八上数学复习专题之压轴题(一次函数)(含答案)

1、八上数学复习专题之压轴题(一次函数)一、二条直线的交点问题：41 .如图，平面直角坐标系中，函数y = 4x+b的图象与y轴相交于点B,与函数y = x的图象相3交于点A,且OB=5.(1)求点A的坐标；4(2)求函数y = x+b、y=x的图象与x轴所围成的三角形的面积.32 .如图，已知直线li经过点A (0, - 1)与点P (2, 3),另一条直线12经过点P,且与y轴交于点B (0, m).(1)求直线li的解析式;点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D,交线段AB于点E.(1)求/ OAB的度数及直线 AB的解析式；(2)若AOCD与4BDE的面积相等，求点 D的坐标.44.如图，直线

2、li的解析式为y=x+4,与x轴，y轴分别交于 A, B;直线12与x轴父于点C (2, 0) 33与y轴父于点D (0,-),两直线父于点 P.2(1)求点A, B的坐标及直线12的解析式；(2)求证：AAOBA APC;(3)若将直线12向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点 C'、D',使得以点A、B、C'、D'为顶二、与等腰三角形结合的问题1.如图，在平面直角坐标系中，过点 A (0, 6)的直线AB与直线OC相交于点C (2, 4)动点P沿路线。一 C一 B运动.(1)求直线AB的解析式；1(2)当 4PB的面积是 4BC的面积的时，求出这时点 P的

3、坐标；4(3)是否存在点 P,使OBF是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.J小2 .如图，在平面直角坐标系中，直线li的解析式为y= - x,直线12与li交于点A (a, - a),与y轴交于点B (0, b),其中a, b满足(a十2)2+Jb 3 =0 .(1)求直线l2的解析式；(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P (m, 5),使得SAAOP=S/AOB,请求出点P的坐标；(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与 li, I2交于点M、N,且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且 AMNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.

4、y小刍用图3 .在平面直角坐标系中，直线li的函数关系式为y=2x+b,直线匕过原点且与直线li交于点P (-1,-5).(i)试问(-1, -5)可以看作是怎样的二元一次方程组的解?(2)设直线11与直线y=x交于点A,求那PO的面积;(3)在x轴上是否存在点 Q,使得 那OQ是等腰三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.6-4 石-2 -1,2 -3 -4 -5 -6，一一14.如图，直线1： y=x+2与x轴，y轴分别父于点 A, B,在y轴上有一点 C (0, 4),动点 M 2从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿 x轴向左运动，设运动的时间为t秒.(1)求点A的坐标;

5、(2)请从A, B两题中任选一题作答.A.求ACOM的面积S与时间t之间的函数表达式;B.当那BM为等腰三角形时，求 t的值.B5.在平面直角坐标系中，直线 y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB = OC,点D为AC的中点.(1)求直线AC的解析式;(2)点P从点B出发，沿射线BD以每秒J10个单位的速度运动，运动时间为t秒，AAPD的面积为S,求S与t的函数关系，并直接写出自变量的取值范围;三、面积问题：1 .如图，在平面直角坐标系中，直线 li： y=-x-1分别与x轴，y轴交于点A, B,将直线li向上平 移3个单位长度，得直线l2.经过点A的直线13与直

6、线12交于第一象限的点 C,过点C作x轴的 垂线，垂足为点 D,且AD=2CD(1)求直线13的解析式.(2)连接BC,求那BC的面积.2 .如图，直线li： y=x+3分别与直线12 : y =kx+b(k ¥0)、直线13: y = k1x+。(匕#0)交于A、B两点，直线11交y轴于点E,直线l2与x轴和y轴分别交于C、D两点，已知点 A的纵坐标为3, B 2的横坐标为1, l2/l3, OD=1,连BD.(1)求直线I3的解析式;(2)求那BD的面积.3 .当m, n是正实数，且满足 m+n=mn时，就称点P(m,)为 完美点 n(1)若点E为完美点，且横坐标为 2,则点E的

