几何画板在中学数学教学中的必要性

1、几何画板在中学数学教学中的必要性随着新课改的不断推进，怎样面对将计算机与数学融为一体的数学教学? 怎样使教学更适应学生的发展需要和时代特点？这是当代数学教师面临的若干重大课题。这就要求我们在不断学习数学知识的同时，还要学习计算机知识，尤其要学习计算机辅助教学方面的知识。几何画板就是这样的计算机辅助教学软件之一。 下面我将从以下几个方面谈谈几何画板在数学教学中的重要性。一、兴趣不可缺的动力什么样的学生最喜欢学习数学？什么样的学生数学学习得最好？当然是对数学有兴趣的学生。课堂上他们专心听讲、积极讨论、敢于质疑、勇于表现，课后他们潜心钻研、迎难而上、乐此不疲，大有“誓攀天下高”的雄心。为什么学生如此

2、喜欢数学!通过对学生学习心理进行分析，我们发现这些学生在学习数学的活动中获得了成功，努力的价值得到肯定，所以喜欢学习数学，喜欢参加数学活动。如何使学生的学习获得成功，使学生的兴趣长存呢!引导学生主动获取数学知识。高中数学新课标理念强调在课堂教学中，教师要极大地调动学生主动思考、主动思维的积极性。而几何画板正以形象生动性最能让学生在枯燥的数学课堂上眼前一亮，也让学生对数学的无穷魅力有了一层神秘感，从心理学的角度，这样很容易引起学生的兴趣！二、理解学习能力提高的关键 在传统教学中，经常会碰到一个很矛盾的问题：在课堂教学需要临时画图时，若图画得太少，则可能看不出问题的实质；若画得太多，不仅时间不允许

3、，而且会使学生不耐烦；若事先在小黑板上画好，则无法引导学生探索结论的形成过程。因此要想安排得当，确实很为难。而利用几何画板却能轻而易举地解决这个问题。利用它，你可以作出各种神奇的图形：简单的平面图形，勾股定理的动态模型，透视图形，棋盘图形，动态正弦波，图表，等等。它的动画技术将会充分地调动学生的积极性，使学生在轻松、愉快的氛围中获得知识。 例1：如图,以F1为圆心,以10cm为半径作圆,F2为圆内一定点,在圆上任取一点P,作线段PF2的中垂线交线段PF1于M点,问:随着P点在圆F1上运动,动点M的轨迹是什么?我们将M设为追综点,鼠标拖动P点, 即可显示出动点M的轨迹,是一个椭圆。当然必须给出证

4、明。而我们在研究椭圆的性质时，只要分别作出椭圆上的动点到焦点及相应的准线的距离，让电脑自动显示这两个距离及其比值，拖动动点，即可展示椭圆的第二定义。当我们拖动F2时，椭圆的形状立刻发生了变化，此时我 们还可以同时显示离心率的变化，学生马上明白离心率的几何含义。几何画板使许多抽象深奥的数学图形和数学理论具体形象地展示在了学生的面前，为数学教师做到了常规教学方法不可能做到的事。过去被动地接收“现成”的数学知识，是“填鸭式教学”，而现在象“研究者”一样去发现探索知识，是真正意义上的“研究性教学”。实践表明，通过实验，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证

5、、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高。三、创新思维火花灵感的碰撞 “创新精神”是人类进步的“灵魂”，素质教育要求我们教师培养学生的“创新精神”，这首先就要求教师有创新意识，并能在教学实践中不断提高自身的创新能力。一个好的数学老师，必须对“问题”有很好的胃口。 例2：函数 在区间A上单调递减，它的反函数为 ，如果这两个函数的图象有交点，这些交点一定在直线y=x上吗？这是一个老问题，以 为反例，即可解决。但如果加上一个条件： 和 不恒相等，命题还成立吗？这是一个脑子灵活的学生的反问。由于只要给出函数的解析式，几何画板就能画出任何一个初等函数的图象，还能作出动态控制

