高中物理微专题讲义微专题44磁场的叠加

1、微专题44磁场的叠加【核心考点提示】磁场的叠加原理：磁场的叠加体现在磁感应强度的叠加，而磁感应强度为矢量，叠加时遵循平行四边形或三角形定则。【经典例题选讲】【例题】（2017全国卷出）如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为1。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为1的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为（C）尸.&Q,3A.0B.2Bo2,3C.-3-BoD.2Bo解析导线P和Q中电流I均向里时，设其在a点产生的磁感应强度大小Bp=Bq=Bi,如图所示

2、，则其夹角为60°,它们在a点的合磁场的磁感应强度平行于PQ向右、大小为V3Bi°又根据题意Ba=0,则B0=43Bi,且B0平行于PQ向左。若P中电流反向，则Bp反向、大小不变，Bq和Bp大小不变，夹角为120°,合磁场的磁感应强度大小为B/=Bi（方向垂直PQ向上、与B0垂直），a点合磁场的磁感应强度B=.b2+b2=233B0,则ABD项均错误，C项正确。【变式】（2018福建漳州联考）如图所示，等边三角形ACD的三个顶点处分别有垂直于纸面的长直导线，三处的导线都通以大小为I的电流，方向如图所示，O为三角形外接圆的圆心。已知通电直导线周围空间某点的磁感应强度

3、B=k；其中r为该点到导线的垂直距离。当只r有A、D处导线中通有电流时，它们在O处产生的磁感应强度为B。；则当A、D、C三处导线都通有电流时，三根导线在O处产生的磁感应强度为（D）A.0C.2Bo解析分别作出A、D处两根导线在O点的磁感应强度方向，大小均设为Bi,则合磁感应强度B'=2Bicos30=V3Bi=B。，而三根导线共同在O处产生的磁感应强度应为B=2Bi,所以B"=2/B0,d正确，A、B、C错误。3【例题】（2016湖南师大附中月考）如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b,放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中，当a导线通有电流强度为I、b导线通有电流强

4、度为2I,且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为Fi,b导线受到的磁场力大小为F2,则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为（）F2A.亚Fi2FiF2B.ILC.2IL2FiF2D【解析】a、b导线中电流方向相反，两导线之间的磁场力为斥力，设大小为F,对a有Fi=F+BIL,对b有F2=F+2BIL,解得F=2F1一F2,对于导线b,F=2F1一F2=B'IL工解-2FlF2,-得B'=2il；故C正确。【答案】C【变式】【黑龙江省哈尔滨市第六中学20i7届高三上学期期中考试】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，

5、连线上a、b两点关于O点对称。导线均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=kL,式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。一带正电r的小球以初速度V0从a点出发沿连线运动到b点。关于上述过程，下列说法正确的是()A.小球一直做匀速直线运动C.小球对桌面的压力先减小后增大【答案】ADB.小球先做加速运动后做减速运动D.小球对桌面的压力一直在增大【解析】根据右手螺旋定则可知直线M处的磁场方向垂直于MN向里，直线N处的磁场方向垂直于MN向外，磁场大小先减小过O点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始上的方向向上，过O得后洛伦兹力的

6、方向向下.由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故BC错误，AD正确.故选AD.【巩固习题】1.分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图2所示，a、b、c、d在一条直线上，且ac=cb=bd.已知c点的磁感应强度大小为B1,d点的磁感应强度大小为B2.若将b处导线的电流切断，则（）A.c点的磁感应强度大小变为12Bi,d点的磁感应强度大小变为1BlB2B. c点的磁感应强度大小变为C. c点的磁感应强度大小变为D. c点的磁感应强度大小变为【解析】c点的磁场是分别置于别置于a、b两处的长直导线在11281, d点的磁感应强度大小变为羡B1

7、1B1-B2,d点的磁感应强度大小变为2BiB2B1-B2,d点的磁感应强度大小变为2B2-Bia、b两处的长直导线中的电流产生的.由安培定则可知分Bic点广生的磁场方向相同，磁感应强度大小均为3.由对称性可知，b处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为B1,方向向下.a处的长直导线在d点产生的磁场的磁感应强度大小为B1B2,方向向上.若将b处导线的电流切断，则11c点的磁感应强度大小变为Bi,d点的磁感应强度大小变为21B1-B2,选项A正确.【答案】A2 .（2016湖北仙桃高三一检）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为。1,乙的圆心为。2,在两环圆心的连线

8、上有a、b、c三点，其中aO1=O1b=bO2=02c,此时a点的磁感应强度大小为B1,b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为（）八fv乙A.B2B1B1B22C.B2B12B1D石【解析】对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故点的磁场方向也是向左的。设aO=0b=bO2=Ozc=r,设单个环形电流在距离中点r位置的磁感应强度为B1r，在距离中点3r位置的磁感应强度为B3r,a点磁感应强度：B1=B1r+B3r,b点磁感应强度：B2=B1r+Br,当撤去环形电流乙后，c点磁感应强度B。=83.=B1一当，故B正确。【答案】B3

9、.如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，在以导线截面的中心为圆心，半径为r的圆周上有a、b、c、d四个点，已知a点的实际磁感应强度为零，则下列叙述正确的是（）A,直导线中的电流方向垂直纸面向外B. b点的磁感应强度为亚T,方向斜向右上方，与B的夹角为45°C. c点的实际磁感应强度也为零D. d点的实际磁感应强度跟b点的相同【答案】B4.（2018山东省潍坊市高三上学期期末试题）如图所示，a、b、c、d为圆O上的四个点，直径ac、bd相互垂直，两根长直导线垂直圆面分别固定在b、d处，导线中通有大小相等，垂直纸面向外的电流，关于a、O、c三点的磁感应强度，下列说

