统计学时间数列分析学习教案

1、会计学1统计学时间统计学时间(shjin)数列分析数列分析第一页，共95页。图4 2011-2013各月商用车销量(xio lin)第2页/共95页第二页，共95页。一、一、 动态数列的意义和种类动态数列的意义和种类(zhngli)二、动态数列的水平指标二、动态数列的水平指标三、动态数列的速度指标三、动态数列的速度指标第3页/共95页第三页，共95页。教学目的教学目的(md)与要求：与要求：第4页/共95页第四页，共95页。时间要素时间要素(yo s)(yo s)现象所属时间现象所属时间数据要素数据要素现象发展水平的指标数值现象发展水平的指标数值基本要素基本要素年份年份200520062007

2、20082009国民收入185808.6 217522.7 267763.7 316228.8 343464.7例：例： 表表8-1 20008-1 200020102010年我国民总收入年我国民总收入 单位：亿元单位：亿元 第5页/共95页第五页，共95页。例例2 2 我国历年我国历年(lnin)(lnin)原油产量资料原油产量资料年年 份份2000 200120022003 200420052006 20072008原油产量原油产量1.631.641.671.701.751.811.841.871.90由时间数列资料可以看出，我国原油产量由时间数列资料可以看出，我国原油产量(ch(chnl

3、ing)nling)呈现逐年不断增长的基本趋势。呈现逐年不断增长的基本趋势。单位：亿吨单位：亿吨第6页/共95页第六页，共95页。指标指标20072007200820082009200920102010居民消费居民消费支出支出95609.8110594.5 121129.9133290.9 农村居农村居民民24122.027495.028833.630897.0我国我国2007-2010年我国居民消费支出年我国居民消费支出(zhch)情况情况 单位：单位：亿元亿元 第7页/共95页第七页，共95页。时间数列与变量时间数列与变量(binling)数列的对比：数列的对比：工人日产量分布表工人日产量

4、分布表 日日 产 量产 量（件）（件） 人数人数 （人）（人） 1919 2020 2121 2222 2323 2020 2727 8080 6363 1010 合计合计 200200 中国城镇居民中国城镇居民PPIPPI一览表一览表年份年份PPIPPI（亿元）（亿元）200620062007200720082008200920092010201011759.511759.513785.813785.815780.7615780.7617174.6517174.6519109.4419109.44二者形成二者形成(xngchng)(xngchng)条件不同条件不同二构成要素不同二构成要素不同

5、二者说明问题不同二者说明问题不同第8页/共95页第八页，共95页。动态动态(dngti)(dngti)数列与分配数列的区别数列与分配数列的区别: :总体总体(zngt)(zngt)单位在不同组的分配情况单位在不同组的分配情况 二者形成二者形成(xngchng)(xngchng)条件不条件不同同二者构成要素不同二者构成要素不同二者说明问题不同二者说明问题不同统计分组的基础上统计分组的基础上 按时间先后顺序排列基础上按时间先后顺序排列基础上 各组名称和各组次数各组名称和各组次数 时间和指标数值时间和指标数值 现象在不同时间上的发展变化情现象在不同时间上的发展变化情况况 第9页/共95页第九页，共9

6、5页。时时间间数数列列的的种种类类绝对数时间数列绝对数时间数列 时期数列时期数列 时点数列时点数列 相对数时间数列相对数时间数列由两个时期数列对比而成的相由两个时期数列对比而成的相对数时间数列对数时间数列 由两个时点数列对比而成的相由两个时点数列对比而成的相对数时间数列对数时间数列 由一个时期数列和一个时点数由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对数时间数列列对比形成的相对数时间数列 平均数时间数列平均数时间数列10二、二、 时间时间(shjin)(shjin)数列的种类数列的种类第10页/共95页第十页，共95页。派派生生动态动态(dngti)(dngti)数列数列绝对数动态绝对数动态(d

7、ngti)(dngti)数列数列相对数动态相对数动态(dngti)(dngti)序列序列平均数动态序列平均数动态序列时期数列时期数列时点数列时点数列基基础础第11页/共95页第十一页，共95页。年份年份200420052006200720082009国民收入（亿元）159586.7185808.6217522.7267763.7316228.8343464.7年末人口（万人）129988130756131448132129132802133474男性人口占总人的比重（%）51.551.551.551.551.551.4人均国内生产总值（元）12335.614185.416499.720169.

