2019-2020天津市中考数学试题(及答案)

1、2019-2020天津市中考数学试题（及答案）一、选择题1 .如图A, B, C是0。上的三个点，若 UOC = 10。，则二月。等于A. 50°B,80°C.100°D. 130°2 .若一个凸多边形的内角和为 720。，则这个多边形的边数为 （）A. 4B.5C.6D. 73 .如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4,动点P从A点出发，按 ZB-C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是（）)4.在 RtABC 中，/C=90。，AB =4, AC = 1,则 cosB 的值为(A.叵4p

2、，石C. 15D. 5175.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含C. 30°A.D. 45°7.B. XA 3 且 x 1 C. x 1D. X 3 且 X 1已知直线mn,将一块含ABC 30 ）,其中 A,30°角的直角三角板 ABC按如图方式放置B两点分别落在直线 m , n上，若 1 40 ,则 2的度数208.如图，将？ABCD沿对角线C. 30°BD折叠，使点A落在点E处，交D. 40BC于点F,若A.9.A.C

3、.ABD 48°，CFD 40°,则£为（°102下列计算正确的是（B. 112°)C.122°D. 92°a4b7. 3a bB.2b 4ab28ab 2b3224a a 2aD.(a 5)22510.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E, F分别为PB, PC的中点，PEFPDC, 4PAB的面积分别为S, S1, S2 .若 S=3,则 s S2 的值为()A. 24B. 1211.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程C. 6D, 3y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后

4、 1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了 10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）-乙2 2M1个B. 2个108A.C. 3个D. 4个12.cos45的值等于（）A.B. 1C 3C. 2二、填空题13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数y=k的图象上，则k的值为 xall b, / 1=70 °,则/ 2=15 .分解因式：x3-4xy2=.16 .农科院新培育出 A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发 芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录

5、如 下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：当实验种子数量为 100时，两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;随着实验种子数量的增加, 估方t A种子出芽的概率是 在同样的地质环境下播种, (只填序号).A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以 0.98;A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是17 .如图，正方形 ABCD的边长为2,点E为边BC的中点，点P在对

6、角线BD上移动，则 PE+PC的最小值是.C18.已知(a-4) (a-2)=3,贝 U ( a-4) 2+ (a-2) 2 的值为19.计算：-上x2 2x(1 I20.次方程组2x6的解为7解答题21.如图，在平面直角坐标系中,直线y kx 10经过点A(12,0)和B(a, 5),双曲线m， 一一(x 0)经过点B .x(1)求直线y kx 10和双曲线ym,一的函数表达式;x(2)点C从点A出发，沿过点 A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t (0vtv12),连接BC,作BD，BC交x轴于点D,连接CD,当点C在双曲线上时，求t的值；在0vtv6范围内

7、，/ BCD的大小如果发生变化，求 tan Z BCD的变化范围；如果不发 生变化，求tan/BCD的值；当DC 13叵时，请直接写出t的值.1222 .已知：如图，在 VABC中，AB AC, AD BC , AN为VABC外角 CAM的 平分线，CE AN .(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当AD与BC满足什么数量关系时，四边形 ADCE是正方形？并给予证明23 .已知关于x的方程x2 ax a 2 0.(1)当该方程的一个根为 1时，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根24 .某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已

8、知儿童 10人，成人 比少年多12人.(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各 1名)带领10名儿童去另一景区 B游 玩.景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年 8折，儿童6折，一名成人可以免费 携带一名儿童.若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多 少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.25 .如图1,菱形ABCD中， ABC 120 , P是对角线BD上的一点，点E在AD的 延长线上，且PA PE , PE交CD于F

9、,连接CE.(1)证明：ADPW/XCDP；(2)判断ACEP的形状，并说明理由.(3)如图2,把菱形ABCD改为正方形 ABCD,其他条件不变，直, 写出线段AP与线 段CE的数量关系.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360。，可知优弧AC的度数为360°-100 =260°,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得/B=130° .故选D考点：圆周角定理2. C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为 n,根据多边形的内角和定理得到(n - 2) 乂80。=720。，然后解方

10、程即可.【详解】设这个多边形的边数为 n,由多边形的内角和是 720。，根据多边形的内角和定理得(n-2) 180 =720 °.解得 n=6.故选 C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.3. B解析：B【解析】【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相 等求出/ APB4PAD再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解.【详解】点P在AB上时，0WxW3,点D到AP的距离为AD的长度，是定值 4;点P在BC上时,3<x<5,DC. /APB吆 BAP=90 ,

11、ZPAD+ BAP=90 , / APB= PAD又. / B=Z DEA=90 ,.ABS ADEAAB AP AB AP一=，DE AD DE AD口h 3 x即 一,y 412 - y=-,x纵观各选项，只有 B选项图形符合， 故选B.4. A解析：A【解析】.在 RtAABC 中，/ C=90 °, AB=4, AC=1, BC= , 42 12 = 15 ,贝 U cosB= BC = _15 AB 4 '故选A5. A解析：A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 AB/a,1 = /2,a / b,，AB/b,Z 3=7 4=30°,而/2+Z 3=45

