结构力学华中静定结构学习教案

1、会计学1结构力学华中结构力学华中 静定静定(jn dn)结构结构第一页，共100页。第3章 静定(jn dn)结构的受力分析 第1页/共100页第二页，共100页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容 3-1 梁的内力(nil)计算回顾 3-2 3-2 斜梁斜梁 3-3 多跨静定(jn dn)梁 3-5 3-5 桁架桁架 3-6 3-6 组合结构组合结构 3-7 3-7 三铰拱三铰拱 3-4 3-4 静定刚架静定刚架第2页/共100页第三页，共100页。 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计算回计算回顾顾 简支梁、悬臂梁简支梁、悬臂梁 多跨静定梁多跨静定梁 刚架刚架 桁架

2、桁架 组合组合(zh)结构结构 三铰拱三铰拱在本章中要介绍的静定在本章中要介绍的静定(jn dn)结构有：结构有：第3页/共100页第四页，共100页。1 1、计算方法、计算方法 利用利用(lyng)力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个力的平衡原理，对每个隔离体可建立三个平衡方程：平衡方程：0, 0, 0MYX由此就可求得每个结构的反力和每根构件由此就可求得每个结构的反力和每根构件(gujin)的内力。的内力。 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计计算回顾算回顾首先回顾一下梁的内力计算。首先回顾一下梁的内力计算。2 2、内力正负号的规定内力正负号的规定轴力轴力FN 拉力为正拉

3、力为正剪力剪力FQ 使隔离体顺时针方向转动者为正使隔离体顺时针方向转动者为正弯矩弯矩M 使梁的下侧纤维受拉者为正使梁的下侧纤维受拉者为正第4页/共100页第五页，共100页。 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾FQABFNABMABFNBAFQBAMBA第5页/共100页第六页，共100页。 )(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM q(x)FpMxy 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾FN+d FNFNFQ+dFQMM+dM3 3、直杆内力的微分关系、直杆内力的微分关系dxp(x)q(x)P(

4、x)FQdx第6页/共100页第七页，共100页。 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾4 4、剪力图与弯矩图之间的关系、剪力图与弯矩图之间的关系一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物抛物 线下线下凸凸有有极极值值为为零零处处有尖有尖角角( (向向下）下）有突有突变变( (突突变值变值= F FP) )有有极极值值变变号号无变化无变化 有突变有突变（突变（突变 值值=M剪力图剪力图弯矩图弯矩图 梁上梁上 情况情况无外力无外力均布力作用均布力作用 ( (q向下向下) )集中力作用集中力作用处处( (F FP向下向下) )集中力集中力 偶偶M作作用处用处铰

5、处铰处 无无影影响响为零为零斜斜直直线线第7页/共100页第八页，共100页。 步骤：求反力步骤：求反力 画弯矩图画弯矩图 画剪力图画剪力图 画轴画轴(huzhu)(huzhu)力图力图1 1）求反力）求反力（1 1）上部结构与基础的联系为）上部结构与基础的联系为3 3个时，对整体利用个时，对整体利用3 3个个平衡方程，就可求得反力。平衡方程，就可求得反力。例：例： 0AM0Y 0XkNFAX441024124DYFkNFAY44kN1kN/mDCBA2m2m4m 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计计算回顾算回顾5 5、内力计算及内力图、内力计算及内力图第8页/共100页第

6、九页，共100页。 （2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须整体建立平衡方程，而且必须(bx)把结构打开，把结构打开， 取隔离体补充方程。取隔离体补充方程。 例：例： 0X 0AMBXAXFFkNFBY6086420kNFAY20604200Y 0CMkNFAX108420kNFBX10由整体由整体(zhngt)：取右半部分为取右半部分为(fn wi)隔离体：隔离体： 由式由式1：CBA20kN/m4m4m2m6m 3-1 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾第9页/共100页第十页，共100页。M/2M/2FPL

7、/4 （1）几种简单）几种简单(jindn)荷载荷载的弯矩图的弯矩图 简支梁在均布荷载简支梁在均布荷载 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 简支梁在集中简支梁在集中(jzhng)力作力作 用下的弯矩图用下的弯矩图qL2/8q 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾2 2）画弯矩图）画弯矩图 简支梁在集中力矩作简支梁在集中力矩作 用下的弯矩图用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/2第10页/共100页第十一页，共100页。 2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载）用叠加法画简支梁在几种简单荷载(hzi)共同作用下共同作用下 的弯矩图的弯矩图 例例1：qMAMBBAq

