山东省济南市章丘区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷解析版

1、2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷.选择题（共12小题）1 .下列实数中，是无理数的为（）A. , B.兀C. 0D. 22 .在平面直角坐标系中，点 P （2, 3）关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B, (2, - 3)C. (3, - 2)D. ( 2, 3),以AB为一边画 ABC其中是直角三3 .如图，方格中的点 A, B称为格点（格线的交点）C. 5D. 64.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，/ BEG= /B+/C.求证：AB/ CD证明：延长 BE交于点F,则/ BEC= _O_+Z C又BEC= /

2、 a/C,/ B= .AB/ CD （口相等，两直线平行）A.。代表/ FECC. 代表/ EFCB. 代表同位角D. X代表AB5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0, -1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（）A. (2, 1)B. (- 1, 1)C. ( 1, - 2)D. (- 1, 2)6 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则

3、小巷的宽度为（）A. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米7 .初三体育素质测试，某小组 5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）编号1得分38A. 35, 22334B. 36, 4453740C. 35, 3方差平均成绩37D. 36, 58 .将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A. y=2x-4B. y=2x+4C. y = 2x+2D. y=2x- 29 .用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

4、A.C.pc+y-2=Q 3x-2y-l=0 r2x-y-l=0 3x+2y-5=0B.D.2ai-y-l=0 3i-2yl=0 X4y-2=O 2x-y-l=010 .如图，在 RtAABC, / ACB= 90° , AB= 4.分别以 AC BC为直径作半圆，面积分别C.D. 8兀11.如图，在平面直角坐标系中，点A（ - 1, 0）,B （0, 3）,直线BC交坐标轴于B、C,且/ CBA= 45° ,点 M在直线BC上,且 AML AR则直线BC的解析式为（A. y=x+3c2 CB. y=x+33C.D. y =x+312.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在

5、整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y （千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论:A, B两城相距300千米;乙车比甲车晚出发 1小时，却早到1小时;乙车出发后1.5小时追上甲车;当甲、乙两车相距 50千米时，t或享二.填空题（共6小题）13 .若x+3是4的算术平方根，则x=C. 3个D. 4个;若-27的立方根是 y - 1 ,则y =2214 .若 |x+y+1| 与(x y2)互为相反数，贝U ( 2x4y) =.15 .如图，/ 1=120° , / 2=60° , / 3=100° ,则/ 4=时，AB/ EF.月“&

6、#167;16 .已知 A B的坐标为（-2, 0）, （4, 0）,点P在直线y=x+2上，若 ABW等腰三2角形，则这样的 P点共有 个.17 .若直线y=kx与四条直线x=1, x=2, y=1, y= 2围成的正方形有公共点，则 k的取 值范围是.18 .如图，在平面直角坐标系中， 函数y= 2x和y= - x的图象分别为直线l八12,过点（1,0）作x轴的垂线交11于点A1,过点A作y轴的垂线交12于点A2,过点A作x轴的垂线 交1 1于点A3,过点A3作y轴的垂线交1 2于点A4,，依次进行下去，则点 A2021的坐标 为.三.解答题（共9小题）19.计算:（1）一V3V32-3仁

7、他20.解方程组：(1)卜一尸4；3x+2y=1021.(1)画出 ABC关于y轴对称的 A B' C (其中A、B'、C'分另ij为 A B C的对应点)；(2)直接写出 A、B'、C'三点的坐标;(3)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写作法)，并求出PA+PB的最小值.22 .如图，四边形 ABC加，/ C= 90° , BD平分/ ABC AD= 3, E 为 AB上一点，AE= 4,ED= 3,求CD的长.23 .某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供16

8、80名学生就餐；同时开放 2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.24 .某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示:(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数;(3)已知该校八年级有 1200名学生，请你估计该校

9、八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数.25 .如图，等腰三角形 ABC, AB= AO 5cmi BC= 6cm动点P从点A出发，沿路线 ZB一C匀速运动，速度为1cm/秒，运动到C点停止，设运动时间为 t (s), 4APC勺面积为(1)求 ABC勺面积;(2)求等腰 ABC要上的高;(3)是否存在某一时刻 t,使得 APC勺面积正好是 ABC®积的* ,若存在，求出t26 .如图1,直线 MNW直线AB CD分别交于点 E、F, /1与/2互补.(1)试判断直线 AB与直线CD的位置关系，并说明理由;(2)如图2, / BEF与/ EFD的角平分线交于点 P, EP与C

