反应工程 反应器的流动模型与混合特性

1、第七章第七章 反应器的流动反应器的流动模型与混合特性模型与混合特性本章内容本章内容 停留时间分布停留时间分布 停留时间分布的实验停留时间分布的实验 停留时间分布的统计特征值停留时间分布的统计特征值 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布 非理想流动现象非理想流动现象 非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算流速分布不均流速分布不均分子扩散分子扩散 涡流扩散涡流扩散 对流对流沟流沟流 死区等死区等物料粒子在反应器内物料粒子在反应器内停留时间不同的原因停留时间不同的原因Continuous Plug Flow Reactor（CPFR）Continuous S

2、tirred-Tank Reactor（CSTR） 存在滞流区存在滞流区存在沟流存在沟流存在短路存在短路连续反应器中物料混合状态分析按混合对象的年龄可以把混合分成两种：（1）同龄混合：相同年龄物料之间的混合（2）返 混：不同年龄物料之间的混合按混合尺度的大小混合也可分为两种类型：宏观混合：设备尺度上的混合微观混合：物料微团尺度上的混合连续反应器中物料混合状态分析 混合的机理 总体流动：搅拌器旋转时使釜内液体产生一定途径的循环流动 设备尺度上的宏观均匀 高速旋转的旋涡与液体微团产生相对运动和剪切力 更小尺度上的均匀 分子扩散 微团最终消失 微观均匀流动状况流动状况物料粒子停留物料粒子停留时间不同

3、时间不同混合状态不同混合状态不同局部反应局部反应环境不同环境不同反应速率反应速率转化率转化率-反应器体积反应器体积选择性选择性流动模型流动模型理想流动模型理想流动模型 非理想流动模型非理想流动模型 基本概念基本概念 闭式系统闭式系统系统系统进口进口出口出口 停留时间分布停留时间分布 年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进入系统算起在系统中停留的时间。入系统算起在系统中停留的时间。 寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系统止，在系统内停留的时间。统止，在系统内停留的时间。 停留时间分布理论的应用停留时间分布理论的应用 对

4、现有设备进行工况分析对现有设备进行工况分析 建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算一、停留时间分布的数学描述全混流反应器：机械混合最大 逆向混合最大 平推流反应器：机械混合为零 逆向混合为零间 歇 反 应 器：机械混合最大 逆向混合为零分布密度与分布函数分布密度与分布函数返混程度无穷大返混程度等于零返混程度等于零反应器内的返混程度不同反应器内的返混程度不同停留时间是随机变量，因此停留时间停留时间是随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布分布是一种概率分布生产能力不同生产能力不同停留时间不同停留时间不同浓度分布不同浓度分布不同反应速率不同反应速率不同

5、反应结果不同反应结果不同非理想流动反应器介于两种理想情况之间非理想流动反应器介于两种理想情况之间停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数E (t)E(t) = 0 t 0E(t) 0 t001dt) t (E归一化条件一一 停留时间分布的数学描述停留时间分布的数学描述1.停留时间分布密度函数停留时间分布密度函数同时进入系统的同时进入系统的N个流个流体粒子，其中停留时间体粒子，其中停留时间介于介于t和和t+dt之间的流体之间的流体粒子所占的分率粒子所占的分率dN/N定定义为义为E(t)dt，其中，其中E(t)称称为为停留时间分布密度函停留时间分布密度函数，与系统的性质有关，数，与系统的性质有关，

6、其量纲为其量纲为时间时间-1t0dt) t (E) t (FdttdFtE)()() t (F)(F) t (Etddt) t (E)(Ed)(Edt) t (EttVVtR*封闭系统，常数停留时间分布函数停留时间分布函数F (t)2.停留时间分布函数停留时间分布函数一一 停留时间分布的数学描述停留时间分布的数学描述dt) t (dF) t (Edt) t (E) t (Ft0*tt。亦等于其平均停留时间流体，系统中流动的不可压缩时间参数，对于在闭式tt t*流速。；应物料的体积V器有效体积反VVVttRR*) t (Et)(E tdtd d )(Edt) t (E*)(Fd)(E)t(dt)

7、(Edt) t (E) t (F0*t00*d)(dF)(E1d )(E)(F) t (F03、停留时间分布的数字特征 研究不同流型的停留时间分布，通常是比较它们的统计特征值。常用的特征值有两个：数学期望平均值方 差离散程度 平均停留时间它是指整个物料在设备内的停留时间，而不是个别质点的停留时间。不管设备型式和个别质点的停留时间，只要反应体积与物料体积流量比值相同，平均停留时间就相同。一、停留时间分布的数学描述 数学期望：所有质点停留时间的“加权平均值”E(t)dt=dF(t)F(t)：所有停留时间为0t的质点所占的分率F(t+dt)：所有停留时间为0t+dt的质点所占的分率dF(t)= F(

