苏教版七年级上册数学压轴解答题测试卷附答案

1、苏教版七年级上册数学压轴解答题测试卷附答案一、压轴题1 .在3x3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格 图叫做“等和格、如图的等和格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.（1）图1是显示部分代数式的“等和格”,（2）图2是显示部分代数式的“等和格,（3）图3是显示部分代数式的“等和格,可得a=可得a=（含b的代数式表示）；,b=；求b的值。（写出具体求解过程）ZJJ图1ZrjC图22a- -aa-2a*b-3a2+2aa2 +2aar3图34923$78162 .如图：在数轴上点A表示数。，点8表示数。，点。表示数c,。是多项式一2/一4工+ 1

2、的一次项系数，。是最小的正整数，单项式 Ji寸的次数为。A B C（1）=, b =, c =：（2）若将数轴在点3处折卷，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；（3）点A, B, C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同 时，点A和点3分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，秒钟过后， 若点A与点8之间的距离表示为A5,点8与点C之间的距离表示为8C,则 AB=， BC =（用含，的代数式表示）：（4）请问：348-的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变, 请求其值.3 .点A、B在数轴上分别表示数“为，A、B两点之间的距离记为,同.

3、我们可以得到（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_:数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和。的两点之间的距离是.（2）若点A、B在数轴上分别表示数；和5,有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设 电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为。.求电子蚂蚁在点A的左侧运动时|Ac| + wq的值，请用含。的代数式表示：求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得|c+l| + |c-5| = 11, c表示的数是多少？在电子蚂蚁在运动的过程中，探索卜+ 1| +卜-5|的最小值是.4 .在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7： |7- 6|=7 - 6： |6-71

4、=7-6： | -6-7|=6+7.（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：1_2|7+21|=； （2）1 - -+0.8|=； 3.2 2.8 式=；3（2）用合理的方法进行简便计算:（3）用简单的方法计算：51 + 11-?l+-+l2- 2303h5.如图，点。为直线A3上一点，过点。作射线。C,将一直角三角板如图摆放（NMON=90）.（1）若 N80c = 35,求NA/0C的大小.（2）将图中的三角板绕点。旋转一定的角度得图，使边QM恰好平分N8。，问： CW是否平分NAOC?请说明理由.（3）将图中的三角板绕点。旋转一定的角度得图，使边QN在N80C的内部，如

5、果 ZBOC = 50 则N8OM与NNOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.6.对于数轴上的A,8,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”,例如数轴上点A8,。所表示的数分 别为1, 3, 4,满足43 = 23C,此时点8是点4。的“倍联点.A8C，012345若数轴上点例表示-3,点N表示6,回答下列问题：（1）数轴上点乌,。2，0，分别对应。，3.5和11,则点 是点的“倍联点”，点N是这两点的“倍联点”：（2）已知动点夕在点N的右侧，若点N是点P，的倍联点，求此时点。表示的数.7 .如图1, 0为直线A8上一点，过

6、点0作射线OC, ZAOC= 30 ,将一直角三角板（其 中NP=30 ）的直角顶点放在点0处，一边0Q在射线0角上，另一边0P与0C都在直 线48的上方.将图1中的三角板绕点0以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周.（1）如图2,经过t秒后，0P恰好平分N80C.求f的值：此时0Q是否平分NAOC?请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线0C也绕0点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3,那么经过多长时间0C平分NPOQ?请说明理由：（3）在（2）问的基础上，经过多少秒0C平分NP08?（直接写出结果）.8 .己知长方形纸片48CD,点E在边48上，点F、G在边CD上，连接EF、EG.将

7、N8EG 对折，点8落在直线EG上的点8处，得折痕M：将N4EF对折，点八落在直线EF上的 点处，得折痕EM图1图2（1）如图1，若点F与点G重合，求NMEN的度数：（2）如图2,若点G在点F的右侧，且NFEG=30 ,求/MEN的度数:（3）若NMEN=a,请直接用含a的式子表示NFEG的大小.如图1,若0M平分NAOB, ON平分NBOD .当0B绕点0在NAOD内旋转时，求ZMON的大小；如图2,若NBOC = 20, 0M平分NAOC, ON平分NBOD ,当NBOC绕点。在NAOD内 旋转时，求NMON的大小；在的条件下，若NAOB = 10。，当NBOC在NAOD内绕着点0以2度/

