2018年高考数学专题15三角函数求值问题黄金解题模板

1、157571专题15三角函数求值问题【高考地位】三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技这也是解决三角函数问题的前提和出发点在高考中常以选择题、填空题出现，其试题难度考查不大【方法点评】方法一切割化弦使用情景: 一般三角求值类型解题模板:sin第一步利用冋角三角函数的基本关系tan，将题设中的切化成弦的形式;cos第二步计算出正弦与余弦之间的关系；第三步结合三角恒等变换可得所求结果【答案】A【解析】试题分析tan(2)tan233cos()3si n()cos( ) 3sin()1 3tan( )1 21cos()9si ncos( ) 9sin1

2、 9tan1 65，选考点：同角间三角函数关系【变式演练2】 已知tan()1，则sincos=()22si ncos11C11A.B .D4242巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍(文)试题】已知tan4，则sin cos17sin.2sin4的值为()14216868A.B.C.D.68681421【答案】B17tan伽栢_4斗1 4（fd% + l）6S例【广西柳州市 2018 届高三毕业班上学期摸底联考数学2【答案】C【解析】试题分析：tan1，将原式上下冋时除以cos,即sincostan11,故选 C422sincos2 tan1考点：同角三角函数基本天系【变式演练3】 已知t

3、an 1 2，则cos2的值为6333【答案】 -5W1试题分祈：设2：臣,即(Z = r-ftan/【变式演练 4】已知tan()A.3B.2c.【答案】C512cos5-D.2试题分析：tan( ) tan2，则tan12cos2 cossin2cos22 . 2 2cos sin cosflT 2/) = cos2f =考点：三角函2 tan/-1十tanh2，则cos2【解析】32 2tan 12152 2 .2 tan 2 22考点：诱导公式，同角间的三角函数关系，二倍角公式【变式演练 5】已知tan42sincos 2，则333.5cos sin6 6【答案】3【解析】d JJTT

4、2 JF5T试题分析:由可得因siii（Z+） =-sin（Z +亍），g（丁一氓）二一8或亍十茂）sij(优+)+cos(cc十sm(CC+j)-cos(a +j)taig十彳)考点：诱导公式及同角三角函数的关系的运用.方法二统一配凑使用情景：一类特殊三角求值类型解题模板：第一步观察已知条件中的角和所求的角之间的联系；第二步利用合理地拆角，结合两角和（或差）的正弦（或余弦）公式将所求的三角函数值转化为已知条件中的三角函数值；第三步利用三角恒等变换即可得出所求结果例 2【陕西省西安市长安区2018 届高三上学期质量检测大联考（一）数学文试题】设为锐角，若1 .cos，贝U sin 263的值为

5、1278-17、22A. B.C.D.2518505oos( - a) = sin( + a),+ )6332(4沪L2环1sin+ MS-izI3 / 1I 3丿 n:Acos (Z sin6E + 16J 6丿字二令我应填-3-12_1= COS（+U）,所以34【变式演练6】若02，20,cos4A 3B乜C333【答案】C【解析】试题分析：0J3，且cos2444si n(、L2zcos (彳122).1),1门4493又/-0,，且sin2442 2421 .,sin 343,贝U cos23()2D9_ 143【答案】B 【解析】VGC为钦角：若 3 呂CC + 7f 7U2/S

6、= o?+0 a ,一 囲+ -a .13 a+l|3十CT)2 G + 1CJ4-12018 届高三三校联考理数试卷】已知曲线，选 A.23x x3在点1, f 1处的切线的倾斜3角为，则 2sin2sin cos2cos2cos()133A.B.C. 2D.258【答案】B6 .【辽宁省凌源二中19【解析】由题意可得：,则：tan（z = /fl）-2 ,4N2siuLECOS(x+ cos(X2tau(x+l 4 + 15本题选J罩B选顶.点睛；同角三角聖数基本关系式的应用；应用公式时注蔥方程思想的应用，对于sin tf+cosa,sin -coset, sing&sflf这三个

7、式子, 刑用（sintxlcoi”F= l2sin orcasa可以知一求二*关于5inm35 a的齐枕式 往往化为关干tana的式子、cos23( )人5 f757A.B.C.-D.8888【答案】B的函数，且在区间,2上的表达式为sinx 0 x2308601f x ，则fcosxx 036()A. .3B.、C. 1 D. -11B.2.2C12.2A.C.D.3333【答案】 A【解析】因为cos17cos3sin1-，故选 A122 12123( )8 .【甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三5r(r 1 _7cos一+2ct=s2+a =2oosa+- -1 =2x-1 =b丿f丿

8、L 6丿1687故选B.9.【安徽省滁州市 2018 届高三 9 月联合质量检测数学（文）试题】设f x是定义域为R，最小正周期为3 -SID 05CC结合同角三角函数基本关系可得:7.【江西省上饶市 2017 届高三下学期高考一模数学理】已知sin-，贝U cos123712的值等于2018 级一调理科数学试卷】已知sin 1，则34【解祈】由 -a37T可得COS at + =eos一住呵卜叫f-）4 那么4-1320【答案】 D上308上601上2727【解析】ffffcossin1.363636故选 D.10 .【河北省衡水中学2018 届高三上学期二调考试数学（理）试题】已知1211

9、2sin2si n0,则tan5105【答案】21211【解析】-sin -2sin0,510二sin22sin112si n2si n51010102cos2cos -2105.2sin tan - 2。52cos一5答案：211 【河南省许平汝 2017-2018 学年高二上学期第一次联考数学试题】 已知函数2f x 3sin2x 2mcos x m.3sin2 2cos2 _（1 ）当m 1时，若f 0,求的值；sin2 cos2（2）若m 3，求函数f x在区间0-上的值域2QL【答案】-；（2）3,2 .3.421(2)3时，可知f x2.3sin 2x60,2时，2x 60时,f

10、x取最小值3； 当X 3时，f x取最大值2 3,函数fx在区间0,上的值域为3,2 3.212.【江西省 2018 届高三年级阶段性检测考试 （二）文科数学试题】已知 求卜 1 讥的值；(1)ct?s(2017jT-tf) =-p3 IT*(甌 T解析试题分析=化简函数于的解析式 首先求得細2*然后结合齐谀式的特征结合同角三角函数基本关系可得濫黯 Y上的值域杲-G 2吗.试题解析：f（町=3sij：2jc一型一1） =,1PJ(工)=SJJ2X- (HowSc 1) = 3jin2j：, f(日3sin20 -cos2&,1即tan233sin2 2cos2si n23231 13整

11、駆数的解析式为：/（刃=2岳彳2囂-曽,结合三角函数的性质可得函数在区间0二3tan2tan 2cos2(2)(3)2234 占 + 31【答案】(1)5 (2)10(3)7【解折】试题分析：先根据诱导公式徐嘶=2再根同角三角酗关系得血日的值；先根据诱 导公式优简得遊0 -V)=邛 3 一即再根据两角差余弦公式展幵得结果 3 先由同角关系求沁盯再 根据两角和正切公式得结果试題解析：解：1)因ftcosC2Om-S)=-所以cosH =-；得casB =-.5又日E(航y)?所以.sLnB V1 COS2& |.(2)cos (& -)二cos(B勺 二rosffcos - + sinSsla- = -x+x -佔巴、 L7 百s1525310因为 5詈专所以唤+忙恋=学=讨.【解析】sin+cos-切曲+1前 口-+- =- 十-2317sin9 4 17lan (siJQ+coJg)考点；弦化切【点评】三角1數式的化简要遵循歸三看熄则(1)看“角笃这罡最