2020年高三数学一轮复习：统计与概率

1、江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练统计与概率一、填空题1、（南京市2018高三9月学情调研）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150, 150, 400, 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为.2、（南京市2019高三9月学情调研）已知某地连续5天的最低气温（单位：摄氏度）依次是18,21, 22, 24, 25,那么这组数据的方差为.3、（南京市2019高三9月学情调研）不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球，其中2只白球，3只红球，现从中随机取出 2只球，则取出的这2只球颜色相同的概率

2、是.4、（南京市六校联合体 2019届高三12月联考）若一组样本数据3, 4, 8, 9, a的平均数为6,则该组数据的方差s2=.5、（南京市六校联合体 2019届高三12月联考）从1, 2, 3, 4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是 .6、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知4瓶饮料中有且仅有 2瓶是果汁饮料，从这4瓶 饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是.7、（南京市13校2019届高三12月联合调研）如图是样本容量为200的频率分布直方图. 根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10）内的频数为.8、（南师附

3、中2019届高三年级5月模拟）某班有学生 52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样 方法，抽取一个容量为 4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学 生的编号是.9、（南师附中2019届高三年级5月模拟）3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人 同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 .10、（苏州市2018高三上期初调研）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图） ，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1 : 2 : 3，第2小组的频数为12,则报考飞行员的学 生人数是 .频率0.0370

4、.0131O 50 55 60 65 70 75 体重11、（徐州市2019届高三上学期期中）某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg.12、（海安市2019届高三上学期期中）已知某民营车企生产 A, B, C三种型号的新能源汽车，库存 台数依次为120, 210, 150,某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试，则应抽取B型号的新能源汽车的台数为 .13、（海安市2019届高三上学期期中）有红心 1, 2, 3, 4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取 两张，则抽

5、到的牌均为红心的概率是 .14、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）如图是某次青年歌手大奖赛上5位评委给某位选手打分的茎叶图，则这组数据的方差为 3 56g 9 3715、（如皋市2019届高三上学期期末）为了解某地区的中小学生视力情况，从该地区的中小学生中用分层抽样的方法抽取 300位学生进行调查，该地区小学、初中、高中三个学段学生人数分别为1200、1000、800,则从高中抽取的学生人数为一A一16、（苏北三市（徐州、连云港、淮安） 2019届高三期末）已知一组样本数据5, 4, x, 3, 6的平均数为5,则该组数据的方差为 .17、（南京市、盐城市2019

6、届高三上学期期末）某工厂生产A, B, C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2: 3: 5,现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中 A型号产品有16件，那么此样本的容量 n =18、（泰州市2019届高三上学期期末）从 1, 2, 3, 4, 5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为19、（无锡市2019届高三上学期期末）史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上 等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等 马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的 马获胜的概率为.20

7、、（宿迁市2019届高三上学期期末）春节将至，三个小朋友每人自制1张贺卡，然后将3张贺卡装在一盒子中，再由三人依次任意抽取1张，则三人都没抽到自己制作的贺卡的概率为 .21、（南京市、盐城市 2019届高三第二次模拟）某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为12,13） , 13,14） , 14,15） , 15,16） , 16,17）,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，第五组，右图市根据实验数据制成的频率22、（南京市2019届高三第三次模拟）已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为2

8、3、（南通、如皋市 2019届高三下学期语数英学科模拟（二）随机抽取100名年龄在10,20）,20,30）,，50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在50,60）年龄段抽取的人数为24、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为.25、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）从甲、乙、丙

9、、丁这 4名学生中随机选派 2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为 .26、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球.从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为.27、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二）口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编 号分另为1,2,3, 4.若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为.28、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一）箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2

10、只球颜色相同的概率为 .29、（盐城市2019届高三第三次模拟）现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 .30、（江苏省2019年百校大联考）某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s,黄灯时间为3s,绿灯时间为60s.从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 .二、解答题1、（南京市2018高三9月学情调研）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1, 2, 3, 4.现从袋中随机取两个球.（1）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（2）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为

11、随机变量X,求随机变量 X的概率分布与数学期望.2、（南京市六校联合体 2019届高三上学期12月联考）将4名大学生随机安排到 A,B,C,D四个公司实（1）求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；（2）随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求 X的分布列和数学期望 E（X）.3、（南京市13校2019届高三12月联合调研）在某次活动中，有5名幸运之星.这5名幸运之星可获彳# A、B两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品（骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得A奖品，抛掷点数不小于 3的获得B奖品.（1）

12、求这5名幸运之星中获得 A奖品的人数大于获得 B奖品的人数的概率；（2）设X、Y分别为获得 A、B两种奖品的人数，并记 X = X -Y ,求随机变量之的分布列及数学期望.4、(徐州市2018高三上期中考试)某同学在上学路上要经过 A、B、C三个带有红绿灯的路口 .已 知他在A、B、C三个路口遇到红灯的概率依次是 -.1.3,遇到红灯时停留的时间依次是 40秒、3 4 420秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的(1)求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，(2)求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间5、(南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次

