2019-2020学年广东省阳江市江城区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

1、2019-2020学年广东省阳江市江城区八年级（上）期末数学试卷题号一一总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .若一个等腰三角形的两边长分别为2, 4,则第三边的长为（）A. 2B. 3C.4D.2 或 42 .下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形3 .计算（2X10T）x（5X10-2）,结果用科学记数法表示正确的是（）A. 10 x 10-6 B. IX 10-5 C. IX 10-6 D

2、. 1 x 10-74.现规定一种运算。回b=ab + a b,其中4，b为实数,贝Ija图b + （b a）团b等于（）5.6.7.A. a2 - bB. b2 - b若x, y的值均扩大为原来的3倍,a 2+x A. x-y方程言=0的解是（）A. 1 或一 1B. -1C. b2D. b2 - a则下列分式的值保持不变的是（）c鬻D.三x+yC.0D. 1如图，AB平分4D47,要用SAS条件确定力BCE力8D,还需要有条件（）A. DB = CBB. AB =ABC. AD = ACD.8 .小明在做一道数学题时，看到这样的条件“如图，在力8c中，AD =C EDB8D=3, AE平分

3、NC4D,。上垂直AB,他马上得到了如下结论并说明了理由，他发现的结论和理由正确的是()A.他发现CE=DE,理由是角平分线上的点到角两边的距离相等B.他发现CE=DE,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.他发现HE = BE,理由是角平分线上的点到角两边的距离相等D.他发现4E = BE,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9 .点(3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3,-2)B. (3,2)C, (-3,-2) D. (2,-3)10 .如图，ZACD=120°, AB = BC = CD,则乙4等于()A. 10°B. 15°

4、;C, 20°D. 30°二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11 .如果一个长方形的长是0 + 2y)米，宽为(-2y)米，则该长方形的面积是平方米.12 .已知a b = 3, ab = 2,贝！la3 ab?的值为.13 .若等腰三角形两边长分别是8和4,则它的周长是.16 .计算品-等的结果是一17 .若分式方程三=三无解，则，的值为 三、解答题(本大题共8小题，共62.0分)18 . (1)已知x + y 4 = 0,求2*-2>+的值.(2)先化简，再求值：(2a2b3).(ab2)2+(_ga2b3)2.4b,其中。=2, b = l19.解分式方

5、程：?=+1 =二20.如图，在/8C中，L.BAC = 90%力DJ.BC于点O, BF平分UBC交力。于点£交AC于点F,求证：AE=AF.D21 .如图，Rt A A BCRt CEDACB = Z.CDE = 90°),点。在 BC 上，AB 与 CE 相交于点 F.图1(1)如图1,直接写出A8与CE的位置关系:(2)如图2,连接A。交CE于点G,在5c的延长线上截取CH = DB,射线HG交AB于K,求证：HK = BK.22 .已知 =右+1，y = V2-1，求?一;的值.23 .如图，在力8c中，乙ACB = 90。, AB = 10cm, BC = 6c

6、m,点尸从点A出发，以每秒的速度沿/ T C T B T 4运动，设运动时间为ts(t >(1)若点尸在乙847的平分线上，求，的值.(2)边A8的垂直平分线交AC于点M,交AB于点N,在点尸在运动的过程中，当点P运动到线段AB的垂直平分线上时，求出此时，的值，并求出WN的长度：(3)当，为何值时，为等腰三角形？24 .近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室 内安装空气净化装置，需购进A, B两种设备.每台8种设备比每台A种设备价格多0.7万元， 花3万元购买A种设备和花7.2万元购买5种设备的数量相同.(1)求A, 8两种设备每台各多少万元.