8、BAqL2/8 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾qL2/8=+MA+MB=MAMB第11页/共100页第十二页，共100页。FPL/4 例例2：结论结论把两头的弯矩标在杆把两头的弯矩标在杆端，并连以直线，然端，并连以直线，然后在直线上叠加上由后在直线上叠加上由节间荷载节间荷载(hzi)单独作用在单独作用在简支梁上时的弯矩图简支梁上时的弯矩图MAMBBAMAMBFPL/4 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾MAMBFPFPL/2L/2第12页/共100页第十三页，共100页。 3 3）画剪力图）画剪力图(lt)

9、 (lt) 要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），基础，取一隔离体（要求剪力的点为杆端），把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利把作用在杆件上的荷载及已知的弯矩标上，利用取矩方程用取矩方程(fngchng)或水平或竖向的平衡方程或水平或竖向的平衡方程(fngchng)即可求出即可求出所要的剪力。所要的剪力。 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾例：求图示杆件的剪力图。例：求图示杆件的剪力图。ABFQBA1781m1m26C第13页/共100页第十四页，共100页。 0AM 由

10、：由：( 8 126)29QBAFkN 0Y 1789QCAFkN 也可由：也可由：179 剪力图要注意以下问题：剪力图要注意以下问题： 集中力处剪力有突变；集中力处剪力有突变； 没有荷载的节间剪力是常数；没有荷载的节间剪力是常数； 均布荷载作用均布荷载作用(zuyng)的节间剪力是斜线；的节间剪力是斜线； 集中力矩作用集中力矩作用(zuyng)的节间剪力是常数。的节间剪力是常数。 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计计算回顾算回顾ABFQBA1781m1m26C+第14页/共100页第十五页，共100页。 4 4）画轴）画轴(huzhu)(huzhu)力图力图 要求某杆件的

11、轴力，通常是以剪力图为基础，要求某杆件的轴力，通常是以剪力图为基础，取出节点把已知的剪力标上，利用两个取出节点把已知的剪力标上，利用两个(lin )方程即方程即可求出轴力。可求出轴力。 -4+4FNBCFNBA 3-1 3-1 梁的内力计算梁的内力计算(j (j sun)sun)回顾回顾444ABCD剪力图剪力图B04NBAYF 04NBCXF 第15页/共100页第十六页，共100页。 对图示简支梁把其对图示简支梁把其中的中的AB段取出，其隔段取出，其隔离体如图所示：离体如图所示： 把把AB隔离体与相应隔离体与相应(xingyng)的简支梁作一对比：的简支梁作一对比：MLBAFpqqBAMB

12、MAqBA 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计计算回顾算回顾6 6、用区段、用区段(q dun)(q dun)叠加法画弯矩图叠加法画弯矩图 MBMABAFYAFYBMBMA 显然两者是完全显然两者是完全相同的。相同的。FQABFQBA第16页/共100页第十七页，共100页。 因此上图梁中因此上图梁中AB段的弯矩图可以用与简支梁段的弯矩图可以用与简支梁相同的方法绘制，即把相同的方法绘制，即把MA和和MB标在杆端，并连标在杆端，并连以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独以直线，然后在此直线上叠加上节间荷载单独(dnd)作作用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出用在简支梁上时

13、的弯矩图，为此必须先求出MA和和MB。 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计算计算回顾回顾MLBAFpq第17页/共100页第十八页，共100页。 区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下： 首先把杆件分成首先把杆件分成(fn chn)若干段，求出分段点上的弯矩若干段，求出分段点上的弯矩值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间连以直线。连以直线。 如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用，杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有

14、荷载作用，那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上那么在直线上还要迭加上荷载单独在相应简支梁上产生的弯矩图形。产生的弯矩图形。 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计计算回顾算回顾第18页/共100页第十九页，共100页。 例：用区段(q dun)叠加法画出图示简支梁的弯矩图。 解：解：a、把梁分成、把梁分成(fn chn)三段：三段：AC、CE、EG。 b、求反力：、求反力： 0AM(8 1 4 4 4 16) 87YGFkN 0Y 84 4717Y AFkN c、求分段(fn dun)点C、G点的弯矩值：16kNm8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACE 3-1

15、 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾第19页/共100页第二十页，共100页。 0CM1728 126CMkN m 0EM 7 2 1630EMkN m 取取AC为隔离体为隔离体取取EG为隔离体为隔离体 17FQCA8MCAC1m1m 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计计算回顾算回顾FQEGFYGEGME16kNm1m1m第20页/共100页第二十一页，共100页。 d、 把把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点四点的弯矩值标在杆上，点 与点之间连以直线。与点之间连以直线。 然后然后(rnhu)在在AC段叠加上集中力在相应简支梁上产段叠加上集中力在相应简支梁上产 生