10、D交于点 G,点H是MN±一点,且 GHL EG 求证：PF/ GH(3)如图3,在(2)的条件下，连接 PH K是GH上一点使/ PH七/ HPK彳PQ平分/ EPK求/ HPQ勺度数.CDG到ACDK27.在平面直坐标系中，一次函数y=x+2的图象交2x轴、y轴分别于点 A B两点，与直线oct交于第二象限，交点为点c且c点纵坐标为l .(1)求点A、点B的坐标;(2)若点D为直线y=x+2上一点，且点 D在第一象P若 OCD勺面积与 ABO勺面 2积相等，求直线 OC与直线OD的函数关系式;(3)在(2)的条件下，点 P为线段CD上一点，过点 P作y轴的平行线，与直线 OD若P

11、2EF,求点P的坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1 .下列实数中，是无理数的为()A.；B.兀C. 0D. 2【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A 丁元=4是整数，是有理数，故此选项错误；R兀是无理数，故此选项正确；C 0是整数，是有理数，故此选项错误；口 2是整数，是有理数，故此选项错误.故选：B.2 .在平面直角坐标系中，点 P (2, 3)关于x轴的对称点坐标为()A.(-2,3)B,(2, -3)C.(3,

12、-2)D.(- 2, - 3)【分析】平面直角坐标系中任意一点P (x, y),关于x轴的对称点的坐标是(x, -y),即关于横轴的对称点， 横坐标不变，纵坐标变成相反数， 这样就可以求出对称点的坐标.【解答】解：点 P (2, 3)关于x轴的对称点的坐标是(2, -3).故选：B.3 .如图，方格中的点 A, B称为格点(格线的交点)，以AB为一边画 ABC其中是直角三角形的格点C的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6【分析】以AB为直角边有2个，以AB为斜边有2个，共4个.【解答】解：如图所示：以 AB为一边画 ABC其中是直角三角形的格点 C共有4个,故选：B.4.下面是投影屏上出

13、示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图，/ BEG= /B+/C.求证：AI证明：延长BE交 X 于点F,则B BEC= _O_+ZC又. / BEC= / BZC, ./ B=d .AB/ CD （口相等，两直线平行）A.。代表/ FECC. 代表/ EFCCDB.D.口代表同位角AB【分析】延长 BE交CD于点F,利用三角形外角的性质可得出/ BEC= / EFG-Z C,结合 /BEC= / B+/C可得出/ B= / EFC利用“内错角相等，两直线平行”可证出 AB/ CD 找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论.【解答】证明：延长 BE交CD

14、于点F,则/BEC= / EFG/C.又. / BEC= / B-Z C,. ./ B= / EFC .AB/ CD（内错角相等，两直线平行）.代表 CD。代表/ EFC 代表/ EFC 口代表内错角.故选：C.5.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1,0）表示，右下角方子的位置用（0, -1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（A. (2, 1)B. (- 1, 1)C. ( 1, - 2)D. (- 1, 2)【分析】首先确定 x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断.【解答】解：棋盘中心方子的位置用（-

15、1,0）表示，则这点所在的横线是 x轴，右下角方子的位置用（0, -1）,则这点所在的纵线是 y轴，则当放的位置是（-1,1）时构 成轴对称图形.故选：B.6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A. 0.7 米B, 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出 BD的长，进而可得出结论.【解答】解：在 RtAACB, - . Z ACB= 90° , BC= 0.7 米，AC= 2.4

16、 米， A= 0.7 2+2.4 2=6.25 .在 RtAA BD中，/ A' DB= 90 , A D= 2 米，BD2+A' D2= A' B； BD+22=6.25 ,BD= 2.25 , BD> 0, .BD= 1.5 米，CD= BGBD= 0.7+1.5 = 2.2 米.故选：C.MC B D5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那7 .初三体育素质测试，某小组编P123得分3834A. 35, 2B. 36, 4么被遮盖的两个数据依次是（）【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数,45力差平均成绩374037C. 35, 3D. 36,

