人教版高中数学学业水平考试复习知识梳理+每日小练(共15套)

1、学考复习每日一练(1)必修一(集合与函数、基本初等函数、函数与方程)知识梳理1、并集：由集合 A和集合B的 组成的集合，记作： 交集：由集合 A和集合B的 组成的集合，记作： 补集：就是作差。集合a1,a2，an的子集个数共有 个；真子集有 个；非空的真子集有 个.2、函数定义域：整式函数为 _ 分母不为 ；开偶次方被开方数 ；对数的真数 .零次它的底数一3、函数的单调性： 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量 Xi, X2,当X1<X2时，都有 ,那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间 上的性质，是函数的 性质。4、奇函数：定义是，函数

2、图象关于 对称(若x 0在其定义域内，则f (0) 0);偶函数：定义是,函数图象关于 对称。判断函数奇偶性的步骤:(1)求函数的定义域，判断定义域是否关于 对称；(2)求 f(-x),若 f (- x)=-f(x),则 f(x)是；若 f (- x)= f (x),则 f(x)是。5、指数及指数函数：(1)函数 叫做指数函数。(2)指数的运算性质： ar as ；(ar)s ；m(ab)r (a 0,b 0, r,s Q) a n ； an (3)指数函数的图象和性质xy a0 < a < 1a > 1图 象性 质定义域值域定点过定点(0, 1),即x = 时，y = (1

3、) a > 1,当 x > 0 时，y;当* < 0 时，0 < y < 1。(2) 0 < a < 1 ,当 x > 0 时，0 < y < 1;当 x < 0 时，y。单调性在R上是函数在R上是函数对称性yax和y a x关于轴对称6、对数及对数函数：(1)函数 叫对数函数。(2)负数和零没有对数； 1的对数等于0 ： loga1 0；底真相同的对数等于1： log a a 1,(3)对数的运算性质：如果 a > 0 , aw 1 , M> 0 , N > 0 ,那么： log a MN ； logaM ；

4、N log a m n 。(4)换底公式：logab (a 0且a 1,c 0且c 1,b 0)(5)对数函数的图象和性质：y lOg ax0 < a < 1a > 1图 象定义域值域性(1)过定点_，即 x = _时，y =质(2)在R上是_函数(2)在R上是_函数17、帚函数：函数叫做帚函数(只考虑1,2,3, 1,的图象)。函数图象恒过点 28、方程的根与函数的零点：如果函数y f(x)在区间a , b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数y f (x)在区间(a, b)内有零点，即存在c (a,b),使得f(c) 这个c也就是方程f(x) 0的根，也是函数

5、y f(x)的。/修5 ； 产新阿小诉.y"、成' 晞，.6 j*y二匈加兑*-®岬的十嘘2、R好小一卷”、©力融腐嬴纯仇 G . 、R i bo? ;喊集.' K,7,力源、D二§ 投)寸De二彩民.学考复习每日一练（2）必修二（立体几何）知识梳理1、长方体的体对角线长 ；正方体的体对角线长 2、球的体积公式： ; 球的表面积公式： 3、柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体= （S为底面积， h为柱体高）； V锥体= （S为底面积， h为柱体高）V台体= （S', S分别为上、下底面积，h为台体高）4、点、线、面的位置关系及相关公

6、理及定理:（1）四公理三推论：公理1：若一条直线上有 在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2：经过不在 的三点，有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它 ,且所有这些公共点的集合是一条过 这个公共点的。推论一：经过一条直线和这条 的一点，有且只有一个平面。推论二：经过两条 直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条 直线，有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线 .（2）空间线线，线面，面面的位置关系 -空间两条直线的位置关系 ：相交直线一一有且仅有 公共点；平行直线一一在同一平面内，没有公共点；异面直线一一不同在任何 内，没有公共点。相交

