2018年秋九年级数学上册第二十五章《概率初步》专题复习小专题(九)用概率判断游戏规则的公平性试题(

1、1小专题（九）用概率判断游戏规则的公平性一个游戏规则是否公平，关键是看游戏双方获胜的概率是否相等，若相等则公平，否则不 公平.要解决这类问题，先要算出双方获胜的概率，再判断另外,设计新规则，方案不唯一，只 要使双方获胜的概率相等即可jL类型 1 判断游戏是否公平1.下列游戏公平的是（A）A.掷一个硬币两次，出现两次正面甲胜，出现两次反面乙胜B.掷一个硬币两次，出现一次正面甲胜，出现两次反面乙胜C.掷一个硬币两次，至少出现一次正面甲胜，出现一次反面一次正面乙胜D.掷一个硬币两次，出现相同面甲胜，至少出现一次正面乙胜2.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为

2、奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（C）A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.无法判断3.在联欢会上，有A B, C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游 戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当 的位置是在ABC的 （B）A.三边中线的交点2B.三边垂直平分线的交点3C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点4.甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（B）A. 在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B. 从标有号数 1 到 1

3、00 的 100 张卡片中,随意抽取一张,抽到号数为奇数甲获胜,否则乙获胜C. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于 4 则甲获胜，掷出的点数大于 4 则乙获胜；D. 让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域5.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3 等份，并在每一份内标上数字，游戏规则：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7 时，王红胜；数字之和为 8时，刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是王红.们除数字外没有任何区别（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率；（2）随机地分别从A,B中各抽取一张，请你用画树状图

4、或列表的方法表示所有等可能的结果现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3 的倍数,则甲获胜；否则乙获胜.请问这则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜4/7 /6.（泉州中考）AB两组卡片共 5 张，A中三张分别写有数字2,4,6,B中两张分别写有3,5,它4样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？解:P=.由题意画出树状图如图246/ A /卅型35353 5一共有 6 种情况，甲获胜的情况有 4 种,P=乙获胜的情况有 2 种，P=所以这样的游戏规则对甲乙双方不公平/ l 类型 2 修改游戏规则7. 现有游戏规则如下：第一个人先说“ 1 ”或“ 1、2 ” ,第二个人要接着往下说一个或两个数

5、然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数，这样两人反复轮流，每次每人说一个或两 个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先说到“ 38” ,谁就得胜在这个游戏中，若采取合理 的策略，你认为(C)A.后报者可能胜B.后报者必胜C先报者必胜D.不分胜负8.四张质地相同的卡片如图1 所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.(1) 求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率.(2) 小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规则见图 2.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由.若不公平，请你修改规则，使游戏变得公平. BBS肚现怖也一张帝肖记下技字竝 掾匀后再袖一麻，将摘取的第一 张、第二

6、张卡件的轩甘别作对十 位时和牛位戢字若组成的两忖槪 科册过贮期Uplift成左水晶胜.192解:(1) R 随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2)=.5(2)画树状图如下JfWr/YVx弟：次抽2 2 3 6 2 2 W 2 2 3 e 2 2 3从树状图中可以看出所有等可能的结果共有16 种,组成的两位数不超过32 的有 10 种，P（组成的两位数不超过 32）=, P（小贝胜）R 小晶胜）,游戏规则不公平修改规则：法一：将游戏规则中的 32 换成 2631（包括 26 和 31）之间的任何一个数都能使游戏 公平.法二:游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2,则小贝胜，反之小晶胜.（答

7、案 不唯一，合理即可）厂类型 3 设计公平的游戏9.三个筹码，第一个一面画上x,另一面画上O ；第二个一面画上O,另一面画上#；第三个一 面画上#,另一面画上x.甲、乙两人玩抛掷三个筹码的游戏，其游戏规则定为“掷出的三个筹 码中 有一对x或一对#（答案不唯一，合理即可）,则甲方赢；否则，乙方赢”时，这个游戏 是公平的10.一个不透明的布袋里装有16 个只有颜色不同的球，其中红球有x个,白球有 2x个,其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜（1）当x=3 时,谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，

8、游戏对双方是公平的？解:（1）当x=3 时,有红球 3 个,白球 6 个,黄球 7 个，故甲同学获胜概率为，乙同学获胜概率为，因为，当x=3 时,乙同学获胜可能性大.6（2）游戏对双方公平必须有，解得x=4,当x=4 时，游戏对双方是公平的.11. 在一副扑克牌中 , 拿出红桃 2、红桃 3、红桃 4、红桃 5 四张牌 ,洗匀后 , 小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为X,然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y, 组成一对数 (x,y).(1) 用列表法或树状图表示出 (X，y) 的所有可能出现的结果.(2) 求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数满足x+y=5 的概率.(3) 小明、小华玩游戏，规则如下 :组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢.你认 为这个游戏公平吗 ?若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平