开学考前训练(2)2021-2022学年苏科版九年级数学上册

1、【开学考前训练】202i年秋季九年级数学(2)(本次考试时间为i20分钟，卷面总分i50分.)一、选择题(本大题共有 8小題，每题1、以下调查中，适宜采用全面调查的是(A .调查全国初中学生视力情况C.调查某品牌汽车的抗撞击情况2、以下事件中，必然事件是( A .抛掷i个均匀的骰子，出现3分，共24)B .了解某班同学 三级跳远的成绩情况D 调查2021年央视 主持人大赛节目的收视率)6点向上C . 366人中至少有2人的生日相同mx i3、x假设关于x的方程亠x iB .x的一兀B . (x 3)中，对角线AC,B . / A= Z CA . 24、用配方法解关于A. (x 3)2 05、在

2、四边形ABCDA . / B= 90 °6、7、i一二B .两直线被第三条直线所截，同位角相等D.实数的绝对值是非负数有增根，那么m的值为()次方程2C. 0D. i6x 90时，配方结果正确的选项是(C. (x 3)2 i8BD互相平分，要使四边形C. AB = BC假设|x2-4x+4|与 2x y 3互为相反数，那么 x+y的值为A . 3B . 4C. 6点 A (- 1，yi), B (1, y2), C (2, y3)是反比例函数)； D. (x 3)2 i8ABCD为矩形，需添加的条件是D . AC 丄 BD)D. 92-图象上的三个点，xC. y2 v y3 v yi

3、AD = 10, BF = 3,(8题)那么yi, y2, y3的大小关系是()A. y3v y2v yiB. yiv y3v y如图：在平行四边形 ABCD中，AB= 5,接DF，求DF的长()A. i0B. 9D. y3vyi vy2过BC的中点E作EF丄AB,垂足为点 F.连二、填空题(本大题共有 8小题，每题3分，共24分)9、 使VEW有意义的x的取值范围是.x10、 假设函数y (4k i) xk i是反比例函数，那么其表达式是 .11、 正比例函数 y = kix (kiM0的图象与反比例函数 y=电(k20的图象有一个交点的坐标为x(2, 5),那么这两个函数图象的另一个交点的

4、坐标是 12、 小明同学按照老师要求对本班 40名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表.那么本班A型血的人数 是.组别A型B型AB型O型频率0.350.i0.i513、 关于x的一元二次方程 x2-( 2k+i) x+k2-2 = 0有实数根，那么k的取值范围是 .14、 假设m是方程2x2- 3x- i = 0的一个根，那么 4m2- 6m+202i的值为.15、 如图，点A是反比例函数y (X 0)上的一点，过点 A作AC y轴，垂足为点C, AC交反比例x2函数y 的图象于点B,点P是x轴上的动点，那么 PAB的面积为.xcm.16、如图，菱形 ABCD的面积为120 cm2，正方形A

5、ECF的面积为50 cm2时，那么菱形的边长为17、 6分计算(2)( 5 . 3)( .53)4.18、6分解分式方程(1)(2)-x19、8分解方程:(1) x2 4x 2 0 (2) 3x 5 2x 3x 5020、8分先化简，再求值亠 m2 2m 1 m24，其中m2= 1.21、8分如图，平行四边形 ABCD , E ,F是直线DB上两点，且 DF求证：四边形 AECF是平行四边形.22、 10分近年来，市区住建部门加快推进空转绿微添绿等工程建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽误，比老王晚

6、出发8分钟，小王的步行速度是老王的 1.2倍，结果两人同时到达公园.已 知老王家与公园相距 2.4km，求老王步行的速度.23、10分湘一学校为加强学生平安意识，莫校长组织全校学生参加平安知识竞赛从中抽取局部学生 成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，解决以下问题：1 填空：a=, n=;2 补全频数直3 湘一学校共有 4000名学生，假设成绩在 70分以下含70分的学生平安意识不强，那么该校平安意识不强的学生约有多少人？24、10分如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度25米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD .1当AB的长是多少米时，围成长方形花圃

7、 ABCD的面积为180m2?2能围成总面积为 240m2的长方形花圃吗？说明理由.<2 5皿25、10分如图，尸ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点0作EF AC，分别交AB、DC于 点 E、F，连接 AF、CE .并说明理由.26、 12分如图，一次函数 k/ b与反比例函数 屮 -的图象交于点A 3,m和B 6, 2，与yx轴交于点C . 1 m , k1 ；k2 当x的取值是时，kix b -；x3 过点A作AD x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD 交于点E，当S四边形odac : Sa ode 3:1时，求点P的坐标.27、14分 A

