2020年黑龙江省大庆一中中考数学模拟试卷

1、中考数学模拟试卷2.3.下列计算正确的是（A. 2a?3b=5abC. （-3a2b） 2=6a4b2若式子热T有意义，则实数B. a3?a4=a12D.m的取值范围是a5 田 3+a2=2a题号一一三四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第7页，共20页A. m> 2B.m>2 且 mwiC. m>2D. m>2 且 ml4 . 抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A. y=3x2+2x-5B. y=3x2+2x-4C. y=3x2+2x+3D. y=3x2+2x+45

2、 .如图，将一块含有 30。角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如A. 60°B. 50C. 40。D. 307.6. 在同一直角坐标系中，函数 ¥ = ?与丫=2*+1 （awo）的图象可能是（）如图，AABD的三个顶点在 OO上,AB是直径，点C在。上, 且 ZABD=52°,贝U /BCD 等于（）A. 32B. 38C. 528.D. 662, 2 ¥4 jt' 1已知不等式 1-<,其解集在数轴上表示正确的是（）A. . . q . >-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8B. 人1c-2 -1 0 1

3、 2 3 4 5 6 7 8C. -2 -1 012345678D. Ill A Xi I >-2 -1 0123456789. 如图，在 GABC 中，ZACB=90 °, AC=BC=2,将 GABC 绕 AC的中点D逆时针旋转90°得到那B' C',其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为()53A.彳啊B. 210.如图，在 AABC 中，AB=BC, ZABC=90 °, BM 是 AC 边中线，点D,E分另1J在边 AC和BC上，DB=DE,EFBC 于点F,以下结论：(1) /DBM=/CDE;(2) Sabde< S

4、四边形BMFE ；(3) CD?EN=BN?BD；(4) AC=2DF.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2二、填空题(本大题共 8小题，共C. 3D. 424.0 分）11 .用科学记数法表示：0.00000682=.12 . 一组数据1, 4, 6, x的中位数和平均数相等，则 x的值是13 .某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%, 则该商品每件的进价为 元.14 .已知关于x的方程x2+2kx+k-1=0,只有一个根在 0, 1之间(不含0, 1),则k的取值范围是.15 .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半 径CA=6,圆心角ZACB=120

5、°,则此圆锥 高OC的长度是.16 .如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是 18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个.17 .已知抛物线y=-x2+mx+2-m,在自变量x的值满足-1虫w2的情况下，若对应的函数 值y的最大值为6,则m的值为.18 .已知x, y为正实数，且y+3x=3,则m + J十/的最小值为 .三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）.1 r,、/，一19 .已知工+工=三，求f + f+ i的值四、解答题（本大题共 9小题，共62.0分）20 .计算：（2） 之一何十久超球亚cos45

6、。.,八4JT /_4k + 4 21 .先化简：（X-） -,并将x从0, 1, 2中选一个你喜欢的数代入求值.22 .如图1, 2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角/ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上，支架 AH段的长为1米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架 HE的长为0.75米.（1）求篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/FHE的度数.（2）求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0.1米；参考数据：cos75° =0.2588 sin75 ° 0.965tan75 ° 3.7谑

7、= 1.732 代=1.41423 .为了解某校九年级男生 1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把 测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图 解答下列问题：(1) a =, b =, c=(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为(3)学校决定从 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全 市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选 中的概率.24 .已知 BD 垂直平分 AC, /BCD = ZADF, AF 1AC ,(1)证明四边形 ABDF是平行四边形；(2)若 AF=DF=5,

8、 AD=6,求 AC 的长.25 .某商场计划购进 A, B两种新型节能台灯共 100盏,已知一盏 A型台灯进价为30 元，售价为45元，一盏B型台灯进价为50元，售价为70元，则：(1)若商场预计进货款为 3500元，问：这两种台灯各购进了多少盏？(2)若商场规定B型台灯进货数量不超过 A型台次T的3倍，应怎样进货才能使商 场在销售完了这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26 .如图，已知矩形 OABC中，OA=3, AB =4,双曲线y=: (k>0)与矩形两边 AB、BC分别交于 D、E,且BD=2AD(1)求k的值和点E的坐标；(2)点P是线段OC上的一个动点，是否存在点 P,