8、秒的速度逆时针2旋转t秒时，NAOM=-NDON.求t的值.310 .综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别 作出NAOC, NBOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题：求出NMON的度数.特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按 图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是NAOC和NBOD的角平分线.其中，按图2 方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时，NAOC和 ZBOD相等.（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中NMON的度数为。.图3中 NMON的度数为 .发现感悟解决完图2

9、,图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中NAOC和NBOD的和为90 ,所以我们容易得到NMOC和NNOD的 和，这样就能求出NMON的度数.小华：设NBOD为x ,我们就能用含x的式子分别表示出NNOD和NMOC度数，这样也 能求出NMON的度数.（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中NMON的度数.类比拓展受到兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出 NAOC、NBOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出NMON的度数.（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出NMON的度数：若不同意，请说明理 由.11 .如图，点 O 在

10、直线 AB 上，OCAB, AODE ZODE=90 , ZEOD=60 ,先将ODE-边OE与OC重合，然后绕点。顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.（1）当 OD 在 OA 与 OC 之间，且NCOD=2（r 时，则 NAOE=：（2）试探索：在AODE旋转过程中，NAOD与NCOE大小的差是否发生变化？若不变， 请求出这个差值；若变化，请说明理由：(3)在的旋转过程中，若NA0E=7NC0D,试求NAOE的大小.12 .已知NAOB和/AOC是同一个平面内的两个角QD是NBOC的平分线.若NAOB=50。,NAOC=70。,如图，图(2),求NAOD的度数；(2)若NAOB=度,

11、NAOC= 度，其中 0?90,090, ? + 180 且7V，求NAOD 的度数(结果用含加、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1. (1) -b;(2) ： a=-2, b=2;(3)9.【解析】【分析】(1)由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a与b的关系;(2)由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a与b的值：(3)根据“等和格”的定义列方程，然后整理代入，即可求出b的值.【详解】解：(1)由题意得：-2a+a=3b+2a,即 a=-b：故答案为：-b；(2)由题意得：-2a + = 3。+ 2a-2

12、a + 2a =b-8 + 3b解得：a = -2b = 2故答窠为：a=-2, b=2(3)由题意得：2“2+a + a Zi2 =4+2a + a + 3，即：a2 +a = 32a2 +a + a + 3 = b + 3a2 +2a + a2 +2a ,可得：b = 2 + 3 ； = 2(a +a) + 3 = 2 x (3) + 3 = 9故答案为9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上 的3个数(或代数式)的和都相等列出等式.2. (1) -4, 1, 6： (2)能；(3) 5+/, 5 + 3/： (4) 3A5-3C的值不会随

13、时间， 的变化而变化，值为10【解析】【分析】(1)由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，(2)计算线段长度，若A8 = 8。则重登，(3)线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，(4)根据(3)的结果计算即可.【详解】(1)观察数轴可知，a = -4 b = l, c=6,故答案为：-4： 1 ； 6.3. ) A3 = l-(T) = 5, BC = 6-1 = 5, AB = BC,则若将数轴在点4处折叠，点A与点C能重合.故答案为：能.(3)经过，秒后。=口一3/, Z? = 1 -2/, c = 6+t 则48 = |。-4 = 5+/,BC = |/

14、?c =5 + 3.故答案为：5+/： 5 + 3/.(4)AB = 5+t, 3A8 = 15 + 37.又 3c=5+3r, 3AB-BC = (15 + 3/)-(5 + 3z) = 15+3/-5-3z= 10.故348 -BC的值不会随时间t的变化而变化，值为10.【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次 数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度.7153. (1) 3, 3,卜一1|； (2)4一勿：一一或二；6【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式解答即可；(2)根据两点间的距离公式可得gq与怛q的值，然后根据绝对值的性