16、的弯矩图；在生的弯矩图；在CE段叠加上均布荷载在相应段叠加上均布荷载在相应 简支梁上产生的弯矩图；在简支梁上产生的弯矩图；在EG段叠加上集中段叠加上集中 力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯力矩在相应简支梁上产生的弯矩图。最后弯 矩图如下所示：矩图如下所示：83026EACG 3-1 3-1 梁的内力梁的内力(nil)(nil)计计算回顾算回顾28弯矩图弯矩图第21页/共100页第二十二页，共100页。3-2 3-2 斜梁斜梁 用作楼梯用作楼梯(lut)梁、屋面梁等。梁、屋面梁等。1 1）斜梁在工程）斜梁在工程(gngchng)(gngchng)中的应用中的应用 根据荷载分布情况的不同，根据

17、荷载分布情况的不同， 有两种方法表示有两种方法表示(biosh)： 自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。自重：力是沿杆长分布，方向垂直向下。 2 2）作用在斜梁上的均布荷载）作用在斜梁上的均布荷载 ABLABLq第22页/共100页第二十三页，共100页。3-2 3-2 斜梁斜梁 人群等活荷载：力是沿水平方向人群等活荷载：力是沿水平方向(fngxing)分布，分布， 方向方向(fngxing)也是垂直向下。也是垂直向下。qdsqqdsqdxqdxCos工程工程(gngchng)中习惯把自重转换成水平分布的中习惯把自重转换成水平分布的，推导如下：，推导如下： LABABLqqdsdx第23页/共

18、100页第二十四页，共100页。3-2 3-2 斜梁斜梁3 3）斜梁的内力计算）斜梁的内力计算 讨论讨论(toln)(toln)时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。时我们把斜梁与相应的水平梁作一比较。（1）反力）反力0000XAXAYAYAYBYBFFFFFF 斜梁的反力与相应斜梁的反力与相应(xingyng)简支简支梁的反力相同。梁的反力相同。ABCabxLFp1Fp2Fp1Fp2CABLx第24页/共100页第二十五页，共100页。3-2 3-2 斜梁斜梁（2）内力）内力 求斜梁的任意截面求斜梁的任意截面(jimin)C的内力，取隔离的内力，取隔离体体AC： 001()CY APMFxFx

19、a01QCY APFFF00NCF01()NCYAPQCFFFSinF Sin01()QCYAPQCFFFCosF Cos01()CYAPCMFxFxaM 相应简支梁相应简支梁C点的内力为：点的内力为： 斜梁斜梁C点的内力为：点的内力为： Fp10MCFQCFNCMCACxaFP1FYA0FYA0FQC第25页/共100页第二十六页，共100页。3-2 3-2 斜梁斜梁结论：斜梁任意结论：斜梁任意(rny)点的弯矩与水平梁相应点相同，点的弯矩与水平梁相应点相同，剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁剪力和轴力等于水平梁相应点的剪力在沿斜梁切口及轴线上的投影。切口及轴线上的投影。例：求图示斜梁

20、的内力图例：求图示斜梁的内力图(lt)。 解解：a、求、求反力反力 2YAYBqLFF0AX qABL第26页/共100页第二十七页，共100页。3-2 3-2 斜梁斜梁b、求弯矩、求弯矩2()2qMLxxc、剪力和轴力、剪力和轴力02QLFqx2QLFqx Coc2NLFqx Sin qABLFQkFNkMkAkxFYAq0FYA0Mk0FQkq第27页/共100页第二十八页，共100页。qL2 28qLcos2qLcos23-2 3-2 斜梁斜梁d、画内力图、画内力图(lt)轴力图轴力图(lt) (lt) 剪力图剪力图(lt)(lt)弯矩图弯矩图 ABABABqL sin2qL sin2第

21、28页/共100页第二十九页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁1 1）多跨静定）多跨静定(jn dn)(jn dn)梁的组成梁的组成 由若干根梁用铰联接后跨越几个由若干根梁用铰联接后跨越几个(j )相连跨度的相连跨度的静定结构静定结构称为多跨静定梁，如图所示：称为多跨静定梁，如图所示： 应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构、渡槽结构。结构。 2 2）多跨静定梁的应用）多跨静定梁的应用 第29页/共100页第三十页，共100页。3 3）多跨静定）多跨静定(jn dn)(jn dn)梁杆件间的支撑关系梁杆件间的支撑关系