8、523707.725575.5第12页/共95页第十二页，共95页。全国历年全国历年(lnin)(lnin)城乡居民储蓄存款余额城乡居民储蓄存款余额年年 末末200120012002200220032003200420042005200520062006储蓄存储蓄存款余额款余额2597.122597.122524.02524.05 53001.83001.89 94915.544915.546054.606054.606960.996960.99例例1 1单位单位(dnwi)(dnwi)：亿元亿元例例2 2我国各年国内生产总值增长率我国各年国内生产总值增长率单位单位(dnwi)(dnwi)：%

9、 %年年 份份1999199920002000200120012002200220032003200420042005200520062006增长速度增长速度7.17.18.08.07.37.38.08.09.09.09.59.59.99.910.710.7上海职工上海职工2001 - 20052001 - 2005年年平均工资年年平均工资例例3 3单位：元单位：元年年 份份200120012002200220032003200420042005200520062006年平均工资年平均工资17764177641947319473221602216024398243982682326823295

10、6929569第13页/共95页第十三页，共95页。某企业某企业(qy)上半年职工人数统计表上半年职工人数统计表某企业某企业(qy)1996年年2000年增加值资料年增加值资料年份年份19961997199819992000增加值（万元增加值（万元）50607485100时间时间1月末月末2月末月末3月末月末4月末月末5月末月末6 月末月末职工人数职工人数（人）（人）5004805205205505801.绝对数：反应绝对数：反应(fnyng)规模规模第14页/共95页第十四页，共95页。2 2、相对数时间、相对数时间(shjin)(shjin)数列数列相对数时间数列相对数时间数列(shli)

11、的形成的形成由一系列同类的相对指标数值由一系列同类的相对指标数值(shz)所构成所构成第15页/共95页第十五页，共95页。例：例： 某车间某车间(chjin)(chjin)第一季度计划完成程度第一季度计划完成程度资料资料 某企业某企业(qy)(qy)第一季度工人比重资料第一季度工人比重资料月份月份一月一月二月二月三月三月产值计划完成程度产值计划完成程度（% %）9898105105120120月份月份一月一月二月二月三月三月工人占全部职工工人占全部职工 比重（比重（% %）787882828585第16页/共95页第十六页，共95页。3 3、平均数时间、平均数时间(shjin)(shjin)

12、数列数列平均数时间数列平均数时间数列(shli)的形成的形成由一系列同类的平均数指标由一系列同类的平均数指标(zhbio)数值所构成数值所构成第17页/共95页第十七页，共95页。例：例： 某企业第一季度职工月平均工资某企业第一季度职工月平均工资(pn (pn jn n z)jn n z)资料资料月份月份一月一月二月二月三月三月平均工资平均工资（元（元/ /人）人）135013501420142013801380第18页/共95页第十八页，共95页。基本原则：保证数列基本原则：保证数列(shli)(shli)中各个指标的数值具有可比性。中各个指标的数值具有可比性。 时期数列：时期长短时期数列：

13、时期长短(chngdun)(chngdun)一致一致 时点数列：时点间间隔最好时点数列：时点间间隔最好(zu ho)(zu ho)一致一致 一个数列中时间的长短应该一致一个数列中时间的长短应该一致；总体范围应该一致；总体范围应该一致； 计算方法、计算方法、计算价格、计量单位应该一致。计算价格、计量单位应该一致。 经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值；经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值； 三、编制动态数列应遵循的原则三、编制动态数列应遵循的原则第19页/共95页第十九页，共95页。 速度指标速度指标(zhbio)：发展速度、增长速度、：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速

14、度平均发展速度、平均增长速度动态分析指标动态分析指标(zhbio)包括：包括：水平指标：发展水平指标：发展(fzhn)水平、平均发展水平、平均发展(fzhn)水平水平 增长量、平均增长量增长量、平均增长量第20页/共95页第二十页，共95页。 中中间间水水平平绝对数绝对数发展水平：指现象发展水平：指现象(xinxing)(xinxing)在不同时间上的取值，即动态数列在不同时间上的取值，即动态数列中每项指标数值。中每项指标数值。 最最初初水水平平 最最末末水水平平 时时 间间t0t1t2tn-1tn指标数值指标数值a0a1a2an-1an报告期水平报告期水平(shu(shupng)png)基期

15、水平基期水平(shu(shupng)png)一、发展水平一、发展水平第二节第二节 时间数列的水平分析时间数列的水平分析(fnx)指指标标 最最初初水水平平第21页/共95页第二十一页，共95页。平均数平均数 月月 份份123456789101112 产产 量（万吨量（万吨）203022353828453450563754季季 度度1234月平均产量（万吨月平均产量（万吨）24344349例如例如(lr)(lr)：某企业：某企业20082008年各月产品产量资料如下表年各月产品产量资料如下表二、平均二、平均(pngjn)(pngjn)发展水平发展水平（一）定义：（一）定义：将不同时间的发展水平加