7、直线和平行直线也称为 直线。空间直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内（无数个公共点）；a（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；al A（3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，a/ 。空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有 ；（2）两个平面相交一一有 。5、直线与平面平行的判定定理：如果平面 一条直线与平面 一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。b_直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。a符号表示：b a 。图形表示：a/b6、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内的即证明两次线面平行。ab符号表示：a I b P / o图形表示：a/b/7、 直

8、线与平面平行的性质定理：如果一条直线与面,那么交线与这条直线平行。a/符号表示： aa/b。 图形表示：I b个平面 ,经过这条直线的平面与已知平128、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。符号表不：9、 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。符号表示：一10、两个平面垂直的判定定理：一个平面经过另一个平面的 ,则这两个平面垂直。符号表木： 11、直线与平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线 符号表木： 。12、平面与平面垂直的性质另一个平面。符号表示：:如果两个平面互相

9、垂直，那么在其中一个平面内垂直于m,l m l13、异面直线所成角:到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。（如右图）14、异面直线所成角的取值范围是 直线与平面所成角的取值范围是 二面角的取值范围是两个向量所成角的取值范围是的直线垂直于上帖十妙=与优2，徵- j -n ；公娥城；J 朗圻；掘造技j杉建我;刍超千籽.初一%4甲闾内；出面3公告E ；*公共鱼羽 54:肉：6.两冬雄I文包城 Z件/月史&,&八二a、二b 台.4Q 1g： LLOc ,以 b , 口1匕。46U力功xl/lol ,"今叠“后电:Md,业比以 .他和j0,打j

10、私叼而无】.学考复习每日一练(3)必修二(直线与圆的方程)知识梳理1、斜率：k tan , k (,)(直线的倾斜角)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为(斜率公式)2、直线的五种方程 ：(1)点斜式：( 直线1过点P(x1，y1)，且斜率为k).(2)斜截式：(b为直线1在y轴上的截距).(3)两点式：(P(x1, y1)、PzdE) ; ( x x2)、(y1y2)截距式：(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)(5) > 式：(其中A、B不同时为0).3、两条直线的平行、重合和垂直：(1)若 11: y k1x b1, l2 ： y k2x b2 11 I

11、I 1211与1 2重合时 ； 1112.(2)若 11：A1xB1yC10,12：A2xB2yC20 ,且 A、A?、BhB2都不为零， 11小2； 11 12 4、两点P1(玄，yO、P2(x2,y2)的距离公式IP1P2=5、两点P1(x1,yO、P2(x2,y2)的中点坐标公式M(, )6、点P (xo, yo)到直线 (直线方程必须化为 ) Ax+By+C=0的距离公式 d=7、平行直线 Ax+By+C=0、Ax+By+G=0的距离公式 d=8、圆的方程：标准方程 ,圆心,半径为 ;22圆的一般方程 ,(配方：(x D)2 (y -E)2DE4F)224D2 E2 4F 0时，表示一

12、个以 为圆心，半径为 的圆；9、点与圆的位置关系：点P(x0,y°)与圆(x a)2 (y b)2r2的位置关系有三种：若 d (a %)2 (b y。)2 ,则d r 点 P 在 :d r 点 P 在； d r 点 P 在10直线Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种：(d为圆心到直线的距离 s )d r 相切 0 d r 相离0d r 相交 0.11、直线与圆相交所得弦长计算要用到垂径定理。12、空间直角坐标系，两点之间的距离公式:涧日凝卷£加二谈北3("招二翱”2,出处 王P1P2=(<vb.。)；Q 43C+到十

13、76;二0 斛辞0)3 . 2 3&且卜#k/2二N&旦g产恳J2心二d；fe)岩=史第，；.K匕/无一伍广十多一34二厂；(*b)； rj十 £"F 二“i g/奥隼& J闻色(学考复习每日一练（4）必修三（算法初步与概率统计）知识梳理以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号名称功能表示一个算法的起始和结束Z_/输入、输出框处理框（执行框）<判断某一条件是否成立时， 在出口处 标明“是”或“ Y”，不成立时标明 “否”或“ N”1，1连接程序框（流程进行的方向）O连接点连接程序框图的两部分算法的三种基本结构 ：（1） （2） （3） 二