17、5根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数.【解答】解：二.平均数为 37,，第一个被遮盖的数据为37X 5 - (38+34+37+40) = 36,第二个被遮盖的数据为 一X (38 - 37) 2+ (34- 37) 2+ (36- 37) 2+ (37- 37) 2+ (40 52_ 37) =4,故选：B.8 .将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移 3个单位后，所得的直线的表达式为A. y=2x-4B. y=2x+4C. y = 2x+2D. y = 2x - 2【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减” ，即可找出平移后的直线解析式，此题 得解.【解答】解：y=2 （x-2

18、） - 3+3 = 2x - 4.故选：A9 .用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（-2A.C.V1-1 01 2+y-2=03x-2y-l=02x-y-l=03x+2y-5=0B.D.2；-y-l=03x-2yl=0 x+y-2=02x-y-l=0【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此本题应先用待 定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组.【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标,（0, - 1）、 （1, 1）、 （0, 2）;分别求出图中两条直线的

19、解析式为y=2x-1, y= - x+2,因此所解的二元一次方程组是x+y-2=0二 0故选：D.10.如图，在 RtAABC3, / ACB= 90,AB= 4.分别以AC BC为直径作半圆，面积分别【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知C. 4兀D. 8兀S+S等于以斜边为直径的半圆面积.【解答】解：: Si=yTtS1+S2 =兀（aC+bC）AC2工SA aB= 2 兀.S2=2兀BC,故选：A.11.如图，在平面直角坐标系中，点A (- 1, 0), B (0, 3),直线BC交坐标轴于 B、C,【分析】作 MNL AC于N,由A、B的坐标可知C.x+3D. y=Ax+33且/ C

20、BA= 45° ,点 M在直线BC上，且 AMLAB则直线 BC的解析式为()OA= 1, OB= 3,证得 AM阵 BAQ 得到MN= OA= 1, AN= OB= 3,得出M(-4, 1),然后根据待定系数法即可求得BC的解析式.【解答】解：作MNLAC于N,.点 A ( 1, 0), B (0, 3),. OA= 1, OB= 3, . /CBA= 45° , AML AB. ABME等腰直角三角形, .A阵 AB / NAM/ BA住 90 = / BAOZ ABO / NAIW / ABO在 AM阚 BAO43 irZNAM=ZABO* ZANM=ZBOA=0&#

21、176; AM扉 BAO (AAS,.MN= OA= 1 , AN= OB= 3,. ON= At+OA= 4,-4k+b=l b=3设直线BC的解析式为y=kx+b,把 M( - 4, 1), B (0, 3)代入得Lb=3直线BC的解析式为y=x+3, 2故选：C.12.甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至距离y （千米）与甲车行驶的时间tA, B两城相距300千米；B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：乙车比甲车晚出发 1小时，却早到1小时；乙车出发后1.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50千米时，t=包或匹.44其中正确的结论有（）D.

22、 4个【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断，可得出答案.【解答】解：由图象可知 A B两城市之间白距离为 300km甲行驶的时间为 5小时，而 乙是在甲出发1小时后出发的，且用时 3小时，即比甲早到 1小时，故都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt ,把（5, 300）代入可求得 k=60,设乙车离开 A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n,把（1, 0）和（4, 300）代入可得nr+r: 0L4ni-m=300出100Ln=-100.y 乙=1

23、00t 100,令 y 甲=丫乙可得：60t = 100t 100,解得 t = 2.5 ,即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5 ,此时乙出发时间为 1.5小时，即乙车出发 1.5小时后追上甲车，故正确;令| y 甲一y 乙| =50,可得 |60t 100t+100| =50,即 |100 -40t | =50,154当100-40t =50时，可解得t =当100 - 40t = - 50时，可解得t =又当t='时，y甲= 50,此时乙还没出发,625时，乙到达B城，y甲=250;综上可知当t的值为殳或 4154256时，两车相距50千米，故不正确;综上可知正确的有共三个,故

24、选：C.二.填空题（共6小题）13.若x+3是4的算术平方根，则x= - 1或-5 ;若-27的立方根是y - 1,则y=2 .【分析】根据算术平方根的定义即可得到（x+3） 2=4,开平方即可求得 x的值；由于-27的立方根为y- 1,即（y-1） 3=- 27,开立方即可求得 y的值.【解答】解：根据题意得：（x+3） 2=4,解得x = - 1或-5; .3根据题意得（y - 1） =-27,解得y= - 2.故答案为：-1或-5, -2.14.若 |x+y+1| 与（x-y-2） 2互为相反数，贝U （ 2x- 4y） 2=49.【分析】利用相反数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x