7、纵坐标为 ;若点F为完美点，且横坐标为 3, 则点F的纵坐标为;(2)完美点P在直线 (填直线解析式)上；(3)如图，已知点 A (0, 5)与点M都在直线y = x+5上，点B, C是 完美点”，且点B在直线AM上.若 MC= 用,AM= 472 ,求4MBC的面积.4 .如图(含备用图)，在直角坐标系中，已知直线 y=kx+3与x轴相交于点A (2, 0),与y轴交于点B.(1)求k的值及AAOB的面积；(2)点C在x轴上，若 那BC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点 C的坐标;(3)点M (3, 0)在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当 APBM的面积与AAOB的面积相等时，求点

8、P的坐标.备用图5.图(1),在平面直角坐标系中,直线4 _y=3x+4交坐标轴于 A、B两点，过点 C ( - 4, 0)作CD3，AB于D,交y轴于点E.(1)求证：COEA BOA;(2)如图2,点M是线段CE上一动点(不与点 C、E重合)，ONLOM交AB于点N,连接MN .判断4MN的形状.并证明;当OCM和4OAN面积相等时，求点6.在直角坐标系中，点P (a, b)的 变换点”的坐标定义如下：当a加时，点Pi的坐标为(a, - b);当avb时，点P1的坐标为(b, - a).(1)直接写出点 A (5, 6)、B (3, 2)、C (4, 4)的变换点 AB1、Ci的坐标；(2

9、) P (a, b)为直线y=-2x+6上的任一点，当 av b时，点P (a, b)的变换点在一条直线 M上,求点M的函数解析式并写出自变量的取值范围；L,直线y=kx+1与图形L有两个公共点,（3）直线y=-2x+6上所有点的变换点组成一个新的图形求k的取值范围.答案：一、两直线交点问题：1 .解：（1）由 OB=5 可彳导 B （0, 5）,把（0, 5）代入 y =-3x+b ,可得 b=- 5,，函数关系式为y= - 3x- 5,求两直线的交点坐标得：点A的坐标为（-3, 4）;（2）设直线AB与y轴交于点C,则点C的坐标为（-5,0） , CO=-,所围成的三角形即为 AACO,3

10、3过 A作 AE，x 轴于 E,由 A (-3, 4)可得 AE=4 ,，S3CO=. 32 .解：(1)设直线li的表达式为y=kx+b, k=2,b = 1，直线li的函数关系式为：y=2x- 1.(2)过 P 作 PHy 轴于 H,则 PH=2, . S 以pb=3 , AB=3, A (0, 1) , b B (0, 2)或(0,-4) ,m=2 或4.3.解：(1) OB=OC=OA, /AOB=90°,，乙 OAB=45° B (0, 1) , . A (1, 0),设直线AB的解析式为y=kx+b.直线AB的解析式为y= - x+1;(2) SzCOD=S/W

11、E, k = _1, b =1. Szcod + S 四边形 AODE=S/XBDE+S 四边形 aode,即 SzACE=SAAOB,1点E在线段AB上，点E在第一象限，且 yE>0,点E的纵坐标是-2直线AB的解析式得： -x+1 ,设直线CE的解析式是：y=mx+n,2八，一、 _ 1 1 一 一11C (T, 0) , E(二)代入得：解得：m = 1,n=1 ,2 233111直线CE的解析式为y = x D的坐标为(0,) . 3335. (1)解：当x=0时，y=4, .点B的坐标为(0, 4);当y=0时，解得：x=- 3, .点A的坐标为(-3, 0).设直线l2的解析

12、式为y =kx +b ,3 3将 C (2, 0)、D (0, 上)代入 y=kx+b ,得：k =-3,b=34 2 33 ，直线l2的解析式为y =-3x+-. 42 .6 12 (2)证明：连接两直线解析式成方程组，解得点 P的坐标为(-,). 5 5. , A (- 3, 0) , C (2, 0) , B (0, 4),AO=3, AC=5, AB=5, AP=3,AO=AP, AB=AC.在 AAOB 和 AAPC 中，AO=AP,/BAO =/CAP,AB=AC , AOBAAPC (SAS).(3)解：连接BC；如图所示.平移后直线 CD'的解析式为y = -3x+-m