14、、算法基本语句：1、输入语句：输入语句白格式：INPUT "提示内容”；变量。2、输出语句：输出语句 的一般格式：PRINT "提示内容”；表达式。3、赋值语句：赋值语句的一般格式：变量 =表达式。4、条件 语句（1） “IF THENELSE”语句。5、循环语句：直到型循环结构“ DO-LOOP UNTIL'语句和当型循 环结构 “ WHILE-WEND三.三种常用抽样方法：1、; 2. ; 3. 。4 .统计图表：包括 ,。四.1、频率分布直方图：具体做法如下：频的）求 （即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定与; （3）将数据分组；（41距列频率分布表；

15、（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积 =。2、频率分布直方图：频率=小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）频数频率计算公式：频率= 频数=样本容量 频率频率=小矩形面积=组距 样本容量组距各组频数和=样本容量，各组频率之和 =13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端 ,就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的 众数；将一组数据按照从 （或从小到大）排列，处在 位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、刻画一组数据离散程度的统计量：极

16、差 ，标准差，方差。（1）极差一定程度上表明数据的 程度，对极端数据非常敏感。（2）方差，标准差越大，离散程度越 。方差，标准差越小，离散程度越 ,聚集于平均数 的程度越高。（3）计算公式：标准差:方差： _21222s( Xi x) (X2 x) L (Xn x)n直线回归方程的斜率为？ 截距为 夕，即回归方程为 ？= (此直线必过点( , _)。五、随机事件：随机事件的概率：0<P (A)<1,必然事件的概率是 ,不可能事件的概率是 。1、事件间的关系：一(1)互斥事件：不能 的两个事件叫做互斥事件；(2)对立事件：不能同时发生，但必有 的两个事件叫做对立事件；(3)包含：事件

17、 A发生时事件B一定发生，称事件 A 事件B (或事件B包含事件A);(4)对立一定 ,互斥不一定 。2、概率的加法公式：(1)当A和B互斥时，事件事件A与B为对立事件，则(A、B互斥)(2)若,于是有P(A)=1 A+ B的概率满足加法公式：P (A+B)=AU B 为 事件，所以 P(A U B)= P(A)+ P(B-P(B) .3、古典概型：(1)正确理解古典概型的两大特点: 件出现的可能性;(2)掌握古典概型的概率计算公式:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有; 2)每个基本事P(A)事件A 包含的基本事件个数实验中基本事件的总数4、几何概型：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的

18、概率只与构成该事件区域的 (或)成比例, 则称这样的概率模型为几何概率模型。(2)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.(3)几何概型的概率公式:P(A)事件A构成的区域的长度(面积或体积)实验的全部结果构成的区域的长度(面积或体积)每日一缓14)答案一、起止框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法在任何需要输入，谕出的匝置： 赋值、计算，算法中处理故据需要的算式“公式分别写在不同的目以处理数据的处邂框由二 囱断衽流程线顺.中结构、选择结构、循环结构三、1 二亘随机抽样，2系统抽样,3分层,样4条形统计图、哲线统计图、扇形统计

19、图四、些珥距和组数,频率中点、最瓢大到小、中间、离的、大、小卜- W j + (覆一j十A 一 二j晟4 .5 )五、1, 二扃时发生、一个发生、包含于、互斥、对立网AAP(玲、必然、有限个、相等、长度面积或钵积)学考复习每日一练（5）必修四（三角函数）知识梳理1、弧度制：（1）、180o 弧度，1弧度=o 57°18'；弧长公式：l 所对的弧长，为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负）。2、三角函数：（1）、定义：sin cos x tan rrx3、特殊角的三角函数值：的角度030456090120135150180的弧度sincostan4、向角二角函数基本关系式