12、 °,2 2=15 °,2 1=15 °.故选 A.考点：平行线的性质.6. B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.解答：解：: jxy >Q.x+3 四，,x>3,.1 x-1 司,.x月,，自变量x的取值范围是：x>3且XW1故选B.7. B解析：B【解析】【分析】根据平行线的性质判断即可得出结论.【详解】解：Q直线m n ,2 ABC 1 BAC 180 ,Q ABC 30 , BAC 90 ,1 40 ,3

13、 180 30 90 4020 ,故选：B .【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键8. B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角1性质求出 BDF DBC - DFC 20o,再由二角形内角和定理求出A ,即可得2到结果.【详解】Q AD /BC ，ADB DBC ，由折叠可得ADB BDF ，DBC BDF ，又 Q DFC 40o，DBC BDF ADB 20o，又 Q ABD 48o，VABD 中， A 180o 20o 48o 112o，E A 112o ，故选B 【点睛】本题考查了平行四边形的

14、性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB 的度数是解决问题的关键9 C解析： C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A. (a4b)3 a12b3,故该选项计算错误，23B. 2b 4a b 8ab 2b ，故该选项计算错误，C. a a3 a2 a2 2a 4，故该选项计算正确，D. (a 5)2 a2 10a 25，故该选项计算错误，故选 B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键

15、.10 B解析： B【解析】【分析】【详解】过 P 作 PQ / DC 交 BC 于点 Q,由 DC / AB ,得到 PQ / AB ,，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCACQP, ZBPAQPB,sapdc=Sacqp, Saabp=Szqpb,EF为APCB的中位线，EF / BC, EF= 1 BC , 2. PEFs PBC,且相似比为 1： 2,Sapef： Sapbc=1 ： 4, Szpef=3 ,Sapbc=Sacqp+Szqpb=Sapdc+Szabp= S| S2 =12 .解析：C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后 1小时内，甲在乙的前

16、面，故正确；由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故正确；由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故错误；由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故正确；故选C.12. D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】解：cos45 = 2-.2故选D.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值. 二、填空题13. -6【解析】因为四边形OABO菱形所以对角线互相垂直平分则点 A和点C 关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(一x)点B的坐标为(0)因此AC> 2xOB= 艮据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四

17、边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标为(x,K),则点A的坐标为(一x"),点B的坐标为(0,冬),因此xxxAC= 2x,OB= 2K，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得 ： X一1一2k 一 ,一一Sb形 OABC =2x12，解信 k6.2x14. 110° 【解析】a/b；/3=/ 1=70° / 2+/ 3=180° /.Z 2=110°解析：110°【解析】. a/b,3=/1=70°, / 2+7 3=180° ,2=110°

18、;15. x (x+2y) (x- 2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y)故答案为 x (x+2y) (x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x (x+2y) ( x - 2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y),故答案为 x (x+2y) ( x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.16. 【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：(1

19、)由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可详解：(1)由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%,但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%,所以中的说法不合理；(2)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是 98%,所以中的说法是合理的；(3)由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐

20、稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在 97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以中的说法是合理的.故答案为：.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键17. 【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作 辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接 AE.点C关 于BD的对称点为点APE+PC=PE+AP根据两点之间 解析：5.【解析】试题分析：要求 PE+PC勺最小值，PE, PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE, PC的值，从而找出其最小值求解.试题解析：如图，连接 AE,P

21、E+PC=PE+A P根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， 正方形 ABCD的边长为2, E是BC边的中点， .BE=1, .ae=Ji2 2245考点：1.轴对称-最短路线问题；2.正方形的性质.18. 10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体利用 完全平方公式求解【详解】(a-4) 2+ (a- 2) 2= (a-4) 2+ (a-2) 2-2 (a -4) (a- 2) +2 (a-4) (a- 2)=解析：10【解析】【分析】试题分析：把(a-4)和(a-2)看成一个整体，利用完全平方公式求解.【详解】(a-4)2+(a-2)2= (a-4)2

22、+(a-2)2-2(a-4)(a-2)+2 (a-4)(a-2)=(a- 4) - (a-2) 2+2 (a- 4) (a-2)=(-2) 2+2M=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b） 2=a2及ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便. 19.【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完 全平方公式变形得到+ ;接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运 算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式 =+ = =故答案为【点睛解析：x 1【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到接下来利用分

23、式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果【详解】1=.x 1故答案为，.x 1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则20.【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】-得解析:将代入得.故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解 法本题属于基础题比较简单y 5【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】x y 62x y 7得x 1将代入得y 5x 1y 5皿、 x 1故答案为：y 5【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.三、解答题530521. (1)直线的表达

24、式为 y 5x 10,双曲线的表达式为 y-30； (2)一；当6x2 55,150 t 6时，BCD的大小不发生变化，tan BCD的值为；t的值为一或一.622【解析】【分析】(1)由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)先求出点 C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；如图1 (见解析)，设直线 AB交y轴于M,则M (0, 10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ,从而得出tan