13、+-,44233，点C的坐标为(m+2, 0),点D的坐标为(0, m+-). 42以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形, .ABC 2 DBC . AB=D B, AC' D C'. , A ( - 3, 0) , B (0, 4),35 cm=53 5542D B=_m _ , ac' m+5, DC =(m+2) , . «44 24 5,m 5 =- (m 2)4解得：m=10.当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10.二、与等腰三角形结合问题1 .解：(1)二.点A的坐标为(0, 6)

14、 , 设直线 AB的解析式为y=kx+6,点 C (2, 4)在直线 AB 上，2k+6=4,，k= - 1, .直线 AB 的解析式为 y=-x+6;(2)由(1)知，直线 AB 的解析式为 y= - x+6,令 y=0,- x+6=0,x=6,1. c .B (6, 0) ,Saobc=12,OPB 的面积是 OBC 的面积的，-S4PB=3,4设 P 的纵坐标为 m, 1- SaOPB=3m=3,m=1 , C (2, 4) ,直线 OC 的解析式为 y=2x,_11当点 P 在 OC 上时，x = , P(-,1),22当点 P 在 BC 上时，x=6- 1=5, P (5, 1),即

15、：点 P(l,1)或(5, 1);2（3） . OBP 是直角三角形，/ OPB=90°,当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y=2x，直线BP的解析式的比例系数为1. B (6, 0) , 直线BP的解析式为y =x + 3,2_ _r 6 12联立，可求得 P(6,12),当点P在BC上时，由（1）知，直线 AB的解析式为y=-x+6,直线OP的解析式为y=x，联立解得，可求得 P （3, 3）,6 12即：点P的坐标为P（-,一）或（3, 3）5 52.解：（1）由条件得a+2=0, b- 3=0, a=- 2, b=3, .点A的坐标为（-2, 2）,点B的坐标为

16、（0, 3）.设直线l2的解析式为y=kx+c （kwQ ,1将 A （ - 2, 2）、B （0, 3）代入 y=kx+c,得：k =1，c=321，直线12的解析式为y = lx+3.2（2） Szaop=S/aob, 点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点 P位于11两侧. 当点P在1i的右侧时，设点 P为Pi,则P1B/I1,，直线PiB的解析式为：y= - x+3, 当y=5时，有-x+3=5,解得：x=-2, .点Pi的坐标为（-2, 5）;当点P在li的左侧时，设点 P为P2,点P2的坐标为（-8, 5）.综上所述：点 P的坐标为（-2, 5）或（-8, 5）.（3）设动直

17、线为x=t,由题可得-2vt<0,1则点M的坐标为（t, - t）,点N的坐标为（t,t +3）,23 MN =3t +3.266 6 当/NMQ=90。时，有 MN = MQ, t=一，.点 M 的坐标为（一,一）.MQ/x 轴，55 56，点Q的坐标为（0,-）;5 当/MNQ=90° 时，有 MN = NQ,即g t+3=-t, t=-2，2512.点Q的坐标为（0,）；512 当/MQN=90时， 点Q的坐标为（0,）. 6 ,12 ,12综上所述：点 Q的坐标为 吒）或（0,12）或（0午.3.解：（1）二点 P （- 1, 5）在直线 11 上，2+b=-5, b=

18、-3，直线l1的解析式为y=2x- 3,设直线12的解析式为y=kx,则有-k= - 5,k=5,，直线l2的解析式为y=5x,y =2x -31, -5）可以看成二元一次方程组1y °的解.y =5x（2） A （3, 3） , 点 P （- 1, 5）在直线 y=2x- 3 上，直线 PA 交 y 轴于 C （0, - 3）,S Aaop=S zpoc+S aaoc=6 .（3） A （3, 3） , o OA= 372 , 当 OA=OQ 时，可得 Q1(一 3应，0) , Q2 (3&, 0)；当 QA=QO 时，Q3 (3, 0);当 AO=AQ 时，Q4 (6,

