初中数学八年级解答题汇总

1、初中数学 八年级上 解答题 汇总一解答题（共50小题）1如图，在三角形ABC中，CD平分ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF（1）若ACB70°，CDE35°，求AED的度数；（2）在（1）的条件下，若BDC+EFC180°，试说明：BDEF2如图，A37°，B28°，ADB148°，求C的度数3如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC，垂足为E，且CFAD若记ABCx，ACBy（不妨设yx），求CFE的大小（用含x，y的代数式表示）4一副三角板如图所示摆放，OA边和OC边与直线EF重合，AO

2、B45°，COD60°（1）求图1中BOD的度数是多少；（2）如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，在转动过程中当OB分别平分EOD、DOC时，求此时的值5如图，CAB+ABC86°，AD平分CAB，与BC边交于点D，BE平分ABC，与AC边交于点E（1）依题意补全图形，并猜想DAB+EBA的度数等于 ；（2）填空，补全下面的证明过程AD平分CAB，BE平分ABC，DABCAB，EBA （理由： ）CAB+ABC86°，DAB+EBA ×（ + ） °6在ABC中，A50°，B30

3、6;，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，求BCD的度数7如图，在ABC中，AD、CE分别平分BAC和ACB，AD、CE交于点O，若B50°，求AOC8在ABC中，A+BC，BA30°（1）求A、B、C的度数；（2）ABC按角分类，属于什么三角形？ABC按边分类，属于什么三角形？9如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90°，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由10如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC和ABC的角平分线，它们相交于点O，AOB125&

4、#176;，求CAD的度数11如图，点B是线段AD上一点，BCDE，ABED，BCDB求证：ABCEDB12已知：如图，E，F，为AC上两点，ADBC，12，AECF，求证：ADFCBE13如图，在ABC和ADE中，BACDAE，ADAE连接BD，CE，ABDACE求证：ABAC14如图，在四边形ABCD中，ABC90°，过点B作BECD，垂足为点E，过点A作AFBE，垂足为点F，且BEAF（1）求证：ABFBCE；（2）连接BD，且BD平分ABE交AF于点G求证：BCD是等腰三角形15如图，ABC中，BC，点D、E在边BC上，且ADAE，求证：BECD16已知五边形ABCDE中，A

5、BAE，BCDE，点F为CD的中点，BE求证：AFCD17如图，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于点E，且E为AB的中点AD5，DE3求BC的长18已知ACDABE，且BE交AD于点F，交CD于点H，AE交DC于点G求证：ACGABF19如图，ABC中，ABAC，BG，CF分别是AC，AB边上的高线求证：BGCF20如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：ABDE21如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，

6、1）（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C（1，1），连接AB、AC，画出ABC关于y轴对称的A1B1C122如图，在ABC中，ABAC，B70°，点D在BC的延长线上，且CDAC，求D的度数23在下面的方格纸中，（1）先画A1B1C1，使它与ABC关于直线l1对称；再画A2B2C2，使它与A1B1C1关于直线l2对称；（2）若ABC向右平移2格，则A2B2C2向 平移 格24在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半试作出图形，写出已知、求证，并给出证明25小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已

7、知”、“求证”（如图），他对辅助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”（1）请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里？（2）请你正确完整地写出这一命题的证明过程26在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（5，5），（2，3）（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）请在x轴上求作一点P，使PB1C的周长最小请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）27在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示，直线l经

8、过点（0，1），并且与x轴平行，A1B1C1与ABC关于直线l对称（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为 ；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小28如图，在ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN（1）若AMN的周长为6，求BC的长；（2）若MON30°，求MAN的度数；（3）若MON45°，BM3，BC12，求MN的长度29如图，（1）画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）请写出点A、B、C的坐标A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）30ABC的三个顶点

9、的坐标分别为A（0，2），B（4，3），C（2，1）（1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC（2）以y轴为对称轴，作ABC的轴对称图形ABC，并写出B的坐标31阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解如x24y22x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程如下：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组