8、BC中，/ BAC=90° AB=AC,点D为直线BC上一动点点 D不与B, C重合，以AD 为边在AD右侧作正方形 ADEF，连接CF .1观察猜测：如图1,当点D在线段BC上时， BC与CF的位置关系为 ; BC, CD , CF之间的数量关系为 直接写出结论2数学思考：如图2,当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请你写出正确结论再给予证明.3拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G ,连接GE .假设AB= 2 .,1CD= BC，贝U GE的长为请直接写出结果4开学考前训练】 2021 年秋季九年级数

9、学 2 本次考试时间为 120 分钟，卷面总分 150 分 .3 分，共 24B. 了解某班同学 三级跳远的成绩情况D .调查2021年央视 主持人大赛节目的收视率二、选择题本大题共有 8 小題，每题1、以下调查中，适宜采用全面调查的是A 调查全国初中学生视力情况C调查某品牌汽车的抗撞击情况【答案】 B【分析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A. 调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B. 了解某班同学 三级跳远的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查,C. 调查

10、某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D 调查2021年央视 主持人大赛节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查, 应选：B.2、以下事件中，必然事件是A .抛掷1个均匀的骰子，出现 6点向上 B .两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 366人中至少有2人的生日相同D .实数的绝对值是非负数【答案】 D【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】1解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现 6点向上的概率为 一，故A错误；6B、 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、 366人中平年至少有 2人的生日相同，闰年可能每个人

11、的生日都不相同，故C错误;D、实数的绝对值是非负数，故 D正确,有增根，那么m的值为(x3、假设关于x的方程2x 1C. 0D.1【答案】B【分析】先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m,即可.【详解】解：把原方程去分母得：x 2(x 1) m,原分式方程有增根：x=1 , 12(11) m，即：m=1,应选B .4、用配方法解关于x的一元二次方程x2 6x 9 0时，配方结果正确的选项是()A. (x 3)20 B. (x 3)20 C. (x 3)218 D. (x 3)218【答案】C【分析】禾U用完全平方公式进行配方即可得到答案.【详解】解：X2 6x 9

12、0,. 2 x6x 9 18 ,(X3)218;应选：C .5、在四边形ABCD中，对角线AC, BD互相平分，要使四边形 ABCD为矩形，需添加的条件是A . / B= 90 °B . / A= Z CC . AB = BCD . AC 丄 BD【答案】A【分析】四边形 ABCD的对角线互相平分，那么说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等或有一内角为直角即可.【详解】解：T对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，要使四边形 ABCD成为矩形，需添加一个条件是：对角线相等AC= BD或有一个内角等于 90°.应选：A.6、假设|x

13、2-4x+4|与 2x y 3互为相反数，那么 x+y的值为A . 3B . 4C . 6D . 9【答案】A【解析】根据题意得：|x2Yx+4|+y=0，所以|x2-x+4|=0,y=0,即x- 2=0 , 2x =0，所以 x=2 , y=1,所以 x+y=3 .应选 A .27、点A (- 1, yi), B ( 1, y2), C (2, y3)是反比例函数y 图象上的三个点，x那么yi，y2，y3的大小关系是()A. y3< y2< yiB. yiv y3< y2C. y2 vy3<yiD. y3<yi<y2【答案】B【分析】先根据反比例函数的解析

14、式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的特点进行解答即可2【详解】解：T y 中，k= 2> 0,x2反比例函数y -图象在一、三象限，并且在每一象限内y随x的增大而减小，x-i<0, A点在第三象限， yi<0, 2 > i > 0, B、C两点在第一象限， y2>y3> 0, yi< y3< y2.应选：B.8 如图：在平行四边形 ABCD中，AB= 5, AD = i0, BF = 3,过BC的中点E作EF丄AB,垂足为点 F.连接DF，求DF的长()A . i0B. 9C. 82【答案】CFH , DH利用勾股定理即可解决问题