15、质化简绝对值，进一步即可求出结果：分电子妈蚁在点A左侧、在点A、B之间和在点B右侧三种情况，先根据两点间的距离 和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案：代数式|c+l| + |c-5|表示数轴上有理数c所对应的点到-1和5所对应的两点距离之和, 于是可确定当lc5时，代数式|c + l| + |c-5|取得最小值，据此解答即可.【详解】解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5 - 2| = 3：数轴上表示-2和-5两点之间的距离是1(2)(5)| = 3 ：数轴上表示1和。的两点之间的距离是I。-1|:故答案为：3, 3, |一”：(2)电子蚂蚁在点A的左侧，：.AC = -c

16、 = -c, |BC| = |5-c| = 5-c,AC + BC = -c + 5-c = 4-2c :若电子蚂蚊在点A左侧，即cv1,则c+l0, c50, c55,则c + l0, c-50,V |c+l| + |c-5| = ll,A(C + 1) +(C-5) = 11 ,解得：C = y ;综上，c表示的数是或U：22.代数式|c+l| + |c-5|表示数轴上有理数c所对应的点到-1和5所对应的两点距离之 和，.当一lcK5时，代数式|c + l| + |c5的最小值是|5-(一1)| = 6,即代数式|c+l| + |c5的最小值是6.故答案为：6.【点睛】本题考查了数轴上两点

17、间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等 知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键.4. (1)7+21： 0.8- : 2.8 + -3.2： (2) 9： (3) 122L .-2-32004【解析】【分析】(1)根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身：负数的绝对值等于它的相反数；0的 绝对值是。即可得出结论；(2)首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可： (3)首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可. 【详解】解:(1)|7+21|=21+7：故答案为：21+7：故答案为：0.8 二

18、：故答案为：2.8 + -3.2： 3(2)原式二9 2+ 4 + 2332020332 200410012004【点睛】 此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简 便.做题时，要注意多观察各项之间的关系.5. (1) 125 ； (2) ON 平分NAOC,理由详见解析：(3) NBOM=NNOC+40 理由 详见解析【解析】【分析】(1)根据NMOLNMON+N80c计算即可；(2)由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论；(3)根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结 论.【详解】解：(1) ;

19、 ZMOA/=90 , Z8OC=35% ，ZM0C= ZMON-bZBOC= 900+35=125.0/V平分N40C理由如下：/ ZMOA/=90, ，N8OM+NAO/=90, NMOC+/NOC=90.又 YO/Vr平分N80C, A ZB0M=ZM0C.：.ZAON=ZNOC.，0N 平分 NAOC N80M二NA/OCMO。. 理由如下：*. ZCON-bZNOB=SO ：.ZNOB=SO-ZNOC. N8OM+N/VO8=90,J Z80M=90。- Z/V08=90-(50- ZNOC)= ZNOC+40。.【点睛】本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵

20、活运用题中等量关 系进行角度的运算.216. (1) A：。)，D. (2)点月表示的数为24或三.2【解析】【分析】(1)分别计算D, D2, D3三点与M,N的距离，再根据新定义的概念得到答案：(2)设点尸表示的数为x,分以下情况列方程求解：NP = 2NM ：2NP = NM . 【详解】解：(1) DiM=3, DiN=6, 2DiM=DiN,故 必符合题意;D2M=65 DzN=2.5,故Dz不符合题意;D3M=14, DN=5,故D3不符合题意;因此点D1是点的“倍联点”.又2DzN=D3N, .,点N是D2, D3的“倍联点”.故答案为：d1；d2, d3.(2)设点户表示的数为

21、无,第一种情况：当NP = 2NM时,则x-6 = 2x6-(-3),解得x = 24.第二种情况：当2NP = NM忖,则 2*-6) = 6-(-3),21解得：x =. 221综上所述，点尸表示的数为24或2【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义的概念是解题的关键.7. (1)5：0Q平分NAOC,理由详见解析：(2) 5秒或65秒时0C平分NPOQ：70 ,(3) t=秒.3【解析】【分析】(1)由4OC=30得到N80c=150 ,借助角平分线定义求出NPOC度数，根据角 的和差关系求出NCOQ度数，再算出旋转角N40Q度数，最后除以旋转速度3即可求出t