10、分解法利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x22xy+y24；（2）已知ABC的三边长a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状并说明理由32分解因式：（1）x3x；（2）3x2y6xy+3y33阅读下列材料分解因式：4x16x3小云的做法：原式16x34x4x（4x21）4x（2x1）（2x+1）小朵的做法：原式4x （14x2）4x（14x） （1+4x）小天的做法：原式x （416x2）x22（4x）2x（24x） （2+4x）请根据上述材料回答下列问题：（1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： 小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： 小天的解题过

11、程从 步出现错误的，错误的原因是： （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程34分解因式：（1）xyx+y1；（2）a（a2b）+（b1）（b+1）35探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7；（x+2y3z）（x2y3z）36因式分解：（1）3x3y2+6x2y33xy4（2）9a2（xy）+4b2（yx）37因式分解：（1）（x1）（x3）+1（2）a2

12、（xy）+4b2（yx）38因式分解：（1）2a28b2（2）1+（x1）（x3）39（1）分解因式：64m3n16mn3（2）计算：（x+2）（x2）240计算：（2x2）（4xy3y2）+（2xy）341请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（ab）满足c2+b253，ab14求：a+b的值；a2b2的值42如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积，并写成一个

13、等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：已知a+b5，ab3，求a2+b2的值；已知x+zy11，（xy）z9，求（xy）2+z2的值43分解因式：（1）x3x（2）2ax220ax+50a44计算：45计算：46先化简，再求值：÷，其中a是满足|a3|3a的最大整数47先化简，再求值：（1+）÷，其中x248解方程：49如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式中， 是和谐分式（填写序号即可）； ；（2）若a为整数，且为和谐分式，请写出a的值；（3）在化简÷时，小冬和小奥分别进行了如下三步变形：

14、小冬：原式小奥：原式显然，小奥利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小冬的结果简单，原因是： ，请你接着小奥的方法完成化简50解方程：初中数学 八年级上 解答题 汇总参考答案与试题解析一解答题（共50小题）1如图，在三角形ABC中，CD平分ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF（1）若ACB70°，CDE35°，求AED的度数；（2）在（1）的条件下，若BDC+EFC180°，试说明：BDEF【分析】（1）根据角平分线的定义可得BCD35°，再由平行线的判定和性质可得结论；（2）根据同角的补角相等可得EFDBDC，则ABEF，由

15、平行线的性质和等理代换可得结论【解答】（1）解：CD平分ACB，BCDACB，ACB70°，BCD35°，CDE35°，CDEBCD，DEBC，AEDACB70°；（2）证明：EFC+EFD180°，BDC+EFC180°，EFDBDC，ABEF，ADEDEF，DEBC，ADEB，DEFB【点评】此题主要考查了平行线的性质和判定，补角的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握这些性质是关键2如图，A37°，B28°，ADB148°，求C的度数【分析】直接利用连接CD并延长点E，再利用三角形外角的性质得出答案【

16、解答】解：连接CD并延长点E，ACDADEAADE37°，A37°，ADEA+ACD，同理可得：BCDBDE28°，ACBACD+BCD，ADB148°，ACBADBAB，148°37°28°83°【点评】此题主要考查了三角形的外角，正确得出ADB的度数是解题关键3如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC，垂足为E，且CFAD若记ABCx，ACBy（不妨设yx），求CFE的大小（用含x，y的代数式表示）【分析】求出DAE，再利用平行线的性质解决问题即可【解答】解：BAC180°BACB180

17、°xy，AD平分BAC，BADBAC90°（x+y），ADCB+BAD，ADCx+90°（x+y）90°+（xy），AEBC，AED90°，DAE90°ADE（yx），ADCF，CFEDAE（yx）【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4一副三角板如图所示摆放，OA边和OC边与直线EF重合，AOB45°，COD60°（1）求图1中BOD的度数是多少；（2）如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度，在转动过程

