结构设计原理教学偏心受力构件承载力计算学习教案

1、会计学1结构设计原理教学结构设计原理教学(jio xu)偏心受力构件偏心受力构件承载力计算承载力计算第一页，共93页。偏心偏心(pinxn)受力构件？受力构件？其作用其作用(zuyng)效应为效应为M、N(+,-)和和V。当当M=0时，轴心时，轴心(zhu xn)受压构件受压构件当当N=0 时，受弯构件时，受弯构件 (a)(b)第1页/共92页第二页，共93页。偏心距偏心距e0=0时，轴心受压构件时，轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，受弯构件时，受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态偏心受压构件的受力性能和破坏形态(xngti)介于轴心受压介于轴心受压构件和受弯构件。构件和受弯构件。

2、=NAssA轴心轴心(zhu xn)受压构件受压构件Ne0AssA偏心受压构件偏心受压构件纯弯曲纯弯曲(wnq)构件构件MNe0AssA第2页/共92页第三页，共93页。工业和民用建筑中的单层厂房(chngfng)和多层框架柱第3页/共92页第四页，共93页。偏拉第4页/共92页第五页，共93页。偏心偏心(pinxn)受力构件：受力构件：偏心(pinxn)受压构件偏心受拉构件正截面承载力斜截面承载力受拉破坏受压破坏截面形式截面形式圆形截面工字型截面矩形截面力的作用方向力的作用方向受力破坏形态受力破坏形态配筋方式配筋方式对称配筋非对称配筋力作用位置力作用位置单向偏心受力构件双向偏心受力构件第5页

3、/共92页第六页，共93页。偏心受压构件(gujin)的二阶效应矩形截面(jimin)对称配筋偏心受压构件正截面(jimin)受压承载力计算矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受力构件斜截面承载力计算 第6页/共92页第七页，共93页。 偏心(pinxn)受压构件正截面的受力性能矩形截面对称(duchn)配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算 矩形截面偏心受拉构件正截面承载力计算

4、第7页/共92页第八页，共93页。两种破坏两种破坏(phui)(phui)形态形态 偏心受压构件偏心受压构件(gujin)的破坏形态与偏心距的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关和纵向钢筋配筋率有关1、受拉破坏、受拉破坏M较大较大(jio d)，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适11.2 偏心受压构件承载力计算 第8页/共92页第九页，共93页。受拉破坏时的截面受拉破坏时的截面(jimin)(jimin)应力和破坏形态应力和破坏形态AsAs第9页/共92页第十页，共93页。 fyAs fyAsN受拉破坏受拉破坏(phui)(phui)时的截面应力和破坏时的截面应力和破坏

5、(phui)(phui)形态形态AsAs第10页/共92页第十一页，共93页。2、受压破坏、受压破坏 产生产生(chnshng)受压破坏的条件有两种情况：受压破坏的条件有两种情况： 相对偏心距相对偏心距e0/h0较小，截面全部或大部分受压较小，截面全部或大部分受压 相对偏心距相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向较大，但受拉侧纵向(zn xin)钢筋配置过多钢筋配置过多 sAs fyAsNAs太太多多第11页/共92页第十二页，共93页。第12页/共92页第十三页，共93页。受压破坏时的截面受压破坏时的截面(jimin)(jimin)应力和破坏形态应力和破坏形态 sAs fyAsN第13页/共

6、92页第十四页，共93页。受压破坏时的截面受压破坏时的截面(jimin)(jimin)应力和破坏形态应力和破坏形态 sAs fyAsN第14页/共92页第十五页，共93页。“受拉破坏受拉破坏(phui)”与与“受压破坏受压破坏(phui)”都属于材料发生了破坏都属于材料发生了破坏(phui)；最终破坏最终破坏(phui)时受压区边缘混凝土都达到其极限压应变值而被压碎；时受压区边缘混凝土都达到其极限压应变值而被压碎；截面破坏截面破坏(phui)起因不同：起因不同： “受拉破坏受拉破坏(phui)”是受拉钢筋先屈服而是受拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压碎；后受压混凝土被压碎； “受压破坏受压破坏(p