6、参数变化的函数图象，所以这件事就好办多了。 在同一坐标系中作出函数 和函数 的图象，其中的参数a可动态控制，让学生自已去拖动、去观察，最后发现，当a非常小时它们有三个交点，此时无需更多的语言，如果再让学生去思考方程 的解的个数，更是水到渠成了。 几何画板，有人称其为“二十一世纪的动态几何”。几何画板在数学教学中所发挥的作用是变革性的。它不但可以模拟知识的发生过程，而且可以设计成一种实验课，让学生自己探索出公式、定理，尝试一下当发明家、数学家的滋味。笔者不知道数学家是如何发现“三角形的垂心P、重心G、外心Q在一条直线上，且PG=2GQ”这一结论，当初如果有了几何画板，这件事至少要好办得多。 用几

7、何画板上的多媒体课，需要按照培养创新思维的思想去设计：定义探究性情境，激发创新动机；创设问题情境，引发好奇心；创设矛盾情境，诱发求知欲；创设争论情境，激发批评性；强化情境互动性，营造创新氛围；师生平等互动，构建民主情境。事实上，在多媒体课上，学生有的是改变不同的变量来观察、探索不同的结果，有的学生设计出来的图像，提出的问题老师都无法解释，老师只好和学生一起课后进行研究，学生用几何画板设计的图像让老师和同学们惊叹。在多媒体教学中，利用几何画板制作课件已经使数学教学的过程发生了重大的变化。几何画板使数学的课堂教学进入一个更新的阶段。在几何画板应用的课堂实践中，教师的道德素养、知识素养和能力素养等方

8、面是动态生成的。随着几何画板在真实具体的教学情境中应用、在不断遇到问题、解决问题的过程中逐渐地形成和积累着个体的实践知识与智慧，从而获得专业发展与成长。学生在学习中的问题是具体的、不确定的，是动态生成的。“以人为本”地运用几何画板优化、组合教学要素、环节，促使课堂教学过程动态生成，创造信息化教育环境，在多样化的情景和环境中有序地学习，提高学生自主学习的意识和能力，促使学生以几何画板为载体达到学习方式的转变，构成多样化、合理化，个性化的组合学习方式。师生在数学教学中的生命活动主要通过丰富多样的对话活动而展开，采用几何画板的数学教学更能达到活泼生动、充满生命活力。在教学这样一个动态中发展的过程中，

9、教学以促进人的发展为任务，活泼生动、富有生命活力的教学过程有助于个体主动、健康、全面的发展。几何画板教学在传统数学教学中的创新 作者：佚名 文章来源：网络 点击数：214 更新时间：2009-4-17 几何画板教学在传统数学教学中的创新一、当前的中学数学教学的背景当前的中学数学教学中，一方面教材体系中的数学知识往往是以一种简约化的演义形式直接显现在学生面前，因而难以再现前人知识的探索过程，另一方面急功近利的应试教育观干扰了教育的目标，传统的教育手段又制约了教师的教学创造.对学生来讲，数学学习意味的往往是知识的被动接受以及大运动量的解题，前人探索数学规律时所体验的发现与创造则成了一种难以解释的奢

10、侈品.在大力倡导培养学生创新精神和实践能力的今天，我们应当思考如何突破教材体系、教育观念、教育手段的制约，还学生一个生动、具体、奇妙的数学世界，让学生在探索中学习数学、热爱数学。二、21世纪的动态几何几何画板及立体几何画板是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。和其他同类软件相比，几何画板有动态性、形象性、操作简单、开发软件的速度非常快的优势，使得它成为数学、物理教学中的强有力的工具，成为21世纪的动态几何。三、几何画板课件在传

11、统数学教学中的创新数学作为一门中学主要学科，教学手段似乎就是那么单调，黑板加粉笔，偶尔加一些模型。由于学科自身的特点，的确没有某些学科形象、生动、具体。难怪学起来有点枯燥无味，从而直接影响学生学习积极性。为此身为数学老师也不断苦思瞑索，不断探索行之有效的教学方法，然而往往是美中不足，事与愿违。多媒体技术的应用、几何画板软件的开发给数学改革带来一片生机。由几何画板制作的课件，由于它的形象、方便、速度、效率等等方面的优点，被大部分学生和教师所接受，而成为一种潮流。如上课时，当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。