18、中当OB分别平分EOD、DOC时，求此时的值【分析】（1）利用平角是180° 的知识点来分析；（2）先根据角平分线的定义计算BOC的度数，可得EOA的度数，就是旋转角的度数【解答】解：（1）如图1，AOB+BOD+COD180°，又AOB45°，COD60°，BOD180°AOBCOD75°；则BOD的度数是75°；（2）如图2，当OB平分EOD时，DOC60°，DOE120°，OB平分EOD，EOBBOD60°BOA45°，EOA15°当OB平分DOC时，如图3，DOC60

19、°，OB平分DOC，DOBBOC30°BOE150°BOA45°，EOA105°【点评】本题考查角的相关计算，难度适中本题的易错点在（2）题，需要考虑OB分别平分EOD、DOC时两种情况，并注意利用数形结合的思想5如图，CAB+ABC86°，AD平分CAB，与BC边交于点D，BE平分ABC，与AC边交于点E（1）依题意补全图形，并猜想DAB+EBA的度数等于43°；（2）填空，补全下面的证明过程AD平分CAB，BE平分ABC，DABCAB，EBACBA（理由：角平分线的定义）CAB+ABC86°，DAB+EBA&#

20、215;（CAB+CBA）43°【分析】（1）作出CBA的角平分线即可（2）利用角平分线的定义计算即可解决问题【解答】解：（1）如图，线段BE即为所求猜想DAB+EBA43°故答案为43°（2）AD平分CAB，BE平分ABC，DABCAB，EBACBA（理由：角平分线的定义）CAB+ABC86°，DAB+EBA×（CAB+CBA）43°故答案为CBA，角平分线定义，CAB，CBA，43°【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6在ABC中，A50°，B3

21、0°，点D在AB边上，连接CD，若ACD为直角三角形，求BCD的度数【分析】分ADC90°、ACD90°两种情况，根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算【解答】解：当ADC90°时，ADCB+BCD，B30°，BCDADCB90°30°60°当ACD90°时，A50°，B30°，ACB180°AB180°50°30°100°，BCDACBACD100°90°10°，BCD10°或BCD60&#

22、176;【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键7如图，在ABC中，AD、CE分别平分BAC和ACB，AD、CE交于点O，若B50°，求AOC【分析】根据三角形的内角和等于180°求出BAC+ACB，再根据角平分线的定义求出OAC+OCA，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；【解答】解：ABC50°，BAC+ACB180°50°130°，AD，CE分别平分BAC、ACB，OACBAC，OCAACB，OAC+OCA（BAC+ACB）×130&#

23、176;65°，在AOC中，AOC180°（OAC+OCA）180°65°115°【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8在ABC中，A+BC，BA30°（1）求A、B、C的度数；（2）ABC按角分类，属于什么三角形？ABC按边分类，属于什么三角形？【分析】（1）根据三角形内角和定理根据方程组即可解决问题（2）根据三角形的分类解决问题即可【解答】解：（1）由题意：，解得（2）C90°，A30°，B60°，按角分类，属于直角三角形ABC按边分类

24、，属于不等边三角形【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90°，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB+BAC90°，根据三角形内角和定理可得ABD+ADB+BAD180°，再根据ABD+ADBACB，可得ACB+BAD180°，即ACB+BAC+CAD180°，进而得出CAD90°，从而得证；（2）由题意

25、可得BAC90°ACB90°（BCDACD），由（1）的结论可得DAC90°，可得ADC90°ACD，再由ADCBCD，可得BCD90°ACD，据此即可得出BAC2ACD【解答】解：（1）在ABC中，ABC90°，ACB+BAC90°，在ABD中，ABD+ADB+BAD180°，ABD+ADBACB，ACB+BAD180°，即ACB+BAC+CAD180°，CAD90°，ADAC（2）BAC2ACD；ABC90°，BAC90°ACB90°（BCDACD），

26、DAC90°，ADC90°ACD，ADCBCD，BCD90°ACD，BAC90°（90°ACDACD）2ACD【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键10如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC和ABC的角平分线，它们相交于点O，AOB125°，求CAD的度数【分析】根据AOB125°和三角形内角和，可以得到OAB+OBA的度数，再根据AE，BF分别是BAC和ABC的角平分线，即可得到BAC+ABC的度数，进而得到C的度数，再根据AD是BC边上的高，即