7、hui)”是截面的受压部分先发生破是截面的受压部分先发生破坏坏(phui)。小结小结(xioji)回顾：正截面受弯性能试验回顾：正截面受弯性能试验(shyn)研究研究(a) 适筋破坏形态适筋破坏形态(b) 超筋破坏形态超筋破坏形态第15页/共92页第十六页，共93页。受拉破坏受压破坏第16页/共92页第十七页，共93页。 3、界限破坏、界限破坏 即当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土即当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变应变 达到达到(d do)极限压应变。极限压应变。 大小偏心(pinxn)受压的分界：0hxb0bhx当当 b 小偏心小偏心(pinxn)受压受压 ae = b 界限破坏状

8、态界限破坏状态 adbcdefAsAsh0 x0 xcbscuay第17页/共92页第十八页，共93页。 与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。 因此，相对因此，相对(xingdu)界限受压区高度界限受压区高度仍为仍为:scuybEf1010hxhxcbbbyuucbhx 0cbbxx1第18页/共92页第十九页，共93页。两种偏心受压构件两种偏心受压构件(gujin)(gujin)的判断的判断当当 b时时当当 b时时受拉破坏受拉破坏(phui)(大偏大偏心受压心受压)受压破坏受压破坏(phui)(小偏心受小偏心受压压)第19页/共92页第二十页，共93页。引入附加偏

9、心引入附加偏心(pinxn)矩矩ea来进行修正来进行修正混凝土结构混凝土结构(jigu)设计规范设计规范GB50010-2010规定：规定：30/20hmmMaxea考虑ea后aieee0荷载荷载(hzi)位置的不确位置的不确定性定性混凝土质量的混凝土质量的不均匀性不均匀性配筋的不对配筋的不对称性称性施工偏差施工偏差一、初始偏心距一、初始偏心距基于纵向弯曲的偏心距计算基于纵向弯曲的偏心距计算计算初始偏心距e0=M/N此处此处h是指偏心方向的截面尺寸是指偏心方向的截面尺寸第20页/共92页第二十一页，共93页。二、二、Nu-MuNu-Mu相关相关(xinggun)(xinggun)曲线曲线 对于

10、给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu相关(xinggun)曲线表示。NNNuMuB (Nb,Mb)A (N0,0)C (0,M0)第21页/共92页第二十二页，共93页。N-M 相关曲线反映(fnyng)的规律MuNuABC相关(xinggun)曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态(zhungti)，是安全的如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足第22页/共92页第二十三页，共93页。MuNu（2）相关(xinggun)曲线反映了 特征破坏点N0

11、A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)轴压破坏N值最大弯曲破坏界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏第23页/共92页第二十四页，共93页。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小(dxio)有关。Mu随N的增加(zngji)而增加(zngji)Mu随N的增加(zngji)而减小M 相同：大偏压，相同：大偏压，N越小越不安全越小越不安全 小偏压，小偏压，N越大越不安全越大越不安全N相同：相同：M越大越不安全越大越不安全第24页/共92页第二十五页，共93页。柱：在压力作用下产生纵向柱：在压力作用下产生

12、纵向(zn xin)弯曲弯曲短柱短柱中长柱中长柱细长细长(x chn)柱柱 材料材料(cilio)破坏破坏 失稳破坏失稳破坏 轴压构件中：轴压构件中： 偏压构件中：偏压构件中：短长NN =偏心距增大系数偏心距增大系数 三、纵向弯曲对其承载力的影响三、纵向弯曲对其承载力的影响NNeifei第25页/共92页第二十六页，共93页。NusNumNu1NuseiNumeiNu1eiNumfmNu1flBCADE短柱短柱(材料破坏材料破坏)中长柱中长柱(材料破坏材料破坏)细长柱细长柱(失稳破坏失稳破坏)NM0NNeifei第26页/共92页第二十七页，共93页。侧向挠曲将引起附加侧向挠曲将引起附加(fj

13、i)弯矩弯矩，M增大较增大较N更快，不成正比。更快，不成正比。二阶弯矩效应二阶弯矩效应(xioyng) ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei =1 +f / ei 偏心距增大偏心距增大(zn d)系数系数M = N(ei+f)NNeifei第27页/共92页第二十八页，共93页。四、弯矩增大四、弯矩增大(zn d)系数系数第28页/共92页第二十九页，共93页。第29页/共92页第三十页，共93页。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl第30页/共92页第三十一页，共93页。本章关注截面承载力计算，因此下面本章关注截面承载力计算，

