网孔与节点法学习教案

1、网孔与节点网孔与节点(ji din)法法第一页，共30页。i1i2i3i4i5完备完备(wnbi)性性: 可由网孔电流求得任一条支路电流。可由网孔电流求得任一条支路电流。独立性：网孔电流独立性：网孔电流(dinli)彼此独立，不能互求。彼此独立，不能互求。i6 i1 = Ia i2=Ia - Ib i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic i6=Ic - Ib 节点节点1 1： - i1 + i2 + i3=0 用网孔电流表示：用网孔电流表示： - Ia +(Ia - Ib) + Ib=0第1页/共30页第二页，共30页。步骤步骤(bzhu)：1、选择网孔电流及参考方向，选择网孔电流及参考

2、方向，一般取顺时针方向一般取顺时针方向；3、解网孔电流；解网孔电流；4、求其它响应。求其它响应。2、列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：IbIcIa 方程数方程数 = = 网孔数；网孔数；us6+IaR6-us5+ (Ia-Ic)R5+(Ia-Ib)R4=0(R 4+R 5+R 6) Ia-R4 Ib-R5Ic=us5-us6自电阻自电阻互电阻互电阻互电阻互电阻回路电压源电压升代数和回路电压源电压升代数和-R4 Ia + (R 4+R 1+R 2) Ib-R2Ic=us1-us2-R5 Ia -R2 Ib + (R 5+R 3+R 2) Ic=us2-us5(Ib-Ia)R4+ (Ib-Ic)

3、R2 + us2-us1+IbR1=0第2页/共30页第三页，共30页。 I2 I3 I1(1) 选择网孔电流选择网孔电流(dinli),参考方向取参考方向取顺时针方向；顺时针方向；(2) 列写网孔电流方程：列写网孔电流方程：I1 I2 I3 =20 -10-8-40I1 I2 I3 = +24 -10 -4-20I1 I2 I3 = +20 -8 -4 20i = I3= -0.956A204842410810202048202410401020I3 (3) 解网孔电流解网孔电流= -0.956A(4) 求响应求响应i第3页/共30页第四页，共30页。I1I2I3 ia(1) 选择网孔电流选

4、择网孔电流(dinli),参考方向取顺时参考方向取顺时针方向；针方向；(2) 列写网孔电流列写网孔电流(dinli)方程：方程：15ia - 5 ib = 40- 5ia +20 ib = 5(3) 解网孔电流解网孔电流ia = 3A ib = 1A (4) 求各支路电流求各支路电流 I1 =ia = 3AI2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A 检验检验: :可选择外网孔可选择外网孔,列写列写KVL方程。方程。 (10i(10ia a+ 15i+ 15ib b = 35+10)= 35+10) ib第4页/共30页第五页，共30页。I1I2I3方法方法 1：（单独支路）：

5、（单独支路） 将理想将理想电流电流(dinli)源选为一个已知回源选为一个已知回路电流路电流(dinli)，列写其余方程，列写其余方程时避开该理想电流时避开该理想电流(dinli)源支源支路。路。 iaia =1.6-10ia+18ib -4ic=0-4ib+6ic=-70ibic第5页/共30页第六页，共30页。+ u -iaibic12ia- 2ib = -u-2ia+10ib-4ic= u -4ib+6ic= -70ib-ia=1.6第6页/共30页第七页，共30页。3 3、列电路、列电路(dinl)(dinl)网网孔方程孔方程+ u -IaIbIc3 3、解回路电流、解回路电流Ia=6

6、-2Ia+3Ib = -u-2Ia+3Ic= u-Ib+Ic=34 4、求支路电流、求支路电流Ib=2.5AIc=5.5AI1I1=Ia=6AI2I2=Ib-Ia=-3.5AI3I3=Ic-Ia=-0.5AI4I4=Ib=2.5AI5=Ic=5.5AI52 2、设电压、设电压u如图所示如图所示第7页/共30页第八页，共30页。I1I2I3+ u -I1 -I2= us-uI2 = -is1-3I2+(3+4)I3= uI3-I1=is2第8页/共30页第九页，共30页。举例举例1 1：求图示电路：求图示电路(dinl)(dinl)网孔电网孔电流。流。6Ia - Ib-3Ic=0Ib - Ia