20、：sincos tan 5、诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)sin()sin(90)cos()cos(90)tan()sin(90)cos(90)sin(180)MQn、sin(360)cos(180)+ MQn、cos(360)tan(180).MQn、tan(360)sin(180)MQn、sin(360)cos(180),。八、cos(360)tan(180)'/tan(360)6、两角和与差的正弦、余弦、正切：S（）: sin（ ） S（）： sin（ ） C（）： cos（a ） C（）： cos（a ） T（） ： tan（ ） T（） : tan（ ）7、辅助角公式

21、：a sin x bcosx 8、二倍角公式：（1）、S2 ： sin 2 C2 : cos 2= T2 : tan2 （2）、降次公式：（多用于研究性质）-22sin cos sin cos 9、在y sin , y cos , y tan 四个三角函数中只有 y cos是偶函数，其它三个是奇函数。10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；求最小正周期；求单调性（单调递增区间、单调递减区间）求对称轴；求对称中心点都要将原函数化成标准型；yAsin（x）b如:< yAcos（x）b再求解。yAtan（x）b每日一练（5）答案Ct的花基0030*45°60=朋120°

22、115*150°1的口Oi为死斐07V771*4K石52"3万5笈 -since012V2t/32L色在 2120cosa1后V2 a工 2012史 2一吏2Ttana0聒 3i后-嗔巧1J3-百04、siner、一 cqstz、一 tan tas sinter ccsatan a'号in 0r、一 cqsot、一 tan ar第二歹U cos值、一sinczccsAsintZxsiiidtsin arecsa. tan a6、 sinezcos + costzsiu. sin ez cos cos a sin 5 costtcos/Ssin asiti. tan

23、ct 卜 tan B tan a. tan Bcosacos/?+ swatsin/? - -' 1- tan tz tan /? 1+ tan tx tan /?（、 T我 十匕'tan =JR 个3 二工 2 tan a 12 sin ar cos ar. cos a - sm a - 2 cos a -1 = 1 - 2 sin a ；sin 2ar.1 - tan * a 21 - coslat 1 + cos2«学考复习每日一练（6）必修四（三角函数）知识梳理1、三角函数的图象与性质:函数y=sinxy=cosxy=tanx图象J1Jrr一 .-21Al口

24、7L尸章”定义 域值域对称性对称中心 对称轴对称中心 对称轴对称中心对称轴：奇偶性周期性单调性最值:y .函数y Asin x 的图象：（1）用“图象变换法”作图由函数y sinx的图象通过变换得到y Asin（ x）的图象，有两种主要途径：“法一：先平移后伸缩 向左（0）或向右（0）. /y sin x（十3）人田八（ y sin（x ）7平移 个单位）'横坐标变为原来的纵坐标不变sin ( x）纵坐标变为原来的横坐标不变y A sin( xii法二：先伸缩后平移y sin x横坐标变为原来的。倍纵坐标不变y sin x纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y Asin( x向左(0)或向右

25、(0)平移|_|个单位y sin( x37当函数y Asin( x ) (A>0,0, x 0, A表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的;往复振动一次所需要的时间1T ,它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数 f 一 ,它叫做振动的T频率； 叫做相位，叫做 (即当x=0时的相位)。(2)五点法作图：如 作出函数y 2sin(2x )在一个周期内的简图。4.y 二曲 sjsR堂 Q*尤石祐宜阂楣却况.5尾小正周蚓初乙迎扬 R艮丙祢I料松国期力加，那，阂树后跖愣*揭层琳奥才气卫闱箱力加单调性 增词国孑出曲昆"瓯山,*JLj怂：WT