7、(2)根据单位实际情况，需购进A, 8两种设备共20台，总费用不高于15万元.求A种设备至 少要购买多少台.25 .如图1, ABC和ADCE都是等边三角形.探究发现(l)ZiBCD与ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上，Z.ADC = 30% AD = 3, CD = 2,求8。的长.(3)若8、C、石三点在一条直线上(如图2),且/8C和ADCE的边长分别为1和2,求的 面积及AO的长.答案与解析1.答案：C解析：解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2,能组成三角形，所以，第三边为4；4是底边时，三角形的三边分别为2、2

8、、4,2+2 = 4,二不能组成三角形，综上所述，第三边为4.故选：C.分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可.本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论.2.答案：B解析：本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设， “那么”后而解的部分是结论.命题的“真” “假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即 假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反 例即可.利用全等三角形的判定方法对A进行判断：根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行 判断:根据三角形

9、外角性质对。进行判断:根据等边三角形的性质和中心对称的定义对。进行判断. 解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题； B、如图，已知48CD, OP, MN分别平分N80M, Z.OMD, OP, MN交于G点， 求证：MN 1 OP.一-DMi 证明：/8/CD,."BOM +乙OMD = 180。(两直线平行，同旁内角互补)，； MN、。尸分别是平分480M,乙OMD,2Z,POM + 2Z.NMO = 180°,Z.POM + Z.GMO = 90°,Z-MGO = 90°,.-.MN1OP,两条平行直线被第

10、三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真 命题：C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题：。、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以。选项为假命题. 故选艮3 .答案：B解析：解：(2 X 10-4) X (5 X KT?)=2 X 5 X 10-6=1 X I。-“故选：B.直接利用单项式乘以单项式以及科学记数法得出答案.此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.4 .答案：B解析：规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算.本题考查学生阅读理解，迁移应用的能力.(1) 去括号法则的依据是乘法的分配律：(

11、2)去括号是代数变形，是“形变值不变”；(3)去括号时，要 连同括号前的符号一起去掉，括号前是“-”号，要注意括号里各项变号：(4)添括号与去括号一样， 当括号前面添“-”号时，括进括号的各项符号要全改变.解：a团b + (b a)团b,= ab + ab+(b a)Xb+(b a) b,= ab + a b + b2 ab + b a b,= b2-b.故选史5 .答案：B解析：解：儿公工三，不符合题意；8 .圣冬符合题意；c蒜喈,不符合题意：9 磊.白，不符合题意：故选：B.根据分式的基本性质，X, y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即 是答案.本题考查分式的基

12、本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质.6.答案：D解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求 解.解分式方程一定注意要验根.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值， 经检验即可得到分式方程的解.X2 - 1 = 0,X = 1 或 = -1,检验：当x = -1时，x + 1 = 0.x = 1 时，x + 1 工 0, ”=1是方程的增根， 方程的解为X=l.故选O.7.答案：C解析：解力8平分ND", *- Z.C AB = /LDA B 9A、根据0B = C8, BA = BA,乙G48 =乙/MB不能推

13、出两三角形全等，故本选项错误；B、根据41 = 84乙G48 = 4ZM8不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、在C48和ZX4B中(AC = AD Z.CAB = Z.DAB AB =AB/. CAB DABSAS),故本选项正确：D、根据8/= 84 Z.CAB = Z.DAB,乙D =乙。，根据儿4s可证 C48E4 ZM8,根据本选项错误: 故选：C.根据角平分线得出乙G4B = 4ZMB,隐含条件48 = 48,根据全等三角形的判定定理判断即可. 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS.8 .答案：D解析：解：/D = B

14、D = 3, QE垂直A&AE = BE,理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等：故选：D.根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关 键.9 .答案：B解析：解：/(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2),故选：B.关于,V轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.本题考查了关于.V轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称 的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关 于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

15、10.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理熟练这些性质是解 题的关键. : AB = BC, Zj4 = Z-ACB> 乙CBD =乙力+乙ACB = 244,v BC = CD,乙C B D =乙CDB = 2z_i4, LA + 乙 CDB + Z.ACD = Z,A + 2Z,A + 120° = 180% LA = 20°,故选c.11 .答案：X2 - 4y2解析：解：长方形面积为长乘以宽，.该长方形的面积=(% + 2y)(x - 2y) = x2 - 4y2平方米.故答案为：%2 - 4y2.根据平方差公式

