2020-2021学年广西桂林市中考数学模拟试卷及答案解析

1、广西桂林市中考 数学模拟试 卷、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分）1 2015 的相反数是（）A 2015 B 2015CD2在平面直角坐标系中，点（ 8， 2）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在实数 0， ， 4， 中，最小的数是（）A0B C 4 D4下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）5某多边形的内角和是其外角和的4 倍，则此多边形的边数是（ ）A 10 B 9C8D 76如图， ?ABCD中， BC=BD， C=74°，则 ADB 的度数是（）A 16° B 22° C32° D 687下列计

2、算正确的是（）A 3x+3y=3xy B（2x3）2=4x5 C 3x+2x= x Dy2?2y3=2y68用四舍五入法得到的近似数2.18×104，下列说法正确的是（A它精确到百分位B它精确到百位C它精确到万位 D它精确到 0.01 9在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（ ）ABCD10抛物线 y=2x2+4x+3的图象与 x 轴有（ ）A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定11已知点 A在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4上，且 A，B 两点关于 y轴对称设点 A的坐标为（ m， n），则的值

3、是（ ）A 10 B 8 C6D 4 12如图，平行四边形 ABCD中， AB： BC=3： 2， DAB=60°， E在 AB上，且 AE：EB=1：2，F是BC的中点，过 D分别作 DPAF于P，DQ CE于Q，则 DP：DQ等于（）A3： 4 B：2C：2D2 ：二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）13分解因式： x2 9=14命题 “若 a=b，则 a3=b3， ”是真命题它的逆命题 “若 a3=b3，则 a=b”是（填真或假）命题15已知一组数据： 13，1，0，5，7， 4，5，这组数据的极差是16有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m

4、2n|的结果是17如图， OB是 O的半径，弦 AB=OB，直径 CDAB若点 P 是线段 OD上的动点，点 P不与O， D重合，连接 PA设 PAB=，则 的取值范围是18将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m ，n）表示第 m 排，从左到右第 n个数，如（3，2）表示正整数 5，（4，3）表示正整数 9，则（ 100，16）表示的正整数是三、解答题（共 8 小题，满分 66分），其中 a= +1，19计算：（ 1） 2015+2sin30°+| 20先化简，再求值： 21如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2）， C（3，4）1）请画出 ABC向

5、左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1；2）请画出 ABC关于原点对称的 A2B2C2；3）在 x 轴上求作一点 P，使 PAB的周长最小，请画出 PAB，并直接写出 P 的坐标22某校组织了主题为 “让勤俭节约成为时尚 ”的电子小组作品征集活动， 现从中随机抽取部分作 品，按 A， B， C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 ，并补全条形统计图；3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份23某校初三（ 1）班有 48 名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少 15 人

6、1）求该班男生和女生的人数；2）学校要从该班抽 22 名学生参加校学雷锋小组， 要求男生人数比女生人数至少多 4 人，且女 生人数不少于 6 人，请列举出所有可供选择方案24桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60 元，按每个 90 元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出 10 个，若每个售价每涨价 1元，则每天少卖出 2 个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？ 25如图， D 为O 上一点，点 C在直线 BA的延长线上，且 CDA=CBD（1）求证： CD 是O 的切线；（2）若 BC=8cm，tanCDA= ，求

7、O 的半径；（3）在（ 2）条件下，过点 B作 O的切线交 CD的延长线于点 E，连接 OE，求四边形 OEDA的 面积26如图，在矩形 ABCD中， AD=6cm， AD=8cm，点 E是 AD 的中点连接 BD， BE（1）如图 1，点 P 在 DC上，若 DP=3cm，连接 AP 与 BD、BE分别交于点 M、N求 MP： MA；求 MN 的长度；（2）如图 2，动点 P从点 D出发，在射线 DC上运动，运动速度均为 1cm/s，连接 AP与 BD、BE 分别交于点 M、N，设点 P的运动时间为 x秒，当 x 为多少时， DMN是直角三角形？广西桂林市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析、

8、选择题（共 12 小题，每小题3 分，满分 36 分）D1 2015 的相反数是（）A2015 B 2015 C考点】相反数分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2015 的相反数是 2015 故选： B【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键2在平面直角坐标系中，点（ 8， 2）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：点（ 8， 2）所在的象限是第四象限，故选： D点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特