9、使PE=90。？若存在，求出此时点 P的坐标，若不存在， 请说明理由.27 .如图，四边形 ABCD的顶点在OO±, BD是。的直径，延长 CD、BA交于点E, 连接AC、BD交于点F,作AH±CE,垂足为点 H,已知ZADE = ZACB.(1)求证：AH是。的切线；(2)若 OB=4, AC=6,求 sin/ACB 的值;(3)若需彳，求证：CD = DH.28 .如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2个后x4交x轴A, B两点，交y轴于点C,抛物线上一点 D的横坐标为-5.(1)求直线BD的解析式；(2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线

10、于点 F ,交x 轴于点G.当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P,连接BP,以BP为斜 边向上作等腰直角 ABPQ,连接CQ、QG,求CQ+QG的最小值.(3)如图2,连接BC,把OBC沿x轴翻折，翻折后的 OBC记为BC',现 将OBC'沿着x轴平移，平移后的OBC'记为 © B' C，连接DO'、C' B, 记C B与x轴形成较小的夹角度数为 %当/O' DB=”时，直接写出此时 C的 坐标.第 7 页，共 20 页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与

11、轴对称图形的概 念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻 找对称中心，旋转180度后两部分重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D错误.故选A.2 .【答案】D【解析】 解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的哥相乘，故 A错误；B、同底数哥的乘法底数不变指数相加，故 B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故 C错误；D、同底数哥的除法底数不变指数相减，故

12、D正确；故选：D.根据单项式的乘法，可判断 A;根据同底数塞的乘法，可判断 B;根据积的乘方，可判 断C；根据同底数塞的除法，可判断D.本题考查了同底数哥的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.3 .【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件， 本题属于基础题型.根据分式有意义的条件和二次 根式有意义的条件即可求出答案.【解答】rm + 2 > 0解：由题意可知：；1 - J .m及2且m w 1 故选D.4 .【答案】C【解析】【分析】利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式.此题考查了

13、二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键. 【解答】解：抛物线y=3x2+2x-1向上平移4个单位长度的函数解析式为 y=3x2+2x-1+4=3x2+2x+3, 故选：C.5 .【答案】D；0【解析】解：如图,=71+30 :.AB /CD,.z2=Z3=60 :./ = /3-30 =60 -30 =30°.故选：D.根据三角形外角性质可得73=30° +/1,由于平行线的性质即可得到72= 73=60° ,即可解答.本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等.也利用了三角形外角性质.6 .【答案】B【解析】 解：A、由函数y

14、= -f的图象可知a>0,由y=ax+1 (aw。的图象可知a< 0故 选项A错误.B、由函数¥ = 的图象可知a>0,由y=ax+1 (aw。的图象可知a>0,且交于y轴于 正半轴，故选项 A正确.C、y=ax+1 (awQ的图象应该交于 y轴于正半轴，故选项 C错误.D、由函数y = - f的图象可知a< 0,由y=ax+1 (aw。的图象可知a>0,故选项D错误. 故选：B.本题可先由反比例函数 y=-图象得到字母a的正负，再与一次函数 y=ax+1的图象相比 较看是否一致即可解决问题.本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识， 解题的

15、关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.7 .【答案】B【解析】 解：.AB是。的直径，.MDB=90°,.zABD=52°,.zA=90°-/ABD=38°.zBCD=ZA=38°.故选：B.由AB是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得/ADB的度数，继而求得的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.8 .【答案】A2-x 2.14 /一工 ggf，口(【解析】解：根据题意得：2.-4 .1|<T由得：x>2,由得：xv 5,2x&

16、lt; 5,表示在数轴上，如图所示，II.一 二 Q、-2 -1 012345678故选：A.把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9 .【答案】A此时点A'在斜边AB上，CA' AAB,【解析】解：评BC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到A'B' C',A' B'=出 + 2±=2/,90 - u M 5( 平 53,S阴二一病一-1浸登-(2：2-、：2) 书妥=畛 故选：A.先利用勾股