16、即可解题.本题考查了长方形面积的计算，考查了平方差公式的计算，本题熟练运用平方差公式是解题的关键.12 .答案：-6解析：解：a2b ab2 = ab(a b) = -2 X 3 = -6,故答案为：-6.首先提公因式"进行分解，再代入a b = 3, ab = -2即可.此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确分解因式.13 .答案：20解析：解：等腰三角形有两边分别分别是4和8,此题有两种情况：4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+ 8 + 8 = 20,8底边，那么4是腰，4+4 = 8,所以不能用成三角形应舍去.该等腰三角形的周长为20.故答案为：20.解决本题

17、要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来 进行解答.本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.14 .答案：22.5°解析：由四边形ABC。是正方形，即可求得41CB = 45。，又由AE =/C,根据等边对等角与三角形内角和等于180。，即可求得NACE的度数，又由=-乙4c8,即可求得答案.此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的 应用，注意特殊图形的性质.解：四边形A8CD是正

18、方形，Z.BAC =乙 ACB = 45°,AE =AC,LACE = Z,E =包工=67.5°,2乙BCE =乙ACE 一 乙ACB = 67.5° - 45° = 22.5°.故答案为：22.5°.15 .答案：号解析：解:如图，取A8的中点E,连接CE, PE.£ACB = 90°,乙力=30%乙CBE = 60°, BE =AE.:.CE = BE = AEBCE是等边三角形， * BC = BE, 4BQ = (CBE = 60°, (QBC =乙PBE, : QB = PB, CB

19、 = EB./. QBCPBE(SASy:,QC = PE、.当EP_L/C时，0C的值最小，在Rt/EP中，: AE =6，/-A = 30°,:.PE = -AE =上， 22 . CQ的最小值为如图，取A8的中点E,连接CE, PE.由 QBC二 PBE(SAS),推出QC=PE,推出当EPJ./C时, QC的值最小；本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的 性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思 考问题.16.答案：上解析：解：原式=m1 2-l m21解析：解：关于X的分式方言=

20、三无解即是 = 1，将方程可转化为X = m，当x = l时，m = l.故答案为1.关键是理解方程无解即是分母为0,由此可得 = 1，再按此进行计算.本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握.18 .答案：解：(l)：x + y - 4 = 0,x + y = 4,2X - 2y+1 = 2x+y+1 = 2s = 32；(2)原式=一2a2b3 - a2b4 + a4b6 - 4b=-2a4b7 + a4b7=-a4b7当a = 2, b = 1,时，原式=-24 X 1 = -16.解析：(1)直接利用同底数基的乘法运算法则将原式变形得出答案：(2)直接利用积的乘方运算法则化简，

21、进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案.此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.19 .答案：解：两边同乘最简公分母(4-2),得% 3+x2 = -3,移项，得4 + % = -3 + 3 + 2,合并同类项，得2x = 2,两边同时除以2,得 = 1,检验：把 = 1代入最简公分母( 2)得：x-2 = -10,所如=1是原方程的解.解析：分式方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验. £ABF =乙CBF, Z,BAC = 90% AD 1 BC,

22、63;ABF + Z,AFB =乙CBF + 乙BED = 90% Z.AFB =乙BED, : Z-A EF =乙BED» . £AFE =乙AEF,.-.AE = AF.解析：根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论.此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，热练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.21.答案：解：(1)/8与CE的位置关系是垂直，AB 1CE(2)证明：v Rt ABCRt CED:, AC = CD, BC ED Z.E = Z.B又LACB = 90°乙ADC = 45°又乙CDE = 90° 乙EDG =乙HDG

23、 = 45° CH = DB CH + CD = DB + CH即 HD = CB HD = ED(HD = ED在“6。和4 EGD中 乙GDH =乙GDEGD = GD/. HGD2 EGD(SAS) .47 ="又乙E =乙8 Ui = Z.B HK = BK解析：(1)根据垂直的判定解答即可：(2)根据全等三角形的判定和性质解答.此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关犍是求证 HGD必EGD.难度不大，属于基础题.22 .答案：解：由题意得：x + y= 2x2. x-y = 2, xy = 1,原式="xy=(% + y)0