22、图示檩条结构的计算简图和支撑图示檩条结构的计算简图和支撑(zh chng)关系如下所示：关系如下所示： 计算计算(j sun)简图简图支撑关系图支撑关系图FEDCBABADCFE3-3 3-3 多跨静定梁多跨静定梁第30页/共100页第三十一页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁 我们把ABC称为：基本(jbn)部分，把CDE、EF称为： 附属部分。显然作用在附属部分上的荷载不仅使附 属部分产生内力，而且还会使基本(jbn)部分也产生内力。 作用在基本(jbn)部分上的荷载只会使基本(jbn)部分产生内力。 基基本本(jbn)部部分分附属附属部分部分B

23、ADCFE附属附属部分部分支撑关系图支撑关系图第31页/共100页第三十二页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁4 4）多跨静定）多跨静定(jn dn)(jn dn)梁的形式梁的形式 多跨静定梁有以下多跨静定梁有以下(yxi)两种形式：两种形式： FEDCBABADCFE支撑关系图支撑关系图 计算简图计算简图 第一种形式第一种形式第32页/共100页第三十三页，共100页。FEDCBABADCFE3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn (jn dn)dn)梁梁计算计算(j sun)简简图图 支撑支撑(zh chng)关系图关系图 第二种形式第二种形式第

24、33页/共100页第三十四页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁 由于作用在附属部分上的荷载(hzi)不仅使附属部 分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 而作用在基本部分上的荷载(hzi)只会使基本部分产 生内力。因此计算应该从附属部分开始。 5 5）多跨静定）多跨静定(jn dn)(jn dn)梁的计算梁的计算 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图。 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F第34页/共100页第三十五页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(j

25、n dn)(jn dn)梁梁 解：a、层次(cngc)图 b、求反力、求反力 FGH部分部分(b fen)：0FM2245.333YGFkN 0Y 5.3341.33YFFkN FHG2kN/mFYFFYGABCEFGH1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDE F1kN/m1kN3kN2kN/m第35页/共100页第三十六页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁CEF部分部分(b fen)：ABC部分部分(b fen)： 0CM321.3340.233YEF0Y 30.23 1.331.44YFF0Y 0AM1 422.44 55.054YBFkN

26、 1 42.445.051.39YAFkN CD EF3kNFYCFYE-1.33kN1kN1kN/mABFYAFYBC1.44kN第36页/共100页第三十七页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁c、画弯矩图及剪力图、画弯矩图及剪力图(lt) 2.61剪力图剪力图 kN弯矩图弯矩图 kNm1.332142.44241.331.561.442.441.39第37页/共100页第三十八页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁例：对图示结构要求确定例：对图示结构要求确定E、F铰的位置铰的位置(wi zhi)，使，使B

27、、C 处的支座负弯矩等于处的支座负弯矩等于BC跨的跨中正弯矩。跨的跨中正弯矩。 解：以解：以x表示铰表示铰E到到B支座、铰支座、铰F到到C支座的距离支座的距离(jl)。 a、层次图、层次图 qxL-xxL-xLLLDCEFBAACEFBD第38页/共100页第三十九页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁b、求反力、求反力 AE、FD部分部分(b fen)： ()2YAYEYFYDq LxFFFFc、求弯矩、求弯矩 2()22Bcq LxqxMMx根据根据(gnj)要求：要求： M中=MB=qL2/16 因此有：因此有： 22()2216Bcq Lxqx

28、qLMMx由上述方程解得：由上述方程解得： 0.125xL第39页/共100页第四十页，共100页。3-3 3-3 多跨静定多跨静定(jn dn)(jn dn)梁梁220.062516BCqLMMqLAE、FD的跨中弯矩为：的跨中弯矩为：22()0.09578q LxqL弯矩图弯矩图相应相应(xingyng)简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图20.0625qL20.0957qL0.0957qL20.125qL20.125qL20.125qL220.0625qL20.0625qL第40页/共100页第四十一页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架1 1）刚架的特征

29、）刚架的特征(tzhng) (tzhng) 由梁和柱组成，梁柱由梁和柱组成，梁柱(lin zh)结点为刚性联结点为刚性联接。在刚性联接的结点处，杆件之间接。在刚性联接的结点处，杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移和不会发生相对转角、相对竖向位移和相对水平位移。相对水平位移。 2 2）刚架的应用）刚架的应用 主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。主要用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。 3 3）刚架的内力计算）刚架的内力计算 由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是由于刚架是梁和柱的组合，因此画内力图和梁是 一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。一致的，只是对柱的弯矩图规定画在受拉边。第