14、因此下面(xi mian)的讨论仅针对的讨论仅针对l0/b 30的短柱和中长柱。的短柱和中长柱。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl第31页/共92页第三十二页，共93页。弯矩作用内截面对称的偏心受压构件，当同一(tngy)主轴方向的杆端弯矩比M1M 2不大于 0.9 且设计(shj)轴压比不大于 0.9 时，构件的长细比满足广义的界限条件公式的要求，可不考虑该方向构件自身挠曲产生(chnshng)的附加弯矩影响。式中：M1 、M 2 分别为偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主轴的弯矩设计值；绝对值较大端为 M 2 ，绝对值较小端为 M

15、1 ，当构件按单曲率弯曲时， M1 / M 2 为正，否则为负；l0 构件的计算长度，此处可近似取偏心受压构件相应主轴方向两支撑点之间的距离；i 偏心方向的截面回转半径。规范规范对二阶效应的考虑：对二阶效应的考虑：第32页/共92页第三十三页，共93页。弯矩增大弯矩增大(zn d)系数系数1insiieffee 2/022lxdxyd1020lf0hscelxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf0 ycusbfEhbc sc0h第33页/共92页第三十四页，共93页。弯矩增大弯矩增大(zn d)系数系数20110insiieflee00.0033 1.250.002

16、25 bhelxfysin f y xeieiNNlel0011156.9 h0 ycusbfEhbc 0 .0 0 2 2 5ysfE1.250.00330.004125cu；2200011101569nsciilleh e第34页/共92页第三十五页，共93页。规范建议的弯矩增大规范建议的弯矩增大(zn d)系数系数0.51bccNf ANN2020111300()/nscalMNehhelxfysin f y xeieiNNlel0c：截面曲率修正系数；取h=1.1h0第35页/共92页第三十六页，共93页。端弯矩相等(xingdng)的 p 效应端弯矩同号(tn ho)不相等的 p 效

17、应端弯矩相等(xingdng)不同号的 p 效应第36页/共92页第三十七页，共93页。规范规定考虑二阶效应规范规定考虑二阶效应(xioyng)后的弯矩设计值：后的弯矩设计值：0.51bccNf ANNelxfysin f y xeieiNNlel0c：截面曲率修正系数；mC ：构件端截面偏心距调节系数；m2nsMCM式中：式中：ns：弯矩增大系数；120.70.30.7mMCMm1.0nsC2020111300()/nscalMNehh第37页/共92页第三十八页，共93页。scuybEf1受拉破坏受拉破坏(phui)(大偏心受大偏心受压压)当当 b时时 当当 b时时受受压压破坏破坏(小偏心

18、受压小偏心受压)2020111300()/nscalMNehh 第38页/共92页第三十九页，共93页。一、基本假定一、基本假定 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况(qngkung)(qngkung)是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况(qngkung)(qngkung)，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。 等效矩形应力图的强度为等效矩形应力图的强度为a1 fca1 fc，等效矩形应

19、力图的高，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为度与中和轴高度的比值为b1 b1 。 以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变cucu同时达到作为破坏界限。因此，相对界限受压区高度同时达到作为破坏界限。因此，相对界限受压区高度仍为仍为: :11bycusfE 偏心偏心(pinxn)(pinxn)受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算偏心受压构件偏心受压构件(gujin)(gujin)正截面承载力正截面承载力计算计算 第39页/共92页第四十页，共93页。当当 b时时1 cysysNf bxf Af A 当当 b时时1 ucysssNf b

20、xf AA 10()2cxNef bx h0()ysf A ha 10()2cxNef bx h0()ysf A ha 受拉破坏受拉破坏(phui)(大偏心受压大偏心受压)受压破坏受压破坏(phui)(小偏心受压小偏心受压)二、基本二、基本(jbn)(jbn)计算公式计算公式受拉侧钢筋应力受拉侧钢筋应力s s？x, As, As？11sybf fyAs fyAs sAs fyAseNeN第40页/共92页第四十一页，共93页。三、两种偏心受压构件三、两种偏心受压构件(gujin)(gujin)的判断的判断当当 b时时 fyAs fyAs sAs fyAs受拉破坏受拉破坏(phui)(大偏心受压

21、大偏心受压)当当 b时时受压破坏受压破坏(phui)(小偏心受压小偏心受压)11sybf(1) 直接判断法直接判断法多用于截面复核多用于截面复核1 cysysNf bxf Af A 10()2cxNef bx h0()ysf A ha 1 ucysssNf bxf AA 10()2cxNef bx h0()ysf A ha eNeN第41页/共92页第四十二页，共93页。(2) 经验经验(jngyn)公式判断法公式判断法仅用于矩形截面仅用于矩形截面(jimin)计算计算 00.3ieh：大偏心(3) 试算判断试算判断(pndun)法法用于任意截面设计用于任意截面设计 先按照大偏心构件进行计算，