16、以平均而得到的将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数。它反映平均数。它反映(fnyng)(fnyng)现象在一段时期的现象在一段时期的一般水平，又称为序时平均数。一般水平，又称为序时平均数。注意：注意：序时平均数与静态平均数的区别序时平均数与静态平均数的区别第22页/共95页第二十二页，共95页。序时平均数与静态序时平均数与静态(jngti)平均数的区别平均数的区别时时 间间 1991995 5 1991996 6 1991997 7 1991998 8 1991999 9 GDPGDP（亿元）（亿元） a a 21617.821617.8 a a1 1 26638.126638.1 a

17、a2 2 34634.434634.4 a a3 3 46622.346622.3 a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 年年亿亿元元 /62.3755451 .187773 naa1010 名名工工人人日日产量产量 日日产量产量 x x 人数人数 f f 1515 1616 1717 1818 1 1 2 2 3 3 4 4 人人件件 /17 fxfx（1）性质不同）性质不同(b tn)（静态、动态）（静态、动态）（2 2）平均）平均(pngjn)(pngjn)的对象不同（标志、指标）的对象不同（标志、指标）（3 3）资料依据不同）资料依据不同（时间数列、变量数列）（时间

18、数列、变量数列）第23页/共95页第二十三页，共95页。naa 亿元）亿元）(896375448185510239895933894428206778345a （二）序时平均数的计算（二）序时平均数的计算(j sun)（1 1）根据时期数列计算）根据时期数列计算 采用简单算术平均法。采用简单算术平均法。公式：公式：第24页/共95页第二十四页，共95页。2 20 0+ +3 30 0+ +2 22 2+ +3 35 5+ +3 38 8+ +2 28 8+ +4 45 5+ +3 34 4+ +5 50 0+ +5 56 6+ +3 37 7+ +5 54 4= =1 12 2= =3 37

19、7. .4 42 2( (万万吨吨) )a aa a = =n n449449= =1212解：解：【例【例2 2】某企业】某企业20082008年各月产品产量资料年各月产品产量资料(zlio)(zlio)如下表，试计算平均每个月的产量。如下表，试计算平均每个月的产量。月月 份份123456789101112产量产量(万万吨吨)203022353828453450563754第25页/共95页第二十五页，共95页。连续的时点连续的时点 数数 列列间断的时点间断的时点 数数 列列时点数列时点数列(shli) 间间隔隔期期相相等等 间间隔隔期期不不相相等等连连续续变变动动 每天 非非连连续续每每天

20、天变变动动（2 2）时点数列）时点数列(shli)(shli)第26页/共95页第二十六页，共95页。连续连续(linx)(linx)时点资料时点资料aan 连续每天变动的连续时点数列连续每天变动的连续时点数列( (即未分组资料即未分组资料) )【例】某公司【例】某公司9 9月上旬每天的职工月上旬每天的职工(zhgng)(zhgng)人数资料如人数资料如下表，试计算该公司下表，试计算该公司9 9月上旬平均每天的职工月上旬平均每天的职工(zhgng)(zhgng)人数。人数。日期日期12345678910人数人数52555356565863616663a aa =a =n n5 52 2+ +5

21、 55 5+ +5 53 3+ +5 56 6+ +5 56 6+ +5 58 8+ +6 63 3+ +6 61 1+ +6 66 6+ +6 63 3= =1 10 0解解单位单位(dnwi):(dnwi):人人= 58.3（= 58.3（人人）第27页/共95页第二十七页，共95页。【例】某商品价格自【例】某商品价格自4 4月月1111日起从日起从7070元降为元降为5050元，则元，则4 4月份月份(yufn)(yufn)平均价格为：平均价格为：afaf 非连续每天变动的连续时点数列非连续每天变动的连续时点数列( (即分组资料即分组资料) )解解通用通用(tngyng)公式为：公式为：

22、（元元）573020501070a 第28页/共95页第二十八页，共95页。例如：有某企业例如：有某企业1号号30号每天的职工人数号每天的职工人数(rn sh)资料：资料：则：则：1号至号至30号平均号平均(pngjn)每天的职工人数为：每天的职工人数为： fafa（人人）106301510871058102 日日 期期18日日9 91515日日16163030日日 职工人数（人）职工人数（人）102102105105108108第29页/共95页第二十九页，共95页。间断的时点间断的时点(sh (sh didin)n)数列数列A、间隔期相等、间隔期相等(xingdng)的时点数列：简单算术平