12、而几何画板就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把几何画板看成是一块“动态的黑板”。几何画板的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。1、几何画板课件的应用是提高数学空间想象力的最有效途径。在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖暅原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截

13、得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。2、几何画板课件可以解决平面立体图

14、形与真实立体图形在视觉上的差异 。我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种“体”的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖暅原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转90度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际

15、形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。3、几何画板课件可创设数学实验情境，培养数学创新能力和实践能力。高中数学教学要求教师应鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索一些数学本身的问题。所以教学中，教师不仅要培养学生严谨的逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力，还要培养学生数学建模能力与数据处理能力，加强在“用数学”方面的教育。最好方式就是用多媒体电脑和工具软件，为学生创设数学实验情境。

16、而几何画板软件能直观清晰地展示新知识的发生发展变化演进的过程，将教材由“静态”变为“动态”，由“平面”变为“立体”，由“单调”变为“丰富”，使教材生动鲜活起来.它给数学试验活动带来了广阔的前景，学生主动参与数学实验，让学生在做和观察的过程中学习数学知识培养创新精神和实践能力。随着当今社会知识信息激增和“减负提素”工作深入开展，为了能适应社会的需要，学校教育转向素质教育，传统的教育方式受到冲击，教学改革势在必行，而几何画板软件继承和发扬传统数学教学的优势，并恰到好处地融合现代化教学媒体，使教学手段多媒化、综合化，充分体现数学中的数形结合的动态效果。几何画板在中学数学教学中的辅助教学作用 发布时间

17、：2010年9月20日浏览次数：74 关闭 几何画板在中学数学教学中的辅助教学作用吴江市松陵高级中学金晔215200【摘要】传统的粉笔、黑板教学，在讲解诸如函数图像问题时，感觉枯燥乏味，学生的参与性也比较差。笔者在高三教学复习中，通过教学实践，应用几何画板，将函数图像这一内容的复习围绕着几何画板的应用进行了全新的设计。【关键词】几何画板函数图像变换参数几何画板是一款优秀的软件，笔者第一次接触几何画板是在编排练习时，当时只是将几何画板当作作图工具加以应用。随着与几何画板接触时间的增多，渐渐的被它更多的功能吸引，通过学习与研究，更是为它“小个子，大作用”的优点发出赞叹！传统的粉笔、黑板教学，在讲解

18、诸如函数图像问题时，感觉枯燥乏味，学生的参与性也比较差。笔者在高三教学复习中，通过教学实践，应用几何画板，将函数图像这一内容的复习围绕着几何画板的应用进行了全新的设计。使学生在教学过程中能够参与思考，设计问题，如同参与游戏之间，老师通过画板演示，解决问题。一、简单的函数作图上课开始，笔者带着学生回忆一下我们高中阶段学习了哪些函数与函数图像，学生开始议论片刻后，笔者告诉学生，现在要用画板在电脑上画出函数的图像，征求大家希望最先看到哪个函数的图像。如此一来，绝大部分学生就会积极参与其中，就相当于学生自己提出问题。片刻后，笔者选择了对数函数“y=lgx”，在几何画板上做出了它的图像，边作边说明几何画

19、板上的“log”符号就是特指以“10”为底的对数，图像画好后，学生觉得很“好玩”，紧接着笔者为学生设计了一个“小问题”，就是如果底数是“2”的对数函数“y=log2x”与函数“y=lgx”的图像在（1，0）点的右侧谁更靠近x轴。大部分同学都能回忆起来，然后笔者要通过电子作图请学生观察，但是作图时遇到一个问题，就是画板里只有以“10”为底的对数，如何画底数是“2”的对数函数。学生陷入思考，提“换底公式”片刻后提问，生甲：“log2x=”从而笔者做出图像，学生观察后会有一种实验成功的喜悦。二、函数的平移、伸缩变化初试牛刀后，笔者提出了“函数图像的平移”这一问题，并接着画了如“y=lg（x-1）”，