30、41页/共100页第四十二页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架例例1：画出图示刚架的内力图：画出图示刚架的内力图(lt)。 解：编号解：编号(bin ho)如图所示如图所示0X 30XBFkN0AM 20 6 3304806YBFkN 0Y 20 68040YAFkN b、作内力图、作内力图 30kNDECBA20kN/m6m2m4ma、求支座反力、求支座反力第42页/共100页第四十三页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架弯矩图弯矩图kNm6090180180剪力图剪力图(lt)kN-30-4080 30轴力图

31、轴力图(lt)kN-40-80-30 b、作内力图、作内力图 第43页/共100页第四十四页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架 例2：作图示刚架的内力图(lt) 解：解：a、求反力、求反力 由于图示结构由于图示结构(jigu)是对称的，因此：是对称的，因此：取取AC部分为隔离体：部分为隔离体：20 8802YAYBXAXBFFkNFF0CM8042042208XAFkN 20XBXAFFkN20kN/m6m2mBACED8m第44页/共100页第四十五页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架b、作弯矩图、作弯矩图c

32、、作剪力图、作剪力图(lt)取取DC段为隔离段为隔离(gl)体：体： 0CM12020 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 弯矩图弯矩图kNm120120404020kN/m120DCFQDCFQCD第45页/共100页第四十六页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架b、作弯矩图、作弯矩图c、作剪力图、作剪力图(lt)取取DC段为隔离段为隔离(gl)体：体： 0CM12020 4 262.6164QDCFkN 0DM12020428.92 5QCDFkN 弯矩图弯矩图kNm120120404020kN/m120D

33、CFQDCFQCD第46页/共100页第四十七页，共100页。62.68.98.9-62.6 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架0CM12020 4 262.6164QEDFkN 0EM12020428.9164QCEFkN 取取CE段为隔离段为隔离(gl)体：体：2020-CE12020kN/mFQCEFQEC剪力图剪力图(lt)kN第47页/共100页第四十八页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架d、作轴力图、作轴力图 取取D结点结点(ji din)为隔离体：为隔离体：0208053.6NDCFCosSinkN 422020

34、CosSin取取C左结点左结点(ji din)为隔离体：为隔离体： 2017.88NCDFCoskN 0FQDADFQDCFNDAFNDCCFNCD20第48页/共100页第四十九页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架取取E结点结点(ji din)为隔离体：为隔离体： 0208053.6NECFCosSinkN 取取C右结点右结点(ji din)为隔离体：为隔离体： 02017.8NCEFCoskN EFQEBFNECFNEBFQECC20FNCE第49页/共100页第五十页，共100页。 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架轴力

35、图轴力图(lt) kN(lt) kN8053.617.88053.6-第50页/共100页第五十一页，共100页。例例3 3：作图示刚架的弯矩图作图示刚架的弯矩图0DM( )2YCPF得：得：0YF( )2QDFPF得：得：()NDFFP0XF得：得： 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架AFEDCB2m2m1m1m2FPFP(主主)(从从)FPCF(从从)FYAFNDFFQDF第51页/共100页第五十二页，共100页。(3) 求作求作M图（可从两边图（可从两边(lingbin)向中间画）向中间画）M图如图如图所示。图所示。(2) 再由主部分再由主部分(b fen)，

36、有，有0MA( )2PYBFF得：得：0YF2( )YAPFF得：得：()XAPFF0XF得：得：2FPFP/2FPF FP PFP/22FP2FP2FPFPAFEDCBFPFNDF(主主)2FPABEDFXAFYAFYBFQDF第52页/共100页第五十三页，共100页。(f)qq7) 课堂练习课堂练习-快速快速(kui s)绘制绘制M图图(a) 3-4 3-4 静定静定(jn dn)(jn dn)刚架刚架FP(b)q2/2qL(c)(d)(e)第53页/共100页第五十四页，共100页。q2/8qL(g)2/8qL(h)qFPFP(i)(j)FPFP(k)（主）（主）（从从）FP第54页/