15、;【分析】延长FE , DC，交于点H，构造直角三角形，求出【详解】 解：延长FE , DC，交于点H ,.四边形ABCD是平行四边形，AB/DC , AB CD , AD BC ,B ECH ， BFE H - AB 5 , AD 10,BC 10, CD 5. E是BC的中点，BE1 ECBC25BECH在BFE和CHE中BFEHBFECHE(AAS), CH BF , EF EHBECEEFAB ,BFEH 90BF CH3在RtCHE中，H 90，那么由勾股定理可得：EHCE2CH252 32 4，FEEH4FHFEEH448 DH DC CH 53 8在RtFHD中，H 90 ,那么

16、由勾股定理可得：DFFH2DH282 82 8 2应选：C.、填空题本大题共有8小题，每题3分，共24 分9、使VEW有意义的x的取值范围是x【答案】x 2且x 0【分析】 根据二次根式与分式有意义的条件可直接进行求解.【详解】解：由''2 X有意义，可得：X2 x 0 且 x 0,解得：x 2且x 0 ；故答案为x 2且x 0 .10、 假设函数y 4k 1 xk 1是反比例函数，那么其表达式是 .1答案：y丄x解析：解答：函数y 4k 1 xk 1是反比例函数， k 11 且 4k 10 .解得k 0 ,1那么该函数解析式为：y丄.x1 故答案是：y丄.x11、 正比例函数

17、 y= k1x k10的图象与反比例函数 y=?k20的图象有一个交点的坐标为x2, 5,那么这两个函数图象的另一个交点的坐标是 【答案】2, 5.【解析】【详解】正比例函数的图象、反比例函数的图象都是中心对称图形，那么这两个函数图象的两个交点一定关于原点对称，一个交点的坐标为2, -5,它的另一个交点的坐标是-2, 5,故答案为-2, 512、小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下的统计表. 那么本班A型血的人数组别A型B型AB型O型频率0.350.10.15解：本班 A 型血的人数为：40X( 1 - 0.35 - 0.1 - 0.15)= 40X 0.4= 16.

18、故答案为：16.13、关于x的一兀二次方程x2-( 2k+1) x+k2- 2 = 0有实数根，那么k的取值范围是【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：关于 x的一元二次方程 x2-( 2k+1) x+k2 - 2= 0实数根，= -( 2k+1) 2- 4 (k2- 2)= 4k+9> 0,解得：k?-丄4故答案为：k?-旦.414、假设m是方程2x2- 3x- 1 = 0的一个根，那么 4m2- 6m+2021的值为【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.【解答】解：由题意可知：2m2- 3m- 1 = 0,2

19、2m -3m= 1,原式=2 (2m2- 3m) +2021 = 2023.故答案为：2023.15、如图，点A是反比例函数y (X 0)上的一点，过点 A作AC y轴，垂足为点C, AC交反比例函数yx2的图象于点B,点P是x轴上的动点，那么 PAB的面积为x阴C0py【答案】2k的几何意义进行计算即可【分析】利用 AC丄y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数数比例系数【详解】解：如图，连接 OA、OB、PC12 |6|=3,1, AC 丄 y 轴，/ SaAPC SA AOCS pab=Sxapc- Sx bpc=2故答案为：2.16、如图，菱形 ABCD的面积为120 cm2,正方形A

20、ECF的面积为50 cm2时，那么菱形的边长为 cm .【答案】13【解析】【分析】连接 BD、AC、EF , BD与AC交于点 O,由题意易得 B、E、F、D在同一条直线上，那么有AC BD,EF AC,OA OC,OB OD, AC EF ,然后根据菱形和正方形的面积及勾股定理可进行求解.【详解】解：连接 BD、AC、EF , BD与AC交于点O,如下图：B四边形ABCD是菱形、四边形AECF是正方形, 点B、E、F、D在同一条直线上, AC BD,EF AC,OA OC,OB OD, AC EF ,菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形 AECF的面积为50 cm2,S菱形ABCD-

21、BD AC2120, S正方形 AECF-AC250 ,2 AC 10cm,BD 24cm, OA 5cm,OB 12cm,在RtA AOB中，由勾股定理可得 AB AO2 OB213cm,故答案为13.三、解答题(本大题共有11小题，共102分)17、( 6分)计算(1) 24 .6 ；(2) ( .5 3)(、5 .3) . 4 .【答案】(1),6 ；(2) 0【分析】(1)首先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可;(2)利用平方差计算乘法，再计算加减即可.【详解】解：(1)原式2,66.6,(2)原式 5 彳22 = 5- 3- 2 = 0.18、(6分)解分式方程(1)亠=i丄x

