海南省2022届高三上学期学业水平诊断一数学试题（含答案）

1、 海南省20212022学年高三学业水平诊断（一）数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ ）A 1B. iC. D. 【答案】B2. 已知集合，若，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 已知函数若，则（ ）A. 7B. -2C. 2D. 7或-2【答案】D4. 在等比数列中，是方程的两个实根，则（ ）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】B5. 已知函数（是的导函数），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知函

2、数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A8. 某地采用10合1混检的方式对居民进行新冠病毒核酸检测，即将10个人的咽拭子样本放入同一个采集管中进行检测，最后不满10人的，如果人数小于5，就将他们的样本混到前一个采集管中，否则再使用一个新的采集管则各采样点使用的采集管个数y与到该采样点采样的人数之间的函数关系式为（ ）（表示不大于x的最大整数）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在菱形ABCD中，E是AB边的中点，F是AD边的中点，则（ ）

3、A. B. C. D. 【答案】AC10. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC11. 将函数图象上各点横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A. B. 的图象相邻两条对称轴间距离为C. 在上单调递减D. 在上的值域为【答案】BD12 已知函数，则（ ）A. 在上单调递减，在上单调递增B. 有2个不同的零点C. 若a，则D. 若且，则【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为_【答案】#14. 已知，请写出一个满足条件_【答案】15. 已知x，

4、y，z为正实数，且，则的最大值为_【答案】216. 在等差数列中，与互为相反数，为的前n项和，则的最小值是_【答案】6四、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求A；（2）若的面积为，求的值【答案】（1） （2）18. 奥运会个人射箭比赛中，每名选手一局需要射3箭，某选手前三局的环数统计如下表：环数第1局10107第2局899第3局10810（1）求该选手这9箭射中环数的平均数和方差；（2）若以该选手前9箭射中不同环数的频率代替他每一箭射中相应环数的概率，且每一次射箭互不影响，求他第4局的总环数不低于29的概率【答案】（1）平均数为9，方差为. （2）19. 已知各项都为正数的等比数列的前n项和为，且，（1）求的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若，求正整数k的值【答案】（1）. （2）.20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面CDP，且（1）求证：平面平面ABCD；（2）若，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值【答案】（1）证明过程见解析 （2）21. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若与的面积之比为2:1