多边形的内角和说课

1、多边形的内角和说课多边形的内角和说课 人教版七年级数学下册教教材材分分析析学学情情分分析析多边形的内角和多边形的内角和教法教法学法学法分析分析教学教学过程过程设计设计目标目标重点重点难点难点设计设计说明说明一、教材分析一、教材分析 在新人教版教材中在新人教版教材中 三角形三角形这一这一章章节结构是章章节结构是“与三角形有关的线段与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角与三角形有关的角”，“多边形及其多边形及其内角和内角和”，“课题学习课题学习 镶嵌镶嵌”。在原人。在原人教版教材中，受三角形、多边形、圆顺教版教材中，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别是属于不次展开的限制，这些内容分

2、别是属于不同年级。同年级。 二、学情分析二、学情分析 这节课是在学生学习了三角形这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及这种特殊的多边形的相关内容以及多边形的定义之后安排的一节课，多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识。题已经有了一定的认识。 三、教学三、教学目标及重点、难点的确定目标及重点、难点的确定 新的课程标准注重学生所学内容与现新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生

3、经历观察、操实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课作、推理、想象等探索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：目标、重点、难点如下： 教学目标教学目标【知识与技能【知识与技能】1、掌握多边形的内角和与外角、掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。和，进一步了解转化的数学思想。2、通过探、通过探究多边形内角和，让学生逐步从实验几何过究多边形内角和，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何渡到论证几何 【过程与方法【过程与方法】1

4、、经历猜想、类比、推理等数学活动，、经历猜想、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和的公式，发展学生的合情推理能力，探究多边形内角和的公式，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验。积累数学活动的经验。 2、经历把多边形转化成三角形，、经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化的思想方法在数学中的应用的思想方法在数学中的应用。 【情感态度与价值观【情感态度与价值观】 通过对生活中数学问题的探究，通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、

5、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情。情。 教学重点、难点教学重点、难点从不同的角度寻求多边形内角和公式及外角和定理1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。 四、教法学法设计四、教法学法设计【教法策略【教法策略】：“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。另外利用“演示法”、“归纳法”、“讨论法”、“讲练结合法”,使不同层次的学生知识水平得到恰当的发展和提高。 【学法策略【学法策略】：在

6、教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。【辅助策略【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。五、教学过程设计五、教学过程设计问题感知、情境切入问题感知、情境切入合作交流、探索新知合作交流、探索新知应用迁移、巩固提高应用迁移、巩固提高 自主探究、质疑解难自主探究、质疑解难 对应训练、形成体系对应训练、形成体系归纳小结、布置作业归纳小结、布置作业（一）（一）问题感知，情境切入问题感知，情境切入（1）知道三角形的内角和是）知道三角形的内角和是外角和是外角和是、长方

7、形、正方形的内角和是长方形、正方形的内角和是（2）如果一个多边形的内角和等于它外角和的）如果一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，倍，你能知道它是几边形吗？你能知道它是几边形吗？241324132413241324132413241324132413241324132413 用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ （二）合作交流、探索新知（二）合作交流、探索新知（1）任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法验证？方法方法1：测量法。：测量法。 方法方法2：拼图法。：拼图法。ABcDE图图2ABcDE图图3方法方法3：如图：如图1，2180=36

8、0ABcD图图1方法方法4：如图：如图2， 318 0-180=360方法方法5：如图：如图3418 0-360=360小结：综合以上三种作辅助线的方法，其共同点是从同一个点出发小结：综合以上三种作辅助线的方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。（二）合作交流、探索新知（二）合作交流、探索新知（2）请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。并完成下表；多边形的边数图 形分割出的三角形的个数多边形的内 角 和345-nn-2123118021803180(n-2)180 多边形的内

9、角和定理：多边形的内角和定理： n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，三角形的内角和为180， n 边形的内角和等于(n-2)180。证明：证明：（三）应用迁移、巩固提高（1）解决书上练习p89练习T1、T2（渗透方程思想）。（2）书上例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？（四）自主探究、演示解疑 （1）阅读p88-P89内容，你得知什么？有什么疑惑？ （2）动画演示揭示疑难 “你能用推理的形式说明多边形的外角和是3600 吗？” n边形的每

10、一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。A1A2A3AnA4已知一个多边形，它的已知一个多边形，它的内角和内角和等于等于外外角和角和的的2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n , 它的内角和等于它的内角和等于(n-2) 180 ，外角外角 和等于和等于360 ， (n-2)1802 360 解得解得 n=6 这个多边形的这个多边形的边数边数6（五）对应训练、形成体系（五）对应训练、形成体系一、填空题一、填空题1、十二边形的内角和是（

11、、十二边形的内角和是（ ）。）。2、正六边形的一个内角等于（、正六边形的一个内角等于（ ）。）。3、一个多边形当边数增加、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（ ）。）。4、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（多边形是（ ）边形。）边形。5、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是720，则此多边形共，则此多边形共有（有（ ）个内角。）个内角。6、一个多边形每个外角都是、一个多边形每个外角都是30，这个多，这个多边形是（边形是（ ）。）。（五）对应训练、形成体系（五）对应训练、形成体系1、多边形的内角和公式：什么时候可

12、以顺向应用？什么时候可以逆向应用？ 已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和公式。已知多边形的内角和求边数 逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。2、n边形的内角和是(n-2)180，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加180。3、任意多边形的外角和都是360，与边数无关。（六）归纳小结、布置作业。 通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？ 复习课本复习课本90页页选做题：用两种方法证明多边形选做题：用两种方法证明多边形 内角和定理内角和定理4、5、6题题六、设计说明六、设计说明 本节课是一节几何定理探索、归纳本节课是一节几何定理探索、归纳的新授课，在设计时，我依据课程标的新授课，在设计时，我依据课程标 准、教材特点、遵循学生的认知规律。准、教材特点、遵循学生的认知规律。由感性到理性、由浅入深，由特殊到由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题，使学生体会从具体一般地提出问题，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等到抽象、化繁为简、化未知为已知等转 化 思 想 方 法 在 数 学 中 的 应 用 。转 化 思 想 方 法 在 数 学 中 的 应 用 。 教学中引导自主探索，合作交流，亲身教学中引导自主探索，合作交流，亲身经历探索知识的全过程，体验探