27、可得到CAD的度数【解答】解：AOB125°，OAB+OBA55°，AE，BF分别是BAC和ABC的角平分线，它们相交于点O，BAC+ABC2（OAB+OBA）110°，C70°，AD是BC边上的高，ADC90°，CAD20°，即CAD的度数是20°【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答11如图，点B是线段AD上一点，BCDE，ABED，BCDB求证：ABCEDB【分析】先根据平行线的性质得到ABCD，然后根据“SAS”判断ABCEDB【解答】证明：BCDE，A

28、BCD，在ABC和EDB中，ABCEDB（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法12已知：如图，E，F，为AC上两点，ADBC，12，AECF，求证：ADFCBE【分析】先利用平行线的性质得到AC，再证明AFCE，然后根据“ASA”判断ADFCBE【解答】证明：ADBC，AC，AECFAE+EFCF+EF即：AFCE在ADF和CBE中ADFCBE（ASA）【点评】本题考查了全等三角形的判定：灵活运用全等三角形的5种判定方法13如图，在ABC和ADE中，BACDAE，ADAE连接BD，CE，ABDACE求证：ABAC【分析】由“AAS”可证BADCAE，可得

29、ABAC【解答】证明：BACDAE，BACCADDAECAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（AAS），ABAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明BADCAE是本题的关键14如图，在四边形ABCD中，ABC90°，过点B作BECD，垂足为点E，过点A作AFBE，垂足为点F，且BEAF（1）求证：ABFBCE；（2）连接BD，且BD平分ABE交AF于点G求证：BCD是等腰三角形【分析】（1）由“ASA”可证ABFBCE；（2）由余角的性质可证DBCBDE，可得BCCD，可得结论；【解答】证明：（1）BECD，AFBE，AFBBEC90°ABE+B

30、AF90°ABC90°，ABE+EBC90°，BAFEBC在ABF和BCE中，ABFBCE（ASA）（2）ABC90°，ABD+DBC90°BEC90°，DBE+BDE90°，BD平分ABE，ABDDBEDBCBDEBCCD，即BCD是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，灵活运用这些性质是本题的关键15如图，ABC中，BC，点D、E在边BC上，且ADAE，求证：BECD【分析】根据等腰三角形的性质得出BDACEA，进而利用全等三角形的判定方法即可得出ABDACE，则结论

31、可得出【解答】证明：ADAE，ADEAED，BDACEA，在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）BDCE，BECD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等的条件是解题的关键16已知五边形ABCDE中，ABAE，BCDE，点F为CD的中点，BE求证：AFCD【分析】由SAS可证ACBADE，而看到ACAD，由等腰三角形的性质可得结论【解答】证明：连结AC、AD在ACB和ADE中，ACBADE （SAS）ACAD 且点F为CD的中点AFCD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，AD构造全等三角形17如图，在

32、ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于点E，且E为AB的中点AD5，DE3求BC的长【分析】先根据角平分线的定义得到DCDE3，再根据线段垂直平分线的性质得到DBAD5，然后计算CD和BD即可【解答】解：C90°DCACAD平分CAB，DEABDCDE3，又E为AB的中点，DE垂直平分AB，DBAD5，BCCD+BD5+38【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等18已知ACDABE，且BE交AD于点F，交CD于点H，AE交DC于点G求证：ACGABF【分析】根据ASA即可证明三角形全等【解答】证明：ACDABE，ABAC，BC，EAB

33、DACEABDAEDACDAEDABEAC在ACG和ABF中，ACGABF（ASA）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19如图，ABC中，ABAC，BG，CF分别是AC，AB边上的高线求证：BGCF【分析】由三角形面积得出，由ABAC，即可得出BGCF【解答】解：BGAC，CFAB，又ABAC，BGCF【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形面积；熟练掌握等腰三角形的性质和面积公式是解题的关键20如图，D、C、F、B四点在一条直线上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分别为点C、点F，CDBF求证：ABDE【分析】证明RtABCRtEDF（HL