7、= U-Ia+4 Ib-3Ic=-6-3Ia -3 Ib+8 Ic=12-2UIaIbIcIa =1.29AIb=0.61AIc=2.38AU= -0.68V第9页/共30页第十页，共30页。解：设受控电流解：设受控电流(dinli)(dinli)源端电压为源端电压为u u，则：，则：3Ia - Ib-2Ic=10-uIc - Ia = U/6-Ia+6 Ib-3Ic=U-2Ia -3 Ib+6 Ic= u-UIaIbIcIa =3.6AIb=2.8AIc=4.4AU= 4.8V+ u -（检查方程（检查方程(fngchng)正确与否）正确与否）U= 3(Ic - Ib)0u第10页/共30页

8、第十一页，共30页。+U-IaIbIcIa - Ib=8i-UIb=-2-2 Ib+6Ic=U解：设解：设8A8A理想电流源端电压为理想电流源端电压为U U，则网孔发出，则网孔发出(fch)(fch)如下：如下：Ic - Ia = 8i=IcIa =-10AIb=-2AIc=-2A联立求得各网孔电流联立求得各网孔电流(dinli)：第11页/共30页第十二页，共30页。第12页/共30页第十三页，共30页。独立电独立电流流(dinli)源处理源处理受控源受控源处理处理(chl)本网孔电流系数：本网孔电流系数：方程右边：方程右边：其他网孔电流系数：其他网孔电流系数：取为网孔电流；取为网孔电流；等

9、效变换；等效变换；设电压并补充方程；设电压并补充方程；受控电压源：受控电压源：受控电流源：受控电流源：自电阻；自电阻；互电阻；互电阻；回路电压源回路电压源电压升电压升代数和；代数和；(1) 当独立电压源；当独立电压源；（用网孔电流表示控制量）（用网孔电流表示控制量）（用网孔电流表示电流源电流值）（用网孔电流表示电流源电流值）(2) 补充方程；补充方程；（用网孔电流表示控制量）（用网孔电流表示控制量）(1) 当独立电流源；当独立电流源；(2) 补充方程；补充方程；（取为网孔电流或设电压或等效变换）（取为网孔电流或设电压或等效变换）注意检查网孔注意检查网孔方程的正确性方程的正确性（电流源变换为电压

10、源）（电流源变换为电压源）单独支路：单独支路：公共支路：公共支路：第13页/共30页第十四页，共30页。节点电压节点电压(diny)： 选电路中某节选电路中某节点为参考节点，点为参考节点，其余节点相对参其余节点相对参考节点的电压考节点的电压(diny)。 ABC第14页/共30页第十五页，共30页。 + u2-+ u3 -+ u4 - + u5-+ u6 - + u1 -独立性：节点独立性：节点(ji din)电压彼此独立，不能互求。电压彼此独立，不能互求。u1= Au2= A - Bu3= A - Cu4= Bu5= Cu6= B - CL1 对回路对回路1: - u1 + u2 + u4=

11、0 用用节点电压表示节点电压表示:- A+（ A - B）+ B=0 A B C 第15页/共30页第十六页，共30页。步骤步骤(bzhu)：1、选择参考节点，标出其选择参考节点，标出其余节点电压变量余节点电压变量；3、求解节点电压；求解节点电压；4、求其它响应求其它响应。A B C 2、列写节点电压方程：列写节点电压方程：方程数方程数 = = 独立节点数独立节点数66s11sC6B4A641RuRuR1R1)R1R1R1( 55s22sC5B542A4RuRuR1)R1R1R1(R1 55s66sC653B5A6RuRu)R1R1R1(R1R1 自电导自电导互电导互电导互电导互电导流入节点电

12、流源电流代数和流入节点电流源电流代数和0RuRuR11sA66sCA4BA 第16页/共30页第十七页，共30页。24021101)21101101(CBA A B C 42081)8141101(101CBA 240)818121(8121CBA （ 1 ）选择）选择(xunz)参参考节点，标出其余节点考节点，标出其余节点电压变量；电压变量；（2）列写节点电压）列写节点电压(diny)方程：方程：205 . 01 . 07 . 0CBA 5125. 0475. 01 . 0CBA 2075. 0125. 05 . 0CBA C= -4.21416V所求电流：所求电流：i= -0.527A 整

