中国大学MOOC数值代数习题（含答案）

1、中国大学MOOC数值代数习题（含答案）1、本章讨论的三类古典迭代法是（ ）A、Jacobi迭代法B、共轭梯度法C、G-S迭代法D、超松弛迭代法答案：Jacobi迭代法G-S迭代法超松弛迭代法2、迭代算法要求将方程组Ax=b的系数矩阵A分解为（ ）A、对角矩阵B、上三角矩阵C、分块矩阵D、下三角矩阵答案：对角矩阵;上三角矩阵;下三角矩阵3、Jacobi迭代法要求矩阵D可逆.（ ）答案：正确4、用迭代法求解方程组Ax=b时，要求A非奇异.（ ）答案：正确5、对Jacobi迭代法来说，计算分量的次序是可以改变的.（ ）答案：递推的问题都可以用迭代方法来处理。6、对G-S迭代法来说，计算分量的次序是可

2、以改变的.（ ）答案：1、设线性方程组Ax=b的系数矩阵 则Jacobi迭代的谱半径是（ ）A、0B、1C、0.5D、2答案：19,13,12；(20).方程组Ax=b用超松驰法求解时，迭代矩阵为Bra=(D-coL)T(l-co)D®U，要使迭代法收敛，条件0必要条件(充分条件、必要条件、充要条件)；如果4是正定矩阵，用超松驰法求解，方法收敛当且仅当(0在区间(0.2)时。2、设线性方程组Ax=b的系数矩阵 则G-S迭代的谱半径是（ ）设线性方程组为a11a220答案：所给线性方程组的系数矩阵为，记 雅可比迭代矩阵J的特征方程为 即 a11a222-a12a21=0 或 2=r 解

3、得当r0时，；当r=0时，1=0，2=0；当r0时，因而 (3.19) 高斯-赛德尔迭代矩阵G的特征方程为 即 a11a222-a12a21=0 或 (-r)=0 解得1=0，2=r因而 (G)=|r| (3.20) 比较(3.19)和(3.20)式，当|r|1时，(J)1，(G)1；当|r|1时，(J)1，(G)1 因而雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法要么同时收敛，要么同时发散$当|r|1时，两个迭代格式同时收敛当r0时，有，即(G)(J)，所以高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快3、单步线性定常迭代法收敛的充分必要条件是迭代矩阵的谱半径小于1.（ ）答案：正确4、当Jacobi迭代法收敛

4、时，G-S迭代法也收敛.（ ）答案：错误5、当G-S迭代法收敛时，Jacobi迭代法也收敛.（ ）答案：错误6、当与很接近时，则与也很接近.（ ）答案：社会功能障碍1、若Ax=b的系数矩阵 则当a取何值时，A是正定的.（ ）A、B、C、D、答案：wer2、若Ax=b的系数矩阵 则当a取何值时，Jacobi迭代法收敛.（ ）A、B、C、D、答案：wer3、若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（ ）答案：对4、若$Ax=b$的系数矩阵A对称且对角线元素均大于零，则Jacobi迭代法一定收敛.（ ）答案：错误5、Jacobi迭代法和G-S迭代法的迭代矩阵分别为J和G，若J的无穷范

5、数小于1，则G的无穷范数也小于1.（ ）答案：正确6、Jacobi迭代法的迭代矩阵为J，若J的1-范数小于1，则G-S迭代法收敛.（ ）答案：正确1、若A是不可约对角占优的，则下列说确的是（ ）A、G-S迭代法收敛B、Jacobi迭代法收敛C、A非奇异D、A正定答案：wer2、三对角矩阵是不可约对角占优的.（ ）答案：对3、若A是严格对角占优的，则A奇异.（ ）答案：对4、若A是不可约对角占优的，则A不可逆.（ ）答案： 5、若A是严格对角占优的，则A是正定的.（ ）答案：对1、如果方阵A的范数是相容，则它的谱半径小于等于它的任何范数.（ ）答案：正确2、对模型问题来说，Jacobi迭代法比G-S迭代法的渐进收敛速度快.（ ）答案：错1、当松弛因子0<w<2且系数矩阵a是实对称正定矩阵时，则下列说确的是（ ）A、Jacobi迭代法收敛B、G-S迭代法收敛C、超松弛迭代算法收敛D、低松弛迭代算法收敛答案： 2、当松弛因子w=1时，SOR迭代法就是G-S迭代法.（ ）答案：对3、当松弛迭代法的迭代矩阵的谱半径小于1时，则SOR迭代法收敛.（ ）A:充分条件，但不必要; B:充要条件; C:必要条件，但不充分; D:既非充分条件也非必要条件答案：充要条件4、当松弛因子0&l