20、“y=lgx+2”等简单的函数图像，让同学们直观的理解“左加右减”和“上加下减”的含义。接着，笔者设计了一个含有参数的函数“y=lg（x-a）”，接着告诉学生要通过a的变化来观察。这个问题对没有接触过几何画板学生来说，虽说是无从想象的，但也正因为此，学生的求知欲被调动起来了。笔者通过做出x轴上的动点，并标出横坐标，在属性中将该点的标签记为a，作为一个动参数，然后再作出函数“y=lg（x-a）”的图像，再通过拖动动点a，让学生观察动点a对函数图像变化所起的作用。（如图一、二）以此方法，再作函数“y=lg（x-a）+ b” 的图像，以a、b为参数，来观察图像随参数的不同所产生的变化。接着以同样的方

21、法，作出了函数“y=Asinx”的图像，并提问参数“A”，“”对函数图像产生的作用。这时，学生的思维达到了高潮，积极参与讨论的热情也极为高涨。笔者请生乙回答了如下的问题： “A=2”、“A=0.5”、“=2”、“=0.5”分别是对函数“y=sinx”的图像作了怎样的伸缩变换得来的。然后变化参数“A”，“”，通过图像变化的情况让学生自己总结出了规律。（如图三六）图六 图五三、运用图像直观，走出常见误区苏教版数学（必修）81页的“探究”有这样一个问题，“当0<a<1时，方程ax=logax只有一个解吗？”这个问题在不少参考书上出现过类似选择题，而答案往往是错误的认为只有一解。其实这个问

22、题可以转化成函数yax与ylogax（0<a<1）图像的交点有几个的问题，如果徒手作图，很容易得出只有一个交点的结论，笔者运用几何画板为学生展示了这个问题。同上选取参数a，再作出函数yax与ylogax的图像，再变换参数a，再将单位长度放大，让学生观察出函数yax与ylogax的图像的交点个数，学生会惊喜的发现，当a由大于的数接近时，图像从没有交点到两个交点，当a刚小于时，图像确实只有一个交点，但随着a继续接近0时，此时，为了使得学生观察得仔细，笔者通过改变单位长度放大了图像。（如图七-十）图十 图笔者认为，这样的教学设计能够使学生通过认识、实践的不断变化中，打破思维定势，自己发掘

23、问题，解决问题，在不断的探索中，引发创新思路。老师在教学中，应该在汲取传统教学精华的同时，不断学习、探索，将多媒体技术应用于数学教学中，使得数学变得更直观、更有趣。在课堂教学中，通过多媒体的辅助教学，使学生真正参与课堂设计，让学生在课堂上接触的数学不再是枯燥的、抽象的学科，而是生动的、形象的视觉感受！ 【参考文献】1、江苏教育出版社 普通高中课程标准实验教科书（必修）数学12、人民邮电出版社 几何画板数学课件制作范例教程 屈清明 季久峰 等编著3、取之规律 用之创造几何画板教学方法研讨 作者：陈 光 【作者简介】金 晔 男 1980年出生，2003年8月于苏州科技学院毕业后在松陵高级中学任教2

24、005年至今担任高三数学教学并兼班主任工作。 【内容提要】作为一名数学教师，掌握Powerpoint和几何画板（The Geometers Sketchpad）的使用,会运用它们来制作数学教学课件是很有必要的，也是实惠的。Powerpoint具有很强的文本、图片、音频、视频处理能力，几何画板可以通过对几何对象的平移、缩放、旋转、反射等变换，得到更加复杂的图形，当改变这些几何图形的某个元素时，相关元素也随之改变，但几何关系不变。更实用的是几何画板的度量、计算、坐标系和动画功能，它可对长度、角度、面积、弧长、弧度等进行测算，很方便地完成“数”与“形”的结合。本文试图以两个实例来说明几何画板的函数和

