2018届高中数学专题09解密空间向量的运算技巧特色训练新人教A版选修2-1

1、专题 09 解密空间向量的运算技巧、选择题1 1.【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-20182017-2018 学年高二上学期期中】已知 MlMlnW：, 几靛，若.|.| J J 且 PWWPWW 则 i.i.点的坐标为（）AB.L.-I-D或mC.D.-或【答案】B【解析】设*y* 2）丁M(1.2,3b N(2.3,4)MN = 1, 1 1)/|PCl| =3|MN|且phhiN.PQ = 3MN或二4点的坐标为7, _】-6）或Z 5, 0）,故答案选占2 2 .【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-20182017-2018 学年高二上学期期中】已知空间上的两点 宀丨，：，；，

2、以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（）A. 3 B 2$ C 9 D琲【答案】D【解析mL：, /:- 设正方体的棱长为，由题意可得.，解得 .正方体的体积为，故选D3 3 【重庆市第一中学 20182018 届高三上学期期中】已知直角坐标系中点I I ,向量让-：亠厂三：，巴则点的坐标为（）Al：B. CD【答案】C【解析】T向量AD- : 4.儿1二_：二n m匚IJ.:.?：,又:I二 -匚:一.：点i的坐标为1.1 - = 故选：C4 4【贵州省兴义市第八中学 2017-20182017-2018 学年高二上学期期中】 已知四棱锥P-ABCD中，AB二4,-2,3,AD二-

3、4,1,0，AP二-6,2, -8，则点P到底面ABCD的距离为（）【答案】D十-x 二 1【解析】设宀区 M）是平面的-个法向量，则由题设兰册“HO = y = 4 ,n AD = Q-4 兀+尹=0斗2 3=-,故点尸到平面ABCD的距离 H =APcosn-AP5 5 【北京市第四中学 （房山分校） 2016-20172016-2017 学年高二上学期期中】若a二x,-1,3，b=b=2,y,6，且 aLIbaLIb， 则（ ）1A.x=1,y = 2Bx=1,y=2Cx x = = ,y = 2D.x = T,y = 22【答案】A【解析】a二x, -1,3,b = 2, y,6,aL

4、b,4存在实数，使得a = b,x = 2B谱C1D2-害网=J1 + 16+普=|P| = -vS00 =10所叹10 x- = 2,应选答案从13由于応乔一 +8-罟=-普可得 -1 = y，,3=6解得，x = 1,y = -2.2故选：A.6 6.以下四组向量中，互相平行的有()组.(1)喜=1,2,1,肖=1,-2,3. (2)首二8,4, -6,肖二4,2, -3.(3) # =0,1, -1,石=0,3, -3. (4)-3,2,0,肖=4, -3,3.AB.二C三D四【答案】B【解析】若 T 与 T 平行，则存在实数乂便得一=兄一ab住经过验证只有（2）丁 =2丁，（3）丁 =

5、 3亍,两组满足条件。故答案选07 7 .下列各组向量平行的是().A1,1,一2,b =一3,-3,6B. W二0,1,0,b=1,0,1C.# =(0,1,1),8=(0,-2,1)D以=(1,0,0 ),石=(0,0,1)【答案】A【解析】A项，# 1,1, -2,8 -3,-3,6,即豪i_bi_b.故选 A A8 8 .【北京海淀北方交大附2016-20172016-2017 学年高二上学期期中】若ABCD为平行四边形，且A 4,1,3,B 2, -5,1,C -3,7, -5，则顶点 D D 的坐标为（A.(1,13,3)B(2,3,1)C. (3,1,5)【答案】A【解析】设D

6、Xg, yc,Z0,1 1 -25超二2一4,一5一1,1一3-2,-6, -2- -3-冷,7丫。，-5 石,在平行四边形掘仞中，ABDC, 一6 -2XV5C = (-3-2a7-(-5);-5-l)= (-5.12,-6),Q =(兀一4；恥一1勺一3),BCAD,12联立, 解出：x0- -1,y0=13,z0- -39 9 【福建省泉州市南安第一中学2016-20172016-2017 学年高一下学期第二次阶段考】如上图，向量A.R+e2B2 2eiei e2C 2 2 +qD.2 2 eiei +e2ei,e2,a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底ei ,62表示为

7、（）7【答案】C【解析】以向量e的起点为原点，向量e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1 1,则I& =1,0，&- -1,1 ,S - -3,1设F =xg y2，则-3,1=x 1,0 y -1,1 i；=x -y, y,x-y_-3x_ -2 ，解得，所以 2 2& &e2。选Gy =1y =1点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两种：（1 1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2 2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组