23、均法的时点数列：简单算术平均法分两层计算分两层计算 【例】某企业【例】某企业(qy)2009(qy)2009年第一季度各月月初职工人数如下，年第一季度各月月初职工人数如下，试计算第一季度平均每月的职工人数。试计算第一季度平均每月的职工人数。月月 份份1月月1日日2月月1日日3月月1日日4月日月日职工人数（人职工人数（人）14001408145014461 14 40 00 0+ +1 14 40 08 8 1 14 40 08 8+ +1 14 45 50 0 1 14 45 50 0+ +1 14 44 46 6+ + +2 22 22 2a a= =3 31400144614001446+

24、1408+1450+1408+1450+2222= =3 3=1427(人=1427(人) )解解1 1月月月月月月（并非每天资料都掌握，有一定间隔）（并非每天资料都掌握，有一定间隔）第30页/共95页第三十页，共95页。日期日期3.313.314.304.305.315.316.306.30库存额（万元）库存额（万元）20201616181817.617.61821620 ）（1721816 ）（817261718 ）（4月份月份(yufn)平均库存额平均库存额=5月份月份(yufn)平均库存额平均库存额=6月份月份(yufn)平均库存额平均库存额=求第二季度的平均库存额。求第二季度的平均库

25、存额。第31页/共95页第三十一页，共95页。20 1616 1818 17.622232017.616 182217.6()3a万元第二季度的平均第二季度的平均(pngjn)库存额：库存额：第32页/共95页第三十二页，共95页。223n-1223n-11 1n na +aa +aa+aa +aa +aa+a+222222a =a =n-1n-1 计计过过为为通通用用上上面面算算程程概概括括一一般般公公式式：1 1n n2 23 3n n- -1 1a aa a+ +a a + +a a + + +a a+ +2 22 2 = = n n- -1 1即用公式即用公式(gngsh)(gngsh

26、)表示为：表示为：（首末（首末(shu m)折半法）折半法）第33页/共95页第三十三页，共95页。【例】某商业企业【例】某商业企业20082008年下半年职工年下半年职工(zhgng)(zhgng)人数资料如人数资料如下，试计算下半年的月平均职工下，试计算下半年的月平均职工(zhgng)(zhgng)人数。人数。时时 间间7月月1日日9月月1日日10月月1日日12月月31日日1520150215501547下半年平均下半年平均(pngjn)(pngjn)人数为：人数为：解解1520+15021502+15501550+15471520+15021502+15501550+15472+2+1+

27、1+3 3222222a =a =6 6 =1532=1532（人）（人） 算术平均法分两层计算算术平均法分两层计算(j sun)(j sun)7 7、8 89 91010、1111、1212B B、间隔不等时点数列、间隔不等时点数列第34页/共95页第三十四页，共95页。日期日期12.3112.311.311.313.313.316.306.30人数（人）人数（人）100010001050105010701070110011001 1月份月份(yufn)(yufn)平平均人数均人数= =1025210501000 ）（2 2、3 3月份月份(yufn)(yufn)平均人数平均人数= =106

28、0210701050 ）（4 4、5 5、6 6月份月份(yufn)(yufn)平均人数平均人数= =1085211001070 ）（求上半年平均每月的职工人数。求上半年平均每月的职工人数。【例例】第35页/共95页第三十五页，共95页。 ff2aaf2aaf2aaann1n232121以间隔为权数以间隔为权数(qunsh)采用加权法。采用加权法。 计算公式：计算公式：（人）（人）10676321100107022107010501210501000 ai ii i + + 1 1i i+ +2 2= =f fa aa af f第36页/共95页第三十六页，共95页。afs afs 例例 试求

29、该厂成品仓库当年平均库存量试求该厂成品仓库当年平均库存量 时间时间 1 1 月初月初 3 3 月末月末 7 7 月初月初 1010 月末月末 1212 月末月末 库存量（台）库存量（台） 3838(a(a1 1) ) 42(a42(a2 2) ) 3939(a(a3 3) ) 3737(a(a4 4) ) 4141(a(a5 5) ) 时间时间 库存量库存量 间隔间隔 1/11/131/331/3 1/41/430/630/6 1/71/731/1031/10 1/111/1131/1231/12 38384242 42423939 39393737 37374141 3 3 3 3 4 4