22、2 42 x【答案】(1) x 0是该方程的根；(2) x2是该方程的增根.【分析】(1)去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可;(2)去分母将分式方程化为整式方程，求解后验根即可.【详解】解：(1)去分母，两边同乘以(x 3)(x 3)得,(x 2)(x 3)(x2)(x3),去括号得：x2x6 x2x 6 ,移项合并得：2x0,解得x 0 ,经检验，x 0是该方程的根；(2)去分母两边同时乘以(x 2)( x 2)得2 2(x 2)16 x 4 4(x2),去括号得：x2 4x 4 16 x24 4x 8,移项合并得：8x 16 ,解得x 2,经检验，x 2是该方程的增根；19、(8

23、分)解方程：(J x2 4x 2 0 (2) 3x 5 2x 3x 50【答案】1 xi= 2、.2，X2= 21(2) Xi=, X2 =25 ； (3) xi=.2.146【分析】1禾U用公式法求解即可;2利用因式分解法求解;【详解】解：1 x2 4x 20,/ a=1, b=-4 , c=2,2 =44 1 2=8, x=,2 X1=2 迈， X2= 22 ；(2) 3x 5 2x 3x 50, 1 2x 3x 50, 1-2x=0, 3x+5=0,1 5-X1=, X2=2 320、8分先化简，再求值1-m2丿2m 1，其中m2= 1. m24【答案】，当m 1时，原式=1.m 121

24、，根据分母不【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各局部因式分解后约分，再求得 能为0，将m 1代入计算即可.【详解】解：原式=m2 2m 1 m 1 (m 2)( m 2) m 2m2 4 m 2 (m 1) m 1又分式的分母不为0，即m 2,m-1 ,当 m1时,21、8分如图，平行四边形 ABCD , E , F是直线DB上两点, 求证：四边形 AECF是平行四边形.DF BE .【答案】见解析【分析】连接AC,交BD于点0,易证得0A=0C, 0E=0F，那么可证得四边形【详解】AECF是平行四边形.证明：连接AC,交BD于点0,四边形ABCD是平行四边形, 0A=0C, 0

25、D = 0B,/ DF=BE, 0B + BE=0D + DF , 0E = 0F,四边形AECF是平行四边形.22、 10分近年来，市区住建部门加快推进空转绿微添绿等工程建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步， 由于小王有事耽误，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园.已知老王家与公园相距 2.4km，求老王步行的速度.【答案】 老王步行的速度 0.05km/min .【分析】设老王平均每小时行x千米，那么小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论.【解析】 解：设老

26、王平均每小时行x千米，那么小王平均每小时行1.2x千米，2 42 48根据题意，得24 竺 -，解得x 3，经检验，x 3是原方程的根，x 1.2x60答：老王步行的速度 0.05km/min .23、(10分)湘一学校为加强学生平安意识，莫校长组织全校学生参加平安知识竞赛从中抽取局部学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，解决以下问题：(1) 填空：a=, n=;(2) 补全频数直方图；(3) 湘一学校共有 4000名学生，假设成绩在 70分以下(含70分)的学生平安意识不强，那么该校平安意识不强的学生约有多少人？人数(频数)【答案】(1) 75, 54; (2) 60

27、,补图见解答；(3) 1200人.【分析】(1)先由A组人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以E组人数所占比例即可得;(2)用总人数乘以 B组所占的百分比求出 B组的人数，再补全统计图即可；(3)利用样本估计总体思想求解可得.【详解】解：(1) T被调查的总人数为 3010% = 300 (人),a = 300X25%= 75,那么 E 组人数为 300-( 30+ 60+ 75+ 90)= 45,45-n = 360 X= 54,300故答案为：75、54;(2) B 组人数为：300X20% = 60 (人)，补全直方图如下:(3) 该校平安意识不强的学生约有4000X(

28、 10% + 20%)= 1200 (人).24、(10分)如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD .(1) 当AB的长是多少米时，围成长方形花圃 ABCD的面积为180m2?(2) 能围成总面积为 240m2的长方形花圃吗？说明理由.【分析】(1)设出AB的长是x米，贝U BC的长为(48 - 3x)米，由长方形的面积计算公式列方程解答 即可；(2)利用(1 )的方法列出方程，利用判别式进行解答.【答案】解：(1)设AB的长是x米，贝U BC的长为(48 - 3x)米，根据题意列方程得，x (48 - 3x)= 180,解得