9、征是解题关键3在实数 0， ， 4，中，最小的数是（A0B C 4 D【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得4<< < 0，故在实数 0， ， 4，中，最小的数是 4故选： C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 >0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小4下列几何体中，主视图是三角形的是（）考点】简单几何体的三视图【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可

10、【解答】解： A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确； 故选： D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图， 关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5某多边形的内角和是其外角和的4 倍，则此多边形的边数是（）A 10 B 9C8D 7【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是 4×360°n 边形的内角和是（ n2）?180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边

11、数的方程，解方程就可以求出多边 形的边数【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）?180=4×360，解得 n=10则这个多边形的边数是 10故选 A【点评】 本题考查了多边形的内角与外角， 解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形 的外角和为 360°6如图， ?ABCD中， BC=BD， C=74°，则 ADB 的度数是（A 16° B 22° C32° D 68°考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知：AD BC，所以 C+ ADC=180°，再由 BC=B

12、D可得 C=BDC，进而可求出 ADB 的度数【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC， C+ADC=180°， C=74°， ADC=106°，BC=BD， C=BDC=74°， ADB=106°74°=32°，故选： C【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比 较简单7下列计算正确的是（）A 3x+3y=3xy B（2x3）2=4x5 C 3x+2x= x Dy2?2y3=2y6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式【专题】计算题；实数；整式【分析】

13、原式利用合并同类项法则， 幂的乘方与积的乘方， 以及单项式乘以多项式法则计算得到 结果，即可作出判断解答】解： A、原式不能合并，错误；B、原式 =4x6，错误；C、原式 = x，正确；D、原式 =2y5，错误故选 C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算 法则是解本题的关键8用四舍五入法得到的近似数 2.18×104，下列说法正确的是（）A它精确到百分位B它精确到百位C它精确到万位 D它精确到 0.01【考点】近似数和有效数字【分析】由于 2.18×104=21800，数字 8 在百位上，则近似数 2.18×104精

14、确到百位【解答】解： 2.18×104=21800，近似数 2.18×104精确到百位故选 B【点评】 本题考查了近似数和有效数字： 经过四舍五入得到的数叫近似数； 从一个近似数左边第一个不为 0 的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字9在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正 好抽到王刚与刘松的概率是（ ）ABCD考点】列表法与树状图法分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与正好抽到王刚与刘松 的情况，再利用概率公式即可求得答案解答】解：画树状图得：共有 20种等可能的结果，正好抽到王刚

15、与刘松的有 2 种情况， 正好抽到王刚与刘松的概率是： 故选 C=所求情况数与总情况数点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 之比10抛物线 y=2x2+4x+3的图象与 x 轴有（ ）A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】计算题分析】先计算判别式的值， 然后根据判别式的意义判断抛物线 y=2x2+4x+3 的图象与 x轴的交点 个数【解答】解： =424×2×3= 8， 抛物线与 x 轴没有交点x 轴、 y 轴对称故选 C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，

16、c 是常数， a0）， =b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数： =b24ac>0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0时，抛物线与 x轴有 1 个交点； =b24ac< 0 时，抛物线与 x轴没有交点11已知点 A在双曲线 y= 上，点 B 在直线 y=x 4上，且 A，B 两点关于 y轴对称设点 A 的坐标为（ m， n），则的值是（ ）A 10 B 8 C6D 4考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于 的点的坐标【专题】压轴题【分析】先根据 A、B两点关于 y 轴对称用 m、n 表示出点 B的坐标，再根据点 A在双曲线

17、y= 上，点 B 在直线 y=x 4 上得出 mn 与 m+n 的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点 A的坐标为（ m， n）， A、B两点关于 y 轴对称，B（ m， n），点 A在双曲线 y= 上，点 B在直线 y=x4 上，m4=n，即 mn=2，m+n= 4，故选： A点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12如图，平行四边形 ABCD中， AB： BC=3： 2， DAB=60°， E在 AB上，且 AE：EB=1：2，F是BC的中点，过 D分别作 DPAF于P，DQ CE于Q，则 DP：D

18、Q等于（）A3： 4 B：2C：2D2 ：考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理分析】连接 DE、DF，过 F作 FNAB 于 N，过 C 作 CM AB于 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出SDEC=SDFABE=2a，BN= a，BM=a，平行四边形 ABCD，FN= a求出 AF×DP=CE×DQ，设 AB=3a，BC=2a，则 BF=a， CM= a，求出 AF= a，CE=2a，代入求出即可【解答】解：连接 DE、DF，过 F作FNAB于N，过 C作CMAB于 M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SDEC=S DFA= S 平行四边形 ABC