25、动画功能，并指出了几何画板的动画功能与其它动画制作软件如Flash、Authorware等的区别。发挥几何画板优势 为数学教学服务（201109）上海市闵行区友爱实验中学 周洪银几何画板（The Geometers Sketchpad）是由美国Key Curriculum Press公司制作出版的优秀教育软件，享有21世纪的动态几何之美誉。1996年其中文版在大陆发行，虽然时间短暂，但因其在数学教学方面的独特功能，很快被广大数学教师所接受，并广泛运用于数学教学之中。运用几何画板可以较简便地制作出具有复杂几何关系的图形；通过对几何对象的平移、缩放、旋转、反射等变换，可以得到更加复杂的图形，当改变

26、这些几何图形的某个元素时，相关元素也随之改变，但几何关系不变。几何画板具有度量、计算和坐标系功能，可对长度、角度、面积、弧长、弧度等进行测算，很方便地完成“数”与“形”的结合。几何画板的动画功能更是为使用者所津津乐道，使用它可以通过简单的运动构造复杂的运动。它有别与其它动画软件之处，便是运动时的参数可以随时改变，而不是事前确定的。几何画板不仅能制作几何课件，还可以制作出带动画功能的非常好的代数课件。本文试图通过两个实例来说明几何画板的函数功能和动画功能，若能对使用者有所启发，那是件十分欣慰的事。实例一：求使方程有且只有一个实根的字母a的取值范围。 分析：此题若用代数方法解，比较麻烦。用数形结合

27、的方法就比较直观。字母a的几何意义是直线在y轴上的截距。可先画出函数及函数的图象，再求它们有且只有一个公共点的字母a的取值范围。课件制作步骤：1、绘制函数的图象打开几何画板，执行“图表”主菜单下的“显示坐标轴”子菜单，作x轴上的一动点，将此点标记为X，度量出点X的坐标。选择度量出的点X的坐标，执行“度量”主菜单下的“计算”子菜单，会出现几何画板的“计算器”窗体，选择“数值”下拉菜单中的点X的横坐标x，按下“确认”按钮，这样便可以以点X的横坐标x作为函数的自变量。选择度量出的点X的坐标，执行“度量”主菜单下的“计算”子菜单，选择函数下拉菜单下的“sqrt”函数，选择“数值”下拉菜单下的点A的横坐

28、标x，点击运算符中的“”（乘方）按钮，点击数字2，再输入“-1”，按下“”按钮，计算器显示屏上将会出现,最后按下”确认“按钮，计算出的测算值。先选择x的测算值，然后在按住Shift键的同时选择的测算值，执行“图表”主菜单下的“绘出(x,y)”子菜单，画出点(x,) ,将此点置为轨迹追踪点，按住Shift键的同时，选择点X，再执行“绘图”主菜单下的“轨迹”子菜单，便可以产生函数的图象。2、绘制直线系首先绘制定直线。执行“图表”“绘制点”子菜单，画点(0,2)和(-1,0)，先选择点(0,2)，按下Shift键的同时选择点(-1,0)，执行“作图”“直线”子菜单作出定直线。绘制直线系。选中y轴，执

29、行“作图”“对象上的点”子菜单作y轴上的动点，将此点标记为“a”。选择此点，压住Shift键的同时选择直线，执行“作图”“平行线”子菜单，作出直线。然后选择直线，把它隐藏起来。3、让直线动起来点取工具栏中的选择工具，先选择标记为“a”的点，按下Shift键的同时选择y轴，执行“编辑”“操作类按钮”“动画”子菜单，产生一个动画按钮。双击此按钮可以使直线动起来，形成直线系。此课件可以使原题目得到直观的解释。实例二：二次函数y=a(x+m)2+k的图象及其性质课件制作步骤：1、和实例1一样设定自变量x的值；2、在x轴上取一点A，选定它，按下Shift键的同时选择x轴,执行“作图”菜单下的“垂线”子菜

