2019民大附中自主招生数学试题

1、2019 民大附中自主招生数学试题统一招生考试数学试题一、选择题（本题共30 分， 3 每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列运算正确的是A.255B.43 27 1C.182 936D. 2422平面直角坐标系中，与点（ 2，- 3）关于原点中心对称的点是A（- 3，2）B（3，- 2）C（- 2，3）D（2，3）3正八边形的每个内角为（）A120°B 135°C140°D144°4.分式方程xx1的解为x3x1Ax=1B x= - 11 x4Cx= - 3D x=35.如图所示，函数 y1| x | 和 y2的图象相

2、交于y33（- 1， 1），（2，2）两点当 y1y2 时， x 的取值范是(-1, 1)(2, 2)Ax < - 1B- 1< x <2Cx >2D x<- 1 或 x>2Ox6某市旅游局对今年第一季度游客在本市区的旅游时间作抽样调查, 统计如下：旅游时间当天往返2 3 天4 7 天8 14天半月以上合 计人数（人）7601200800190503000将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“4 7 天”的扇形圆心角的度数为A96°B120°C144°D150°1在第一象限的图象，点A 为此图象7如图为反比例函数

3、 yx上的一动点，过点 A 分别作 AB x 轴和 AC y 轴，垂足分别为 B、C, 则四边形 OBAC 周长的最小值为A 5B4C3D 2yCAOBx中央民族大学附属中学自主招生考试试卷12019 民大附中自主招生数学试题8. 如图 , 将某四边形纸片 ABCD（其中 ABBC）沿 BD 对折，点 A 恰好落在BC 上，展开后出现折痕BD，如图如图,再将图片对折，使得B、 D 两点重合，展开后出现折痕AE，如图根据图判断下列关系正确的是AAAABDBD(D )BDBD(A) CCCE CA AB/CDBAD/BCCADB= BDCDADB>BDC9. 小颖同学想用“描点法”画二次函数

4、 y=ax2+bx+c (a 0) 的图象，取自变量 x 的 5 个值，分别计算出对应的 y 值，如下表：x- 2- 1012y112- 125由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，则这个算错的y 值所对应的 x 为A.-2B.- 1C. 1D.210如图，已知正方形 ABCD的边长为 2, EFG的边 GE在直线 AB上，且 EF=EG=2， FEG90 ，动点 E从点 A 开始沿直线 AB向右平移，直到点 G与点 B重合为止设AE的长为 x， EFG与正方形 ABCD重合部分 ( 图中阴影部分 ) 的面积为 y，则 y与 x之间的函数关系的图象大致是DFCGAEByyyy2222O24 x

5、O24 xO24 xO24 xABCD二、填空题 （本题共 24分，每小题 4分）11. 已知 a、b 为两个连续的整数，且a <15 < b，则 a + b =A12. 如图，含 30 角的直角三角尺 DEF 放置在 ABC 上， 30 角的顶点 D 在边 AB 上， DEAB 若B 为锐角， BC / DF ，DFBE中央民族大学附属中学自主招生考试试卷2CQ A= n Q C.2019 民大附中自主招生数学试题则 B =_.13. 右图是某超市滚动电梯示意图其中AB、 CD 分CD别表示地下一层、地上一层电梯口处地面的水150h平线， ABC=150°，BC 的长约

6、是16m，则乘AB电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是m14以半圆的一条弦 BC (非直径 )为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点 D ，若 tan B1，且 AD4 ，2则AB=.15如图， A、C 两点在直线 l 上， AC=6， D 为射线 CM 上一点， CD=7. 若在 A、 C 两点之间拴一根橡皮筋 , “奋力牛” Q 拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持l若 n=3，点 Q 在直线 l 上，直接写出 QC 的长度：在“奋力牛”爬行过程中， n Q D + Q A 的最小值是COADBMDQCA；16. 将 1，2，3， ，9 这 9 个正整数分别写在三张卡片

7、上，要求每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上现在第一张卡片上已经写有1和5，第二张卡片上写有2 ，第三张卡片上写有3，则第一张卡片上的另一个数是；从三张卡片中任意抽取一张卡片，卡片上数字之和为偶数的概率是三、解答题 （本题共 66 分，第 17 题、第 18 题各 5 分 , 第 19 题 6 分，第 20 题、第 21题各 7分，第 22题 8分，第 23 题、第 24题各 9分，25 题 10 分）11ab17已知5(a b) ，求b(a b)的值aba(a b)18. 已知 : 如图，直线 y1x 与双曲线 yk 交于 A、B 两点， 且点 A 的坐标3x为 (6, m)k 的解析

8、式；y（1）求双曲线 yx（2）点 C( n, 4 )在双曲线 yk 上，求 AOC 的面积；xCAOxB中央民族大学附属中学自主招生考试试卷32019 民大附中自主招生数学试题（3）在（ 2）的条件下，设点 P 在 y 轴上 , 且 AOC 的面积等于 AOP 的面积的二倍请直接写出 所有符合条件的点P 的坐标19已知关于 x 的一元二次方程x2 + 2x + k+1=0 的两个实数根是 x1 和 x2.（ 1）求 k 的取值范围；（ 2）如果 x1+x2- x1x2- 1 且 k 为整数，求 k 的值 .20. 如图，在 RtABC 中, ACB 90 , D 是 AB 边上的一点，以 B

9、D 为直径的 O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F. A（1）求证： BD = BF ;D（2）若 BC = 6, AD = 4，求 BF 的长EOBCF21. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 . 设行驶的时间为 x(h)，两车之间的距离为 y(km) ，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶60km，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求 t 的值；（3）若快车到达乙地

10、后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中 y 关于 x 的函数的大致图象 .y(km)AC600B1.5 2tx(h)22如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E, F 是正方形外两点，AE=CF=4， BE=DF=3，求 EF 的值 .ADFEBC23. 如图 , 抛物线 y( xm)2k 的顶点坐标为 M (1, - 4)，且抛物线与 x 轴的交中央民族大学附属中学自主招生考试试卷42019 民大附中自主招生数学试题点为 A, B.（1）求点 A, B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P, 使得 ABP 为等边三角形，若存在，求出P点的坐标；若

11、不存在，请说明理由；（3）将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象， 请你结合这个新的图象回答：当直线 y3 x b 与此图象有两个公共点时， b 的取值范围 .y4AOBxM (1,-4)24. 如图， ABC， AB=AC，点 D、E 分别在 BC、AC 上， BE 与 AD 交于点 F,且 BAC=120°， BAD=80°， ABE=20°.A（ 1）求证 : AF=EF;（ 2）求 ADE 的度数 .FEBDC25. 抛物线 y1 x21 x11 与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交424于点 C点 P 在抛物线上，直线 PQ/BC 交 x 轴于点 Q，作直线 BQ（1）若含 45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一个顶