34、），得出BD，即可得出ABDE【解答】证明：ACBD，EFBD，ABC和EDF为直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（HL），BD，ABDE【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键21如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，1）（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点C（1，1），连接AB、

35、AC，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1【分析】（1）依据点A坐标为（2，3），点B坐标为（4，1），即可得到坐标轴的位置（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于y轴对称的A1B1C1【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，A1B1C1即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键22如图，在ABC中，ABAC，B70°，点D在BC的延长线上，且CDAC，求D的度数【分析】由已知条件，可求得底角和顶角的大小，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理进行分析，从而求得D的度数【解答】解：在ABC中，ABAC，BACB70°在ADC中，A

36、CDC，DACD在ADC中，ACB为ADC的外角，DAC+DACB70°【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角与外角的关系；利用内角和求得1的度数是解答本题的关键23在下面的方格纸中，（1）先画A1B1C1，使它与ABC关于直线l1对称；再画A2B2C2，使它与A1B1C1关于直线l2对称；（2）若ABC向右平移2格，则A2B2C2向右平移2格【分析】（1）依据轴对称变换，即可得到A1B1C1，A2B2C2；（2）依据ABC平移的方向和距离，即可得到A1B1C1的位置，即可得出A2B2C2的位置【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1，A2B2C2即为所求；（2）若ABC向右平移

37、2格，则A2B2C2向右平移2格故答案为：右，2【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟知轴对称的性质是解答此题的关键24在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半试作出图形，写出已知、求证，并给出证明【分析】借助等边三角形的判定和性质证明即可【解答】解：已知：RtABC中，A30°，ACB90°，求证：BCAB证明：如答图所示，延长BC到D，使CDBC，连接AD，易证ADAB，BAD60°ABD为等边三角形，ABBD，BCCDAB，即BCAB【点评】此题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题

38、的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型25小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图），他对辅助线描述如下：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”（1）请你简要说明小明的辅助线作法错在哪里？（2）请你正确完整地写出这一命题的证明过程【分析】（1）过直线外一定点作一条线段的垂线可以，但不能同时满足既垂直又平分（2）过点A作ADBC于点D，判定BADCAD（AAS）即可得到ABC为等腰三角形【解答】解：（1）过直线外一定点作一条线段的垂线可以，但中垂线要过线段的中点，不能同时满足既垂直又平分（2）证明：过点A作AD

39、BC于点D，则ADBADC90°，又BC，ADAD，BADCAD（AAS）ABAC，即ABC为等腰三角形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件26在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（5，5），（2，3）（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；（2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）请在x轴上求作一点P，使PB1C的周长最小请标出点P

40、的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）【分析】（1）根据A、C两点坐标即可得到平面直角坐标系；（2）画出A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1即可；（3）作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy如图所示；（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）如图所示，作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P【点评】本题考查作图轴对称变换、最短距离问题等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点27在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示，直线l经过点（0，1），并且

41、与x轴平行，A1B1C1与ABC关于直线l对称（1）画出三角形A1B1C1；（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2n）；（3）在直线l上画出点Q，使得QA+QC的值最小【分析】（1）分别作出ABC的三个顶点关于直线l的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）由题意得出两点的横坐标相等，对称点P1的纵坐标为1（n1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）若点P（m，n）在AC边上，则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（m，2n），故答案为：（m，2n）；（3）如图所示，点Q即为所求【点评】本题考查的

42、是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键28如图，在ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN（1）若AMN的周长为6，求BC的长；（2）若MON30°，求MAN的度数；（3）若MON45°，BM3，BC12，求MN的长度【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到MAMB，NANC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；（3）根据（2）的解法得到MAN90°，根据勾股定理列式计算即可【解答】解：（1）直线OM是AB的垂直平分线，MAMB，同理，NANC，AMN的周