8、t+dt)- F(t)dF(t)：所有停留时间为tt+dt的质点所占的分率100000_)()()()()(ttdFdtdttdFtdtttEdttEdtttEttm一、停留时间分布的数学描述一、停留时间分布的数学描述 对于离散型测定值，可以用加和代替积分值tt1t2t3.E(t)E(t1)E(t2)E(t3)t) t (Et) t (tEt_) t (E) t (tEt_在等时间间隔取样时：一、停留时间分布的数学描述 方差：各个物料质点停留时间t与平均停留时间 差的平方的加权平均值。 方差是停留时间分布离散程度的量度 方差越小，越接近平推流 对平推流，各物料质点的停留时间相等，故 方差为零。

9、2_0202_002_2ttdt) t (Etdt) t (E) tt (dt) t (Edt) t (E) tt (_t_tt 00_)()(dttEdtttEttm 如果是离散型数据，将积分改为加和： 取样为等时间间隔时：2_22_22_2tt) t (E) t (Ettt) t (Et) t (Ett) t (Et) t (E) tt (2_22_2ttt) t (Et) t (Ett) t (Et) t (E) tt (2220022t222t2()E( )dE( )d11(t*)1t 二、停留时间分布的测定二、停留时间分布的测定1.1.实验方法概述实验方法概述脉冲法脉冲法： 简单、示

10、踪剂用量少，简单、示踪剂用量少，可直接测出停留时间分可直接测出停留时间分布密度函数；布密度函数； 要求输入理想脉冲。要求输入理想脉冲。阶跃法阶跃法 操作容易；操作容易； 示踪剂用量大，直接示踪剂用量大，直接测出的是停留时间分布测出的是停留时间分布函数。函数。 脉冲法脉冲法 阶跃法阶跃法 周期输入法周期输入法 升阶法升阶法降阶法降阶法(“(“刺激刺激- -响应响应”或者或者“应答技应答技术术”) )示踪剂不应与主流体发生反应示踪剂不应与主流体发生反应除了显著区别于主流体的某一可检测性质外，示踪除了显著区别于主流体的某一可检测性质外，示踪剂应和主流体应尽可能具有相同的物理性质，且两剂应和主流体应尽

11、可能具有相同的物理性质，且两者易于溶为一体。者易于溶为一体。示踪剂浓度很低时也能够检测示踪剂浓度很低时也能够检测用于多相系统检测的示踪剂不发生相间的转移用于多相系统检测的示踪剂不发生相间的转移示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的示踪剂本身应具有或易于转变为电信号或光信号的特点特点示踪剂的选取原则利用其光、声、电、磁等性质2. 脉冲法脉冲法输入曲线输入曲线响应（输出）曲线响应（输出）曲线c0(t)停留时间分布的测定停留时间分布的测定 dttcVdttEM0)()()(dttctctEMtVctE)()(0dt) t (VcMM 为示踪剂为示踪剂的加入量的加入量)(0tc)(tc)(t停留

12、时间分布的测定停留时间分布的测定3. 升阶法升阶法主流体主流体V0V系系 统统检测器含示踪剂的流含示踪剂的流体（体（C() ）c()c0(t)tt=00输入曲线输入曲线c()c(t)t0响应曲线响应曲线 tcVtFcV)()()(ctctF)0( c) t ( c) t (F1停留时间分布的测定停留时间分布的测定4. 降阶法降阶法主流体主流体VV系系 统统检测器含示踪剂的流含示踪剂的流体（体（C(0) ） tcVtF10cV0c(0)c0(t)tt=0输入曲线输入曲线0c(0)c(t)t响应曲线响应曲线)0( c) t ( c1) t (Fc()c(t)t0响应曲线响应曲线0c(0)c(t)t

13、响应曲线响应曲线停留时间分布的统计特征值停留时间分布的统计特征值 t) t (ct) t (tcdt) t (cdt) t (tct0000200220022)()()()(tttcttcttdttcdttctt脉脉冲冲法法降降阶阶法法升升阶阶法法 202t012 1tdtctctdtctctTT 2T02tT0tdt0c) t (tc2 dt0ctct脉冲法和阶跃法的比较脉冲法阶跃法示踪剂注入方法在原有的流股中加入示踪剂，不改变原流股流量将原有流股换成流量与其相同的示踪剂流股E(t)可直接测得F(t)可直接测得dttCdttCdttCtFtt000)()()()(tCtCttFtEd)(dd

14、)(d)0（1. 活塞流模型活塞流模型三三 理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布)(tt t = 0tE(t)tt )(t0)(tF1.0tt0所有物料质点的停留时间都相同所有物料质点的停留时间都相同且等于整个物料的平均停留时间且等于整个物料的平均停留时间t t 1tt 0)(tF1 11 0)(FttttEt 0 tt 0)(1 01 1 0)(Et0 , 022tE(t)dt01dt) t (E 0 1 )f(t)f(t)dtt -(t . 21)dtt -(t . 1200000方差平均停留时间利用此性质，可求得要性质：函数，数学上有两个重对2. 全混流模型全混流模型理想反应