25、与y的值，代入原式计算即可求出值.|x+y+1|+ (x-y-2) 2= 0,【解答】解：根据题意得:解得：J则原式=49.故答案为：4915.如图，/ 1=120° , / 2=60° , / 3=100,贝U/ 4= 100° 时，AB/ EF【分析】当/ 4=100。时，AB/ EF,首先证明DC/ EF,再证明 AB/ CD进而得至U AB/EF.【解答】解：当/ 4=100。时，AB/ EF；理由： / 3=100° , / 4=100° ,DC/ ER / 1 = 120° , / 5 = 60° , / 2 =

26、 60° ,. AB/ CDXi B .AB/ EF16.已知 A、B的坐标为(-2, 0), (4, 0),点P在直线y=x+2±,若4 ABW等腰三角形，则这样的 P点共有 5个.【分析】分三种情况 PA= PBAB= AP,AB= PR前两种情况 m的值就是A和B的 横坐标，再根据勾股定理可求出.【解答】解：设P （m n+2）,2因为A、B的坐标为（-2, 0）, （4, 0）,当PA= PB时，则rr-2+4 =1,2故有一个P点；当 AB= AP时，则（n+2） 2+ （n+2） 2= （4+2） 2,2解得nr - 2±空匝，5故有两个P点；当 AB

27、- PB时，则（rrr 4） 2+ （-i-n+2） 2 = 62解得：n竺堂陛，5故有两个P点；故答案为：5.17 .若直线y=kx与四条直线x=1, x=2, y=1, y= 2围成的正方形有公共点，则 k的取值范围是 kw2 .2_【分析】根据题意直线 y=kx与直线x= 1的交点为（1, 2）,与x=2的交点为（2, 1）,然后求解即可.【解答】解：.直线y=kx与四条直线x=1,x=2,y= 1, y= 2围成的正方形有公共点,，直线y= kx与直线x=1的交点为（1, 2）,与x= 2的交点为（2,1）,故答案为:k<2.18 .如图，在平面直角坐标系中， 函数y= 2x和y

28、= - x的图象分别为直线l 1、12,过点（1,0)作x轴的垂线交li于点Ai,过点Ai作y轴的垂线交12于点A2,过点A作x轴的垂线交l 1于点A,过点A3作y轴的垂线交12于点 A ，依次进行下去，则点A2021的坐标为(21010, 21011)【分析】写出部分 An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律"A2n+i ( - 2) n, 2(-2)n) (n为自然数)”，依此规律即可得出结论.【解答】解：观察，发现规律：A (1, 2) , A2 ( - 2, 2), A (-2, - 4), A4 (4, -4),A (4, 8),，.A2n+1 (-2) n, 2 (-2)

29、 n) (n 为自然数).2021 = 1010X2+1,A2021 的坐标为(2) 101°, 2 ( 2) 101°) = ( 2101°, 21011).故答案为：(2101°, 21011).三.解答题(共9小题)19 .计算:V27-V12【分析】(1)根据二次根式的除法法则运算；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=-= 3-2(2)原式=4%历-=谑220 .解方程组:产4 ；3x+y=163x+2y=10【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】

30、解：(1)K-产 40?x+y=16 +得：4x=20,解得：x=5,把x = 5代入得：y= 1,则方程组的解为(2)方程组整理得:3g 产 4© . 3x+2y=10©+得：6x=14,解得：x=-得：4y = 6,解得：y=则方程组的解为21 . (1)画出 ABC关于y轴对称的 A B C'(其中A、B'、C'分另U为 A B C的对应点)；(2)直接写出A、B'、C'三点的坐标;(3)在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写作法)，并求出PA+PB的最小值.【分析】（1）分别作出三个顶点关于