19、0),或(6, 0)综上所述，满足条件的点Q坐标为(-3# , 0)或(3, 0)或(3P , 0)1-4.解：(1)对于直线 AB: y=1x+2,当 x=0 时，y=2;当 y=0 时，x=4,则A、B两点的坐标分别为 A (4, 0)、B (0, 2);(2) A、 C (0, 4) , A (4, 0) .OC=OA=4,当 0WtW时，OM=OA-AM=4-t, S/1ocm=X4X (4t) =8 2t;2当 t>4 时，OM=AM OA=t 4, Saqcm=X4X (t 4) =2t 8;B、那BM是等腰三角形，有三种情形:当 BM=AM 时，设 BM=AM=x,则 OM

20、=4- x,在 RtAOBM 中，QB2+QM2=BM2,22 +(4 -x)2 =x2 ,x =2.5 ,. AM=2.5,，t=2.5时，那BM是等腰三角形. 当AM'AB = 2j5时，即t=2j5时，AABM是等腰三角形.当 BM" BA 时，: QBLAM",.QM" OA=4, .AM" =8t=8时，那BM是等腰三角形.综上所述，满足条件的 t的值为勺或2 J5或8s.25.解：(1)令 y=x+6 中 x=0,则 y=6,A (0, 6);令 y=x+6 中 y=0 ,贝U x= - 6, . B (- 6, 0). 点C在x轴的

21、正半轴，且 OB=OC, .C (6, 0).设直线AC的解析式为y=kx+b,将 A (0, 6)、C (6, 0)代入 y=kx+b 中，得 k = 1,b =6直线AC的解析式为y = -x+6；(2)二点D为AC的中点， 点D的坐标为(3,3),设BD的直线解析式为：y=mx+n,1把B ( - 6, 0) , D (3, 3)代入解析式可得：m=-,n=2,31所以直线BD的解析式为：y=1x+2，3 G (0, 2),A (0, 6), . AG=4.直线AC的解析式为y = x+6，联立解得，x=3, y=3 ,D (3, 3),设BP为而t时，P点坐标为(-6+3t, t),当

22、点P在线段BD上时，APD 的面积 S=1 AGX (xd Xp) =18 - 6t (0vtv3);2当点P在BD的延长线上时，1APD 的面积 S=-MX ( 6+3t 3) =6t- 18 (t>3)2(3)要使 "PC是等腰三角形，且以 PC为腰，如备用图1,有两种情况:AP=PC,.点P是线段AC的垂直平分线上，点D是AC的中点，.点P和点D重合，不符合题意,AC=PC=6在，可得：t2+(_6+3t+6)2 =(6")2,日6可得：打二一七=6,512 6所以点P的坐标为(一,_), (12, 6).5 5H U L X三、面积问题1.解：(1)由直线 i

23、i： y= -x 1 可知：A ( 1, 0) , B (0, 1),将直线11向上平移3个单位长度，得直线12： y= - x+2,设C (m, n) , ; AD=2CD ,1- 1 + m=2n, .,点 C 在直线 12： y=x+2 上，n= m+2,1.C (1,1),设直线13的解析式为y=kx+b,把A ( - 1, 0)和C (1, 1)代入得k=b=,2-11直线13的斛析式为y=x + .22(2)令 x=0,贝U y= , saabc= 22.3 3- 3 3、2.解：(1)在 y=x+3 中，令 y =一，则 x = 一一，. A(一一，一),222 2 OD=1 ,

24、 D (0, T),5 .5.把点 A, D 的坐标代入 12： y=kx+b,可得 k = 一一，b = -112 : y = - - x -1,33在 y=x+3 中，令 x=1 ,贝U y=4,B (1, 4),5517: 12/I, k1= 一一，直线 13 的斛析式为 y = x 十一；333(2)在 y=x+3 中，令 x=0,则 y=3, E (0, 3),d DE=3+1=4 ,Saabd=!dE2(|xa|+|xb|) =5./33.解：(1)把 m=2 代入 m+n=mn 得：2+n=2n,解得：n=2,即 一 二1,n所以E的纵坐标为1;3m把m=3代入m+n=mn得：3