25、 BCD tan DAB OM ,即可解决问题； OA如图2 (见解析)，过点 B作BM LOA于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t 的值，据此分0 t 5和5 t 12两种情况讨论：根据 A, B,C三点坐标求出AM ,BM , AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在Rt ACD中，利用勾股定理即可得出答案.【详解】(1) .直线 y kx 10 经过点 A(12,0)和 B(a, 5).将点 A(12,0)代入得 12k 10 0.一 5斛得k65故直线的表达式为 y x 1065将点B(a, 5)代入直线的表达式得 5 a 1056解得a 6B(6, 5)双曲

26、线y m(x 0)经过点B(6, 5) xm 5,解得m 306 30故双曲线的表达式为 y 30； x(2)QAC/y轴，点A的坐标为A(12,0).点C的横坐标为12305将其代入双曲线的表达式得 y 305122一 55.C的纵坐标为即AC 2255由题悬得1 t AC -,解得t 225故当点C在双曲线上时，t的值为一；2当0 t 6时， BCD的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D与点A重合由题意知，点C坐标为(12, t)由两点距离公式得：AB2 (6 12)2 ( 5 0)2 612_22 2BC (12 6)( t 5)36 ( t 5)22AC2 t2由勾股定理得ab2 B

27、C2 AC2,即61 36 ( t 5)2 t2解得t 12.2因此，在0 t 6范围内，点D与点A不重合，且在点 A左侧如图1,设直线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK5由(1)知，直线AB的表达式为y -x 106令 x 0得 y 10,则 M(0, 10),即 OM 10Q点K为CD的中点，BD BC-1 一 BK DK CK -CD (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) 21 同理可得：AK DK CK -CD2BK DK CK AKA、D、B、C四点共圆，点 K为圆心BCD DAB (圆周角定理)OM 105tan BCD tan DAB126'OA过点B

28、作BM，OA于M由题意和可知，点 D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置此时，四边形 ACBD是矩形，则 AC BD 5,即t 5因此，分以下2种情况讨论：如图2,当0 t 5时，过点C作CN BM于NQ A(12,0), B(6, 5),C(12, t)OA 12,OM6, AM OA OM 6, BM 5, AC tDBM 90Q CBN DBM BDMCBN BDM又 Q CNB BMD 90CNB BMDCN BNBM DMAM BM AC 口 6 5t，即-BM DM5 DM5DM (5 t) 65 AD AM DM 6-(5 t)6由勾股定理得AD2 AC2 CD2213.61 2

29、(12 )一 5八即 6 -(5 t) t6解得t152(不符题设，舍去)当5 t 12时,213 61 2t ()125 (不符题设，舍去)2515综上所述，t的值为一或15.5同理可得：6 -(t 5)6一 15解得t 一或t2本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股 定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.1 一22.(1)见解析 (2) AD BC ,理由见解析.2【解析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CEXAN , AD XBC,所以求证 /DAE=90 ° ,可以证明四边形 ADCE

30、为矩形.(2)由正方形 ADCE的性质逆推得 AD DC ,结合等腰三角形的性质可以得到答案.【详解】(1)证明：在 ABC 中，AB=AC , AD ± BC, . . / BAD= / DAC , . AN 是 ABC 外角/ CAM 的平分线，. / MAE= / CAE, . / DAE= / DAC+ / CAE= 1 X 180。=90 ° , 2又.ADLBC, CEL AN,/ ADC= / CEA=90 ° , 四边形ADCE为矩形.1 一(2)当AD BC时，四边形ADCE是一个正方形.2理由：. AB=AC , AD ±BC , B

31、D DC八1 .八Q AD - BC , AD BD DC ,2四边形ADCE为矩形，矩形ADCE是正方形.1 -当AD BC时，四边形ADCE是一个正万形. 2【点睛】本题考查矩形的判定以及正方形的性质的应用，同时考查了等腰三角形的性质，熟练掌握 这些知识点是关键.23. (1) -,3; (2)证明见解析.22【解析】试题分析：(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可(2)要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：(1)设方程的另一根为xi,1该方程的一个根为1, X1X1.解得1 X1，一 1、一 ，,.a的值为-,该方程的另一根为2, a2 4

32、 1 a 2 a24a 84a不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用24. (1)该旅行团中成人17人，少年5人；(2)1320元，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人 10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人， 少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】(1)设该旅行团中成人 X人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组 求解即可；(2)根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可;分情况讨论，分别求出在a的不

33、同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可解:(1)设该旅行团中成人X人，少年y人，根据题意，得175y 10y 12答：该旅行团中成人 17人，少年5人.(2)二成人8人可免费带8名儿童,.所需门票的总费用为:100 8 100 0.8 5 100 0.6 10 8 =1320 （元）设可以安排成人a人、少年b人带队，则1蒯a 17, 1软b 5.,_ _ 5(i)当 a 10时，100 10 80b, 1200,，b,-,2 bt大值 2,此时a b 12,费用为1160元.(ii)当 a 11 时，100 11 80b, 1200,，b,-,4 ba大值1,此时a b 12,费用为1180元.(iii)当a 12时，100a- -1200,即成人门票至少需要 1200元，不合题意，舍去.当1, a 10时，(i)当 a 9时，10