2022年高考数学压轴大题含答案解析

1、2022年高考数学压轴题1.如图，曲线T的方程是/-)81=1,其中4、B为曲线T与x轴的交点，A点在8点的左边，曲线T与y轴的交点为£).已知Fl(-C,0),尸2(c,0),c>0,/XOBFi的面积为1+V22'(1)过点8作斜率为我的直线/交曲线t于P、。两点(异于B点)，点P在第一象限，设点尸的横坐标为XP、。的横坐标为XQ,求证：xpxo是定值；(2)过点放的直线”与曲线T有且仅有一个公共点，求直线的倾斜角范围；(3)过点B作斜率为A的直线/交曲线T于P、。两点(异于B点)，点尸在第一象限，当4PFQ=3+2迎时，求|心|=川花|成立时人的值.2【解答】解：

2、(1)证明：设直线方程y=k(x-1)与，->2=1(yo)交点坐标4=k+ltk1“2_1设直线方程y=&(x-1)与/+y2=i(yo)交点坐标飞=方二，k+1.XPXQ=1;114-V2(2)根据面积5x1x(1+c)=-,得c=V2,y=m(xV2)x24-y2=1只有一个交点，故方程yW0x2+m2(xV2)2=1只有一个解，亦即(1+m2>)x2-2V2m2x+2m21=0,由判别式=8/n24(1+m2)(2/n2-1)=0,解得机=1,显然直线"的方程为=企时也符合题意，直线的倾斜角的取值范围为曲争；>>(3)FrP=(xP4-V2,y

3、P),FrQ=(xQ4-V2,yQ),F1P-FXQ=(xP4-V2)(Xq+V2)4-yp'Q=(1+k2)xPxQ+(V2-fc2)(xP+%)+2,Xp+Xq4，XpXQ=1,k1T->I2：.FrP-FiQ=(3+2k2)+(V2-k2-=3+2a/2,*.fc2=y/2,：.xP=3+2V2,xq=3-2y/2,AP=740+2872,AQ=yj8-472,.4=卜浮警="+I2/=3+24J8-4v22.已知函数/(x)=4.1?-alive-a(aGR).(1)求/'(x)的单调区间；(2)已知不等式/(戈)2(2-a)/nr-m+4/对任意的(0

4、,1恒成立，求证：当a取最大值时，f(x)N2历2-1.【解答】解：(1)由题意得/(x)的定义域是(0,+8),若a<0,则/(x)>0恒成立，故/(x)在(0,+8)上单调递增，若a>0,令/(x)>0,解得：x>亨，令/(x)<0,解得：0<xV字，故/(x)在(0,)递减，在(卫，+8)递增，44综上：4<0时，/(%)在(0,+8)上单调递增，yj2a2aa>0时，f(x)在(0,)递减，在(，+°°)递增；44(2)证明：.不等式/(X)(2-a)阮lox+4f对任意在(0,1恒成立，故a(x-1)-2/nx

5、20对任意(0,I恒成立，令h(x)=a(x-1)-2lnx,xE(0,1,则1(x)=。一|=,若aWO,则(x)V0恒成立，故6(x)在(0,1递减，故(x)mm=h(1)=0,当0<a<2时，h'(.x)<0,故/i(x)在(0,1递减，h(x)加”=(1)=0,22a>2时，OVVl,令'(x)>0,解得：一4W1,Qa,7.22令(%)<0,解得：OVxV-,故/?(x)min=h(一)=2-a-2/?,aaaA2令u(x)=2-x-2ln=2-x-2ln2+2lnx(x>2),x7则/(x)=-1+p由x>2,解得：u'(x)<0,故(x)在(2,+8)递减，故"(x)<0在(2,+8)上恒成立,2故a>2时，h(x)在(0,1上的最小值是2-a-2加-<0,a故a>2不合题意，综上：时，。的最大值是2,当a取最大值