37、共100页第五十五页，共100页。再连再连BC （虚线（虚线(xxin)）；）；最后在虚线上叠加最后在虚线上叠加2/8ql由由MB=0求得求得mm2/ 8qlFPaACBDLaa(l)qFPmFPFP+m/lFPL+mFPLmmLACBLL(m)FPmFP+m/l第55页/共100页第五十六页，共100页。m/Lm/L Lm(n)mCADBL LLFPFPFPFPL FP L(o)FPADBL LLC第56页/共100页第五十七页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)1 1）桁架的特点）桁架的特点 由材料由材料(cilio)(cilio)力学可知，受弯的实心梁，其

38、截面的力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力应力分布是很不均匀的，因此材料分布是很不均匀的，因此材料(cilio)(cilio)的强度不能充分发挥的强度不能充分发挥。 现对实心现对实心(shxn)梁作如下改梁作如下改造：造： 所示结构杆件全是二力杆，结所示结构杆件全是二力杆，结点是铰连接，结构是静定的，称点是铰连接，结构是静定的，称为：为：静定平面桁架。静定平面桁架。FpFp全部改造全部改造第57页/共100页第五十八页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想想(lxing)桁架相比，

39、需引入以下的假定：桁架相比，需引入以下的假定： a、所有的结点都是理想的铰结点；、所有的结点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； c、荷载、荷载(hzi)与支座反力都作用在结点上与支座反力都作用在结点上。 2 2）桁架的应用）桁架的应用 主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等。 第58页/共100页第五十九页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 3）桁架的形式 按外型分：平行(pngxng)铉、三角形、梯形、折线型、 抛物线型。平行平行(pngxng)弦弦三角形三角形梯形梯

40、形折线形折线形第59页/共100页第六十页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)按承受荷载分：上承式、下承式按承受荷载分：上承式、下承式 按组成的几何构造按组成的几何构造(guzo)分：静定平面桁架、超静定分：静定平面桁架、超静定平面平面桁架、静定空间桁架、超静定空间桁架桁架、静定空间桁架、超静定空间桁架 4）桁架的计算方法 （1）节点法 如果一个(y )节点上的未知量少于等于2个，就可利用 两个方程就可解出未知量。两个方程就可解出未知量。 0X0Y （2）截面法）截面法 用截面切断拟求内力的杆件，从结构中取出一部用截面切断拟求内力的杆件，从结构中取出一部分分为隔

41、离体，然后利用三个平衡方程求出要求的力。为隔离体，然后利用三个平衡方程求出要求的力。 第60页/共100页第六十一页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)（3 3）节点法和截面法联合运用）节点法和截面法联合运用 有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。有的杆件用结点法求，有的杆件用截面法求。（4 4）判断零杆）判断零杆 桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前应先进(xinjn)(xinjn)行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判断的方法如下：法如下： 两杆节点两杆节点(ji din)

42、0X0Y10NF20NFFN1FN2第61页/共100页第六十二页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 三杆节点(ji din) 0Y10NF 四杆节点四杆节点(ji din) 0X12NNFF0Y34NNFFFN1FN1FN2FN3FN4第62页/共100页第六十三页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 利用结构的对称性利用结构的对称性 由于结构对称，荷载由于结构对称，荷载(hzi)对称，其内力和反力一定对对称，其内力和反力一定对称。结构反对称，荷载称。结构反对称，荷载(hzi)反对称，其内力和反力一定反对称，其内力和反力一定也

43、反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。也反对称。利用这个规律可以进行零杆的判断。 例例1：判断图示结构的零杆：判断图示结构的零杆FpFp第63页/共100页第六十四页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)例例2：判断：判断(pndun)图示结构的零杆图示结构的零杆 a、图示结构在对称荷载作用下、图示结构在对称荷载作用下 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDEC第64页/共100页第六十五页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) b、图示结构在反对称荷载(hzi)作用下 FpFpACBDE 内力应相对内力应相对对称轴反对称，

44、对称轴反对称，这就要求这就要求 DE DE 杆杆半根受拉、半根半根受拉、半根受压，而这是做受压，而这是做不到不到(b do)(b do)的，因此它的，因此它是零杆。是零杆。对称轴对称轴第65页/共100页第六十六页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 5）桁架计算(j sun)举例 例1：计算(j sun)图示K字型桁架中a、b杆的内力。 解：解：a、求反力、求反力 0AM3344PPYBFdFFdFpABkba4dh/2h/20Y 344PPYAPFFFF第66页/共100页第六十七页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 5）桁