25、+n=3n,解得n=,即一 =2,所以F的纵坐标为2;2n(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,从图象可知：与 x轴的交点坐标为(1, 0) A (0, 5),得：k=T, b=5,即直线AB的解析式是y= - x+5,设直线BC的解析式为y=ax+c,从图象可知：与 y轴的交点坐标为(0, - 1),与x轴的交点坐标为(1, 0),得：a=1,即直线BC的解析式是y=x- 1,P(m, m) , m+n=mn且m, n是正实数， n一1；丁除以n得：m +1 = m . . P (m, mT)即 完美点”P在直线y=x- 1上；故答案为：y=x n(3)二.直线AB的解析式为：y= - x

26、+5,直线BC的解析式为y=x- 1 , B (3, 2),y=x平行,.一、三象限的角平分线y二x垂直于二、四象限的角平分线y=-x,而直线y=x-1与直线直线y= - x+5与直线y=-x平行，直线AM与直线y=x- 1垂直， 点B是直线y=x- 1与直线 AM的交点，垂足是点B, 点C是完美点”，点C在直线y=x- 1上， . MBC是直角三角形， . B (3, 2) , A (0, 5) , AB =3近.AM =4衣,- MB =V2 BC=1 ,.S函BC = BC XBM =4.解：(1)将点 A (2, 0)代入直线 y=kx+3,得 0=2k+3,后力/日33斛得 k= ,

27、y = - x +3 .221当 x=0 时，y=3. B (0, 3) , OB=3. .A (2, 0) , OA=2, . Szaob= - OA?3B=3.2(2)如图2,当AB=BC时，点C与点A (2, 0)关于y轴对称，故0(-2, 0)符合题意；当 AB=AC 时，由 A (2, 0) , B (0, 3)得到 AB= s/l3 ,由 AC=AC'的3 得到 C' ( JT3+2 , 0)、C( x/l3-2, 0).综上所述，符合条件的点C的坐标是(-2, 0)或(M+2, 0)或(- 2, 0);(3) . M (3, 0),.OM=3,AM=3- 2=1

28、.由(1)知，S3°b=3,SjpBM=S3OB=3 ；当点P在x轴下方时，Sapbm=Sapbm+Saapm=3 , |yP|=3, 点P在X轴下方，yp= - 3.3当 y= - 3 时，代入 y = 一一x +3得 x=4.2 P (4, - 3);当点P在x轴上方时,S/lpbm=Sapbm S 丛 pm=3|yp|=9,点P在X轴上方,yp=3.33当 y=9 时，代入 y=-£x+3 得，9= -r-x+3,解得x= - 4. P (- 4, 9)45.解：(1)把 x=0 代入 y=-x + 4,解得：y=4, 1. OB=4,34. 一把 y=0 代入 y

29、= x+4,解得：x=3, . OA=3, . C ( 4, 0) , OC=4, . OB=OC,3. CDXAB,ACD+Z CAD=90° , / Z ACD+ZOEC=90° , / CAD = / OEC ,COEA BOA (AAS);COM = Z/ COM =(2)ONLOM,MON =90° , / COM+/AON=90°, / AON+/ BON=90° , /BON , .COEA BOA, . / OCM =/OBN , .-.ACOMABON (ASA) ,，OM=ON, /BON,/ COM + Z MOE=90° ,/ BON+Z MOE=90° ,即/ MON =90° ,. .MON是等腰直角三角形； COMBON, AOCM 与 4AN 面积相等，. BON与4OAN面积相等，即4OAN面积是 "OB面积的一半，得 yN=2,解得：x=1.5,.点N的坐标为(1.5, 2) 6.解：（1） A （5, 6）的变换点坐标是（6, - 5）,B (3, 2)