10、法正确的是（）1 0/1dA.都为零B.O点最大C.a、c两点方向相反D.a、c两点方向相同解析根据右手螺旋定则，d处导线在O点产生的磁场方向水平向左，b处导线在O点产生的磁场方向水平向右，合成后磁感应强度等于0.d在c处产生的磁场方向垂直于cd偏左上，b在c处产生的磁场方向垂直bc偏右上，则根据平行四边形定则，知c处的磁场方向竖直向上；同理可知，a处的磁场方向竖直向下；则选项C正确，ABD错误.故选Co5.三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，三导线中电流方向相同，A、B两导线中的电流大小相同，如图3所示，已知导线A在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为B,导

11、线C在斜边中点O处所产生的磁场的磁感应强度大小为2B,则O处的磁感应强度的大小和方向为（）A.大小为B,方向沿OA方向B.大小为2/B,方向竖直向下C.大小为2B,方向沿OB方向D.大小为2B,方向沿OA方向【解析】由安培定则知导线A、B在O处所产生的磁感应强度大小相等，方向相反，相互抵消，所以O处的磁感应强度即为导线C所产生的磁感应强度，即大小为2B,由安培定则可判定其方向沿OA方向，A、B、C错，D对.【答案】D6 .（2016绍兴市联考）图5中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心O点沿

12、垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）触/*4/A.向上B.向下C.向左D.向右【解析】b、d两根导线在O点产生的磁场相互抵消，a、c两根导线在O点产生的磁场方向均为水平向左，再根据左手定则，带正电的粒子垂直于纸面向外运动所受洛伦兹力方向向下，选项B正确.【答案】B7 .（2017全国卷I）（多选）如图，三根相互平行的固定长直导线Li、L2和L3两两等距，均通有电流I,Li中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反，下列说法正确的是（）处/1/A.Li所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直8 .L3所受磁场作用力的方向与Li、L2所在平面垂直9 .Li、L2和L3单位长度所受

13、的磁场作用力大小之比为1：1：<310 Li、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为#：J3：i解析由安培定则可判断出L2在Li处产生的磁场（B2i）方向垂直Li和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场（B31）方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在Li处产生的合磁场（B合i）方向如图1所示，根据左手定则可判断出Li所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场（B合3）作用力的方向（竖直向上）与Li、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大

14、小为B,根据几何知识可知，B合i=B,B合2=B,B合3=-J3B,由安培力公式可知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以Li、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：小，选项C正确，D错误。8 .（2016江南十校联考）由相关电磁学理论可以知道，若圆环形通电导线的中心为O,环的半径为R,环中通以电流为I,如图甲所示，环心O处的磁感应强度大小B=力士，其中为2R真空磁导率。若P点是过圆环形通电导线中心O点的轴线上的一点，且距O点的距离是x,如图乙所示。有可能您不能直接求得P点处的磁感应强度B,但您能根据所学的物理知识判断出以下有关P点磁感应

15、强度B的表达式是（）RI(R2+x2)2RI(R2+x2)32D.Bp=7r3i(R2+x2)【解析】当x=0,而P位于O点时，磁感应强度应为岑把x=0代入选项的四个表达式2R中，可知A项正确。【答案】A9 .（2016株洲质检）如图所示，真空中相距l的两点电荷+q和一q绕连线上的一点O以相同角速度3在水平面内沿逆时针方向匀速转动，O点距离+q为1已知半径为R、电流为I3的通电圆环在圆心处的磁感应强度大小为B=，常量为真空磁导率。则O点的磁感应2R强度（）3f产，方向竖直向上B.大小为3f詈，方向竖直向下8HC.大小为D.大小为9f詈，方向竖直向下8H【解析】等效电流I=q=黄，两等效电流在O

16、点处产生的磁感应强度：Bi=+箕，根据兀2安培定则，Bi方向竖直向上；B2=一署，根据安培定则，B2方向竖直向下。总的磁感应2l2兀23强度BiB2=38T,方向与Bi方向相同，A项正确。10 .如图，两根平行长直导线相距21,通有大小相等、方向相同的恒定电流；a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为2、l和31.关于这三点处的磁感应强度,卜列判断正确的是（）A.a处的磁感应强度大小比c处的小B. b、c两处的磁感应强度大小相等C. a、c两处的磁感应强度方向相同D. b处的磁感应强度为零【解析】a、c两点的磁感应强度是两导线电流产生的合磁感应强度，由于a点比c点距离两导线

17、近，所以a点的磁感应强度比c点的大，A错误.根据安培定则知，a、c两处磁感应强度方向相反，C错误.b点位于两导线中间，两导线在b点产生的磁感应强度大小相等、方向相反，合磁感应强度为零，c处磁感应强度不为零，D正确，B错误.【答案】D11.（2016河南洛阳高三联考）欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时，因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电源，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为I时，小磁针偏转了30。，问当他发现小磁针偏转了60。，通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）（）A.mIB.2IC.3ID.无法确定【解析】当通过电流为I,根据题意可知：地磁场、电流形成磁场、合磁场之间的关系为：当夹角为30°时，有B1=kI=B地tan30；当夹角为60°时，有B2=kI=B地ta