26、.fcl十圣派骷减2阖由十史*行堂加i 曲,血国I加2 ；思色. 黑大伍当属依当殿上值I, 修且他当好以寸芟/迅> »工局,展2名悬大伪睢感工鱼d女垦国当拈尚翼后刍办二力O/圣，.袅：酒二如.人石3.托并号修修能配时能布+0、撮桶闰相疑申 “为初揖,学考复习每日一练（7）必修四（平面向量）知识梳理1、平面向量的概念：i在平面内，具有 和 的量称为平面向量.2向量可用一条 来表示.有向线段的长度表示向量的 ，箭头所指的方向表示向量的 3向量uuu的大小称为向量的 （或长度），记作uuu .4模（或长度）为0的向量称为;模为1的向量称为.rr .一 .5与向量a.长度相等且万向相反

27、的向量称为a的 向量，记作.6方向相同且模相等的向量称为 向量.2、实数与向量的积的运算律：设入、科为实数，那么（i）结合律：入（科士尸.；化）第一分配律：（入+）a =;r T（3）第二分配律：入（a b）=.，曰,，一rr r r、，一山3、向量的数量积的运算律：（1） a b = b a （交换律）；r r rr r r r rrr r（2） （ a） b=（ab）= a - b = a- （ b）；（3） （ab） c 二.一 r r如果e、e2是同一平面内的两个4、平面向量基本定理：向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数入-r1、入2,使付a =. r -r 一一, 一

28、.，一一 ,不共线白向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组5、坐标运算：（1）设a xi,yi ,bx2, y2 ，贝U a b数与向量的积：入ax1，y1x1, y1 ,数量积:（2）、设A、B两点的坐标分别为（XiyO, (x2uuu6、平面两点间的距离公式：（1）dA,B=|AB|,y2),则 ABuur uur,AB ABX2 x1，y2 y1.（终点减起点）22(x2 Xi)(y2 Yi)（2）向量a的模| a| ： |a|（3）、平面向量的数量积:(4)、向量 ax1, y1 , bx2, y2的夹角cosXiX222y1yy27、重要结论：（1）、两个向量平行：a/bR)

29、 , a/ b（2）、两个非零向量垂直aOURSTORYBEGINS,.-.曲白一伙.”旗象.1.大小，方向.为向优技,大小，方向族.鹿向筐、学仇向与：住）.超以，4i卜相骞a.&cyo/_ m- 入了*工“17才入了弧以一力4力了不生1彳,久饯人心I中三*2去麻L也也小?小小）.%/仪3，%k曾五”in成滴004 Ta。=久 O/yy*学考复习每日一练（8）必修五（解三角形、数列、不等式 ）知识梳理一、解三角形：（1）三角形的面积公式：S（2）正弦定理：q -b-上2R,边角互化：a sin A sin B sin C飞2（3）、余弦定理：J b221ccosC（4）求角：cosA

30、, cosB 二.数列1、数列的前n项和：Sna a2 a? K;数列前n项和与通项白关系： ana1S1(n1)Sn Sn i(n 2)2、等差数列：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（an an 1 d）；（2）、通项公式：an （其中首项是a1，公差是d ；）（3）、前 n 项和：Sn =（4）、等差中项：A是a与b的等差中项： 或2A a b 锯3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等（丁一 q） 于同一个常数（q 0）。an 1（2）、通项公式：an （其中：首项是 a1，公比是q）（3）、前 n 项和：na 1，

31、（ q 1）Sn a anqa1（1 qn）1 q1 q（4）、等比中项：G是a与b的等比中项：，G b即一a G三：不等式1、重要不等式：（1） a,b Ra2 b2 号）.a b2、均值不等式：a,b R b 或 2（当且仅当a=b时取一号）.一正、二定、三相等,(q 1) (或Gvab ,等比中项有两个)2,2“ a b或 ab T-2 当且仅当a= b时取“二”,za b、2 ab ()2注意：解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0;3、一元二次不等式的解法判别式b2 4ac000二次函数y ax2 bx c(a 0)的图象-Tt二次方程 ax2 bx c 0a 0的根