22、得到先按照大偏心构件进行计算，得到后再后再判断。若判断。若 则原假设正确，继续计算；则原假设正确，继续计算；若若 则需要改为小偏心重新计算。则需要改为小偏心重新计算。bb00.3ieh：小偏心/iaeMNe第42页/共92页第四十三页，共93页。已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度( fc、fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及轴力以及轴力N和弯矩和弯矩M设计值。设计值。若若ei0.3h0，一般可先按大偏心一般可先按大偏心(pinxn)受压情况计算受压情况计算1 ucysysNNf bxf Af A 0.5ieeha100()()2cysxN ef bx hf

23、 Aha 四、大偏压不对称配筋矩形截面四、大偏压不对称配筋矩形截面(jimin)(jimin)设设计计02baxh 适用条件： fyAs fyAsNeei第43页/共92页第四十四页，共93页。As和和As均未知时均未知时1100()()2ucysyscysNNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 两个两个(lin )基本方程中有三个未知数，基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解。，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小可取可取x=xbh0得得2100(10.5)()cbbsyNef bhAfha 10cb

24、yssyf bhf ANAf 若若As0 0 ? 假设错误假设错误第44页/共92页第四十五页，共93页。As为已知时为已知时1100()()2ucysyscysNNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 当当As已知时，两个已知时，两个(lin )基本方程有二个未知数基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得1cyssyf bxf ANAf 若若x bh0？则应按小偏心或加大截面则应按小偏心或加大截面(jimin)或按或按As为未知重新设计为未知重新设计;则可偏于安全的近似取则

25、可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？0(0.5)()isyN ehaAfha fyAs sAsNei第45页/共92页第四十六页，共93页。As为已知时为已知时1100()()2ucysyscysNNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一，有唯一(wi y)解。解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得1cyssyf bxf ANAf 若若x bh0？0(0.5)()isyN ehaAfha则应按小偏心或加

26、大截面或按则应按小偏心或加大截面或按As为未知重新设计；为未知重新设计；则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xxb，ss fy，As未达到受拉屈服未达到受拉屈服(qf)。进一步考虑，如果进一步考虑，如果x - fy ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服(qf)因此，当因此，当xb x (2b1 -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服(qf)，为使用钢量最小，故可取，为使用钢量最小，故可取As =0.002bh。从受拉侧钢筋从受拉侧钢筋(gngjn)入手入手11sybfysyff sAs fyAsNeie第52页/

27、共92页第五十三页，共93页。如附加偏心距如附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生方向相反，则可能发生(fshng)As一侧混凝土首先达到受压破坏的一侧混凝土首先达到受压破坏的 “反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得：取矩，可得：100(0.5 )()csyNef bh hhAfha e=0.5h-a-(e0-ea) h0=h-a1000.002(0.5 )max()csybhNef bh hhAfha 00100.15cehNf bh且另一方面，当偏心距很小且轴力很大时，即：另一方面

28、，当偏心距很小且轴力很大时，即：第53页/共92页第五十四页，共93页。确定确定As后，就只有后，就只有(zhyu)x 和和As两个未知数，故可得唯一解。两个未知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的x ，可分为三种情况，可分为三种情况111100()()2ucysysbcysNNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 若若x x (2b1 -xb)，ss= -fy，基本，基本(jbn)公式转化为下式，公式转化为下式，1100()()2ucysyscysNNf bxf Af AxNef bx hf Aha 若若x h/h0，应取，应取(yn q)x=h，同时取，同时取a1 =1，代

29、入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As注：还应按轴心受压验算垂直弯矩方向的配筋量。注：还应按轴心受压验算垂直弯矩方向的配筋量。第54页/共92页第五十五页，共93页。【例题【例题11-2】已知轴向压力设计】已知轴向压力设计(shj)值值N5280kN，弯矩设计，弯矩设计(shj)值值M24.2kNm，截面尺寸，截面尺寸bh =400mm600mm，aa45mm。构件计算长度。构件计算长度l04m，采用的混凝土强度等级为，采用的混凝土强度等级为C35，钢筋为，钢筋为HRB400。求：钢筋截面面积求：钢筋截面面积As

30、和和As 。045,60045555ssaamm hmm1252800001.00.9,1.320.916.7400600cMNMf A1、判断是否、判断是否(sh fu)考虑二阶效应考虑二阶效应04000173.2,23.1341222173.212lhimmi需要考虑需要考虑(kol)二阶效应引起的弯矩增大，且二阶效应引起的弯矩增大，且120.70.31.0mMCM第55页/共92页第五十六页，共93页。c30.50.5 16.74006000.385280 10cf AN21400010.381.291300(24200/528020)/550600ns i01.29242002025.

