正多边形和圆复习

1、正多边形和圆正多边形和圆正多边形概念计算画法应用圆柱与圆 锥基本概念侧面展开图正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算侧面积与表面积的计算 例例 1 正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O, O的半径为的半径为R, 则该正六边形的周长为则该正六边形的周长为 面积为面积为 .ABCDEFOM266323421621 34126 33130tan ,30tan ， ,3021 , ., OBO,

2、:RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBMAMMABOMOMOA、M，AB中在于则连结于切设如图解R 正六边形的内切圆与外接圆面积之比是_. 若圆柱母线长为l, 底面半径为R,其表面积计算公式为_.4:3:)23(: R23 R, :22RRSS外接圆内切圆则内切圆半径为为设正六边形外接圆半径解Rrl2R).(222 2 .2 ,2 ,2RlRRRlSSSRlSRl侧侧表侧另一边长为一边长为圆的侧面展开图是矩形 如果用正四边形和正八边形作平面镶嵌，如果用正四边形和正八边形作平面镶嵌，它的每一个顶点周围有它的每一个顶点周围有_个正四边形和个正四边形和_个正八

3、边形个正八边形.12 已知圆内接正已知圆内接正 n 边形的边长为边形的边长为 a, 求同圆外切正求同圆外切正 n 边形的边长边形的边长 b=_ (用三角函数表示用三角函数表示).naCBbnannaOOBCBOOBCBOBCRtnanaOBEOBOOBBEnnOOBE180cos2 180cos2180tan180sin2tan ,tan,180sin2180sin21sin ,sin 1802360,Rt 故中在中在ABCDOEn180 例例 2 如图如图1,正六边形正六边形ABCDEF的边的边长是长是a.分别以分别以C,F为圆心为圆心, a 为半径作弧为半径作弧,则图中阴影部分的周长是则图

4、中阴影部分的周长是_.aaaEDlCaalCFABCDEFEAEA364)32(2)(2 32180120 120 , :阴影中正六边形解ABCDEF 如图如图,等边等边ABC的边长为的边长为 a ,以各边为以各边为弦作弧交于弦作弧交于ABC的外心的外心O. 求求:菊形的面积菊形的面积.ABCOO2)233()2(36 2 )( 2 ,120 , , :aSSSSSSSSSSSSCOAAOCCOAAOCCOAOOAOCAOCAOCOAOCAOCOAOCCOAAOCOAOCAOC扇形小弓形阴影扇形扇形弓形小弓形则连结的圆心为设如图解 如图如图2,A是半径为是半径为2的的 O外的一点外的一点,OA

5、=4,AB是是 O的切线的切线,点点B是切点是切点,弦弦BCOA,边结边结AC,则图则图中阴影部分的面积等于中阴影部分的面积等于 ( )A. 32360260 60 , 2, 4 , D.BOAC, OB,OC,，2故选由同底等高知交于点设连结如图扇形阴影COBADBOCDSSCODOABDOBOASSABCDO332 D. C. 38 B. 32 A. AABCDEF 如图所示如图所示, 已知正六边形已知正六边形ABCDEF的边的边长为长为2厘米厘米, 分别以每个顶点为圆心分别以每个顶点为圆心, 以以1厘米厘米为半径作弧为半径作弧, 求这些弧所围成的图形求这些弧所围成的图形(阴影部阴影部分分

6、)面积面积.(精确到精确到0.1平方厘米平方厘米).HG)4.1( 236 360112062436 6222cmSSSAGH扇形正六边形阴O 如图如图,AB是是 O1的直径的直径,AO1是是 O2的直的直径径,弦弦MNAB,若若 O1的半径为的半径为2,则则O1B、BN、CN、O1C所围成的阴影部分的面积所围成的阴影部分的面积S是是_.BNODNOCOODCOOSSSSS111212扇形扇形正方形32341 .3360230231321.30,603, 2, 1,436019011, 12112212111122211111212SSSBNONDOOONODNNODONDORtSSOODOBNODNOCOODCOO扇形扇形正方形易得中在得由ABCDNMO1O212231 例例 3 如图所示如图所示, 已知圆锥的侧面积展开图是已知圆锥的侧面积展开图是一个半径为一个半径为12厘米、弧长为厘米、弧长为12厘米的扇形。厘米的扇形。求这个圆锥的侧面积、高和锥角求这个圆锥的侧面积、高和锥角(结果保留根结果保留根号和号和)