22、值：根据N40Q和NCOQ度数比较判断即可；(2)根据旋转的速度和起始位置，可知NAOQ=3t, NAOC=30 +63根据角平分线定义 可知NCOQ=45 ,利用N40Q、NAOC、NCOQ角之间的关系构造方程求出时间t：(3)先证明NAOQ与NPO8互余，从而用t表示出NPO8=90 -33根据角平分线定义 再用t表示N8OC度数：同时旋转后N4OC=3(T +6t,则根据互补关系表示出N8OC度 数，同理再把N8OC度数用新的式子表达出来.先后两个关于N8OC的式子相等，构造方 程求解.【详解】(1) V ZAOC=30 ,A ZBOC=180 -30 =150 , /OP-ZBOC,：

23、,ZCOP= - ZBOC= 75 , 2.NCOQ=90 - 75 =15 ,：,ZAOQ= ZAOC - ZCOQ = 30 -15 =15 , t=15：3=5；是，理由如下：VZCOQ=15 , ZZOQ=15 ,.,.OQ平分乙4OC：(2) TOC 平分NPOQ,A ZCOQ= - ZPOQ=45 . 2设 NAOQ=3t, ZAOC= 30 +6t,由 NAOC- N4OQ=45 ,可得 30+6t - 3t=45, 解得：t=5,当30+6L 3t=225,也符合条件，解得：t=65 ,5秒或65秒时,OC平分NPOQ： (3)设经过t秒后OC平分NPO8,。平分/。8, 1：

24、.ZBOC=- ZBOP.2NAOQ+N8OP=90 ,A ZBOP= 90 -3t, XZBOC=1800 - ZAOC= 180 -30 - 63，180 - 30 - 61=1 ( 90-33 , 2z 70解得t=3【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 8. (1) ZMEN=90 ： (2) ZMEN= 105 ； (3) ZFEG=2a - 180 , ZFEG= 180-2a.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可.(2)根据NMEN=NNEF+NFEG+NMEG,求出/NEF+/MEG 即可

25、解决问题.(3)分两种情形分别讨论求解.【详解】(1);E/V 平分 NAEF, EM 平分N8EF/. /NEF= ! ZAEF9 ZMEF= ! ZBEF 22：./MEN= /NEF+NMEF= ! /AEF+ 上 ZBEF= ! ( NAEF+/BEF)=上 ZAEB 22229： ZAEB=180：.ZMEN= X180 =90 2(2) 平分NAEF, EM 平分N8EG1 1，/NEF= ZAEF9 ZMEG= /BEG2 21111/NEF+/MEG= NAEF+ ZBEG= ( NAEF+/BEG) = ( ZAEB ZFEG)2222V ZAEB=180a , ZFEG=3

26、0，NNEF+NMEG=二(180 - 30 ) =752: /MEN= /NEF+ /FEG+ /MEG=750 +30 =105(3)若点G在点F的右侧，ZFEG=2a - 180c ,若点G在点F的左侧侧，ZFFG=180 -2a.【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会 用分类讨论的思想思考问题.9 . (l)ZMON的度数为80； (2)ZMON的度数为70。或90： (3)t的值为21.【解析】【分析】根据角平分线的定义进行角的计算即可；分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；根据中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已

27、知条件即可求解.【详解】解：因为NAOD=160,OM 平分NAOB, ON 平分NBOD, 1 1所以NMOB=-NAOB, ZBON=-ZBOD.22即 ZMON = ZMOB+Z BON1 1= -ZAOB+-ZBOD2 21= -(ZAOB+ZBOD)2I=-ZAOD = 80,2答：NMON的度数为80。：因为OM平分NAOC, ON平分NBOD, 1 1所以NMOC=-NAOC, ZBON=- ZBOD,22射线OC在OB左侧时，如图：ZMON = ZMOC+ZBON - ZBOC=1 ZAOC+ - Z BOD - Z BOC =y (ZAOC+ZBOD) - ZBOC1=-(Z