31、9mm0.3166.5mm5280mnsaCMeehN可按小偏压可按小偏压(pin y)计算。计算。3、判断、判断(pndun)偏心类别偏心类别ns11 2060020 3030 20aaemmhmmemm取或之中大者故 2、求弯矩增大、求弯矩增大(zn d)系数系数第56页/共92页第五十七页，共93页。 sAs0/2()600/245(25.920)249.1mmaehaee3225280 10249.1 1 16.7400600(5550.5600)360(55545)1597mm0.002300mmbh 4、求、求00100.15cehNf bh且因为因为(yn wi)：100(0.5

32、 )()csyNef bh hhAfha fyAsNe0 - eae fyAs第57页/共92页第五十八页，共93页。sA5、求、求s0/2()600/245(25.920)249.1mmaehaees/225.9600/245280.9mmieeha1101()()2csyssbxN ef bxafA ha/5550.85280000249.116.7400 (45)3601597(55545)20.5180.8xxx600.2600 xmmhmm)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs第58页/共92页第五十九页，共93页。6、复核偏心、复核偏心(pinxn)类别类别?00(0.

33、5 )()csyNef bh hhAfha 225280000 280.9 16.7 400 600 (555600/2)360 (55545)2511.50.002480mmbhmmsA5、求、求受拉钢筋选用受拉钢筋选用2 25+ 25+ 2 22 As 16101610mm2 2 。受压钢筋选用受压钢筋选用4 2828， As 24632463mm2 2 。第59页/共92页第六十页，共93页。已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、截面配筋、截面配筋As和和As、材料强度、材料强度(fc、fy，fy)、以及构件长细比、以及构件长细比(l0/h) 。根据轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为

34、两种情况：根据轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计、给定轴力设计(shj)值值N，求弯矩作用平面的弯矩设计，求弯矩作用平面的弯矩设计(shj)值值MNMuNuNMMuNu六、不对称六、不对称(duchn)(duchn)配筋构件的配筋构件的截面复核截面复核2、给定轴力作用、给定轴力作用(zuyng)的偏心距的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N第60页/共92页第六十一页，共93页。1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料由于给定截面尺寸、配筋和材料(cilio)强度均已知，未知数强

35、度均已知，未知数只有只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心，为大偏心(pinxn)受压，受压，10bcbysysNf bhf Af A 若若N Nb，为小偏心，为小偏心(pinxn)受压，受压，1100()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 由由(a)式求式求x，代入，代入(b)式求式求e,再求再求e0，弯矩设计值为，弯矩设计值为M=Ne0。1100()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 第61页/共92页第六十二页，共93页。2、给定轴力作用、给定轴力作用(zuyng)的偏心距的偏心距e0，求轴力设计

36、值，求轴力设计值N10000100.5()()(2 )()cbbysysbbbcbysysf bhhhf Af AhaMeNf bhf Af A 若若eie0b，为大偏心，为大偏心(pinxn)受压受压1100()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 未知数为未知数为x和和N两个两个(lin )，联立求解得，联立求解得x和和N。 fyAsf yA sNbeixcexbe第62页/共92页第六十三页，共93页。若若eie0b，为小偏心，为小偏心(pinxn)受压受压 联立求解得联立求解得x和和N1100()()2ucysysbcysNNf bxf AfAx

37、N ef bx hf A ha eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a第63页/共92页第六十四页，共93页。例例11-311-3：已知轴向力设计值：已知轴向力设计值N N1200kN1200kN，截面尺寸为，截面尺寸为b bh h =400mm=400mm600mm600mm，a aaa45mm45mm。构件计算长度。构件计算长度l0l04m4m，采，采用的混凝土强度用的混凝土强度(qingd)(qingd)等级为等级为C40C40，钢筋为，钢筋为HRB400HRB400，As As 1520mm