17、定理求出 DB' , A' B',再根据$阴=$扇形BDB，-S/DBC-S ADB，C,计算即可. 本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于 中考常考题型.10 .【答案】C【解析】 解：（1）设/EDC=x,则/DEF=90°-x . zDBE= ZDEB = ZEDC+ZC=x+45 ;. BD=DE,zDBM = ZDBE-ZMBE=45 +x-45 =x.zDBM = ZCDE,故（1）正确；（2）在 RtABDM 和 RtADEF 中，QBM = CDEI BD 二口E，. RtABDM RtADEF .SZWM

18、=SZDEF .-'S/bdm-Szdmn =Sadef-Sadmn ,即 Szbn=S 四边形 mnef .SzlDBN+S/BNE = S四边形 MNEF + SzBNE,SzlBDE=S四边形BMFE ,故（2）错误；（3） . zBNE=ZDBM+ZBDN, ZBDM =ZBDE +ZEDF , /EDF = /DBM, .-.zBNE= ZBDM .又1. zC=ZNBE=45°ZDBCsNEB.CD BN . 白口一 EN '. CD?EN=BN?BD;故(3)正确；（4） .RtABDMRtADEF , .BM=DF,. zB=90 °, M

19、是 AC 的中点， 1. BM=MC._ i ,、 一口. DF=C,故(4)正确.故选：C.(1)设/EDC=x,贝U/DEF =90°-x从而可得至U /DBE= ZDEB =180 - (90°-x) -45 =45° +x, /DBM=/DBE-JMBE=45°+x-45 =x,从而可得至U /DBM = /CDE;(2)可证明ABDM0DEF,然后可证明： 4DNB的面积二四边形NMFE的面积，所以 DNB的面积+ABNE的面积=四边形 NMFE的面积+ABNE的面积；(3)可证明 ADBCsEB；(4)由BDMREF ,可知DF=BM,由直角

20、三角形斜边上的中线的性质可知BMAC.本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用 面积法证明SzBDE=S四边形BMFE是解答本题的关键.11 .【答案】6.82 10-6【解析】 解：0.00000682=6.82 M0-6,故答案为：6.82 X10-6.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-n,其中1 wa|< 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

21、的个数所决定.12 .【答案】-1或3或9一 一 ，一1+ 4 + 6 + 1 1+4 , 1. + 4 + 6 4- i Jt + 4 ,1 + 4 + 6 + 1 4+6 【解析】 解：根据题意得， 一一-或一工一二避-或一*一=,解得x=-1或3或9.故答案为-1或3或9.l + 4 + 6 + x 1 + 41+ 4 + 6 + 1 x + 4根据中位数的定义和平均数的定义得到一S一二丁或一S一F或1 + 4 + 6 + x 4 + 6一=,然后解方程即可.本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的

22、中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.13 .【答案】100【解析】 解：设该商品每件的进价为 x元，则150 刈0%-10HxX10%, 解得x =100.即该商品每件的进价为100元.故答案是：100.根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150X80%-10,得出等量关系为150X80%-10-x=xX10%,求出即可.此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.14 .【答案】0<k<1【解析】 解：对于

23、y=x2+2kx+k-1,. 受4k2-4 (k-1) = (2k-1) 2+3>0,.,抛物线与x轴有两个交点，而抛物线开口向上，当 x=0 时,y=k-1 >0, x=1 时，y=1+2 k+k-1 < 0,不存在;当 x=0 时，y=k-1<0, x=1 时，y=1+2 k+k-1 > 0,所以0vkv 1时，抛物线y=x2+2kx+k-1与x轴的只有一个交点在(0, 0)与(1, 0)之 间(不含段点)，故答案为0vkv 1.利用二次函数的性质解决问题：对于 y=x2+2kx+k-1,利用= (2k-1) 2+3>0可判断抛物 线与x轴有两个交点，满