29、X1= 6, X2= 10,当x= 6时，48 - 3x= 30>25,不符合题意，舍去；当x= 10时，48-3x= 18V25，符合题意；答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃 ABCD的面积为180m2.(2)不能，理由如下：同(1)可得 x (48 - 3x)= 240,整理得 x2- 16x+80 = 0, =( - 16) 2- 4X 80 =- 64 V 0,所以此方程无解，即不能围成总面积为 240m2的长方形花圃.25、(10分)如图，尸ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF AC，分别交AB、DC于点 E、F，连接 AF、CE .(1) 假设OE 2，求

30、EF的长；(2) 判断四边形 AECF的形状，并说明理由.【答案】(1) 4 ； ( 2)菱形，理由见解析【分析】(1) 根据平行四边形的性质得 AB/CD , OD OB，再证明 DOF BOE，进而即可得到答案;(2) 先证明四边形 AECF是平行四边形，再证明平行四边形AECF是菱形.【详解】1 四边形ABCD为平行四边形， AB/CD , OD OB , AB/CD , DFO BEO , FDO EBO . DOF BOE , OE OF , OE 2 , EF 4 ；(2)四边形AECF是菱形，理由如下：尸ABCD的对角线AC、BD相交于点O , OA OC ,又 OE OF ,四

31、边形AECF是平行四边形， EF AC, 平行四边形 AECF是菱形.k26、12分如图，一次函数 k,x b与反比例函数 y -的图象交于点 A 3,m和B 6, 2，与y x轴交于点C1 m ,人 ；k2当x的取值是时，k1x b ；x3过点A作AD x轴于点D ,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当Szg边形ODAC : Sa ode 3:1时，求点P的坐标.J'tCDX2【答案】(1) 4, - ； (2) x 6 或 0 x 3 ; (3) (3、22、2).3A的坐标，【分析】1 先根据点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，

32、从而可求出点再利用待定系数法即可得；(2)结合点A,B的坐标，利用函数图象法即可得;(3)先根据一次函数的解析式求出点 C的坐标，再求出四边形 ODAC的面积，从而可得 iODE的面积, 由此可得出点 E的坐标，然后利用待定系数法可得直线OP的函数解析式，最后与反比例函数的解析式联立求解即可得.【详解】(1)由题意，将点 B6, 2代入yk2得x6 ( 2) 12 ,那么反比例函数的解析式为Y212x将点A 3,m代入y212得：mx124，那么 A(3,4),将点 A(3,4), B( 6, 2)代入 y,kjX b得:3k1 b 46k1 b2，解得k123，故答案为:(2)不等式k(x

33、b 电表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方,x那么由函数图象可知， x的取值范围为x 6或0x3 ,故答案为：x 6或0 x 3;(3)由(1)2可知，y1-x 2 ,当x 0时,y 2,那么 C(0,2), OC- A(3,4),OD 3,AD 4,S四边形ODACJDOD2 2ODES四边形 ODAC : S. ODE31 , S11OD DE 3，即 3DE 3，解得 DE 2 ,E(3,2),22设直线op的函数解析式为 y mx ,2将点E(3,2)代入得：3m 2，解得m -,3那么直线OP的函数解析式为y 2x ,3y联立y2-x3x3 ，解得122.1 或:.点P是

34、反比例函数在第一象限的图象上一点,点P的坐标为(3 2,2 .2).27、(14分) ABC中，/ BAC=90° AB=AC，点D为直线BC上一动点(点 D不与B, C重合)，以AD 为边在AD右侧作正方形 ADEF，连接CF .(1) 观察猜测：如图1,当点D在线段BC上时， BC与CF的位置关系为 ; BC, CD , CF之间的数量关系为 (直接写出结论)(2) 数学思考：如图 2,当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请你写出正确结论再给予证明.(3) 拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G ,连接GE .假设AB= 2 2 ,1CD= BC，贝U GE的长为(请直接写出结果)4图.H2圏£【答案】(1) BC CF : BC CF CD；( 2) CF BC 成立，BC CF CD 不成立，CD=BC+CF