第9讲四年级数学假设法解应用题伍叶茂学案

1、最新修正版精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年 级：课时数:学员姓名：辅导科目：学科教师：授课 旧T假设法解鸡兔同笼问 题C假设法解得失问题T假设法解应用题授课日 期时段教学内容1、说一说追及问题的数量关系。生复习巩2、解行程问题时，我们学过哪些解题方法?、导入小明家养了一些鸡和兔，星期天，妈妈给小明出了两道关于鸡兔的数学题:1 .笼子里有鸡15只，兔6只，它们一共有多少只脚？2 .笼子里有鸡和兔共15只，脚共有40只脚，鸡和兔各有几只？小明很快解答了第一题，在解答第二题时，小明遇到了麻烦，你能帮小明解答第二题吗? 解决第二题要用到一种特殊的方法一一假设法。、同步知识梳理假设就是依据数量关系，

2、通过先设定某一数量或某一等量关系，从假定的条件入手进行分析推理来解 题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都 很难求出答案。但是如果我们合理地进行“假设”，往往能使问题得到解决。二、同步题型分析题型一：鸡兔同笼问题例1.笼里有鸡和兔共 30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只?练习：1 .鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只?2.在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只?例2鸡、兔共笼，鸡比兔多 30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只?练习1、鸡兔共笼，鸡比兔多 25只，一共有脚170只。鸡、兔

3、各几只?题型二：得失问题例1、希望月报编辑部组织了一次“迎奥运、爱中华”知识抢答竞赛，比赛规定：每位参赛选手起点都为100分，之后每答对一题加 10分，每答错一题倒扣 8分。小音抢答了 12道题，最后得分148分，请问小音答对了多少题？练习某次数学竞赛共 20道题，评分标准是每做对一道得5分，每做错或不做一题倒扣1分，刘亮参加了这次竞赛，得了 64分，刘亮做对了多少道题？例2、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3元，结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？练习搬运1000只玻璃瓶，规定安全运

4、到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔 5角,如果运完后共得运费 260元，那么，搬运中打碎了多少只？三、课堂达标检测1、一群奥特曼打败了一群小怪兽，已知所有的奥特曼均有一个头、两条腿，所有的小怪兽均有一个头、 五条腿。战场上一共有 10个头，41条腿，那么有多少个奥特曼？有多少个小怪兽?2、买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买 了多少张?3、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣 3分。共有12道题，王刚得了 84分。王刚 做错了几题?4、张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人

5、各打了 10发，共得208分，其中小张比小李多得 64分，问小张、小李两人各中几发?三、学法提炼1、专题特点：利用假设法解应用题2、解题方法冲突式假设是假设一个与题设相矛盾的条件，得出一个与题设相矛盾的结果，分析产生矛盾的原因， 利用这一原因解题。冲突-假设的目的。假设就是要为自己创造一个新的解题的条件。这个条件就是产生矛盾的原因。1、运用假设法，关键是对假设结果的预测，假设时，没有预见假设的结果，这种解释是盲目的，无 目的的。只有预见到了假设的结果，才能顺利解题。例如：解鸡兔同笼问题时，假设笼子里全是鸡，就已经预见到脚数与题目中脚数的差异。2-假设的条件要与题中的某个条件相矛盾一一这是产生冲

6、突的根本原因所在。只有与题中的某个条 件相矛盾，才能产生与另一条件相矛盾的结果，才能有效创造新的解题条件。例如：解决得失问题时，我们假设答题全对，这与题目的隐含条件（不是满分）相矛盾，因此总得分 就会产生矛盾。3、合理巧妙的进行假设。已知两个量的和一一假设它们全是某一个量。已知两个量的差一一假设其中一个量与另一个量相同。3、注意事项冲突式假设的核心就是冲突，不产生冲突的假设没有意义。一、导入前面我们学习了假设法解鸡兔同笼问题，对假设法有了初步认识，现在我们继续探讨假设的方法。一、专题讲解题型一：条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。例1、

7、仓库中所存的苹果是香蕉的 3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？练习：有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子 4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个?练习：现有白和黄两袋乒乓球，白球个数是黄球个数的2倍，如果每次取出 4个白球，3个黄球，取出若1次后，黄球取完，还剩 16个白球。原来有多少个白球？例2、一支钢笔比一个笔记本贵 6元，买2支钢笔3个笔记本共花32元，每支钢笔多少钱？每个笔记本多少钱？练习：一群猴子摘桃子，

8、大猴比小猴每天多摘5千克，5个大猴8个小猴一天共摘桃子 116千克，大猴、小猴每天各摘桃子多少千克？例3、 一批钢材，用小卡车装载要 45辆，用大卡车装载只要 36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？练习有一批水果，用大筐 80只可装运完，用小筐 120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？题型二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。例4有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗

9、？” ，妇女回答：“家里来了客人”。官吏又问：“有多少个客人？”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。问共有多少客人？（选自孙子算经）题型三：结论假设有些题，因为条件不同，其结论也不同，可以假设结果相同，然后进行推算。例5、四（2）班学生在校办工厂糊纸盒，原计划糊制1200个，实际每时糊的纸盒是原计划的1.2倍，结果提前4时完成任务，问原计划糊纸盒几小时？二、专题过关1、一批货物用大卡车装要 16辆，如果用小卡车装要 48辆，已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨?2、某校体育器材室里的足球个数是排球的3倍。体育活动课上，每班借 6个足球、5个

10、排球，排球借完后，还有足球72个。体育器材室里原有足球和排球共多少个？3、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了 780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?16支，花了 2.80元。问红、蓝铅笔各买4、红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支 0.11元，两种铅笔共买了 几支?三、学法提炼1、专题特点：通过不同题型的学习，体会假设的思想和方法，掌握假设法解应用题基本思路。2、解题方法假设就是依据数量关系， 通过先设定某一数量或某一等量关系，从假定的条件入手进行分析推理来解题的一种方法。有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题

11、出发用分析法去解答， 都很难求出答案。但是如果我们合理地进行 限设，往往能使问题得到解决。鸡兔同笼”就是运用 假设”解决问题的。1、对条件进行假设。对题中的某个条件进行假设，是假设法的最常见的方法之一。通过对条件的假设，并对假设进行推算，得出新的条件或与题目相矛盾的结论，分析产生矛盾的原因，从而达到解题目的。2、对问题进行假设假设题中的问题为某个具体量，并进行推测，找到假设的问题与条件的差异，然后将假设的具体量进行适当的调整，使其符合题中的条件，达到解题目的。3、对题中的情境进行假设数学问题都与实际生活紧密相连，数学题也是在一定的生活情境中产生的。例如：松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每

12、天采12个，它一连8天采了 112个松子，问这几天中晴天、雨天各多少天？题中的“晴天”和“雨天”就是本题依存的“生活情境”，如果假设这几天全是雨天，就能得出一共 采了 12X8=96个，比实际少了 112-96=16个，从而可求出晴天数 16+ (20-12) 二2天，雨天数为8-2=6 天。4、对结果进行假设有些题，给出两种不同条件，产生不同的结果，如果我们假设结果是相同的，推出条件的差异，利用产生差异的原因解题。例如本专题例5.就是假设实际与计划的结果相同。3、注意事项无论是采用哪种假设法，都要能推出数量上的差异，否则，假设就没有意义。一、能力培养综合题1四年级学生52人，到公园去划船，共

13、租用 11条船。每条大船坐 6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只？练习56个学生去划船，共乘坐 10只船恰好坐满，其中大船坐 6人，小船坐4人，大船和小船各几只?综合题2传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头 580个，尾900个，问两种鸟各有多少个?二、能力点评利用假设思想分析问题和解决问题。学法升华一、知识收获利用假设法解鸡兔同笼问题及变形题。利用假设思想进行分析问题和解决问题二、方法总结假设是一种数学思想，对一种数学思想的把握，非朝夕之功；在教学中，要不断渗透。假设法是一种解题方法， 基本思路是对条件或问题进行假设，并对假设的结果进行推算和调整，从而达到解

14、题目的。假设法是假设一个与题设相矛盾的条件，得出一个与题设相矛盾的结果，分析产生矛盾的原因，利用这一原因解题。冲突-假设的目的。假设就是要为自己创造一个新的解题的条件。这个条件就是产生矛盾的原因。使用假设法解题必须做到：1、假设结果的预见性运用假设法，关键是对假设结果的预测，假设时，没有预见假设的结果，这种解释是盲目的，无目的 的。只有预见到了假设的结果，才能顺利解题。例如：解鸡兔同笼问题时，假设笼子里全是鸡，就已经预见到脚数与题目中脚数的差异。2、假设条件的矛盾性假设的条件要与题中白某个条件相矛盾-这是产生冲突的根本原因所在。 只有与题中的某个条件相矛盾，才能产生与另一条件相矛盾的结果，才能

15、有效创造新的解题条件。例如：解决得失问题时，我们假设答题全对，这与题目的隐含条件（不是满分）相矛盾，因此总得分就会产生矛盾。3、假设的合理性合理巧妙的进行假设，能使复杂的问题简单化。已知两个量的和一一假设它们全是某一个量。已知两个量的差一一假设其中一个量与另一个量相同。从以下几个方面进行假设1、对条件进行假设；2、对问题进行假设；3、对题中的情境进行假设 ；4、对结论进行假设。课后作业1、动物园里一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，鸡与兔各有多少只?3、12张乒乓球台上同时有 34人在进行乒乓球赛，正在进行单打的球台有多少张?4、一批钢材，用小车装，要用 45辆，用大车装只用 30辆，每辆小车