19、D，AF×DP= CE×DQ， AF×DP=CE×DQ，四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， DAB=60°， CBN=DAB=60°， BFN= MCB=30°，AB：BC=3：2，设 AB=3a， BC=2a，AE： EB=1： 2，F是 BC的中点， BF=a， BE=2a，BN= a， BM=a，由勾股定理得： FN= a， CM= a，AF= =a，CE= =2 a， a?DP=2 a?DQDP：DQ=2 ： 故选： D30 度角的直角三角形等知【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含 识

20、点的应用，关键是求出 AF×DP=CE×DQ 和求出 AF、CE的值、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）213分解因式： x2 9= （x+3）（ x3） 【考点】因式分解 - 运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式2【解答】解： x29=（x+3）（ x3）故答案为：（ x+3）（ x 3）【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 “两项、异号、平方形式 ”是避免错用平方差公式的有效方法14命题 “若 a=b，则 a3=b3， ”是真命题它的逆命题 “若 a3=b3，则 a=b”是

21、真 （填真或假） 命题【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可【解答】解： “若 a=b，则 a3=b3 ”的条件是： a=b，结论是： a3=b3， 则逆命题是：若 a3=b3，则 a=b，为真命题故答案为：真【点评】 本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断， 两个命题中， 如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命 题，难度适中15已知一组数据： 13，1，0，5，7， 4，5，这组数据的极差是18 考点】极差分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求

22、得【解答】解：这组数据的极差是： 13（ 5） =18；故答案为： 18【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值16有理数 m，n在数轴上的位置如图所示， 那么化简 |2m 2n| 的结果是 m n【考点】实数与数轴本题得以解决【专题】推理填空题【分析】 根据数轴可以判断 m、n 的大小， 从而可以化简 |2m 2n|【解答】解：由数轴可得， n<0< m，mn>0，nm< 0，|2m 2n| =2m2n（ m n） =2m 2n m+n =m n，m、 n 的大小故答案为： m n【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点

23、，由数轴可以得到17如图， OB是 O的半径，弦 AB=OB，直径 CDAB若点 P 是线段 OD上的动点，点 P不与O， D重合，连接 PA设 PAB=，则 的取值范围是 60°75【分析】当 P点与 D点重合是 DAB=75°，与 O重合则 OAB=60°，OAB PAB DAB，即可 得出结果【解答】解：连接 DA， OA，则 OAB是等边三角形， OAB=AOB=60°，DC 是直径， DCAB， AOC= AOB=30°， ADC=15°， DAB=75°， OAB PAB DAB，60°75°

24、；故答案为： 60° 75° 【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆 周角定理是解决问题的关键18将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m ，n）表示第 m 排，从左到右第 n个数， 如（3，2）表示正整数 5，（ 4，3）表示正整数 9，则（ 100，16）表示的正整数是4966 考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类分析】 根据（ 3，2）表示整数 5，对图中给出的有序数对进行分析， 可以发现： 对所有数对 （m，n）nm 有：（ m， n） =（ 1+2+3+ +m 1） +n=+n；由此方法解决问题即

25、可解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m 排，从左到右第 n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数 5、4， 3）表示整数 9 可得，由此可以发现，对所有数对（m，n）【 n m】有：m，n）=( 1+2+3+ +m1)+n=+n，( 100，16)+16=4966故答案为： 4966点评】 此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题三、解答题（共 8 小题，满分 66分）19计算：( 1) 2015+2sin30°+|考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】 原式第

26、一项利用乘方的意义计算， 第二项化为最简二次根式， 第三项利用特殊角的三角 函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式 = 1 2 +1+2=2 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（），其中 a= +1， b=【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 同时利用除法法则变形， 约分 得到最简结果，把 a与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式 = ?=a+b，当 a= +1， b= 1 时，原式 =2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握

27、运算法则是解本题的关键21如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2）， C（3，4）（1）请画出 ABC向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1；（2）请画出 ABC关于原点对称的 A2B2C2；3）在 x 轴上求作一点 P，使 PAB的周长最小，请画出 PAB，并直接写出 P 的坐标【考点】作图 - 旋转变换；轴对称 -最短路线问题；作图 -平移变换【专题】作图题【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接 即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C关于原点的对称点 A2、B2、C2 的位置，然后顺次连接即可；

