统计大学线性代数学习教案

1、会计学1统计大学统计大学(dxu)线性代数线性代数第一页，共28页。;212221121122211baabxaaaa ）（，得，得类似地，消去类似地，消去1x,211211221122211abbaxaaaa ）（时，时，当当021122211 aaaa方程组的解为方程组的解为，211222112122211aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 由方程组的四个系数由方程组的四个系数(xsh)确定确定.第2页/共28页第二页，共28页。 由四个数排成二行二列（横排由四个数排成二行二列（横排(hn pi)称行、称行、竖排竖排称列）的数表称列）的数表)4(2

2、2211211aaaa)5(42221121121122211aaaaaaaa行行列列式式，并并记记作作）所所确确定定的的二二阶阶称称为为数数表表（表表达达式式 即即.2112221122211211aaaaaaaaD 第3页/共28页第三页，共28页。11a12a22a12a主对角线主对角线副对角线副对角线2211aa .2112aa 二阶行列式的计算二阶行列式的计算(j sun)若记若记,22211211aaaaD .,22221211212111bxaxabxaxa对于对于(duy)二元线性方程组二元线性方程组系数行列式系数行列式第4页/共28页第四页，共28页。 .,222212112

3、12111bxaxabxaxa,22211211aaaaD 第5页/共28页第五页，共28页。 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa,22211211aaaaD 第6页/共28页第六页，共28页。 .,22221211212111bxaxabxaxa,2221211ababD .,22221211212111bxaxabxaxa.2211112babaD 第7页/共28页第七页，共28页。则二元线性方程组的解为则二元线性方程组的解为,2221121122212111aaaaababDDx 注意注意

4、分母分母(fnm)都为原方程组的系数行列式都为原方程组的系数行列式.2221121122111122aaaababaDDx 第8页/共28页第八页，共28页。 . 12,12232121xxxx求解二元线性方程组求解二元线性方程组解解1223 D)4(3 , 07 112121 D,14 121232 D,21 DDx11 , 2714 DDx22 . 3721 第9页/共28页第九页，共28页。333231232221131211)5(339aaaaaaaaa列的数表列的数表行行个数排成个数排成设有设有,312213332112322311322113312312332211)6(aaaaa

5、aaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa（6 6）式称为）式称为(chn wi)(chn wi)数表（数表（5 5）所确定的三阶行列式）所确定的三阶行列式. .第10页/共28页第十页，共28页。323122211211aaaaaa .312213332112322311aaaaaaaaa (1)(1)沙路法沙路法三阶三阶(sn ji)行列式的计算行列式的计算322113312312332211aaaaaaaaa D333231232221131211aaaaaaaaaD . .列标列标行标行标333231232221131211aaaaaaaaaD

6、第11页/共28页第十一页，共28页。333231232221131211aaaaaaaaa332211aaa .322311aaa 注意注意 红线上三元素红线上三元素(yun s)的乘积冠以正号，蓝线上三的乘积冠以正号，蓝线上三元素元素(yun s)的乘积冠以负号的乘积冠以负号说明说明(shumng)1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式对角线法则只适用于二阶与三阶行列式322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 第12页/共28页第十二页，共28页。 如果如果(rgu)三元线性方程组三元线性方程组 ;,33332321312323222121131321

7、2111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数的系数(xsh)行列式行列式333231232221131211aaaaaaaaaD , 0 利用三阶行列式求解利用三阶行列式求解(qi ji)三元线性方程组三元线性方程组 2 2. . 三阶行列式包括三阶行列式包括3!3!项项, ,每一项都是位于不同行每一项都是位于不同行, ,不同列的三个元素的乘积不同列的三个元素的乘积, ,其中三项为正其中三项为正, ,三项为三项为负负. .第13页/共28页第十三页，共28页。 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323

8、222131211aabaabaabD 若记若记333231232221131211aaaaaaaaaD 或或 121bbb第14页/共28页第十四页，共28页。 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3332323222131211aabaabaabD 记记,3332323222131211aabaabaabD 即即第15页/共28页第十五页，共28页。 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD 第16

9、页/共28页第十六页，共28页。 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD 得得 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa333231232221131211aaaaaaaaaD 第17页/共28页第十七页，共28页。 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa,3333123221131112abaabaabaD 得得 ;,33332321312

10、3232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa.3323122221112113baabaabaaD 第18页/共28页第十八页，共28页。,3333123221131112abaabaabaD .3323122221112113baabaabaaD 则三元则三元(sn yun)线性方程组的解为线性方程组的解为:,11DDx ,22DDx .33DDx 333231232221131211aaaaaaaaaD ,3332323222131211aabaabaabD 第19页/共28页第十九页，共28页。2-43-122-4-21D 计算三阶行列式计算三阶行列式

11、按对角线法则按对角线法则(fz)，有，有 D4)2()4()3(12)2(21 )3(2)4()2()2(2411 24843264 .14 第20页/共28页第二十页，共28页。. 094321112 xx求解方程求解方程方程方程(fngchng)左左端端1229184322 xxxxD, 652 xx解得解得由由052 xx3.2 xx或或第21页/共28页第二十一页，共28页。例例4 4 解线性方程组解线性方程组 . 0, 132, 22321321321xxxxxxxxx由于由于(yuy)方程组的系数行列式方程组的系数行列式111312121 D 111 132 121 111 122

12、 131 5 , 0 第22页/共28页第二十二页，共28页。同理可得同理可得1103111221 D, 5 1013121212 D,10 0111122213 D, 5 故方程组的解为故方程组的解为:, 111 DDx, 222 DDx. 133 DDx第23页/共28页第二十三页，共28页。 二阶和三阶二阶和三阶(sn ji)行列式是由解二元和三元线性方行列式是由解二元和三元线性方程组引入的程组引入的.对角线法则对角线法则二阶与三阶行列式的计算二阶与三阶行列式的计算.2112221122211211aaaaaaaa ,312213332112322311322113312312332211aaaaaaaaaaaaaaaaaa 333231232221131211aaaaaaaaa第24页/共28页第二十四页，共28页。 使使求一个二次多项式求一个二次多项式,xf .283, 32, 01 fff第25页/共28页第二十五页，共28页。解解设所求的二次多项式为设所求的二次多项式为 ,2cbxaxxf 由题意由题意(t y)得得 , 01 cbaf , 3242 cbaf ,