30、2 2 122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21 affaaaiii)(211 公式：公式：台台29.39 第37页/共95页第三十七页，共95页。小结小结(xioji)：计算公式：计算公式naa 时时期期数数列列 ffaaanaaaafafanaaiiin)(2112121121间间隔隔不不等等间间隔隔相相等等间间断断间间隔隔不不等等间间隔隔相相等等连连续续时时点点数数列列第38页/共95页第三十八页，共95页。日期日期12345678910销售额（元）销售额（元）1000 1500800120011001000900130015002000（元）1230

31、1020001500130090010001100120080015001000表表8-3 小张小张(xio zhn)开业开业10日每日销售额日每日销售额第39页/共95页第三十九页，共95页。（月/日）7月31日8月31日9月30日10月31日11月30日人数（人）200210230200220（人）213162102122020023021020021表表8-4 某企业某企业(qy)2010年下半年各月新增员工数年下半年各月新增员工数第40页/共95页第四十页，共95页。日期日期1月月1日日3月月1日日8月月1日日12月月31日日库存量（吨）2000140013801200（吨）（1400

32、552521200138052138014002214002000表表8-5 某钢铁厂某钢铁厂2010库存盘点库存盘点(pndin)记录记录第41页/共95页第四十一页，共95页。a af fs s 某某厂厂成成品品仓仓库库库库存存变变动动时时登登记记如如下下 日日期期（日日） 1 1 6 6 1 10 0 2 25 5 3 31 1 库库存存量量（台台） 3 38 8( (a a1 1) ) 4 42 2( (a a2 2) ) 3 39 9( (a a3 3) ) 3 37 7( (a a4 4) ) 4 41 1( (a a5 5) ) 试试求求该该仓仓库库该该月月的的平平均均库库存存量

33、量 1615451416371539442538 a 库存量库存量 a 间隔间隔 f 38 42 39 37 41 5 4 15 6 1 合计合计 31 )(90.38311206台台 fafa :计算公式计算公式第42页/共95页第四十二页，共95页。1n2aaa2aan1n21 要求：计算第三季度平均要求：计算第三季度平均(pngjn)(pngjn)人数。人数。5.5.某企业某企业20022002年第三季度各月末年第三季度各月末(yum)(yum)职工人数职工人数9999（人）（人）月份月份6 67 78 89 9月末人数月末人数1001008686104104114114解：第三季度平均

34、解：第三季度平均(pngjn)(pngjn)人数为人数为142114104862100 第43页/共95页第四十三页，共95页。2 2、由相对数时间、由相对数时间(shjin)(shjin)数列计算序时平均数数列计算序时平均数bac 基本基本(jbn)公式公式公式表明：相对数时间数列的序时平均数，公式表明：相对数时间数列的序时平均数， 是由是由a a、b b两个两个(lin )(lin )数列的序时平均数数列的序时平均数 对比得到的。对比得到的。a a 数列的序时平均数数列的序时平均数b b 数列的序时平均数数列的序时平均数第44页/共95页第四十四页，共95页。数列各对应指标的比值所形成的数

35、列各对应指标的比值所形成的相对数时间数列计算的序时平均相对数时间数列计算的序时平均数数第45页/共95页第四十五页，共95页。)ab(banbnabac已知已知 )bc(bbcc已知已知 )ac(ac1ac已知已知 第46页/共95页第四十六页，共95页。1010月月 1111月月 1212月月实际产量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735735计划产量计划产量( (吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500735618500c 则第四季度月平均计划则第四季度月平均计划(jhu)完成完成%10

36、2.94例：例：)(abbabac已知已知 第47页/共95页第四十七页，共95页。【例】企业【例】企业(q(qy)2009y)2009年第二季度各月份的产品产量计划完年第二季度各月份的产品产量计划完成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。4月月5月月6月月实际完成数（件）实际完成数（件）a510061808640计划任务数（件）计划任务数（件）b500060008000计划完成程度计划完成程度(%) c102103108a ab b= =n nn na a= =b ba ac c = =b b解解5100+6180+86405100+6

37、180+8640= =5000+6000+80005000+6000+8000=104.8%=104.8%第48页/共95页第四十八页，共95页。)bc(bbcc已知已知 1010月月 1111月月 1212月月计划产量计划产量( (吨吨)b)b500500600600700700计划完成计划完成%c%c100100103103105105700600500%105700%103600%100500c 则第四季度月平均计划则第四季度月平均计划(jhu)完成完成%102.94例：例：第49页/共95页第四十九页，共95页。)ac(ac1ac已知已知 1010月月 1111月月 1212月月实际产