24、- y)_ 2 x 2V21=4夜.解析：本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简后，再把分 式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最 后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.由条件可得” + y, “一，个的值，再把以上数值代入化简的结果即可.23 .答案：解：(1)过P作pe_l/b于匕 力8。中，Z.ACB = 90°, AB = 10cmt BC = 6cm, 由勾股定理得4c = V102- 62 = 8cm， 点P在48月C的角平分线上，且NC = 90。，AB = 10c

25、m, BC = 6cm, CP = EP, 乙C =乙AEP = 90°, AP = AP,. ACP AEP(HL) AC = AE = 8cm, BE = AB - AE = 2cm,i设CP = x,则BP = 6 %, PE =x, 在收 BEP中，BE2 +PE2 = BP2. 即 2? +x2 = (6 x)2,.CA + CP=8 + -=9333216I = W+2 = w(s)；当点P沿折线力-C-B-4运动到点A时，点尸也在NB47的角平分线上, 此时，t = (10 + 8 + 6) 4-2= 12(s);综上，若点P恰好在4BnC的角平分线上，的值为或12s；

26、 (2)如图，连接8M,当点P运动到线段A8的垂直平分线上与点M重合时，有= MC = 8-2t,在RMMC8中，MC2+CB2 = MB2,即(8 21)2 + 6? = (22)2,解得一=言 O.MN = "b = 5,在 Rt A MN 中，MN = ! AM2 - AN2 = J 得- 52 =印当点尸运动到线段AB的垂直平分线上与点N重合时，有NA = NB = 3AB, 21 86 = 48 = 5,19T 此时线段MN的长度不变:综上，满足条件的,的值为或蔡S,线段MN的长度为?.(3)若点P在CA上，如图2,当CP = CB时，ABCP为等腰三角形,则2t = 8-

27、6,解得 t = l(s)；如图3,当BP = 8C=6时，aBCP为等腰三角形，力。+ CB + BP = 8 + 6 + 6 = 20, t = 20 + 2 = 10(s)；如图4,若点P在A3上，CP = CB = 6,作CD J.月8于。，则根据面积法8C = :力B-CD求得 CD =4.8,在RtaBCD中，由勾股定理得，BD = 3.6, PB = 2BD = 7.2,.-.CA + CB + BP = 8 + 6 + 7.2 = 21.2,此时 t = 21.2 + 2 = 10.6(s)；如图5,当PC = PB时，aBCP为等腰三角形，乙PCB = (PBC, LA +

28、乙ABC = LACP + 乙PCB, 乙4 =乙ACP,：.AP = PC,：.AP = BP = -AB = 5, 2 4C + CB + BP = 8 + 6 + 5 = 19,19.t = 19-2 = (s)；综上所述，为Is或10.6s或10s或时，aBCP为等腰三角形.解析：本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性 质、勾股定理、以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，、进行分类讨论是解决问题的关 键.解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形.(1)过尸作PE_L/8,设CP = x,根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答

29、即可；(2)连接分两种情况讨论：当点尸运动到线段A8的垂直平分线上与点M重合时和当点尸运动 到线段A8的垂直平分线上与点N重合时，分别列方程即可得到/的值，再根据勾股定理求出MN的 长度即可；(3)分类讨论：若点尸在AC上，当CP = C8时，4BCP为等腰三角形，根据AP的长即可得到，的值， 若点尸在A8上，分BP = BC, CP=CB. PC =PB三种情况求解，的值.24.答案：解：(1)设每台A种设备x万元，则每台8种设备(x +0.7)万元，根据题意得：- = X AT U« /解得：x = 0.5.经检验，x = 0.5是原方程的解， , x + 0.7 = 1.2.答

30、：每台A种设备0.5万元，每台8种设备1.2万元.(2)设购头A种设备m台，则购买B种设备(20 m)台，根据题意得：0.5m + l.2(20 - m) < 15,解得： m为整数， m > 13.答：A种设备至少要购买13台.解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价+ 单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；(2) 根据总价=单价X数量结合总费用不高于15万元，列出关于?的一元一次不等式.(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x +0.7)万元，根据数量=总价+单价结合花3万元购 买A种设备和花7.2万元购买8种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可 得出结论；(2)设购买A种设备小台，则购买B种设备(20 巾)台，根