8、，通过代数方法求解。1010 如图所示，已知A,B,C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点， 则下列能表示向量OP的为（）. ./ / ZZZ7/lzoBOA - 3AB - 2AC【答案】D【解析】以4尸为对角线，以,WC所在直线为邻边做平行四边形, ” *A. OA 2OB 2OCC. OA 2AB-3ACDOA+3AB-2AC则AP = 3AB -2AC,.OP = AP-AO = 3AB-2AC + OA?本題选择D选项一1111.【甘肃省临夏中学2016-20172016-2017 学年高一下学期第一次月考】点M3 3 , - 3,13,1）关于xOz平面的对称

9、点是9角为（）n nn nA0 0 B BC.C. DuDu42【答案】C C【解析】由题设ab=o2-2=o，故a_b，应选答案G、填空题1414.【吉林省吉化一中、前郭五中等2017-20182017-2018 学年高二上学期期中】空间直角坐标系中，点二 I I 关于原点对称的点为 E E, ,则点 B B 的坐标为 _ . .【答案】【解析】由中点坐标公式可知，点点- -关于原点的对称点：的坐标为:-：-；，故答案为1515.【四川省绵阳南山中学2017-20182017-2018 学年高二上学期期中】点A 2,3,5关于坐标平面xoy的对称点B的A ( 3,3, 3 3 , - 1)1

10、)C.C. (3(3, 3 3, 1)1)【答案】D DB.B. ( ( 3，一 3 3,1)D D (3,(3, 3 3 ,1),1)【解析】由于点 M3M3 , 3,13,1）关于 xOzxOz 平面对称，所以该点的平面的对称点是（3,3, 3 3 ,1,1），应选答案D1212.若 .I.I , L ： .，且 U U I I，则的值是（A.A. 0 0B B 1 1 C C -2-2 D D 2 2【答案】C C【解析】 八；二1，I二用，幕匕 -l./j.若 1.1.：. - - 1-!1-! I I -J-J，则-i - t- -I一 ：. .即I m n小门,解得s故选 C.C.

11、x x, z z 坐标不变，即点 M3M3 , 3,13,1）关于 xOzxOz1313.【江西省新余市2016-20172016-2017 学年高二下学期期末】已知向量i =0,2,1卡二-1,1,-2，则a与b的夹坐标是_【答案】2,3, -5【解析】点P5 y?z）关于疋y平面的对称点的坐标：P 5 y,切，二点P （2, 3, 5）关于疋y平面的对称点的坐标是（2, 3, -5）.故答案为（2厶_16.16.【北京海淀中关村中学 2016-20172016-2017 高二上学期期中】已知用，平面：与平面一：的法向量分别为m,n，且m=（i,-2,5）,n=（3,6,z），则z=_. .

12、【答案】3 3【解析】鳥.1，且平面与平面的法向量分别为m, , m n二1, -2,53,6,z=3-12 5z=0,解得：z = 3.17.17. 如图所示的长方体ABCD-AJB中，|M| =8,|D口r ,|DDJ二3,则的中点何的坐标为 _ ,IDMI二_ .【答案】【解析】由團可知：DJOQDBJ晒吐WI为巩坷的中点，由中点坐标公式可得M佩気罪由两点间距离公式有：DM = j42+ 32+ 32=故昔案为:(4,3,3),34,1818.【江西省景德镇市 2016-20172016-2017 学年高一下学期期中】点P 2,-1,3在坐标平面xOz内的投影点坐标为11【答案】2,0,

13、3【解析】设所求的点为Q(x,y,z),P、Q两点的横坐标和竖坐标相等，而纵坐标为0 0,即x=2=2，y=0=0，z=3=3，得Q坐标为(2,0,3)三、解答题19.19.【北京西城 4444 中 2016-20172016-2017 学年高二上学期期中】 若向量3=1,1,-2,肖-2,0,1,=0,1,2, 求# +* +斗,(2百3lb )(昌+2 甘)以及cos 旨+b,的值.【答案】一15【解析】试题分析：根据向量加法的坐标运算得a b c=：一1,2,1,根据模长运算公式可得结果；根据数量积运算公式可得23 i (a 2b，根据向量夹角公式可得cosa - b,C的值. .试题解析：Y5+5 =(1-2+04 + 0+12+1 + 2) =(-L2:l),二+C| = 1/ + 22+ 12=/6,丁 2 古*=(227)0,3) =(8.27), 5+2i =(ltlt2)+( 0.2)=(3 丄 0),Z.(冼-眄(方+眄=-24+2=-22f两向量夹角为钝甬，二余弦值取负值-警2020.北京海淀中关村中学 2016-20172016-2017 高二上学期期中】已知向量a=：2,-1,-2,bh1,1,-4. .(1) 计算2*-3 右和23b. .(2) 求a,b. .答案】(1)(1)2*-3诊=1,一5