32、ax2 bx c 0 (a 0)的解集ax2 bx c 0 (a 0)的解集N)3二+凶$二d 二二工"立、a士"ia < b:尔心省、c二次，二d"乂十彳拱c* . p二成匕0冷8、c%第殳或 知。=室、出他与袈、乃改出生十u* cUP二、2%=禽十"-/力.66产噂出二叫十(4) A 二号_ 3侬办=%叱二念2f 一卒)欲二忧 二 * / * n yjj为看或能 加皆升金 主麋濮 日叼，龙彳芍科加/ a 砌石火叼 夕 ，学考复习每日一练(9)(时量：30分钟 满分：40分)班级：姓名：学号：1 .已知 a、b、c IA. a c b c2 .化

33、简 sin cosA . 1 sin 23.在 ABC 中，a、A. 1,a b ,则(B. a c b c2=()B .1 sinb、c分别为角A、B,西C. a c b cC. 1 sin 2B、C的对边，若AC. 2D. a c b cD. 1 sin60 , b 1 , c 2,则 a ()D. 774 .已知平面向量 a(4,2) , b (x,3)，若3 / b ,则实数x的值为5 .张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量 y (杯)与当天最高气温 x ( C)的有关数据，通过描绘散点图，发现 y和x呈现线性相关关

34、系，并求的回归方程为y = 2x饮料的销售量为 杯。60,如果气象预报某天的最高气温为34 C ,则可以预测该天这种6 .已知函数f(x) Asin 2x (A 0)的部分图像，如图所示, (1)判断函数y f x在区间 3t是增函数还是减函4 4数，并指出函数y f x的最大值。(2)求函数y f x的周期T 。7.已知函数f X =log2 X 1 ,(1)求函数f X的定义域；(2)设g x = f x +a ；若函数g x在(2, 3)有且仅有一个零点，求实数 a的取值范围；(3)设h x = f x + -m,是否存在正实数 m ,使得函数y= h x在3, 9内的最大值为4 ?若存

35、在, f x求出m的值；若不存在，请说明理由。学考复习每日一练（10）（时量：30分钟 满分：40分）班级：姓名：学号：1 .某班有50名同学，将其编为 1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第 1组抽取的学生编号为 3,第二组抽取的学生编号为 13,则第4组抽取的学生编号为（）A、 14 B、23C、33 D、432 .将函数y sin x的图象向左平移一个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（3A、 y sin x 一3B、 y sin x 一3C、 y sin xD、 y3 .如图，长方形的面积为 2,将100颗豆子随机地

36、撒在长方形内, 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为3其中恰好有（）sinA、B、C、D、4 .已知角的终边与单位圆的交点坐标为5 .如图，A之间的距离是B两点在河的两岸，为了测量100 米，BAC 105 ,A、BACB之间的距离，测量者在 A的同侧选定一点C,测出A、C45 ,则 A、6 .已知向量asin x,1 ,b cosx,1 ,xR,(1)当 x一时，求向量a b的坐标;4（2）若函数m为奇函数，求实数 m的值。米。B两点之间的距离为B7.已知数列 an的前n项和Sn 2n a ( a为常数，n N )(1)求 ai, a2, a3;(2)若数列an为等比数列，求常数

37、a的值及an；(3)对于(2)中的an,记f na2n i 4 an i 3,若f n 0对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围。学考复习每日一练(9)答案1 .A2.A3.D4.65.1286. (1)减函数，最大值为2;(2) T7. (1) xx 1 ；1 a 0 ；(3) m 4.1 .设 f(x)学考复习每日一练（11）（时量：30分钟 满分：40分）班级：姓名：学号：L(x 1)x ,则f(1)的值为(2,(x 1)A. 0B. 1 C. 2 D. -12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400, 800,为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个

38、年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为A. 15,5,25B. 15,15,15 C. 10,5,303.已知点（x,y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z x y的最大值是（）A. 1B. 2C. 3D. 5D. 15,10,20(1,2)/(3,2)4.已知两点P（4,0）, Q（0,2）,则以线段PQ为直径的圆的方程是（(1,0)A. (x 2)2 (y 1)2 5C. (x 2)2 (y 1)2 5B. (x 2)2 (y 1)2 10D. (x 2)2 (y 1)2 105 .经过点A（0,3）,且与直线y x 2垂直的直线方程是6 .某公司为

