安培力 磁介质中的磁场

1、物理与光电工程学院物理与光电工程学院马春利马春利电话：电话-mail:I本节研究的是磁场对载流导线、载流线圈的作用。本节研究的是磁场对载流导线、载流线圈的作用。BvF无外磁场时，在外加电场的作用下，无外磁场时，在外加电场的作用下，自由电子以匀速运动，形成电流。自由电子以匀速运动，形成电流。有外磁场时，自由电子受洛仑兹力有外磁场时，自由电子受洛仑兹力的作用，使电子的动量发生变化，的作用，使电子的动量发生变化，大量电子与金属晶格点阵的不断碰大量电子与金属晶格点阵的不断碰撞，在宏观上就表现为导线的受力，撞，在宏观上就表现为导线的受力，这种力被称为这种力被称为。一、磁场作用在

2、一段载流导线上的安培力一、磁场作用在一段载流导线上的安培力以导线中的载流子：即沿以导线中的载流子：即沿 I 方向运动的粒子为例。方向运动的粒子为例。ISlId设：载流子密度为设：载流子密度为n 每个电量为每个电量为 q 且都以同一速度运动且都以同一速度运动如图电流元所受的洛仑兹力为：如图电流元所受的洛仑兹力为：BvqsdlnFdvBlvdqsnFd而：而：nsvqI 一段载流导线一段载流导线受的安培力：受的安培力：例例1 1 在均匀磁场中放置一半径为在均匀磁场中放置一半径为R R的半圆形导线，电流强的半圆形导线，电流强度为度为I I，导线两端连线与磁感强度方向夹角，导线两端连线与磁感强度方向夹

3、角 =30=30，求此，求此段圆弧电流受的磁力。段圆弧电流受的磁力。B =30=30ab解：在电流上任取解：在电流上任取电流元电流元lId)()(baBlIdFBl dIba)()(场均匀场均匀BabIsinBabIF IBR方向方向FlIdRab2I 在均匀磁场中，任意形状的一段载流在均匀磁场中，任意形状的一段载流导线所受的安培力，都可以写成导线所受的安培力，都可以写成 ： 这安培力除与这安培力除与 ， 有关外，只和导线有关外，只和导线的两个端点位置有关，而与导线的长度和的两个端点位置有关，而与导线的长度和形状无关。形状无关。IB例例2 2 如图如图 长直导线过圆电流的中心且垂直圆电流长直导

4、线过圆电流的中心且垂直圆电流平面平面 电流强度均为电流强度均为I I求：相互作用力求：相互作用力II解：在电流上任取电流元解：在电流上任取电流元(在哪个电流上取？在哪个电流上取？)BlIdFd0Fd 0lBlId二、磁场作用在载流线圈上的磁力矩二、磁场作用在载流线圈上的磁力矩BF11F2FF2线圈平面与线圈平面与 方向成任意角方向成任意角 B 1l2lB n1la(b)d(c )abcd2FF2BlIFF222二者大小相等，方向相反，二者大小相等，方向相反，但不在一条直线上，它们但不在一条直线上，它们形成一力偶，则这一力偶形成一力偶，则这一力偶所形成的力矩：所形成的力矩：sincoscosco

5、s2112BPISBBlIllFMm mPsincos闭合平面线圈在均匀闭合平面线圈在均匀磁场中所受的磁场中所受的磁力矩总是力图使线圈平面转向与磁场垂直方向；磁力矩总是力图使线圈平面转向与磁场垂直方向；即：即：Pm 转向与转向与 B 一致方向。一致方向。B n1la(b)d(c ) mP分析：分析：001M,) 平衡状态平衡状态, 无力矩作用无力矩作用ISBBPM)m22 此时此时 M 最大最大任意形状线圈，结果具有普遍性任意形状线圈，结果具有普遍性三、稳恒磁场中磁力、磁力矩的功三、稳恒磁场中磁力、磁力矩的功1、载流导线在稳恒磁场中运动时磁力所做的功：、载流导线在稳恒磁场中运动时磁力所做的功：

6、BababFl推导：推导：IlBF aaIlBaaFA磁通量增量为：磁通量增量为：aaBl IA当载流导线在磁场中运动时，当载流导线在磁场中运动时，I 保持不变，则磁力作功等于保持不变，则磁力作功等于电流乘以回路磁通量增量。电流乘以回路磁通量增量。2、载流线圈在恒定磁场转动时磁力矩所做的功、载流线圈在恒定磁场转动时磁力矩所做的功B n1la(b)d(c ) mP d载流线圈在均匀磁场中从载流线圈在均匀磁场中从 转到转到 d dsinBISMddMdA)cosBS(Id)(cosIBSd Id当线圈从当线圈从 转到转到 时，磁力时，磁力矩所做的功为：矩所做的功为：1 2 I)(IIdA1221