13、理后方程为：整理后方程为：解得节点电压：解得节点电压：第17页/共30页第十八页，共30页。221)21101(BA I1I3I2 A B C 列写节点列写节点(ji din)(ji din)方程：方程：1)5121()11215121(21CBA 2)5121()5121(CB 解得节点电压：解得节点电压：V846. 3A V615. 0B V242. 2C 则所求电流为：则所求电流为：I1 = 0.3846AI2 = 0.615AI3 = 1.6155A检验检验:可选择参考节点，列可选择参考节点，列写写KCL方程方程:-I1+2-I2+4-5=0考虑：若电流源支路串联电阻？考虑：若电流源支

14、路串联电阻？方程不变，即此电阻不计导纳！方程不变，即此电阻不计导纳！第18页/共30页第十九页，共30页。2706 . 1)2141101( I1I2I3 V06.43)2141101(2706 . 1 若电路只一个若电路只一个(y )独立节点，其节点方程独立节点，其节点方程为：为：解：选择参考节点如图解：选择参考节点如图: kskGI I1 = -4.306AI2 = 10.765A( 弥尔曼定理弥尔曼定理)I3 = -13.471A列写节点方程：列写节点方程：则：则：求得：求得：第19页/共30页第二十页，共30页。方法方法2 2： 设无阻电压源中的电流，将此电流设无阻电压源中的电流，将此

15、电流暂当作电流源电流列写方程，并利用无阻电暂当作电流源电流列写方程，并利用无阻电压源与相应节点电位压源与相应节点电位(din wi)(din wi)关系补充关系补充方程。方程。I第20页/共30页第二十一页，共30页。I2I3I4I5I6AB1103121)31211(DBA CD解：（解：（1 1）选节点）选节点(ji din)C(ji din)C为为参考节点参考节点(ji din)(ji din)：6BAI)4121(21 6DAI)5131(31 8DB 解：（解：（2 2）选节点）选节点(ji din)D(ji din)D为参考节点为参考节点(ji din)(ji din)，则：，则：

16、11021)31211(CBA 8B 110)51411(4111CBA 参考节点选择应合适！参考节点选择应合适！第21页/共30页第二十二页，共30页。1021)211(CBA 举例举例(j l)1： A B C 31231)31311(11CBA 2U2)312121(3121CBA UBA 整理整理(zhngl)、化、化简方程：简方程：2023CBA 1253CBA 0849CBA 解得：解得：V23V45.25V3 .31CBA 第22页/共30页第二十三页，共30页。10A A B C 6U31)31211(11CBA 0)31211(3121CBA （检查方程（检查方程(fngch

17、ng)正确与否）正确与否）CBU 整理、化简方程：整理、化简方程：607CB 30112CB 解得：解得：V10A V8 . 4U V2 . 9B V4 . 4C 第23页/共30页第二十四页，共30页。38i437CBA I2I1I3ABCD1BAI343 1I941CA （检查（检查(jinch)方方程正确与否）程正确与否）i)(4AC i81CB 可解得：可解得：V1A 25V2B V3C iII13 1IB2 以以B B为参考节点为参考节点: :1384)34(CA i81C 258)51(5DC A2I1 A8i A2 A10 i)(4AC 第24页/共30页第二十五页，共30页。A

18、CDBIE1A 232CBA Iu2CB I3DA i 4DC ABu ADi 可解得：可解得：V31V317V917V1CCBA 第25页/共30页第二十六页，共30页。第26页/共30页第二十七页，共30页。无阻电无阻电压压(diny)源处理源处理受控源受控源处理处理(chl)本节点电压系数：本节点电压系数：方程右边：方程右边：其他节点电压系数：其他节点电压系数：取为节点电压；取为节点电压；等效变换；等效变换；设电流并补充方程；设电流并补充方程；受控电流源：受控电流源：受控电压源：受控电压源：自电导；自电导；互电导；互电导；本节点电流源本节点电流源流入电流流入电流代数和；代数和；(1) 当独立电流源；当独立电流源；（用节点电压表示控制量）（用节点电压表示控制量）（用节点电压表示电压源电压值）（用节点电压表示电压源电压值）(2) 补充方程；补充方程；（用节点电压表示控制量）（用节点电压表示控制量）(1) 当独立电压源；当独立电压源；(2) 补充方程；补充方程；（取为节点电压或设电流或等效变换）（取为节点电压或设电流或等