24、足当 x=0时，y=k-1v0； x=1时，y=1+2k+k-1 >0,从而得到k 的范围.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (awQ)的根与 匕b2-4ac有如下关系：当4> 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当上0时，方程有两个相等的两个实数根；当< 0时，方程无实数根.15 .【答案】4点【解析】【分析】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA是解本题的关键.先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA,最后用勾股定理即可 得出结论.【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r,.AC=6, /ACB=120 ： Jr 1

25、20JTX6-'-jb= iso =2 7f，. r=2,即：OA=2,在Rt9OC中，OA=2, AC=6,根据勾股定理得，OC=«C*T)/=4,故答案为：4&.16 .【答案】5【解析】解：已知画出的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是 3, 所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,则嘉二2，解得x=3, 所以另一段长为18-3=15,因为15y=5,所以是第5张.故答案为：5.根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.本题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的性质及等腰三角形的性

26、质的综合运用解答.17 .【答案】I或8【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当 自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值先求出抛物线的对称轴方程为x=讨论：若<-1,利用二次函数的性质，当 -1虫W2时，y随x的增大而减小，即x=-1时，y=6,所以-（-1） 2-m+2-m=6；若-1§W2,根据二次函数的性质，当-1a"所以x=；时，y=6,所以-（y） 2+2-m=6；当三>2,根据 二次函数的性质，-1a

27、" y随x的增大而增大，即x=2时，y=6,所以-22+2m+2-m=6, 然后分别解关于 m的方程确定满足条件的 m的值.【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-2xn=y,当v-1,即mv-2时，则-1虫W2, y随x的增大而减小，即 x=-1时，y=6 ,所以-（-1）2-m+2-m=6,解得 m=w；当-14wz即-2<mw4时，则-1版wz所以x=时，y=6,所以-）2< +2-m=6,解得m1=2+2小（舍去），m2=2-2番（舍去）；当慨>2,即m>4时，则-1版wz y随x的增大而增大，即x=2时，y=6,所以-22+2m+2-m=6,解得m=8

28、,综上所述，m的值为1或8.故答案为之或8.18 .【答案】I【解析】 解：如图，作点 。关于直线y=-3x+3的对称点C,连接AC,作CDU轴AB=x, AO=> + y工贝U x+,: ' _ J=AB+AO=AB+ACx+口十产的最小值即为 CD的长点C坐标为（亨，彳）故答案为画出y=3-3x直线，将 口+ 了转化为斜边长，则 x+?十了可以看作是两条线段之和, 通过对称求出极值.本题考查了转化的思想和极值类型问题，将代数式转化为函数图象是本题的一个难点.19 .【答案】 解：将M + ：二三两边同时乘以X,彳导x2+1=3x,/ ? 3 1=/+/ + 19J S【解析】

29、我们可将前面式子变式为x2+1=3x,再将后面式子的分母变式为 / 的形式从而求出值.本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想.20 .【答案】解：原式=4-3+1-他若=2-1=1 .【解析】先分别根据负整数指数哥及 0指数哥的计算法则、数的开方法则、特殊角的三 角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数哥及0指数哥的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键.21 .【答案】解：原式=(-1)当x=0时，原式=-1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式， 再选取使分式有意义的 x的值代入计算可得.

30、本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.HE 122 .【答案】 解：(1)由题意可得：cos/FHE=诙书，贝U /FHE=60° ；(2)延长FE交CB的延长线于 M ,过A作AG ±FM于G ,在 RtAABC 中，tan ZACB =, . AB=BC?tan75 巾.60 3.732=2.2392 ,. GM=AB=2.2392,在 RtAAGF 中， zFAG = ZFHE =60° , sin /FAG =,FG J5 . sin60 = =y, . FG = 2.17(m),. FM=FG + GM= 4.4(米)

31、,答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角 三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos/FHE=W，进而得出答案；(2)延长FE交CB的延长线于 M ,过A作AG1FM于G,解直角三角形即可得到结论.23 .【答案】(1) 2、45、20;(2) 72;(3)画树状图，如图所示：开蛤Z丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个,故P (选中的两名同学恰好是甲、乙)【解析】解：(1)本次调查的总人数为 12与0%=40人, isfl.

