二章节作业与习题-ppt课件

1、第二章作业与习题P59-1a) 小张不是工人。小张不是工人。 a:小张小张 W(x): x是工人。是工人。 W(a)b) 他是田径或球类运发动。他是田径或球类运发动。 S(x):x是田径运发动是田径运发动, B(x):x是球类运发动是球类运发动, h:他他 S(h)B(h)c) 小莉是非常聪明和美丽的。小莉是非常聪明和美丽的。 C(x):x是聪明的，是聪明的，B(x):x是美丽的，是美丽的，a:小莉小莉 C(a) B(a)d) 假设假设m是奇数，那么是奇数，那么2m不是奇数。不是奇数。 O(x):x是奇数。是奇数。 O(m) O(2m)P59-1e) 每一个有理数是实数。每一个有理数是实数。

2、R(x): x是实数，是实数，Q(x):x是有理数。是有理数。 ( x)(R(x)Q(x)f) 某些实数是有理数。某些实数是有理数。 ( x)(R(x) Q(x)g) 并非每一个实数都是有理数。并非每一个实数都是有理数。 ( x)(R(x)Q(x)h) 直线直线A与直线与直线B平行当且仅当平行当且仅当A与与B不相交。不相交。 P(x,y):直线直线x平行与直线平行与直线y, G(x,y):直线直线x与直线与直线y相交。相交。 P(A,B) G(A,B)P59-2a) 一切教练员是运发动。一切教练员是运发动。 J(x): x是教练员是教练员, L(x): x是运发动是运发动 (x)(J(x)L(

3、x)b) 某些运发动是大学生某些运发动是大学生. (L(x), S(x): x是大学生是大学生) (x)(L(x) S(x)c) 某些教练员是年老的某些教练员是年老的, 但是强壮的但是强壮的.(O(x),V(x) (x)(J(x)O(x)V(x)d) 金教练既不年老但也不是强壮的金教练既不年老但也不是强壮的. j:金教练金教练 O(j) V(j)练习 P59-2e) 不是一切运发动都是教练不是一切运发动都是教练. (L(x),J(x) (x)(L(x) J(x)f) 某些大学生运发动是国家选手某些大学生运发动是国家选手. (S(x), L(x),C(x) (x)(S(x)L(x)C(x)g)

4、没有一个国家选手不是强壮的没有一个国家选手不是强壮的. (C(x),V(x) ( x)(C(x) V(x)h) 一切老的国家选手都是运发动一切老的国家选手都是运发动.(O(x),C(x),L(x) (x)(O(x) C(x) L(x)练习 P59-2i) 没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。没有一位女同志既是国家选手又是家庭妇女。(W(x),C(x),H(x) ( x)(W(x) C(x) L(x)j) 有些女同志既是教练员又是国家选手。有些女同志既是教练员又是国家选手。W(x),J(x),C(X) ( x)(W(x) J(x) C(x)k) 一切运发动都钦佩某些教练。一切运发动都钦佩某些

5、教练。(A(x,y) ( x)(L(x) ( y)(J(y) A(x,y)l) 有些大学生不钦佩运发动。有些大学生不钦佩运发动。(S(x),L(x),A(x,y) ( x)(S(x) ( y)(L(y) A(x,y)P62-3a) 假设有限个数的乘积等于零，那么至少有一个因子等假设有限个数的乘积等于零，那么至少有一个因子等于零。于零。 N(x):x是有限个数的乘积，是有限个数的乘积，Z(x):x等于零，等于零，F(x):x是乘是乘积中的一个因子。积中的一个因子。 (x)(N(x) Z(x)(y)(F(y) Z(y)b) 对于每一个实数对于每一个实数x,存在一个更大的实数存在一个更大的实数y。

6、R(x):x是实数，是实数，G(x,y):x大于大于y， (x)(R(x) (y)(R(y) G(y,x) c) 存在实数存在实数x,y和和z,使得使得x与与y之和大于之和大于x与与z之积。之积。 R(x):x是实数，是实数，G(x,y):x大于大于y， (x) (y) (z)(R(x)R(y)R(z) G(x+y,xy)P65-1指出约束变元和自在变元b) (x)(P(x) Q(x) (x) S(x) x是约束变元，在是约束变元，在(P(x) Q(x) 中受全称量词中受全称量词的约束，在的约束，在S(x)中受存在量词的约束。中受存在量词的约束。c) (x)(y)(P(x) Q(y) (x)R

7、(x) x和和y都是约束变元，都是约束变元，P(x)中的中的x受存在量词的受存在量词的约束，约束，R(x)中的中的x受全称量词的约束，受全称量词的约束，y受全称受全称量词的约束。量词的约束。P65-2 假设论域是集合假设论域是集合a,b,c,试消去公式中的量词试消去公式中的量词a) (x) P(x) (P(a)P(b)P(c)c) (x)(P(x) Q(x) ) (P(a)Q(a) (P(b)Q(b) (P(c)Q(c)P66-4,54. 对公式中的约束变元进展换名对公式中的约束变元进展换名a) (x)(y)(P(x,z)Q(y) S(x,y) (u)(v)(P(u,z)Q(v) S(x,y)

8、5. 对公式中的自在变元进展代入对公式中的自在变元进展代入a) (yA(x,y)xB(x,z) xzC(x,y,z) (yA(u,y)xB(x,v) xzC(x,t,z)P75-1 把以下各式化为前束范式)()(,)()(,)ax P xyQx yxy P xQx y P75-1 把以下各式化为前束范式)( ( , )( )( )( , )( )( )( , )( )( )( , )( )( )( , )( )( )( ( , )( )( )( , )( )( )bxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ

9、 zR xx y z P x yQ zR xx y zP x yQ zR x P75-1 把以下各式化为前束范式)( , , )( , )( , )( ( , , )( , )( , )( , , )( , )( , )( , , )( , )( , )( ( , , )( , )( , )cx yzP x y zuQ x uvQ y vx yzP x y zuQ x uvQ y vx yz P x y zu Q x uvQ y vx y z u vP x y zQ x uQ y vx y z u v P x y zQ x uQ y v P79-1 证明以下各式)( )( ),( )( )ax

10、A xB xx B xxA x 1)( )( ) 2)( )( ) 1)3)( ) 4)( ) 3)5)( ) 2)4)6)( ) 5)xA xB xPA uB uUSxB xPB uUSA uTxA xEG 证明证明)( ( )( ),( ( )( )( ( )( )cx A xB xx C xB xx C xA x证明证明1)( )( ) P2) ( )( ) US1)3)( )( ) P4)( )( ) US3)5)( )( ) T2)6)( )( ) T4)5)7)( )( ) UG6)x A xB xA uB ux C xB xC uB uB uA uC uA ux C xA x P

11、79-2 用CP规那么证明)( ( )( )( )( )ax P xQ xxP xxQ x证明证明1)( ) 2) ( )1)3)( ( )( ) 4) ( )( ) 3)5)( ) 2)4)6)( ) 5)7)( )( ) xP xPP uESx P xQ xPP uQ uESQ uTxQ xUGxP xxQ x CP 附加前提 P79-3 符号化以下命题并推证其结论a)一切有理数是实数，某些有理数是整数，一切有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。因此某些实数是整数。令令 R(x): x是实数是实数, Q(x): x是有理数，是有理数， I(x): x是整数。是整数。 命题符号

12、化为：命题符号化为：( ( )( ),( ( )( )x Q xR xx Q xI x前提:( ( )( )x R xI x结论:证明证明( ( )( ),( ( )( )x Q xR xx Q xI x前提:( ( )( )x R xI x结论:1) x(Q(x)I(x) P2) Q(c)I(c) ES1)3) x(Q(x)R(x) P4) Q(c)R(c) US3)5) Q(c) T2)6) R(c) T4)5)7) I(c) T2)8) R(c)I(c) T6)7)9) x(R(c)I(c) EG8)P79-3 符号化以下命题并推证其结论b)任何人假设他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，任何人

13、假设他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行。有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行。令令 P(x): x喜欢步行喜欢步行, Q(x): x喜欢乘汽车，喜欢乘汽车， R(x): x喜欢骑自行车喜欢骑自行车.命题符号化为：命题符号化为：( ( )( ),( ( )( ), ( )x P xQ xx Q xR xx R x 前提:( )x P x 结论:证明证明( ( )( ),( ( )( ), ( )x P xQ xx Q xR xx R x 前提:( )x P x 结论:1)( ) 2

14、)( ) 1)3)( ( )( ) 4) ( )( ) 3)5) ( ) 2)4)6)( ( )( ) 7) ( )( ) 5)8)( ) x R xPR cESx Q xR xPQ cR cUSQ cTx P xQ xPP cQ cUSP c 5)7)9)( ) 8)Tx P xEG P79-3 符号化以下命题并推证其结论c)每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因此假设小张是大学生，他就是他是优等生，因此假设小张是大学生，他就是文科学生。文科学生。令令 G(

15、x): x是大学生是大学生, L(x): x是文科学生，是文科学生， P(x): x是理工科学生，是理工科学生，S(x):x是优秀生，是优秀生， c:小张小张.命题符号化为：命题符号化为：x(G(x)L(x)P(x), x(G(x)S(x), P(c), S(c)前提： G(c)L(c)结论：证明证明x(G(x)L(x)P(x), x(G(x)S(x), P(c)S(c)前提：1) G(c) P 2) x(G(x)L(x)P(x) P3) G(c)L(c)P(c) US2)4) L(c)P(c) T1)3)5) P(c) P6) L(c) 附加 T4)5)7) G(c)L(c) CP G(c)

16、L(c)结论：练习 求前束范式( )( )( )( )xF xG xxF xxG x ( ( )( )( )( )x F xG xxF xxG x ( )( )( )( )xF xG xxF xxG x ( )( )( )x F xG xx F x ( ( )( )( )( )x F xG xx F xxG x ( ( )( )( )( )x F xG xG xx F x ( )( )()xy F xG xFy ( )( )()xFxG xyFy 练习n试论证：每一个买到门票的人，都能得到座位。试论证：每一个买到门票的人，都能得到座位。因此，假设没有座位，那么任何人就买不着门因此，假设没有座位

17、，那么任何人就买不着门票了。票了。令令 B(x,y): x 买买 y, T(x): x是门票，是门票， P(x): x是座位，是座位， R(x,y): x得到得到y.命题符号化为：命题符号化为：( ( , )( )( ( )( , )x y B x yT yy P yR x y 前提：( )( ( )( , )yP yx y T yB x y 结论：证明证明1( ,)( ) ( )( ,) 2) ( ) 3) ( ) 2)4) ( ) 3)5) ( )( , ) xy B x yTyy P yR x yPyP yPyP yTP tUSP tR u t ）附加 4)6) ( )( , ) 5)7) ( )( ,) 6)8) ( )( ,) 7)TP tR u tTyP yR u yUGy P yR u yT ( )( , )( )yP yx yB x yT y 结论：( ( ( , )( )( ( )( , )x y B x yT yy P yR x y 前 提 ：9) ( ,)( ) ( )( ,) 1)10)(