38、量实际产量( (吨吨)a)a500500618618735735计划完成计划完成%c%c100100103103105105%105735%103618%100500735618500c 则第四季度月平均则第四季度月平均(pngjn)计划完成计划完成%102.94例：例：第50页/共95页第五十页，共95页。由两个由两个(lin )(lin )连续性时点数列连续性时点数列计算公式：计算公式：a a c = c =b b1n1n23231n1n2323aaaa(+a +a +)/(n-1)(+a +a +)/(n-1)2222= =bbbb(+b +b +)/(n-1)(+b +b +)/(n-

39、1)22221 1n n2 23 31 1n n2 23 3a aa a+ + a a+ + a a+ + +2 22 2= =b bb b+ + b b+ + b b+ + +2 22 2第51页/共95页第五十一页，共95页。【例】某企业第三季度生产【例】某企业第三季度生产(shngch(shngchn)n)工人与职工人数资料如下工人与职工人数资料如下表试计算该企业第三季度生产表试计算该企业第三季度生产(shngch(shngchn)n)工人占全体职工比重的工人占全体职工比重的平均值。平均值。 日日 期期6月月30日日7月月31日日8月月31日日9月月30日日 a a 生产工人人数（人）生

40、产工人人数（人）645670695710 b b 全体职工人数（人）全体职工人数（人）805826830845 c c 生产工人占全体职工比重生产工人占全体职工比重% % 80.1 81.1 83.7 83.1第第三三季季度度生生工工人人占占全全体体工工的的平平均均比比重重= =产产数数职职6 64 45 57 71 10 0+ + 6 67 70 0 + + 6 69 95 5 + +2 22 2 8 80 05 58 84 45 5+ + 8 82 26 6 + + 8 83 30 0 + +2 22 22042.52042.5= =2485.52485.5= =8 82 2. .1 18

41、 8% %第52页/共95页第五十二页，共95页。 bfaffbffafbac由两个由两个(lin )(lin )连续性时点数列连续性时点数列计算公式：计算公式：第53页/共95页第五十三页，共95页。 bfafbac 日期日期1.1-2.91.1-2.92.10-3.42.10-3.4 3.5-3.313.5-3.31全部人数全部人数b b100100110110105105非生产人数非生产人数a a252526262424非生产人员非生产人员%c%c252524242323间隔日数间隔日数f f404023232727%98.23271052311040100272423264025 c则

42、平均非生产人员则平均非生产人员(rnyun)比重：比重：例：某企业第一季度每天职工例：某企业第一季度每天职工(zhgng)(zhgng)资料如下资料如下第54页/共95页第五十四页，共95页。2bbb2b2aaa2abacn1n21n1n21 日期日期1 1月末月末2 2月末月末3 3月末月末4 4月末月末生产工人数生产工人数a a435435452452462462576576全部工人数全部工人数b b580580580580600600720720生产工人生产工人%c%c7575787877778080%5.772720600580258025764624522435 c则平均则平均(pn

43、gjn)生产工人比重：生产工人比重：第55页/共95页第五十五页，共95页。1nn1n2321211nn1n232121f2bbf2bbf2bbf2aaf2aaf2aac 第56页/共95页第五十六页，共95页。练习：某地区某年各季度末零售网点和职工练习：某地区某年各季度末零售网点和职工(zhgng)人数人数 资料如下：资料如下： 320 2536四季末四季末 304 2520三季末三季末 255 2479二季末二季末 256 2408一季末一季末 250 2400上年末上年末零售企业数（个零售企业数（个）职工人数（人）职工人数（人）要求要求(yoqi)：根据资料计算根据资料计算(j sun)

44、该地区平均每季该地区平均每季度每网点职工人数。度每网点职工人数。第57页/共95页第五十七页，共95页。解：平均每季度每个零售网点解：平均每季度每个零售网点(wn din)的职工人数为：的职工人数为：222213211321nnnnbbbbbaaaaabac （人人）9232030425525622502253625202479240822400 即：该地区该年平均每个零售网点即：该地区该年平均每个零售网点(wn din)(wn din)约约9 9名职工。名职工。第58页/共95页第五十八页，共95页。a ac c= =b b1 12 2n n- -1 1n n1 1n n+ +1 12 2n

45、 na a + +a a + + +a a+ +a an n= =b bb b+ +b b + + +b b + +n n2 22 2一般一般(ybn)(ybn)公式为公式为: :a1 1n n+ +1 12 2n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +2 22 2第59页/共95页第五十九页，共95页。2bb2babacn21 日期日期9 9月月1010月月1111月月1212月月工业增加值工业增加值( (万元万元)a)a3030323234343636月末人数月末人数b b60060061261261861863063026306186122600363432c 102