38、21520mm2， As As1256mm2 1256mm2 。求：该构件在。求：该构件在h h方向上方向上所能承受的弯矩设计值。所能承受的弯矩设计值。【解解】1019.14000.518565360 1520360 12562331bcbysysNf bhf Af AkN 1100()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha N1200kNNb，为大偏心，为大偏心(pinxn)受压构件受压构件第64页/共92页第六十五页，共93页。1301200 10360 1520360 12561.0 19.1400145mm0.52555288.6mm 224590

39、mmysyscbNf Af Axf bha 1100()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 所以该构件所以该构件(gujin)属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则第65页/共92页第六十六页，共93页。1003()()21.0 19.1 400 145465 145/2360 1520555451200 10678mmcysxf bx hf A haeN / 2678600/ 245423mmiseeha1100()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha

40、fyAs fyAsNeei/423mmiaeMNe3403 101200=483.6kN mM第66页/共92页第六十七页，共93页。30.50.5 19.14006001.9111200 10ccf AN222240004836001.911300(120020)/555600MMM120.70.31.0mMCM2mnsMCM2020111300()/nscalMNehh2442.35MkN m该构件该构件(gujin)(gujin)在在h h方向上所能承受的弯矩设计值为：方向上所能承受的弯矩设计值为：M2 = 442.35kNmM2 = 442.35kNm第67页/共92页第六十八页，共9

41、3页。1100()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 七、矩形截面对称七、矩形截面对称(duchn)(duchn)配筋构件的截面设配筋构件的截面设计计 10cNf bh除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况）的情况(qngkung)判别属于哪一种偏心受力情况判别属于哪一种偏心受力情况(qngkung)。第68页/共92页第六十九页，共93页。1100()()2ccysNf bxxN ef bx hf A ha 100(0.5 )()cssyNef bx hxAAfha 若若x=N /a fcbe

42、ib.min=0.3h0，且，且Neib.min=0.3h0，但，但N Nb时，为小偏心时，为小偏心(pinxn)受压受压第70页/共92页第七十一页，共93页。102101010()()bcbsccbNf bhNef bhf bhha 2100(10.5 )()cssyNef bhAAfha 上式配筋为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计上式配筋为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计(shj)精度要求。精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。第71页/共92页第七十二页，共93页。【例题【例题11-

43、4】矩形】矩形(jxng)柱柱b h = 400mm500mm，计算长度，计算长度l0=4.5m，as=as=40mm,轴力设计值轴力设计值N = 1200kN，柱全长弯矩设计值，柱全长弯矩设计值M=300kN m，采用，采用C30混凝土，纵向钢筋采用混凝土，纵向钢筋采用HRB400(fy=fy360N/mm2 )，求对称纵向钢筋，求对称纵向钢筋AS及及AS 040,50040460ssaamm hmm1212000001.00.9,0.420.914.3400500cMNMf A1、判断、判断(pndun)是否考虑二阶效应是否考虑二阶效应04500144.3,31.2341222144.31

44、2lhimmi需要考虑二阶效应引起需要考虑二阶效应引起(ynq)的弯矩增大，且的弯矩增大，且120.70.31.0mMCM第72页/共92页第七十三页，共93页。c30.50.5 14.34005001.191200 10cf AN21450011.191.1261300(300000/120020)/460500ns i01.12630000020301.5mm0.3138mm1200mnsaCMeehN可先按大偏压可先按大偏压(pin y)计算。计算。3、判断、判断(pndun)偏心类别偏心类别ns11 2050016.67 3030 20aaemmhmmemm取或之中大者故 2、求弯矩增

45、大、求弯矩增大(zn d)系数系数第73页/共92页第七十四页，共93页。 ssAAis/2301.5500/240511.5mmeeha3221200 10511.51 14.3400209.8(4600.5209.8)360(46040)1241mm0.002400mmbh 4、求、求1100()()2ccysNf bxxN ef bx hf A ha 100(0.5 )()cssyNef bx hxAAfha 011200000209.8238.314.3400bcNxhf b钢筋选用钢筋选用4 2020， As As =1256 =1256mm2 2 。第74页/共92页第七十五页，共

