数学模型在机器人技术中的应用(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上东 北 大 学研 究 生 考 试 试 卷评分考试科目： 数学模型 课程编号： 阅 卷 人： 考试日期： 2012.12 姓 名： 数学模型 学 号： 注 意 事 项1考 前 研 究 生 将 上 述 项 目 填 写 清 楚2字 迹 要 清 楚，保 持 卷 面 清 洁3交 卷 时 请 将 本 试 卷 和 题 签 一 起 上 交东北大学研究生院专心-专注-专业数学模型在机器人技术中的应用1 绪 论数学模型是根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法，用来描述和研究客观现象的运动规律的算法模型. 数学模型的历史可以

2、追溯到人类开始使用数字的时代. 随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题. 数学模型的应用几乎渗透到我们生活的各个方面. 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质人口、交通等新的领域渗透. 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型并加以计算求解. 建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁. 人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比

3、喻为如虎添翼.数学模型同样在机器人技术领域取得了令人瞩目的不凡成就. 机器人是自动执行工作的机器装置. 它既可以接受人类智慧，又可以运行预先编排的程序，又可以根据以人工智能技术制定的原则纲领行动. 它的任务是协助或取代人类的工作，例如生产业、建筑业或者是危险的工作. 机器人技术是为社会经济发展产生了一个重大影响的一门科学技术，机器人技术的发展是生产力发展需求的必然结果，也是人类自身发展的必然结果. 机器人的设计生产同样离不开对数学模型的应用，数学模型的应用在机器人技术领域产生了深远和重大的影响.2 机器人设计简介1、机器人分类按照机器人的作用机理，可以将机器人分为如下三代：（1） 示教再现机器

4、人这种机器人是通过一个计算机，来控制一个多自由度的一个机械，通过示教存储程序和信息，工作时把信息读取出来，然后发出指令，这样的机器人可以重复根据人当时示教的结果，再现出这种动作. 比如说汽车的点焊机器人，它只要把这个点焊的过程示教完以后，它总是重复这样一种工作，它对外界的环境没有感知（如图 1所示）.图 1示教再现机器人（2） 有感觉的机器人这种机器人是上面机器人的改进版，它具有类似人在某种功能的感觉，比如说力觉、滑觉、视觉、听觉等. 和人相类比，有了各种各样的感觉，比如说在机器人抓一个物体的时候，它实际上力的大小能感觉出来，它能通过视觉，去感受和识别被抓物体的形状、大小、颜色等. 例如在抓一

5、个鸡蛋的时候，它能通过一个触觉，知道它的力的大小和滑动的情况（如图 2所示为日本开发的一个能识别人的特定语言并对其作出特定反应的玩具机器人）.图 2 有感觉的机器人（3） 智能机器人智能机器人（如图 3所示）是机器人技术中一个理想的最高级的阶段. 只要告诉它做什么，而不用告诉它怎么去做，它就能完成运动，具有感知思维和人机通讯的功能和机能. 不但具有优良的自控型，还有一定的自学习能力. 这种机器人目前的发展还只是局限在具有这种智能的概念，真正完整意义的智能机器人实际上并不存在. 随着科学技术的不断发展，智能的概念也会越来越丰富，内涵越来越宽.图 3 智能机器人2、机器人设计过程机器人的设计与大多

6、数机械设计过程相同：首先要知道为什么要设计机器人？机器人能实现哪些功能？活动空间（有效工作范围）有多大？了解基本的要求后，接下来的工作就好作了. 首先是根据基本要求确定机器人的种类，是行走的提升（举升）机械臂、还是三轴的坐标机器人、还是六轴的机器人等. 并且要对选定的机器人类型进行数学建模，以检验机器人设计的可行性. 选定了机器人的种类也就确定了控制方式，也就有了在有限的空间内进行设计的指导方向. 接下来的要做的就是设计任务的确定. 这是一个相对复杂的过程，在实现这一复杂过程的第一步是将设计要求明确的规定下来；第二步是按照设计要求制作机械传动简图，分析简图，制定动作流程表（图），初步确定传动功