39、了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了100位职员的早餐日平均费用（单位：元）得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清.（1）试根据频率分布直方图求 a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？7 .已知函数 f(x) 2x2x( R)(1)当 1时，求函数f (x)的零点；(2)若函数f(x)为偶函数，求实数 的值；1(3)若不等式wf(x)<4在x 0,1上恒成立，求实数的取值范围2学考复习每日一练(10)答案1.C2.A3. C 4. - ;5.100” .26 .解：(1)因为

40、 a = (sinx, 1), b = ( cosx , 1), x 一，4所以 a+ b (sin x cosx,2)(V2,2) ；4 分(2)因为 a + b (sin x cosx,2), 所以 f (x) (sin x cosx)2 4 m sin 2x 5 m,6 分因为f(x)为奇函数，所以f( x) f (x),即 sin( 2x) 5 m sin 2x 5 m ,解得 m 5.8 分注：由f(x)为奇函数，得f(0) 0,解得m 5同样给分.7 .解：(1) a Si a 2,由 S2 a1 a2,得 a22 ,由 S3 a1 a? a3,得 a3 4 ；(2)因为 a1 a

41、 2 ,当 n 2时，an1分2 分SS 2n 1SnSn 125又 an为等比数列，所以a1 1,即a 2 1,得a 1,5分故 an2n1；6 分(3)因为 an2n 1,所以 f(n)22n 4 2n 3,7 分令 t 2n，则 t 2, f(n) t2 4 t 3 (t 2)2 43,设 g(t) (t 2)2 43,当 0时，f(n) 3 0恒成立，8分0不可能恒成对任意的正整当 0时，g(t) (t 2)2 43对应的点在开口向上的抛物线上，所以 f (n)立，9分当 0时，g(t) (t 2)2 43在t 2时有最大值43,所以要使f(n) 0数n恒成立，只需 43 0,即 3综

42、上实数的取值范围为 30. 1分4学考复习每日一练（12）（时量：30分钟 满分：40分）班级：姓名：学号：1.不等式（x 1）（x 2） 0的解集为A. x| 1 x 2 B. x| 1 x 2 C. x|x 1或x 2 D. x|x1或x 22.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的 图像最能符合上述情况的是13 .在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为 a、b、c ,已知a 1,b 2,sin A -,3 贝U sin B =.4 .已知a是函数f x 2 10g2 x的零点，则实数a的值为.5 .如图1,矩形ABCD中，AB 2B

43、C,E,F分别是AB,CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个二面 角A EF C （如图2）则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角为 .6 .已知等比数列an的公 a2,a3 1,a4成等差数列.（1）求 a1及 an ；设bn an n,求数列bn的前5项和S5.227.已知圆 C:xy 2x 3 0.(1)求圆的圆心 C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与 y轴重合，l与圆C相交于A(x), y1), B(x2, y2)两点，11.求证：为定值；x1 x2(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D,E两点，求直线 m的方程，使 CDE的面积最大学考复习每日一练(11)答案1.B,2

44、.D,6. (1)有:3.D, 2004.C,5. x y(2) Q频率为20000.015 101200 1200.03 10(人)；高二有0.025 102000.0051201080 (人)0.75人数为 0.75 2000 1500 (人)7. (1) QeC:(x 由5 k 0x 2y(3)由 2(x 1)21)2 (y k 54 0(y 2)22)25 k.,5y2C(1,2)16y设 M (x1,y) N(x2,y2),则 y1y216NN2516220(8k)QXi 2弘 4,x2 2y2 4,x1x2以 4)(2y24)4yy22(y1y2)424 k54k 165QOM O