46、18450.055例例：第60页/共95页第六十页，共95页。【例】已知某企业资料【例】已知某企业资料(zlio)(zlio)如下表，如下表，月月 份份3456工业增加值（万元）工业增加值（万元）1100126014601630月月末末职工人数（人）职工人数（人）2000200022002200要求计算要求计算(j sun)(j sun)： 该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度各月的劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。 第61页/共95页第六十一页，共95页。解：第二季度各月的劳动生产

47、率解：第二季度各月的劳动生产率 四月份：四月份：1 11 12 26 60 01 10 00 00 00 0c c = =2 20 00 00 0 + + 2 20 00 00 02 2五月份：五月份：2 21 14 46 60 01 10 00 00 00 0c c= =2 20 00 00 0 + + 2 22 20 00 02 2六月份：六月份：3 31 16 63 30 01 10 00 00 00 0c c = =2 22 20 00 0 + + 2 22 20 00 02 2= =6 63 30 00 0 元元 人人= =6 69 95 52 2. .4 4 元元人人= =7 74

48、 40 09 9. .1 1 元元 人人第62页/共95页第六十二页，共95页。该企业该企业(qy)第二季度的月平均劳动生产率第二季度的月平均劳动生产率1 10 00 00 00 0 1 12 26 60 0+ +1 14 46 60 0+ +1 16 63 30 03 3= =2 20 00 00 02 22 20 00 0+ +2 20 00 00 0+ +2 22 20 00 0+ +4 4 - -1 12 22 2a ac =c =b b= 6904.76 元= 6904.76 元 人人(1n+11n+12n2n/n/n= =bbbb+b +b +)/n+b +b +)/n2222aa

49、1 1n n+ +1 12 2n n= =b bb b+ +b b + + +b b + +2 22 2第63页/共95页第六十三页，共95页。1 12 26 60 0+ +1 14 46 60 0+ +1 16 63 30 0 1 10 00 00 00 0= =2 20 00 00 02 22 20 00 0+ +2 20 00 00 0+ +2 22 20 00 0+ +4 4- -1 12 22 2a aC C= =b b= =2 20 07 71 14 4. .2 28 8 元元 人人c c= =n nc c= = 6 69 90 04 4. .7 76 63 3第64页/共95页第

50、六十四页，共95页。相相对对数数平平均均数数时时间间数数列列序序时时平平均均数数计计算算 a a、b b均为间隔期均为间隔期不不等的间断时点等的间断时点数列数列a、b为为连续时点连续时点数列数列a ac =c =b ba aa a c c = = =b bb b1 1n n2 23 31 1n n2 23 3a aa a+ + a a+ + a a+ + +a a2 22 2 c c = = =b bb bb b+ + b b + + b b + + +2 22 21n+11n+12n2na a= =bbbb+b +b +b +b +2222a ac=c=b b1 12 22 23 3n n-

51、 -1 1n n1 12 2n n- -1 11 12 22 23 3n n- -1 1n n1 12 2n n- -1 1a ac c= = =b ba a + +a aa a + +a aa a+ +a af f + +f f + + + +f f2 22 22 2b b + +b bb b + +b bb b+ +b bf f + +f f + + + +f f2 22 22 2LL连连续续变变动动时时点点数数列列连连续续变变动动时时点点数数列列非非a aa ac c = = =b bb b a af fa ac c = = =b bf fb b 第65页/共95页第六十五页，共95页。

52、 （一）增长（一）增长量量概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映(fnyng)(fnyng)报告期报告期比基期增长的绝对数量。比基期增长的绝对数量。公式公式(gngsh)(gngsh)：增长量：增长量= =报告期水平报告期水平- -基期水平基期水平种类种类(zhngli)(zhngli)： ,选用基期不同选用基期不同 逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量1 10 0a a - -a a, ,1 10 0a a - -a a, ,2 21 1a a - -a a, ,2 20 0a a - -a a , ,n n0 0a a - -a an nn n

53、- -1 1a a - -a a三、增长量与平均增长量三、增长量与平均增长量第66页/共95页第六十六页，共95页。3 3、逐期增长量与累计、逐期增长量与累计(li j)(li j)增长量的关系增长量的关系 ：011201)()()(aaaaaaaannn （1）累计增长量等于）累计增长量等于(dngy)相应各个逐期增长相应各个逐期增长量之和量之和（2）相邻两个）相邻两个(lin )累计增长量之差等于相应时期的累计增长量之差等于相应时期的 逐期增长量逐期增长量1nn01n0naa)aa()aa( 第67页/共95页第六十七页，共95页。【例】【例】 某个企业历年职工工资总额资料某个企业历年职工