31、 y轴的对称点，再首尾顺次连接可得;（2）根据所作图形可得点的坐标；（3）利用轴对称的性质以及勾股定理进行求解即可.【解答】解：（1）如图所示， A B' C'即为所求；（2） A、B'、C'三点的坐标分别为（2, 3）、（3, 1）、（-1, - 2）;（3）如图所示，点 P即为所求，PA+PB的最小值为线段 A'B的长，即也不"网.22.如图，四边形 ABC加，/ C= 90° , BD平分/ ABC AD= 3, E为AB上一点，AE= 4, ED= 3,求CD的长.【分析】作 DHLAE于H,如图，根据等腰三角形的性质得到A+

32、 E+yAE= 2,利用勾股定理计算出DHhf,然后根据角平分线的性质得到CD的长.【解答】解：作 DHLAE于H,如图，.DA= DE= 3,.AH= EH= AE= 2,2在 Rt DAH, DH=痛2_/ =而,. BDW / ABCDG= DH=收.1个大餐厅、2个小餐厅,23.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由.【分析】(1)根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅

33、容纳的学生人数 +2个小餐厅容纳的学生人数= 1680, 2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280.根据这两个等量关系，可列出方程组.(2)根据题(1)得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出 5个 大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较.【解答】解：(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得；丹一"l2x-hy=2280(x=960解这个方程组，得ly=360答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.(2)因为 960 X 5+360X2= 5520>5300,所

34、以如果同时开放 7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.24.某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：(1)补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为3本；(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；(3)已知该校八年级有 1200名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数.【分析】(1)根据2本的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以读4本人数所占的百分比求出读4

35、本的人数；用整体 1减去其它读书量所占的百分比求出读3本书所占的百分比，从而补全统计图；根据众数的定义求出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数即可；(2)根据平均数的定义即可得出答案；(3)用八年级的总人数乘以“读书量”为5本的学生人数所占的百分比即可.【解答】解：(1)读4本的人数有： 工-X20%r 12 (人)，1 - 5%- 10%- 30%- 20唳 35%读3本的人数所占的百分比是补图如下:所挪.七年孵生加价“鼾量”暗计国故答案为：3本;(2)本次所抽取学生九月份 “读书量”的平均数是:：MX 1+18 x 2+21X3+12X4+6X53+1S+21+12+6=3 (本)；(3)

36、根据题意得：1200X 10唳120 (本)，答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为 5本的学生人数有120人.25.如图，等腰三角形 ABC, AB= AO 5cmi BC= 6cm动点P从点A出发，沿路线 ZB一C匀速运动，速度为1cmi秒，运动到 C点停止，设运动时间为 t (s), 4APC勺面积为y (cm2).(1)求 ABC勺面积;(2)求等腰 ABC要上的高;(3)是否存在某一时刻 t,使得 APC勺面积正好是 ABC0积的* ,若存在，求出t【分析】(1)先求出等腰三角形底边上的高，再用三角形的面积公式即可得出答案,(2)利用 ABC勺面积也等于腰乘以腰上的高的一半即可

37、得出结论;(3)分两种情况考虑，利用三角形的面积公式求出APC勺面积为y (cm2)与运动时间t (s)之间的函数关系式，可求出 ABO积的-L,再代入所求的函数关系式中求出时12间t即可.过点A作ADL BC1,. AB= AG= 5c3 BC= 6c3. BD= CD3,根据勾股定理得，AD= Jab-bd2=J52.32=4, Sa abc=BC?AD= X 6X4=12, 22即： ABC勺面积为12;.AB= 5SaabcAB?CE= 2由（1）知，Sa aba 12,.±CE= 12,2，T，等腰 ABC腰上的高为(3)当点P在边AB (0<t<5)时,如图3

38、,由运动知，AP= t,如图4,一t ,y = Sk apc=PC?AD= y = Sa ap(c= LaP?CE= -It x区225由(1)知，SaABh 12 ,APC勺面积正好是 ABC®积的y=-Lx 12 = 5.122512当点P在边BC (5<t< 11)时,(11 - t) X 4= - 2t+22;y = - 2t +22 = 5,综合上以可得t=2B或工.1226.如图1,直线 MNW直线AB CD分别交于点 E、F, /1与/2互补.(1)试判断直线 AB与直线CD的位置关系，并说明理由;(2)如图2, / BE*/ EFD的角平分线交于点 P, EP与C改于点G,点H是MN±一点,且 GHL EG 求证：PF/