13、模拟)一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球， 取到白球得2分，取到黑球得3分.甲 从暗箱中有放回地依次取出3只球.(1)求甲三次都取得白球的概率；(2)求甲总得分 E的分布列和数学期望.6、(镇江市2018届高三第一次模拟(期末)考试)某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得 A1等级的概率都是 1,该学生各学科等级成绩彼此独立，规定：有一门学科获A等级加1分，有两门4学科获A等级加2分，有三门学科获 A等级加3分，四门学科全获 A等级加5分，记，表示该生的加分数，巴2表示该生获A等级的学科门数与未获 A等级学科门数的差的绝对值。(1)求3的数学期望；(2)求

14、七2的分布列。7、(海安县2019届高三上学期期末)从集合 P= x 1<x<9, xCN*中等可能地取出 m个不同 元素，记所取元素之和为 亡。(1)若m=2,求为偶数的概率；(2)若m=3,狗表示被3带队的余数，求刈的概率分布及数学期望 E (").一 28、(扬州市2019届局三上学期期中调研) 假定某人在规定区域投篮命中的概率为一，现他在某个投3篮游戏中，共投篮 3次.(1)求连续命中2次的概率;(2)设命中的次数为 X,求X的分布列和数学期望 E(X).9、(扬州市2019届高三考前调研)高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水 平间隔相等的圆柱

15、形铁钉(如图)，并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对 准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两 钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.(1)理论上，小球落入 4号容器的概率是多少？(2) 一数学兴趣小组取 3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小千个数为 X,求X的分布列与数学期望.回国3国回10、(镇江市2019届高三考前模拟(三模)某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完

16、全相同的彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为 X.(1)若取球过程是无放回的，求事件“X = 2”的概率；(2)若取球过程是有放回的，求 X的概率分布列及数学期望 E(X).11、(南京市、盐城市 2019届高三第二次模拟)如图是一旅游景区供游客行走的路线图，假设从进口 A开始到出口 B ,每遇到一个岔路口，每位有课选择其中一条道路行进是等可能的.现有甲、乙、丙、丁共4名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A的岔路口就开始选择道路自行游玩，并按箭头所指路线行走，最后到出口B中，设点C是其中的一个交叉路口点.(1)求甲经过点C的概率；(2)设

17、这4名游客中恰有 X名有课都是经过点 C,求随机变量 X的概率分别和数学期望.12、(南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次(2月)模拟)“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22, 121, 3553等.显然2位“回文数”共9个：11, 22, 33,99.现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4,其结果记为X;从9个不同2位“回文数”中 任取2个相加，其结果记为 Y.(1)求X为“回文数”的概率；(2)设随机变量表示X, Y两数中“回文数”的个数，求的概率分布和数学期望 E(与.13、(南通市2019届高三适应性考试)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为

18、2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取 3个点构成三角形，设随机变量X表示所得三角形的面积.(1)求概率P(X =2)的值；(2)求随机变量 X的概率分布及其数学期望 E(X).（第22题）P8“参考答案一、填空题3分321、 162、 63、264.55.9、10、486、 57、 648、 186311、 8212、 713、一514、 2015、 8016、 217、8018、19、20、533221、 1822、 3023、 224、 325、 2326、127、128、2329、30、12解答题1、解：（1）两个球颜色不同的情况共有2C442 = 96(种).1, 2, 3.(2)随机变

19、量X所有可能的值为0,4 c2 1 P(X=0)=1T=4，113 c4 c3 3 HX'X二,1 12 c4 c3 1 P(X=2)=4,3 4 c31P(X=3)= 96 =8-所以随机变量X的概率分布列为:1P*3-1三3111 r1 丁8 分所以 E（X）=0M+1M3+2M1+3M1=5. 10 分4848 42、解：（1）将4人安排四个公司中，共有 44=256种不同放法.记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件 A,事件A共包含A： =24个基本事件，所以P A正24256332所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率A.(2)方法1: X的可能取值为0, 1, 2, 3,

20、4,P X =0 =3481F=，PfX=1 =4256C4 3327P X =3 =C4 33,P(X =4 =64-44C4641256，P X =2 =一 22C232274分844所以X的分布列为:X01234P812562764271283641256所以X的数学期望为:8127273110分E X ；=0 1 2 3 4 =125664128642561方法2:每个同学分到 B公司的概率为P(B) =-1 ,k13P=1 一泻.4_k3 4,X01234P812727312566412864256所以X的分布列为:所以X的数学期望为e(x)=4m；=1.根据题意 X B(4,1 )