45、架计算举例(j l) 例1：计算图示K字型桁架中a、b杆的内力。 解：解：a、求反力、求反力 0AM3344PPYBFdFFdkFpABba4dh/2h/20Y 344PPYAPFFFF第67页/共100页第六十八页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) b、求内力 取k结点(ji din)为隔离体： 0X NaNbFF作作n-n截面截面(jimin)，取左半部分：，取左半部分： 0Y 24PNaFF Sin8PNaNbFFFSinFNaFNbknnFpABba4dh/2h/2k第68页/共100页第六十九页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(

46、hngji) 例2：请求(qngqi)出图示桁架杆1、杆2的内力。 解解1：a、求反力、求反力 0AM0.524PPYBLFFFL0Y 344PPYAPFFFFFpL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12第69页/共100页第七十页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)FpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求内力(nil) 取nn截面(jimin)，对O1取矩： 112322422PNNNFLLLLF SinF CosFSin10OM第70页/共100页第七十一页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)

47、(hngji)20OMFpO1nnL/2L/2L/2L/2L/2L/2ABHDCEF12 b、求内力(nil) O2mm取取mm截面截面(jimin)，对，对O2取矩：取矩： 22122422PNNNFLLLLFSinF CosF Sin第71页/共100页第七十二页，共100页。 3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)117Sin417Cos其中：其中： 112322422PNNNFLLLLF SinF CosFSin22122422PNNNFLLLLFSinF CosF Sin121717612PPNNFFFF解得：解得： 第72页/共100页第七十三页，共100页。 3-5

48、 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 解2：利用结构的对称性，把荷载(hzi)分成对称和反对称。 a、对称荷载(hzi)作用下，中间两根杆a、b是零杆，取 C结点： 0Y 0.522PPNCDFFFCosF ,NCDFP/2FP/2FP/2DCHCabF ,N1F ,N1第73页/共100页第七十四页，共100页。3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji) 取D结点(ji din)： 0X 140217PNFF b、反对(fndu)称情况12178PNNFFF （拉）（拉）中间的中间的c 杆是零杆，取杆是零杆，取C结点：结点： 0X 2125NCDNCHFFFP/2FNCD

49、FNCHF ,NCDF ,N1FP/2FP/2CDDCHF ,N1F ,N1c第74页/共100页第七十五页，共100页。3-5 3-5 桁架桁架(hngji)(hngji)0Y 22225PNCDNCHFFF3 2PNCDFF 取D结点(ji din)： 0X 124217NCDNFF121724PNNFFF 把对称把对称(duchn)和反对称和反对称(duchn)的合起来：的合起来：得：得：FP/2F NCDF ,N1DCFNCDFNCH11717178246PPPNFFFF217171782412PPPNFFFF第75页/共100页第七十六页，共100页。3-6 3-6 组合组合(zh)

50、(zh)结构结构 由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为由受弯杆件和轴力杆件组成的结构称为(chn wi)组合结构。组合结构。例：例：解：图中解：图中BDBD杆是轴力杆件，杆是轴力杆件， 其它其它(qt)(qt)是受弯杆件。是受弯杆件。 a a、求反力、求反力1 66YAFkN 0Y 0BM 1 6 363XAFkN 0X 3XBFkN 取取CDECDE杆为隔离体：杆为隔离体： b b、求弯矩及轴力、求弯矩及轴力FNDB1kN/mEDC4m2m3m3m1kN/mBDEAC第76页/共100页第七十七页，共100页。3-6 3-6 组合组合(zh)(zh)结构结构 0CM41 6 3NDBFSin

51、18 57.54 3NDBFkN画弯矩和轴力图画弯矩和轴力图(lt)：FNDB1kN/mEDC+7.5kN9kN/m2kN/m2kN/m第77页/共100页第七十八页，共100页。例例2 2：解：解：a a、求反力、求反力 由于对称：由于对称： 1 44YAYBFFkN 0XAFb b、求轴力杆的轴力、求轴力杆的轴力 作nn截面(jimin)，取左半部分，由： 0CM1 424442NEGFkN nnFGEDCAB2m2m2m2m2m1kN/m3-6 3-6 组合组合(zh)(zh)结构结构 第78页/共100页第七十九页，共100页。3-6 3-6 组合组合(zh)(zh)结构结构 取取E

52、E结点结点(ji din)(ji din)： 0X 4 2NEAFkN0Y 4NEDFkN c c、画弯矩和轴力图、画弯矩和轴力图(lt) (lt) 对称结构在对称对称结构在对称荷载作用下，在对荷载作用下，在对称点出只有对称的称点出只有对称的内力，而反对称的内力，而反对称的内力等于零。内力等于零。 -4kN-4kN+4kN2kN/m2kN/m+4 2kN+4 2kNFNECFNEAFNEDE第79页/共100页第八十页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱 如下所示结构在竖向如下所示结构在竖向荷载作用下，水平反力荷载作用下，水平反力等于零，因此等于零，因此(ync)它不是拱它不是拱结构，而