7、、 表示线圈在表示线圈在 、 位置时的磁通量。位置时的磁通量。121 2 一个任意的闭合回路在磁场中改变位一个任意的闭合回路在磁场中改变位置或形状时，磁力或磁力置或形状时，磁力或磁力 矩所做的功矩所做的功oB实验实验一、一、介质对磁场的影响介质对磁场的影响IIB结果，结果， 与与 有差别有差别B0B无磁介质无磁介质0B当电流周围有物质存在时，磁场会使物质磁化，这样当电流周围有物质存在时，磁场会使物质磁化，这样磁化了的物质形成一附加磁场，影响原来的磁场。磁化了的物质形成一附加磁场，影响原来的磁场。把影响磁场的物质称之为把影响磁场的物质称之为。一一. . 磁介质的分类磁介质的分类介质对场有影响介质

8、对场有影响 总场是总场是BBBo 类比电介质中的电场类比电介质中的电场传导电流产生传导电流产生与介质有关的电流产生与介质有关的电流产生在介质均匀充满磁场的情况下在介质均匀充满磁场的情况下定义定义介质的相对磁导率介质的相对磁导率r 顺磁质，使磁场增强；氧，铝顺磁质，使磁场增强；氧，铝抗磁质，使磁场减弱；汞，铜抗磁质，使磁场减弱；汞，铜铁磁质，使磁场剧增。铁铁磁质，使磁场剧增。铁111rrr介质的相对磁导率介质的相对磁导率r 二二. . 磁介质的磁化磁介质的磁化1 1、 分子电流分子电流 分子磁矩分子磁矩 ( (磁偶极子磁偶极子) )介质中的磁导率为：介质中的磁导率为：r 0分子中所有电子的轨道磁

9、矩和自旋磁矩分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和称为的矢量和称为，用，用 表示。表示。mP与与 对应的等效圆电流称为对应的等效圆电流称为。mPmpISnmpISrevpm 2Lmee2 与量子力学与量子力学 结果相同结果相同.2eepm自玻尔磁子玻尔磁子Js1005.1342419.2710JTp自电子以速率电子以速率 v 运动运动 载流线圈载流线圈2r emem电电子子自自旋旋rveI 2 电流强度电流强度磁矩磁矩nISpm IrvmrL v(1)(1)电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩2evr (2)(2)电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩原子分子原子分子 磁磁 矩矩 ipp总总nISp 讨论磁

10、介质时，将原子分子等效讨论磁介质时，将原子分子等效于一个具有于一个具有固有磁矩固有磁矩 的电流圈。的电流圈。I2 2、“分子电流分子电流” ” 模型模型分子电流分子电流电子轨道磁矩电子轨道磁矩电子自旋磁矩电子自旋磁矩核自旋磁矩核自旋磁矩小小3 3个数量级（常略去）个数量级（常略去）最外层最外层2 2个电子个电子20.420.4 1010-24-24F Fe e 、CoCo、Ni Ni 最外层最外层1 1个电子个电子9.279.27 1010-24-24 Na Na最外层最外层1 1个电子个电子9.279.27 1010-24-24 H H满壳层满壳层0 0 N Ne e满壳层满壳层0 0 H

11、He e 特点特点原子原子 ip3 3、介质的磁化机理、介质的磁化机理0 ip(1)(1)顺磁质顺磁质BBo顺磁质的顺磁质的磁化电流磁化电流 I 产生的磁场产生的磁场 ，与外磁场同方向与外磁场同方向mpoBi 在外磁场中，磁力矩使分子转向。在外磁场中，磁力矩使分子转向。分子电流的总体效应，等效于介分子电流的总体效应，等效于介质表面的宏观电流质表面的宏观电流I 。磁化电流磁化电流束缚电流束缚电流 。BBB o总磁感应强度总磁感应强度说明：说明：分子转向，穿过电流圈的正向磁通量增加，会产分子转向，穿过电流圈的正向磁通量增加，会产生反向感应电流，引起反向磁场，但，这种影响生反向感应电流，引起反向磁场