7、率、控制流程和方式；第三步是明确设计内容，设计步骤、攻克点、设计计算书、草图绘制，材料、加工工艺、控制程序、电路图绘制；第四步是综合审核各方面的内容，确认生产.3 数学模型在机器人设计中的应用在机器人的设计中，离不开对数学模型的应用. 在机器人设计过程中，需要对机器人的运动方式1、 机器人示教编程的数学模型在基于虚拟现实的机器人示教过程中，虚拟环境与真实世界的一致性是很重要的.虚拟环境必须如实、准确地反应真实世界中机器人的运动及其与作业对象之间的位姿关系，这是机器人虚拟示教编程的基础. 因此首先要确定机器人与作业对象之间的位姿关系，根据这个关系，建立虚拟环境中两者模型的位姿关系，以保证虚拟场景

8、与真实场景的一致性.我们这里举一个例子，焊接技术是工业机器人一个传统的应用领域，加油较高的位置精度要求. 在虚拟环境中产生机器人焊接的控制程序所需的机器人与作业对象的位姿关系就是要确定沿焊缝轨迹的每一点工具位置和方位. 数学上课描述为确定工具坐标系到机器人基坐标系齐次变换矩阵.机器人作业空间的坐标关系如图 4所示. 其中，为机器人基坐标系，为工具坐标系，为世界坐标系，为工作台坐标系，为工件坐标系，为焊缝坐标系.图 4 机器人作业空间的坐标系如果齐次变换能够确定，那么工具坐标系到机器人基坐标系的齐次变换矩阵可由下式确定：根据作业布局的位置关系，、能够被事先确定而不需计算. 因此只需计算、.下面只

9、简单介绍一下上述中的一个变换方法：到的变换.变换矩阵可分解为旋转矩阵和位移向量两部分，即其中和分别是在和下的位置描述. 我们采用旋动理论分别求解旋转矩阵和位移向量.图 5 向量在坐标系和下的表示设，为固定于机器人末端的两个空间特征点，其连线构成一空间向量.在坐标系和下可分别表示为和，如图-5所示. 根据空间向量的表达与其位置无关的性质，存在下面的关系：根据旋动理论的旋转变换关系等式，存在一个又旋转轴构成的关系矩阵，使得上式满足式中，与的关系为并且有根据Gayley定理，和的关系为由于具有奇异矩阵性质，因此无法直接解出.若一直空间另一向量，在坐标系和下的表达是分别为和，则式可改写为式中 可以证明

10、，只要向量与不共线，上式的解必然存在. 于是进而可以求出旋转矩阵. 在得出后，可直接由下式计算这样，两个坐标系和之间的变换关系就由和唯一确定了.同样地，从到的变换和从到的变换也有相似的原理.虚拟环境与真实世界物理上的分布，使得本地与远端的运动转换关系必须被确定. 这种运动转换关系与操作员管理任务的操作控制界面共同决定了机器人示教的模式. 数学模型的建立对于这种功能的实现发挥了不可替代的作用. 2、 基于视觉移动机器人的定位系统的数学建模在视觉定位方法中，通过对机器人采集到的数据，使用先前的数学模型进行计算就可以得到机器人的位置. 地理特征或者人工标志在世界坐标系中的位置是预先已知的. 当从捕获

11、的景物图像中提取出路标的图像坐标后，则通过路标在图像中的位置和它们在参考系中的几何关系，就可以计算出传感器系统在参考坐标系中的绝对位置. 根据一般的数学模型，位置计算需要至少三个路标才能计算. 以下对数学模型在视觉机器人的定位中的算法使用进行举例说明. 根据数学定理，若一直空间中3个点，则这3个点必然构成一个圆. 若已知两个点，同时另一个点与这两个点，连线的夹角也已知，则必可求，构成的一个共圆，并且点必然位于由和点和所形成的多个圆的交点上.这样，可知任意两个路标和它们与传感器连线的夹角就对应于一个圆的方程，当图像中的路标个数为，且时，就可以构造个圆方程. 并且视点一定在这些圆的交点上. 其数学