43、长为6，MA+MN+NA6，即MB+MN+NCBC6；（2）MON30°，OMN+ONM150°，BME+CNF150°，MAMB，MEAB，BMA2BME，同理，ANC2CNF，BMA+ANC300°，AMN+ANM360°300°60°，MAN180°60°120°；（3）由（2）的作法可知，MAN90°，由（1）可知，MAMB3，NANC设MNx，NANC123x9x，由勾股定理得，MN2AM2+AN2，即x232+（9x）2，解得，x5，即MN5【点评】本题考查的是线段的垂直平

44、分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键29如图，（1）画出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）请写出点A、B、C的坐标A（3，2）B（4，3）C（1，1）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到点A、B、C的位置，进而得出ABC关于y轴对称的图形ABC；（2）依据轴对称的性质，即可得到点A、B、C的坐标【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）由图可得，A（3，2）、B（4，3）、C（1，1）故答案为：3，2；4，3；1，1【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键30ABC的三个顶点的坐标分别为A（0

45、，2），B（4，3），C（2，1）（1）在所给的平面直角坐标系中画出ABC（2）以y轴为对称轴，作ABC的轴对称图形ABC，并写出B的坐标【分析】（1）依据ABC的三个顶点的坐标即可得到ABC（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于y轴对称的轴对称图形ABC，进而写出B的坐标【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求（2）如图所示，ABC即为所求，点B的坐标为（4，3）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网结构准确找出对应点的位置是解题的关键31阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解如x24y22x+4y，细心观察这个式子，会

46、发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式具体过程如下：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法利用分组分解法解决下面的问题：（1）分解因式：x22xy+y24；（2）已知ABC的三边长a，b，c满足a2abac+bc0，判断ABC的形状并说明理由【分析】（1）前三项符合完全平方公式，再和最后一项应用平方差公式分解因式即可（2）前两项、后两项均可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又

47、出现新的公因式，据此把a2abac+bc分解因式，进而判断出ABC的形状即可【解答】解：（1）x22xy+y24（xy）24（xy+2）（xy2）（2）a2abac+bc0，a（ab）c（ab）0，（ab）（ac）0，ab0或ac0，ab或ac，ABC是等腰三角形【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分32分解因式：（1）x3x；（2）3x2y6xy+3y【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式x（x21）x（x+1）

48、（x1）；（2）原式3y（x22x+1）3y（x1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键33阅读下列材料分解因式：4x16x3小云的做法：原式16x34x4x（4x21）4x（2x1）（2x+1）小朵的做法：原式4x （14x2）4x（14x） （1+4x）小天的做法：原式x （416x2）x22（4x）2x（24x） （2+4x）请根据上述材料回答下列问题：（1）小云的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式小朵的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：平方差公式用错小天的解题过程从步出现错误的，错误的原

49、因是：分解因式不完整还可以继续分解（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程【分析】（1）观察小云的解题过程，找出出错的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解题过程即可【解答】解：（1）小云的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式；小朵的解题过程从步出现错误的，错误的原因是平方差公式用错；小天的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：分解因式不完整还可以继续分解；（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程原式4x（14x2）4x（12x）（1+2x）故答案为：（1），提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式；，错误的原因是平方差公式用错；，分解因式不完整还

50、可以继续分解；【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键34分解因式：（1）xyx+y1；（2）a（a2b）+（b1）（b+1）【分析】（1）根据提取公因式即可求出答案（2）先展开，然后根据公式法即可求出答案【解答】解：（1）原式x（y1）+（y1）（x+1）（y1）（2）原式a22ab+b21（ab）21（ab+1）（ab1）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型35探究下面的问题：（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面

51、积，验证了一个等式，这个等式是（a+b）（ab）a2b2（用式子表示），即乘法公式中的平方差公式（2）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7；（x+2y3z）（x2y3z）【分析】（1）（a+b）（ab）a2b2；平方差公式；（2）原式（10+0.3）（100.3）1020.321000.0999.91；原式（x3z）2（2y）2x26xz+9z24y2【解答】解：（1）（a+b）（ab）a2b2；故答案为（a+b）（ab）a2b2，平方差（2）原式（10+0.3）（100.3）1020.321000.0999.91；原式（x3z）2（2y）2x26xz+9z24y2【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活