12、，但，这种影响只是只是B B 的万分之一。的万分之一。B oBI (2)(2)抗磁质抗磁质 动量矩进动动量矩进动 拉摩进动拉摩进动BB oBBB o总磁感应强度总磁感应强度抗磁质的抗磁质的磁化电流磁化电流I 产生产生的磁场的磁场 ，与外磁场反方向，与外磁场反方向说明说明：顺磁质也有顺磁质也有拉摩进动拉摩进动，但，但BB 0 ip原来每个分子原来每个分子B I 0B讨论电子的拉摩进动讨论电子的拉摩进动-e0BPLnn以电子的轨道运动为例以电子的轨道运动为例nn轨道运动磁矩：轨道运动磁矩：nrenISP22轨道运动角动量：轨道运动角动量：nrmvnrmvLnevrP21两式比较，可得：两式比较，可

13、得：-e0BPLnn电子的轨道运动受到的磁矩作用，电子的轨道运动受到的磁矩作用，力矩为：力矩为：0BPMM具有角动量的物体在力矩的具有角动量的物体在力矩的作用下就要发生进动。这一作用下就要发生进动。这一进动也等效为一种圆电流，进动也等效为一种圆电流，这种圆电流的磁矩方向总是这种圆电流的磁矩方向总是与外磁场方向相反。与外磁场方向相反。mP所以电子在做轨道运动的同时又绕外磁场做所以电子在做轨道运动的同时又绕外磁场做进动，这称作进动，这称作。拉摩进动产生一附。拉摩进动产生一附加磁矩加磁矩 ，与外磁场，与外磁场 方向相反。方向相反。mP0B顺磁质分子是有矩分子，这具有固有磁矩顺磁质分子是有矩分子，这具

14、有固有磁矩mP外加磁场时：外加磁场时：mmPP1r 抗磁质分子是无矩分子抗磁质分子是无矩分子0mP外加磁场时：外加磁场时：由于分子中各电子的拉摩进动，使每由于分子中各电子的拉摩进动，使每个分子具有与外磁场方向相反的附加个分子具有与外磁场方向相反的附加磁矩磁矩mP1r 三三. .磁化强度磁化强度1.1.磁化强度磁化强度2.2.磁化强度与磁化电流的关系磁化强度与磁化电流的关系0B IM nj以长直螺线管内的各向同性磁介质磁化为例以长直螺线管内的各向同性磁介质磁化为例可以证明可以证明类比电介质类比电介质SsdPqLl dMInMj np 单位单位1 Am四、有磁介质存在时的磁场四、有磁介质存在时的磁

15、场BBBo 传导电流产生传导电流产生与介质有关的电流产生与介质有关的电流产生合磁场：合磁场：此磁场仍然是涡旋场，并遵守稳恒磁场的基本规律。此磁场仍然是涡旋场，并遵守稳恒磁场的基本规律。即：即：0sdB)II(l dBL0 1、磁场强度、磁场强度)II(l dBL0 由：由：Ll dMI得：得：Il d)MB(L0 令：令：HBMo称为称为。它表明磁场强度。它表明磁场强度沿闭合环路沿闭合环路L的环流等的环流等于正向通过以于正向通过以L为边界为边界的曲面的传导电流。的曲面的传导电流。BMH2 2、 三者的关系三者的关系HBMo普遍普遍MHr1特殊特殊各向同性各向同性代入代入也可：也可：HMm 1r

16、m 例题例题 一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管，螺线管内充满相对磁导率为内充满相对磁导率为 r 的均匀介质。导线内通电流的均匀介质。导线内通电流I，求管，求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。内磁感应强度和磁介质表面的束缚电流密度。解解nIHBr 0 MMIjdddddHr1 nlILHdabHdlHl环路定理环路定理nIjr1 nIH BcabdlHP 铁磁质铁磁质 一一、基本特点、基本特点1 1、240110 10rBB2 2、Br 有关有关3 3、磁滞效应、磁滞效应4 4、超过居里温度变为顺磁质、超过居里温度变为顺磁质5 5、有饱和状态、有饱和状态 nIH 1 1、磁化曲线、磁化曲线二二、磁化曲线与磁滞回线、磁化曲线与磁滞回线由实验测量由实验测量B 和和 I ，得得 B H 曲线。曲线。B rHOB-H r -H铁磁质铁磁质IHB-H r -H顺、抗磁质顺、抗磁质顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质HB rO H fedHccBr 剩磁剩磁Hc 矫顽力矫顽力BrabOHB2 2、磁滞回线和材料的磁性、磁滞回