45、N, x1x2 y1y20,即4k 16 8 k,8k 一(满足k 524)学考复习每日一练（13）（时量：30分钟 满分：40分）班级：姓名：学号：1 .化简（1-cos30 ）（1+cos30 ）得至ij 的2果是（）A. 3 B. 1 C. 0D. 1442.直线x-y+3=0与直线x+y-4=0的位置关系为（）A.垂直 B.平行C.重合 D.相交但不垂直3.已知函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表:x-10123f(x)84-206则函数f（x）一定存在零点的区间是（）A. (-1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2) D. (2, 3)4 .在AABC中，角A,

46、B,C的对边分别为a,b,c,已知 c=2a, sinA=1,则 sinC= .25 .已知直线l: x - y +2=0,圆C: x2+y2= r2(r>0),若直线l与圆C相切, 则圆的半径是r=.6 .（本小题满分8分）已知正方体ABCD- A1B1C1D1.证明：D1A/平面C1BD;（2）求异面直线D1A与BD所成的角.7 .已知数列an满足 ai=2, an+i=an+2,其中 nCN*.(1)写出 a2, a3及 an； _一一 , 、一 111 (2)记设数列an的前n项和为Sn,设Tn= +L +，试判断Tn与1的关系；S S2Sn(3)对于(2)中Sn,不等式S/Sn

47、-1+4Sn-?(n+1)&-1(对任意白大于1的整数n包成立，求实数 入的取值范围.学考复习每日一练(12)答案1.A2.A3.24.25. 45o （或一）346 .解： an 2n 1; （2）S5 4627 .解：（1）配方得X 1y2 4,则圆心C的坐标为1,0圆的半径长为2;(2)设直线l的方程为y kx,22联立方程组x y x。，消去y得1 k2 x2 2x 3 0,y kx则有:21k2所以。3X1 k21x2Xx2xx22 、八-为定值.3(3)设直线m的方程为ykx b ,则圆心C到直线m的距离,所以DE2 R2 d22 4 d2 ,.2. 21 -4 d dSc

48、de DE d ,4 d2 d 2,2 2当且仅当d4 d2 ,即d 72时，CDE的面积最大，9分b 1从而V2 ,解之得b 3或b 1,故所求直线方程为 x y 3 0或x y 1 0 10分学考复习每日一练(14)(时量：30分钟 满分：40分)班级：姓名rrr1.已知向量a(1, m) , b(3,1),若 aA .3B.1C. 12.已知函数y 则不等式x(xx(x a)的图象如图3所示, a) 0的解集为学号:rb,则mD. 32)2 11)21A. x|0 x 2B. x|0 x 2C. x | x 0或 x 2D . x | x 0 或 x 23.已知两直线x 2y 0和x则以

49、点M为圆心，半径长为 2_ 2A. (x 1)(y 2)1_ 22C. (x 2)(y 1)1y 3 0的交点为M,1的圆的方程是2B. (x 1) (y_ 2D. (x 2) (y4.已知直线l1 :3x y 20 , l2:mx y 1 0.若 l1 / /l2，则 m5.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若a 2, b 3, cosC(2)若等比数列bj满足b.6 .已知等差数列an的公差d 2,且a a? 6 . (1)求 a1及 an ；a1，b2a2,求数列an bn的前n项的和Sn7 .如图5,四棱锥P ABCD的底面是边长为2的菱形，PD 底面ABCD (1)求证：AC 平面PBD ;为45o，求(2)若PD 2 ,直线PB与平面ABCD所成的角四棱锥P ABCD的体积.学考复习每日一练(13)答案1.B2,A3.B4.1;5. 26.证明：在正方体中，D1A/C1B,又CiB 平面CiBD,DiA 平面 C1BD,D1A/平面 C1BD.(2)解：= D1A/ C1B, 异面直线D1A与BD所成的角是/ C1BD.又AC1BD是等边三角形./C1BD=60°. ；D1A与BD所成的角是60°.7.解:(1)依题 a2= a1 +2=4, a3= 32