54、工资总额资料(zlio)(zlio)如下：如下： 年年 份份200320042005200620072008 工资总额（万元）工资总额（万元）175018602050218423082520 增增 长长 量量 （万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770110+190+ 134+ 124+212110+190+ 134+ 124+212=770=770第68页/共95页第六十八页，共95页。（二）平均（二）平均(pngjn)增长量增长量计算方法计算方法逐逐期期增增长长量量个个数数逐逐期期增增长长量量之之和和平平均均增增长长量量 1 n累累计计

55、增增长长量量平平均均增增长长量量(n代表代表(dibio)动态数列的项数动态数列的项数)如，上例的平均如，上例的平均(pngjn)增长量为：增长量为： （ 100+140+110+150）4125（万元）（万元）第69页/共95页第六十九页，共95页。 年年 份份200320042005200620072008 工资总额（万元工资总额（万元）175018602050218423082520 增增 长长 量量 （万元）（万元）逐逐 期期110190134124212累累 计计110300434558770n0n0a -aa -a770770平平均均增增长长量量 =n5n5n ni ii i- -

56、1 1i i= =1 1( (a a - -a a ) )平平均均增增长长量量= =n n若已知若已知2003200820032008年工资总额年工资总额(n z zn )(n z zn )总的总的( (累计）增长量为累计）增长量为770770万元，则平均每年的增长量为：万元，则平均每年的增长量为：7 77 70 0= =5 5= =1 15 54 4( (万万元元）110+190+134+124+212110+190+134+124+212= =5 5=154(万=154(万元元）第70页/共95页第七十页，共95页。第三节第三节 现象发展现象发展(fzhn)(fzhn)的速度指标的速度指标

57、现象现象(xinxing)发展变化的速度指标反映了现象发展变化的速度指标反映了现象(xinxing)在不同在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：时间上发展变化的程度。主要包括以下指标： 发展发展(fzhn)速度速度 增长速度增长速度 平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 第71页/共95页第七十一页，共95页。相对数相对数一、发展一、发展(fzhn)速度速度 概念：是表明现象发展的相对概念：是表明现象发展的相对(xingdu)(xingdu)程度的分析指标，它程度的分析指标，它是由报告期水平与基期水平之比而得的，说明报告是由报告

58、期水平与基期水平之比而得的，说明报告期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几。期水平已经发展到基期水平的若干倍或百分之几。告告期期水水平平展展速速度度= =基基期期水水平平报报发发公式公式(gngs(gngsh)h)：种类：种类： 根据采用的基期不同可分为根据采用的基期不同可分为发定定基基展展速速度度环环发发比比展展速速度度二、发展速度和增长速度二、发展速度和增长速度第72页/共95页第七十二页，共95页。 展展速速度度发发1 10 0a a, ,a a2 21 1a a, ,a a , ,n-1n-1n-2n-2a aa an nn-1n-1a aa a1 10 0a a, ,a a2 2

59、0 0a a, ,a a,n n- -1 10 0a aa an n0 0a aa a , ,报报告告期期水水平平环环发发前前一一期期水水平平比比展展速速度度 = =报报告告期期水水平平发发= =固固定定基基期期水水平平定定基基展展速速度度符号符号(fho)(fho)表示表示第73页/共95页第七十三页，共95页。环比发展速度环比发展速度(sd)与定基发展速度与定基发展速度(sd)的关系的关系（1）各期环比发展）各期环比发展(fzhn)速度的连乘积等于定基发展速度的连乘积等于定基发展(fzhn)速度速度（2）相临两个）相临两个(lin )时期的定基发展速度之商等于相时期的定基发展速度之商等于相

60、应的环比发展速度应的环比发展速度1010 nnnnaaaaaa1 12 2n n- -1 1n n0 01 1n n- -2 2n n- -1 1a aa aa aa aa aa aa aa an n0 0a a= =a a1 12 2n n- -1 1n n0 01 1n n- -2 2n n- -1 1a aa aa aa aa aa aa aa an n0 0a a= =a a第74页/共95页第七十四页，共95页。【例】【例】 教材教材(jioci)(jioci)后计算题第后计算题第4 4题题填空，填空，2 2、3 3、4 4行和行和6 6、7 7、8 8行行第75页/共95页第七十五