21、,所以 P(X =k)=C：(4)G), k=0,1,210分“、一 213、解：这5名幸运之星中，每人获得 A奖品的概率为一 =一，B奖品的概率为6 3(1)要获得A奖品的人数大于获得 B奖品的人数，则A奖品的人数可能为3,4,5 ,则3 1 3 2 24142515则所求概率为 P =Cs( ) ()C5 ( ) ( ) C5 ()333331781一 ，一. 一 一 ,3 1 3 2 22 1 2 2 X 的可能取值为 1,3,5 ,且 P(U=1)=C；()3()2+C；()2()333340814 14 21 1 2呼=3)=%小名)(3)1027，0 2 55 1 5屋=5)=C5

22、(3)+C5(111135P401011812781所以工的分布列是:二1理3也5 11;避81 '故随机变量工的数学期望E-81278181A,4、(1)设这名同学在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件因为事件 A等于事件“这名同学在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”11所以事件A的概率为P(A) =(11)父(1一1)（2）记“这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间”为 亡，由题意，可得 E可能取的值为 0, 40, 20, 80, 60, 100, 120, 140（单位：秒）.即£的分布列是：1131P(ti=0)=(1)(1)(1)=；344

23、81131P( =20)=(1)-(1)二1P( =40)二3匕）匕）341 13P( = 60)(1 )=3 44p(二120):3 (1T :4241一；48311P( =80) =(1 ) (1)二一；163 P(f： =100)=(1)31 1P( 二140);3 4X 4163X 4_ 181=一，163=一；81 CC 1 CC 3-113C1235所以 E =40一 20 80 60100120 140=162448答：这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间为816235.31636、解析：（1）记该学生有E 1的可能取值为0,则 P(Ai)=c4洸” (3分)即 P(A0)

24、=81256'27P(A1)=%，P(A2) =27128'10分5、解ri记*ftd衣小甲取球时取得向牌，则M所以甲三次都取得白单的低率为F =（胃=京 甲总得分情况有6分.7分,8分，9分四肿可能. 以为甲总得分.51255 5)25型，F(=9)=(2>*=-S.11 .I1 ,6789275436X125125125125 |36 4V2Si门学科获得A等级为事件Ai, i=1, 2, 3, 4.（1分）1,2, 3, 5.（2 分）31P(A3)=彳 P(A4)=256，则&的分布列为工101235P8127273112566412864256R1979

25、7Q197所以 E(加 0X 256+ 1X #2X 应 + 3X 64+ 5X期=256.(5 分)(2) 2的可能取值为0, 2, 4,则P( 2=0)=P(A2)=希;(7 分)27, 315P( 2=2)=P(A1)+P(A3)=64+ 64=32； (8分)81141 八P( 2=4)=P(Ao)+P(A5)=256+256=该'(94)则a的分布列为02-P.2712S15 P 3241<312S7、蝌(1)当即2时，。为偶数的概率p=牢4=箝 c事(2)当册=3时，因为"表示被3除的余数,所以年的所有可能值为0. 12,记集合4= L4,7, B = 2,

26、5,*, <7 = 3.6,9卜则"，=0*表示从乂，8, C中各取1个或从d中取3个或从月中取3个城从C中取3个，所以卜不日啜*> = 1”表示从力中取1个.C中取2个或从4中取2个，方中取I个或从5*6 分中取2个，C中取1个，所以产("1)=£"3:召Cg学"=2”表示中取2个.C中取1个或从B中取1个,，。中取2个.或从/中取个，8中取Z个，所以尸(H2) = C：jx3 = g；所以外的概率分布为，302727F8484M所以E=0x患+以翁+2嗑=系10分 8、解：(1)设A (i =1,2,3)表示第i次投篮命中，A表

27、示第i次投篮不中；设投篮连续命中 2次为事，一一 2 2 11 2 28.件 A ,贝U P(A) =P(AAA3 +A1A2A3) =- >- +- X-X2 =.4 分3 3 3 3 3 3 272 2 22149, P(X=2)=C3(&)(1 一 3),(2)命中的次数 X可取0, 1, 2, 3; 2 31_1 2 12 2P(X=0)=(1_Q , P(X =1)=C3(-) (1-) 32733X0123P1248279927P(X2 3=3) =(3)8278分248所以 E(X)=1-2-3一=29927答：X的数学期望为2.10分9、解：(1)记小球落入4号容

28、器”为事件A,若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左.3.1.41-P(A) =C4() -4(2)落入4号容器的小球个数X的可能取值为0,1,2,3.410、._1 3- P(X =0) =(1-l)34_1 31P(X =3)=(1) 一46427y 1P(X =1)=c3(1644)227.21 219一，P(X =2)七区(一)2(1一)=二644464X0123272791P64646464X的分布列为答：落入4号容器的小球个数 X的数学期望为3 .7分, 9分 10 分27279148E(X)=0 1 2 3 - 64646464 6411、制：设.甲鼠遇口月开始到电口 B势过点C''为事件"甲选中间的路的概率为在前面从茗跑到达点C的概率曷,这两步事件相互独立.所以选择从中间