28、AOD+ZBOC) - ZBOC21=-xl80 - 202= 70：射线OC在OB右侧时,ZMON = ZMOC+ZBON+ZBOC=-ZAOC+ - ZBOD+ZBOC22=(ZAOC+ZBOD)+ZBOC=；(ZAOD - ZBOC)+ZBOC=L xl40+202= 90：答：NMON的度数为70。或90。.(3；,射线OB从OA逆时针以2。每秒的速度旋转t秒，ZCOB = 20% .根据中的第一种情况，得 ZAOC=ZAOB+ZCOB=2t0+10o+20o=2to+30.:射线OM平分/AOC,/. ZAOM=- ZAOC=t0+15.2VZBOD=ZAOD- ZBOA, ZAOD

29、 = 160,AZBOD = 150-2t.二射线ON平分NBOD,1/ ZDON= - ZBOD=75 - t.2又/AOM： ZDON = 2： 3,A(t+15)： (75 - t) = 2： 3,解得t = 2L根据(2)中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在N AOB=10。.答：t的值为21.【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用己知(已设)角，去计算或者 表示未知角.10. (1) 135, 135； (2) ZMON = 135 ： (3)同意，ZMON= (90 - -x ) +x +2(45c - -x0 ) =135 .2【解析】【分析】

30、(1)由题意可得，ZMON=- X90 +90： ZMON= - ZAOC+- ZBOD+ZCOD,即可222得出答案：(2)根据“OM和ON是/AOC和NBOD的角平分线”可求出NMOC+NNOD,又NMON =(ZMOC+ZNOD) +NCOD,即可得出答案：(3)设NBOC=x。，则NAOC=180 - x , ZBOD=90 - x ,进而求出NMOC 和 NBON,又NMON = NMOC+NBOC+NBON,即可得出答案.【详解】解：(1)图 2 中/MON=L X90。+90 =135 ：图 3 中NMON =2-ZAOC+- ZBOD+ZCOD= - (ZAOC+ZBOD) +

31、90 =-x90 +90 =135 ：2222故答案为:135, 135：(2) VZCOD = 90 ,AZAOC+ZBOD=1800 - ZCOD = 90 ,VOM和ON是NAOC和NBOD的角平分线，1 1I。A ZMOC+ZNOD= - ZAOC+ - ZBOD= - (ZAOC+ZBOD) =45 ,222AZMON= (ZMOC+ZNOD) +ZCOD=450 +90 =135 ：(3)同意,设NBOC = x0 , P!lJZAOC = 1803 - x0 , ZBOD = 90 - x , VOM和ON是NAOC和NBOD的角平分线，AZMOC=-ZAOC= - (180 -

32、 x ) =90。- -x ,222-%，NBON=L/BOD=L (90 -x ) =4522A ZMON = ZMOC+ ZBOC+ ZBON = (90 - -x ) +x + (45 - -x ) =135 .22【点暗】本题考查的是对角度关系及运算的灵活运用和掌握，此类问题的练习有利于学生更好的对 角进行理解.11. (1) 130 ： (2) NAOD 与NCOE 的差不发生变化，为 30 ： (3) ZAOE=131.25或 175。.【解析】【分析】求出NCOE的度数，即可求出答案：分为两种情况，根据NAOC=90和NDOE=60求出即可：根据NAOE=7NCOD、ZDOE=6

33、0、ZAOC=90 求出即可.【详解】(1)V OCX AB,，ZAOC=90%OD 在 OA 和 OC 之间，ZCOD=20, ZEOD=60%A ZCOE=60-20=40，ZAOE=900+40=130%故答案为130。；(2)在ZkODE旋转过程中，ZAOD与NCOE的差不发生变化，V ZAOD+ZCOD=90% ZCOD+ZCOE=60%，ZAOD-ZCOE=90o-60=30,如图 2、V ZAOD=ZAOC+ZCOD=90+ZCOD, ZCOE= ZDOE+ ZDOC=60+ ZDOC,，ZAOD-ZCOE=(90+ ZCOD)-(60+ZCOD)=30%即AODE在旋转过程中，NAOD与NCOE的差不