30、单。选择该“垂线”，执行“作图”“对象上的点”子菜单在“垂线”上取一点，并标记为“a”；选择点“A” 按下Shift键的同时选择点“a”， 执行“作图”菜单下的“线段”子菜单；点击该线段，执行“显示”菜单下的“颜色”子菜单，将该线段显示为红色。选择点“a” 按下Shift键的同时选择“垂线”，执行“编辑”“操作类按钮”“动画”子菜单，产生一个动画按钮；选择文本工具，双击“动画”，会出现几何画板的“重设标签”窗体，将该标签设定为“改变a”,隐藏“垂线”。执行“度量”菜单下的“计算”子菜单，选择“数值”下拉菜单中的点a的纵坐标y，按下“确认”按钮，这样便可以以点“a”的纵坐标y作为函数解析式中a的

31、值。按同样的方法确定“m” 、“k”的值。也可以在确定a时，录制一个“记录文件”，再播放这个“记录文件”，产生“m”、“k”。3、仿照实例1计算出a(x+m)2+k的值并绘制出y=a(x+m)2+k的图象。4、教学时，可利用鼠标上、下移动点a、m、k，观察a、m、k变化时，抛物线的形状和位置的变化；也可以分别双击标签“改变a”、 “改变m” 或“改变k”连续观察a、m、k的取值与抛物线的形状、位置的关系。学生很容易观察到a的取值决定了抛物线的开口方向和开口大小；m的取值决定了抛物线顶点的横坐标，也就是决定了抛物线的横向位置；k的取值决定了抛物线顶点的纵坐标。也就是决定了抛物线的纵向位置。“数的

32、变化”与“形的变化”之间的关一目了然。一次函数y=kx+b（k0）和二次函数的图象与性质的教学课件可用同样的方法制作，使用实践证明，教学效果良好。应用“几何画板”辅助数学教学案例四川省丹棱中学校 彭学均案例三：轴对称和轴对称图形教学时数：1课时教学内容：轴对称和轴对称图形.教学目标：认知目标：认识轴对称和轴对称图形的概念，以及两者之间的联系和区别，并归纳总结成轴对称的两个图形的性质.能力目标：通过认识“轴对称”，提高学生审美能力，并利用“几何画板”制作对称图形，让学生创造美.创新目标：让学生认识对称美，欣赏对称美，创造对称美.教学过程：引入让学生欣赏图案“飞机”和“蝴蝶”，这样的图案漂亮吗？这

33、两个图案有什么特点呢？（对称的）通过这一环节的教学，激发学生学习的兴趣.轴对称的概念学生观看电影演示.学生认识“轴对称”、“对称点”、“对称轴”等概念.成轴对称的两个图形的性质与判定方法研究学生操作：作出如右图所示的图形.认识ABC与 ；对称点A与 、B与 、C与 ；对称轴是直线MN；对称线段有_、_ 、 _.学生通过改变三角形的形状和位置，研究、观察、发现：“性质一：关于某条直线对称的两个图形是全等形”.学生操作：连结点A与 ，作出交点O，观察直线MN与 的位置关系，并用另外两组对称点验证结论是否正确. 从而得出：“性质二：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分”.学

34、生操作：作出对称线段BC和 所在的直线，观察交点的位置. 再用另外两组对称线段验证结论. 再把左边的三角形往右边移动，使三角形的边与对称轴有交点，再观察交点的位置，从而得出：“性质三：两个图形关于某条直线对称，如果对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上”.判定方法的探究思考：“性质一”和“性质二”的逆命题分别是什么？这两个逆命题是真命题还是假命题？为什么？通过探究，得出“判定定理：如果两个图形的所有对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称”.练习作图（在作业本上完成）如图，作出点A、B、C关于直线l的对称点 、 、 已知：ABC和过点A的直线MN，求作： ，使这两个三角形关于直线MN对称在计算机上作出轴对称的两个图形，比谁作的美，以激发学生的兴趣.（学生作品）案例四：中心对称和中心对称图形教学时数：1课时教学内容：中心对称和中心对称图形.教学目标：认知目标：认识中心对称和中心对称图形的概念，以及两者之间的联系和区别，并归纳总结成中心对称的两个图形的性质.能力目标：通过认识“中心对称”，提高学生审美