32、a=40 >5%=2, b=X100=45, c=X100=20,故答案为：2、45、20；(2)扇形统计图中表示 C等次的扇形所对的圆心角的度数为360° X20%=72 ,故答案为：72;(3)见答案.【分析】(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人数除以总人数可得 b、c的值；(2)用360。乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.24 .【答案】(1)证明：=BD垂直平分AC,.AB=BC, AD=DC, 在AADB与

33、CDB中，fAB = BC 月C.二 口日.,.ZADBCDB (SSS) .zBCD=ZBAD , . zBCD=ZADF , .zBAD=/ADF , . AB /FD, . BD1AC, AFSC, . AF /BD,四边形ABDF是平行四边形,(2)解：.四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5, . ?ABDF是菱形，,AB=BD=5,.AD=6,设 BE=x,贝U DE =5-x, .ab2-be2=ad2-de2,即 52-x2=62- (5-x) 2解得：x=g,4S. AC=2AE=可.【解析】(1)先证得 那DB03DB求得/BCD=/BAD,从而得至U 4DF = /B

34、AD,所以AB/FD,因为 BDXAC, AFLAC,所以 AF/BD,即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得.本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用.25 .【答案】 解：(1)设商场应购进 A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得,x + y = 10(1 30x +50y = 3500 ,“75 y = 25,答：应购进 A型台灯75盏，B型台灯25盏;(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则 y= (45-30) x+ (70-50) ( 100-x), =15x+2000-20x,=-5x+2000,即 y=-5x+2000,B型台

35、灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,.100-x WN,.x> 25.k=-5<0, y随x的增大而减小，x=25时，y取得最大值，为-5 25+2000=1875 （元）答：商场购进 A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.【解析】（1）设商场应购进 A型台灯x盏,表示出B型台灯为y盏,然后根据“ A, B 两种新型节能台灯共 100盏”、“进货款二人型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出 方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利 y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理， 再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利

36、的最大值本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.26.【答案】 解：(1).AB=4, BD=2AD, . AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4,. AD=；,又 QA=3,- D d 3),点D在双曲线y=:上，4. k=7 X3=4 ；.四边形OABC为矩形，.AB=OC=4,.点E的横坐标为4.4把x=4代入y=；中，得y=1,.E (4, 1);（2）假设存在要求的点 P坐标为（m, 0） , OP=m, CP=4-m. zAPE=90 °,zAPO+

37、 /EPC=90°,又1 zAPO+ZOAP=90° ,，zEPC=/OAP,又 jAOP=ZPCE=90° ,.3OPs 在CE,OA OF近=在，3 m-=.41，解得：m=1或m=3 ,存在要求的点P,坐标为（1, 0）或（3, 0）.【解析】（1）由矩形 OABC中，AB=4, BD=2AD,可得3AD=4,即可求得 AD的长，然后求得点D的坐标，即可求得 k的值，继而求得点 E的坐标；（2）首先假设存在要求的点 P坐标为（m, 0） , OP = m, CP=4-m,由ZAPE=90° ,易 证得9OPsCE,然后由相似三角形的对应边成比例，求

38、得 m的值，继而求得此时点P的坐标.此题属于反比例函数综合题，考查了待定系数求反比例函数解析式、矩形的性质以及相D的坐标与证得 AAOPs在CE是解此题的关键.似三角形的判定与性质.注意求得点27.【答案】(1)证明：连接 OA, 由圆周角定理得， "CB=/ADB,1 .zADE=ZACB,2 .zADE=/ADB, ,.BD是直径， .zDAB=ZDAE=90°, 在ADAB和ADAE中，= EADABDA=EDA.-.ZDABDAE,. AB=AE,又.OB = OD,. OA/DE,又.AH IDE,. OA 1AH ,. AH是。的切线；(2)解：由(1)知，/E=/DBE, ZDBE = ZACD,.zE=ZACD,.AE=AC=AB=6.在 Rt9BD 中，AB=6, BD=8, /ADE=/ACB,6 33. sin/ADB=E=a，即 sin/ACB=；(3)证明：由(2)知，OA是BDE的中位线, i. OA /DE, OA=DE .3 .ZCDFMOF,CD DF 2211. CD=1