12、模型的几何解释如图 6所示.（a） 视点与两路标构成一个圆（b） 视点位于圆的交点图 6 视点路标数学模型的几何解释建立这些圆的方程以后，经过简化处理，再通过最小二乘法就可以求得该视点在路边坐标系中的位置和方向. 3、 数学模型在智能机器人中的应用智能机器人具有感觉、识别、推理和判断能力，可以根据外界条件的变化修改程序，这种修改原则不是由人规定的，而是机器人通过学习，总结经验来获得修改程序的原则. 所以它只能程度比较高. 这种机器人具有一定的自动规划能力，能够自己安排自己的工作，不需要人的照料，完全独立. 这种机器人的控制使用常规的控制手段已经不可能实现，需要使用到只能控制的知识. 而数学是无

13、处不在的，智能控制同样需要进行数学建模，使用数学模型来实现.智能控制内容十分丰富，其中有神经网络控制、专家系统、模糊控制、自适应控制、自学习控制、自适应控制等等一系列内容. 这些内容的产生及发展都离不开对数学模型的应用，数学模型在这些理论的发展过程中起到了不可替代的至关重要的作用. 例如，模糊控制中应用的模糊数学，模糊数学是以精确的数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广. 用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型. 并且在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法. 对于过于复杂或难以精确描述的系统，传

14、统方法就显得无能为力了，模糊数学在处理这些控制问题有着明显的优势. 又例如，在结合了神经网络理论与控制理论的神经网络控制中，汇集了包括数学、生物学、神经生理学等一系列学科. 通过将各学科知识进行综合、分析，而后进行数学建模. 随着神经网络系统模型的不断发展，越来越多的复杂问题得以有效解决.4 总结和展望数学模型在各个方面的实际应用中已经发挥的作用和取得的成就令人瞩目。数学模型在对机器人机械手臂进行数学建模、在机器人传感器的配置、在模糊规划以及模糊控制、在机器人导航、在机器人目标识别等各方面起到了不可替代的作用. 数学模型有效地解决了一些传统方法难以解决甚至无法解决的问题，例如对于复杂多变量的控

15、制问题的建模、对于复杂控制问题的简化、对于机器人编程算法的确定等.随着数学模型理论的不断完善，数学模型在机器人技术领域得到了越来越广泛的应用. 在各代的机器人中，都有数学模型的身影.相信随着科技的不断发展，人类的不断进步，数学模型会更加透彻地渗透到经济、金融、生物、医学、环境、地质人口、交通等我们生活的方方面面，更好地服务全人类。 参考文献1. 单峰, 朱丽梅, 田贺民. 数学模型. 北京: 国防工业出版社, 2012.2. 贺定修, 冯天祥. 数学模型基础. 成都: 西南交通大学出版社, 2011.3. 陈汝栋, 于延荣. 数学模型与数学建模. 北京: 国防工业出版社, 2006.4. 熊启才. 数学模型方法及应用. 重庆：重庆大学出版社, 2005.3.5. 江裕钊, 辛培清. 数学模型与计算机模拟. 电子科技大学出版社，1989.01.01.6. 本德朱尧辰，徐伟宣. 数学模型引论. 科学普及出版社，1982.01.01.7. 崔茂源. 基于虚拟现实技术与监控理论的机器人示教系统研究D. 2004.8. 李明. 机器人. 上海：上海科技出版社，2012.9. 王文峰. 第四次飞跃：机器人革命改变世界. 北京：华文出版社，2012.10. 郝矿荣，丁永生. 机器人几何代数模型与控制. 北京