46、93页。11.3 11.3 偏心受拉构件偏心受拉构件(gujin)(gujin) 承载力计算承载力计算 第75页/共92页第七十六页，共93页。两种偏心两种偏心(pinxn)(pinxn)受拉构件的判别及破坏特征受拉构件的判别及破坏特征 1）大偏心）大偏心(pinxn)受拉破坏受拉破坏 2）小偏心）小偏心(pinxn)受拉破坏受拉破坏 sahe2002sheaN fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 ee0 fyAs fyAseasash0- asN第76页/共92页第七十七页，共93页。 1 1）基本假定）基本假定 偏心受拉正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采

47、用以平偏心受拉正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。截面假定为基础的计算理论。 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。用等效矩形应力图。 等效矩形应力图的强度为等效矩形应力图的强度为a1 fca1 fc，等效矩形应，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为力图的高度与中和轴高度的比值为b1 b1 。 以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变以受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变cucu同时达到同时达到(d (d do)do)作为破坏界限。因此，相对界限受压

48、区高度仍为作为破坏界限。因此，相对界限受压区高度仍为: :大偏心受拉构件大偏心受拉构件(gujin)(gujin)正截面承载力计算正截面承载力计算 11bycusfE第77页/共92页第七十八页，共93页。1）基本）基本(jbn)公式公式 1ysyscNf Af Af bx 100()()2cyssxN ef bx hf A ha 式中式中 e e轴向力作用点至受拉钢筋轴向力作用点至受拉钢筋AsAs合力合力(hl)(hl)点之间的距离；点之间的距离； 00.5seehaN fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 大偏心受拉构件正截面大偏心受拉构件正截面(jimin)(ji

49、min)承载力计算承载力计算 sahe2000.5seeha第78页/共92页第七十九页，共93页。 2）适用(shyng)条件 02sbbaxxh,bxx压区混凝土先于受拉钢筋屈服而被压碎，类似超筋破坏，应避免。22ssxaxa，截面破坏时受压钢筋不屈服，应取 第79页/共92页第八十页，共93页。3）不对称配筋计算方法）不对称配筋计算方法 截面截面(jimin)设计设计0bbssxhAxA：假设，代入基本、均未知公式求解ssAxA：先求解 ，检验是否满足适用条件，再代入基本已知，求公式求解,bsxxA偏小，加大后重算022()sssysxaxaNeA fha，应取 1ysyscNf Af

50、Af bx 100()()2cyssxN ef bx hf A ha N fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 minssAAbh、第80页/共92页第八十一页，共93页。 截面校核：已知构件截面校核：已知构件(gujin)尺寸、配筋、材料强度、荷载及偏心距。尺寸、配筋、材料强度、荷载及偏心距。N fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 1uysyscNf Af Af bx 10()2yscysxf Aef bx hef A e 0bssxhAx若上述，则偏大，不能屈服。应重新求解 和，再代入计算10()2sscysxAef bx hef A e

51、1usscysNAf bxf A 如何求解受拉侧钢筋如何求解受拉侧钢筋(gngjn)(gngjn)应力应力ss？11sybf第81页/共92页第八十二页，共93页。 4）对称配筋计算方法）对称配筋计算方法 截面设计：对称配筋时必有截面设计：对称配筋时必有 ，因此，因此， 按不对称配筋按不对称配筋 时的情形处理。时的情形处理。 截面校核：类似于不对称配筋。截面校核：类似于不对称配筋。 sx 2sx 2022()sssysxaxaNeA fha，应取 N fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 第82页/共92页第八十三页，共93页。1 1）不对称）不对称(duchn)(du

52、chn)配筋配筋 )(0ssyahAfNe)(0ssyahAfeN（1）（2）基本公式：如下图，由截面内力基本公式：如下图，由截面内力(nil)平衡得平衡得 e0N fyAs fyAseeasash0- as小偏心受拉构件正截面小偏心受拉构件正截面(jimin)(jimin)承载力计算承载力计算 00.5sehea00.5seeha 02shea第83页/共92页第八十四页，共93页。截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力(nil)，求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。，求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。截面校

53、核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e0，根据，根据As/As与与e/e的相对关系带入基本公式求解的相对关系带入基本公式求解N。 第84页/共92页第八十五页，共93页。0()ssysNeAAfha 截面截面(jimin)校核：按式（校核：按式（2）进行。）进行。2 2）对称配筋）对称配筋 截面设计截面设计(shj)(shj)：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。 在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 必然不屈服，设计必然不屈服，设计(shj)(shj)时取时取 sA )(0ssya