28、（3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问 题，交点即为所求的点 P的位置，然后连接 AP、BP并根据图象写出点 P 的坐标即可【解答】解：（ 1） A1B1C1如图所示；2） A2B2C2如图所示；3） PAB如图所示， P（ 2， 0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌 握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22某校组织了主题为 “让勤俭节约成为时尚 ”的电子小组作品征集活动， 现从中随机抽取部分作 品，按 A， B， C，D 四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的

29、统计图（1）求抽取了多少份作品；2）此次抽取的作品中等级为 B 的作品有 48 ，并补全条形统计图；3）若该校共征集到 800 份作品，请估计等级为 A 的作品约有多少份【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题【分析】（ 1）根据 C 的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出 B 的份数，补全条形统计图即可； （3）求出 A占的百分比，乘以 800 即可得到结果【解答】解：（ 1）根据题意得： 30÷25%=120（份），则抽取了 120 份作品；2）等级 B 的人数为 120（ 36+30+6） =48（份），补全统计图，如图

30、所示：3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为 A 的作品约有 240 份点评】 此题考查了条形统计图， 扇形统计图， 以及用样本估计总体， 弄清题意是解本题的关键23某校初三（ 1）班有 48 名学生，其中男生人数比女生人数的 2倍少 15 人（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽 22 名学生参加校学雷锋小组， 要求男生人数比女生人数至少多 4 人，且女 生人数不少于 6 人，请列举出所有可供选择方案【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（ 1）设该班女生有 x 人，男生有 2x15 人，根据男女生人数的关系以及全班共有48人，可得出方程，

31、即可得出结论；（2）设招的女生为 m 名，则招的男生为 22 m 名，根据 “男生人数比女生人数至少多 4 人，且 女生人数不少于 6 人”，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论解答】解：（ 1）设该班女生有 x 人，男生有 2x 15 人，可得： x+2x 15=48解得： x=21，48 21=27，答：该班男生是 27 人，女生是 21 人（2）设招的女生为 m 名，则招的男生为 22m 名，解得： 6 m 9，因为 m 取整数，所以女生 6人，男生 16 人；女生 7 人，男生 15 人；女生 8 人，男生 14 人；女生 9 人，男生 13 人【点评】本题考查了

32、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出一元一次方程；（ 2）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键24桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60 元，按每个 90 元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降 1元，则每天可以多卖出 10 个，若每个售价每涨价 1 元，则每天少卖出 2 个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？考点】二次函数的应用分析】根据价格上涨或下降时销售量的不同，分60x90、x>90 两

33、种情况，根据：每天获得的利润 =每个商品的利润×每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值， 比较大小后可得【解答】解：设该商品的售价定为 x元/个时，每天获得的利润为 W 元，根据题意，当 60 x90 时，W=（x60）100+10（90x）=10x2+1600x60000=10（x80）2+4000，当 x=80 时， W取得最大值，最大值为 4000；当 x> 90 时，W=（x60）1002（x90）=2x2+400x16800=2（x100）2+3200，当 x=100 时， W 取得最大值，最大值为 3200；综上，当 x=80时， W取得最大值 4000

34、元，答：该商品的定价为 80 元 /个时专卖店每天可获得最大利润 4000 元【点评】 本题考查了二次函数的应用， 根据价格上涨或下降时销售量的不同分类讨论是前提， 解 题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系式25如图， D 为O 上一点，点 C在直线 BA的延长线上，且 CDA=CBD（1）求证： CD 是O 的切线；（2）若 BC=8cm，tanCDA= ，求 O 的半径；（3）在（ 2）条件下，过点 B作 O的切线交 CD的延长线于点 E，连接 OE，求四边形 OEDA的 面积【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）要证明 CD是 O的切线，只需要连接 OD，证明 ODC=90

35、°即可，由CDA=CBD， BDA=90°， OA=OD得到 ODA= OAD，然后进行转化即可得到 ODC=90°，本题得以解决； （2）根据题意可以得到 CDA和 CBD相似，然后根据 BC=8cm，tanCDA= ， CDA=CBD， 可以求得 CD、 CA的长，从而可以求得 BA的长，进而可以得到 O的半径；（3）由题意可得， EBC=90°，可以证明 EBC和 ODC相似，从而可以求得 EB的长，然后根 据四边形 OEDA的面积等于 EBC的面积减去 EBO的面积再减去 DAC 的面积，从而可以得到 四边形 OEDA的面积，本题得以解决【解答】（ 1）证明：连接 OD，如右