结构力学曲杆和三铰拱学习教案

1、会计学1结构力学曲杆和三铰拱结构力学曲杆和三铰拱第一页，共30页。 一、拱定义：一、拱定义： 通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座(zh zu)产生水平反力的结构。产生水平反力的结构。 二、特点：二、特点： (1)在竖向荷载作用下，产生支座水平反力。在竖向荷载作用下，产生支座水平反力。 (2)由于水平支座推力的存在，拱截面上的弯矩远比代由于水平支座推力的存在，拱截面上的弯矩远比代梁上相应截面的弯矩小。梁上相应截面的弯矩小。 (3)在拱内产生代梁所不存在的轴力（对截面产生压应在拱内产生代梁所不存在的轴力（对截面产生压应力），使得拱截面上的应力分布比梁截

2、面要均匀些，故节力），使得拱截面上的应力分布比梁截面要均匀些，故节省材料省材料(cilio)。 (4)由于拱内主要产生轴向压力，所以拱可以采用抗压由于拱内主要产生轴向压力，所以拱可以采用抗压性能良好、而抗拉性能较差的材料性能良好、而抗拉性能较差的材料(cilio)来建造。来建造。（5）构造复杂，施工费用高。）构造复杂，施工费用高。 第第4 4章章 曲杆和三铰拱曲杆和三铰拱第1页/共30页第二页，共30页。三、拱的种类三、拱的种类(zhngli)：四、拱各部分四、拱各部分(b fen)的名的名称：称：两铰拱两铰拱 无铰拱无铰拱 三铰拱三铰拱带拉杆的三铰拱带拉杆的三铰拱带吊杆的三铰拱带吊杆的三铰拱

3、拉杆拉杆 吊杆吊杆 花篮螺丝花篮螺丝第2页/共30页第三页，共30页。第3页/共30页第四页，共30页。第4页/共30页第五页，共30页。弯矩弯矩小于荷载和跨度相同的相应简小于荷载和跨度相同的相应简支梁上各对应截面上的弯矩支梁上各对应截面上的弯矩值，值，省材料，空间跨度大，但比梁省材料，空间跨度大，但比梁需要更为坚固的基础或支承需要更为坚固的基础或支承结构。结构。第5页/共30页第六页，共30页。第6页/共30页第七页，共30页。拱结构拱结构CAHBBHAVAVBP曲梁结构曲梁结构 PBAHA=0VAVA第7页/共30页第八页，共30页。NoImage第8页/共30页第九页，共30页。第9页/

4、共30页第十页，共30页。第10页/共30页第十一页，共30页。4.3三铰拱的支座三铰拱的支座(zh zu)反力和内力计反力和内力计算算一、拱的内力计算原理仍然一、拱的内力计算原理仍然(rngrn)是截面是截面法。法。二、拱通常二、拱通常(tngchng)受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压力，所以计算拱时，规定轴力以受压为正。受压为正。 三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。三、实际计算时常将拱与相应简支梁对比，通过公式完成计算。这这些公式为绘制拱的影响线提供了方便些公式为绘制拱的影响线提供了方便。第11页/共30页第十二页，共30页。四、三铰拱计算公式的建立四、三铰拱计算

5、公式的建立(jinl)xKDABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C简支梁计算简图简支梁计算简图 1 1、支座、支座(zh zu)(zh zu)反力计算反力计算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0 M0 M2211B2211AAB0BB0AAVVVV HHH0 BA :X0HfalPlVM1111AC)()a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C （4-16）DAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yDxDxyD三铰拱计算简图三铰拱计算简图 C第12页/共30页第十三页，共30页。xDDABHA0 = 0P1VA0 VB0 P2C

6、2 2、弯矩计算、弯矩计算(j sun)(j sun)DDDDyH)a(xPxVM11A)a(xPxVM10A0DDD1DAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yDxDxyDa2a1b2b1（4-17）DDDyHMM0 HAVDNDMDP1VAADVA0 P1MD0QD0DDDDDDVHsin)cosP(VHsincosPcosV1A1A1A10A0PVPVDVDDDVVHsincos0A （4-18）3 3、剪力计算、剪力计算(j sun)(j sun)1A10A0PVPVDV4 4、轴力计算、轴力计算(j sun)(j sun)DDDDDDHcos)sinP(VHcossinPsinVN1

7、A1A（4-19）DDDDVHcossinN 0第13页/共30页第十四页，共30页。第14页/共30页第十五页，共30页。第15页/共30页第十六页，共30页。第16页/共30页第十七页，共30页。第17页/共30页第十八页，共30页。第18页/共30页第十九页，共30页。第第4章章q= 20kN/mCA4mBH=82.5kNVA=115kNP=100kNH=82.5kNVB=105kN10234567881.5=12mxy。 例例4-14-1 试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为x)x(ll4fy2解：解： （1）计算）计算(j sun)支座反力支座反力11

8、5kN1231009620VV0AA105kN1291003620VV0BB82.5kN431006105fMH0C（2 2）计算各截面）计算各截面(jimin)(jimin)内力内力第19页/共30页第二十页，共30页。第第4章章0.707cos,0.707sin,4511.52121212442xll4f 1.5m1xdxdytan1.75m1.51.5)(121244)xx(ll4fy1.5mx111121211211x kN42118707058270705120115848707058270705120115mkN63575158251202151115220222202222022

9、.).(cossin.).(sincos. HNNkNHQQyHMM截面截面(jimin)1 (jimin)1 。82.5cos1 1115kN115cos 1115sin 182.5kN82.5sin 1Q1M1N111.5ql2cos 11.5ql21.5ql2sin 10第20页/共30页第二十一页，共30页。第第4章章0.832cos,0.555sin,33.70.6673212121244 2xll4f3m2xdxdytan3m33)(121244)xx(ll4fy3mx22o2222222222x kN19983205825550320115055505828320320115mk

10、N573582320213115220222202222022.)(cossin.)(sincos. HNNHQQyHMM其它截面其它截面(jimin)的内力计算同上。的内力计算同上。82.5cos2 2。115kN115cos 2115sin 282.5kN82.5sin 2Q2M2N223ql2cos 23ql23ql2sin 201截面截面(jimin)2 (jimin)2 第21页/共30页第二十二页，共30页。44 三铰拱的压力三铰拱的压力(yl)线及合理拱轴的概念线及合理拱轴的概念1、压力线、压力线 在荷载作用下，三铰拱的任意在荷载作用下，三铰拱的任意(rny)截面一般有三个内力分

11、量截面一般有三个内力分量MK、QK、NK。这三个内力分量可用它的合力。这三个内力分量可用它的合力R代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。代替。将三铰拱每一截面上合力作用点用折线或曲线连接起来，这些折线或曲线成为三铰拱的压力线。第第4章章第22页/共30页第二十三页，共30页。2、压力、压力(yl)线的绘制：线的绘制：第第4章章3、合理拱轴的概念：、合理拱轴的概念： （1）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、）定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为剪力均为零，这样的拱轴称为(chn wi)合理拱轴。合理拱轴。 （2）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后）如何满足合理拱轴：首先写出任一截面的弯矩表达式，而后令其等于零即可确定合理拱轴。令其等于零即可确定合理拱轴。ORARB1223P1P2P3RKNKQKRARBBAP1CDEFP2P3K1K2K31223KK第23页/共30页第二十四页，共30页。(3)、