53、是曲梁结构。结构，而是曲梁结构。 下面所示结构下面所示结构(jigu)在竖向荷在竖向荷载作用下，会产生水平反载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构力，因此它是拱结构(jigu)。 1 1）拱的特征及其应用）拱的特征及其应用 拱式结构：拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水指的是在竖向荷载作用下，会产生水平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。曲梁曲梁三铰拱三铰拱FPFP第80页/共100页第八十一页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱常见常见(chn jin)的拱式结构有：的拱式结构有：三铰拱三铰拱带拉杆三铰拱带拉杆三铰拱两铰拱两铰拱

54、 无铰拱无铰拱第81页/共100页第八十二页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱拱结构拱结构(jigu)的应用：主要用于屋架结构的应用：主要用于屋架结构(jigu)、桥梁结构、桥梁结构(jigu)。 拱结构拱结构(jigu)的优缺点：的优缺点： a a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面(jimin)(jimin)的弯的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面(jimin)(jimin)就就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b b、在拱结

55、构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。c c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大 第82页/共100页第八十三页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱拱各部分拱各部分(b fen)的名称：的名称： L跨度（拱趾之间的水平(shupng)

56、距离） f/L高跨比（拱的主要性能高跨比（拱的主要性能(xngnng)与它有关，工程中这与它有关，工程中这 个值控制在个值控制在11/10 ） f矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离） 拱趾拱趾 拱顶拱顶 Lf第83页/共100页第八十四页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱 2 2）三铰拱的计算）三铰拱的计算 在研究在研究(ynji)它的反力、它的反力、内力计算时，为了便于内力计算时，为了便于理解，始终与相应的简理解，始终与相应的简支梁作对比。支梁作对比。L2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP

57、1FP2FP3第84页/共100页第八十五页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱（1）支座）支座(zh zu)反力计算反力计算 0BM0PiiYAYAF bFFL0AM0PiiYBYBF aFFL取左半跨为隔离取左半跨为隔离(gl)体：体： 0CM01111212YAPPCHFLFLaFLaMFffL2L1Lb2a2b3a3b1a1kykxkCBAfFP1FP2FP3kCBAFP1FP2FP3第85页/共100页第八十六页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱 由前面计算(j sun)可见： 三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁C点的弯矩除以拱高f。FH与f成反

58、比，f越小,FH越大，f越大， FH越小。也就是说：f越小，拱的特性就越突出。 第86页/共100页第八十七页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱 （2）弯矩计算(j sun) 求拱轴线上任意求拱轴线上任意(rny)点点k的弯矩，的弯矩，为此取为此取Ak为隔离体：为隔离体： 0kM 11kYAkPkkMF xFxaHy（3）剪力计算）剪力计算 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k的剪力，的剪力， 同样同样(tngyng)以以Ak为隔离体：为隔离体：01QkYAkkPkFF CosHSinF Cos1YAPkkFFCosHSin0QkQkkkFF CosHSin相应简支相应简支梁的剪力梁的剪

59、力MKkFYAFHFP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK相应简支相应简支梁的弯矩梁的弯矩第87页/共100页第八十八页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱（3 3）轴力计算）轴力计算(j sun)(j sun) 求拱轴线上任意点求拱轴线上任意点k k的剪力，的剪力， 同样取同样取AkAk为隔离体：为隔离体： 01NkYAkkPkFF SinHCosF Sin 1YAPkkFFSinHCos 0NkQkkkFF SinHCos 三铰拱内力三铰拱内力(nil)计算公式：计算公式： 0kkkMMHy0QkQkkkFF CosHSin0NkQkkkFF SinHCos MKkFYAFH

60、FP1FQKFNKAkMKF0YAFP1F0QK第88页/共100页第八十九页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱例例1：图示三铰拱的拱轴线方程为：图示三铰拱的拱轴线方程为： 24()fyLx xL请求出其请求出其D点处的内力。点处的内力。 解：解：a、求反力、求反力 0BM (20 6 3 100 9)/12105YAFkN 0Y 10020 6 105115YBFkN1056100382.54HFkNDBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kN第89页/共100页第九十页，共100页。3-7 3-7 三铰拱三铰拱先求计算参数：先求计算参数： b、求、求D点的内力点的内力 244