15、器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布设进行阶跃注入实验，反应器的容积为设进行阶跃注入实验，反应器的容积为VR，物料的体积流量为，物料的体积流量为V，达到稳态后，从，达到稳态后，从t=0开始，将进料切换为含示踪剂浓度为开始，将进料切换为含示踪剂浓度为C0的物料，在切换后某的物料，在切换后某dt时间内，对全釜作物料衡算：时间内，对全釜作物料衡算：c()c0(t)tt=00输入曲线输入曲线c()c(t)t0响应曲线响应曲线进入的示踪剂量进入的示踪剂量=流出的示踪剂量流出的示踪剂量+示踪剂的积累量示踪剂的积累量全混流模型反应器的停留时间分布全混流模型反应器的停留时间分布dtt1ccdc0e1)(F

16、e1) t (Fccttccclnt / t000dtt1ccdccct1ccVVdtdcdcVVcdtdtVc000RR0e)(E全混流模型反应器的停留时间分布全混流模型反应器的停留时间分布t/tF(t)1 e1 e t/t1E(t)F(t)e1 e 00E( )de d1 22200E( )d1e d11 10 1 0 222一般实际流动全混流平推流0212102非理想流动模型的停留时间分布存在沟流存在沟流存在短路存在短路层流反应器层流反应器5 . 0, 0)(E5 . 0,21)(2E理想反应器的停留时间分布理想反应器的停留时间分布流动状况流动状况1一一定定的的停停留留时时间间分分布布流

17、动状况流动状况2流动状况流动状况3流动状况流动状况4反反应应器器流流动动模模型型非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算1. 概述概述 建模的要求：建模的要求：等效性（能够正确反映模等效性（能够正确反映模拟对象的物理实质）；拟对象的物理实质）；合理简化便于数学处理合理简化便于数学处理（模型参数不应超过两个）（模型参数不应超过两个） 建模的依据：建模的依据：反应器内停留时间反应器内停留时间分布分布 常用技巧：常用技巧：对理想模型进行修正，对理想模型进行修正，或将理想流动模型与或将理想流动模型与滞流区、短路和沟流滞流区、短路和沟流等作不同组合等作不同组合 常用的非理想流

18、动模常用的非理想流动模型：型：槽列模型；轴向扩散模槽列模型；轴向扩散模型；组合模型型；组合模型非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算2. 离析流模型离析流模型*0)()(tAAdttEtcc*0)()(tAAdttEtXX 基本假设：离析流体，不存在微观混合 数学模型： 适用条件：宏观流体2.槽列模型槽列模型rVcPcp-1c0cN非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算 基本假设：级内为全混流；级间无返混；各级存料量相同。2.槽列模型槽列模型rVcPcp-1c0cN初始条件（升阶）：t = 0, c0(0)=1, cP(0)=0, P

19、=1,2,N非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算 数学模型：对示踪剂作物料衡算：对示踪剂作物料衡算：量进入量离开量累积 pp 1pRdctPctVctVdt第 釜：V pp 1pdct1 ctctdt即：101tt1100dc (t)1P1, c (t)c (t)dtc (t) c (t)c (1 e)1 ec tetctctctcdttdcP11)()()(1)(, 202212 非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算2.槽列模型槽列模型NPPtNptectctFNP110!11)()(, tctcdttdcppp11 数学模型：

20、NNNNPPNeNNddFEpNeF111!1)()()(!1)(11)(00dNeNdENNN!NdNeNdENNN11!11)(01022非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算2.槽列模型槽列模型 数学模型：多釜串联模型的多釜串联模型的E（ ）图）图11111NANXk若为一级不可逆若为一级不可逆反应，则反应，则注意！注意！ 为单釜空时为单釜空时非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算2.槽列模型槽列模型小结：用多釜串联模型进行反应器计算步骤小结：用多釜串联模型进行反应器计算步骤 测反应器的停留时间分布，求出测反应器的停留时间分布，

21、求出 根据根据 ，求出模型参数，求出模型参数N N 逐釜计算求出最终转化率。逐釜计算求出最终转化率。N122 适用：微观流体3. 轴向扩散模型轴向扩散模型 基本假定基本假定 径向浓度分布均一径向浓度分布均一 轴向上，流体的流速和扩散系数均为恒定值轴向上，流体的流速和扩散系数均为恒定值非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算 数学模型数学模型cdzLuc0u)(dzzccuucuArzrcD A(cdZ)ZZ)(dzzccuArzrcDAZdZAdVrr非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算3. 轴向扩散模型轴向扩散模型cuArzrcD

22、A(cdZ)ZZ)(dzzccuArzrcDAZdZAtcr+ + + += =221eP2z2cccDutZZ非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算3. 轴向扩散模型轴向扩散模型轴向扩散项，反映系统内返混程度的大小。轴向扩散项，反映系统内返混程度的大小。, , ,0*LZccttrezuLPDPe (Peclet)准数准数表示对流传递速率和扩散传递速率的相对大小表示对流传递速率和扩散传递速率的相对大小 2228PePe 闭闭式闭闭式 当流体的返混程度很当流体的返混程度很小时，可不考虑上述小时，可不考虑上述边界条件的影响边界条件的影响PeePePe12222轴向扩

23、散模型的停留时间分布密度函数图轴向扩散模型的停留时间分布密度函数图rezuLPD轴向扩散模型的停留时间分布函数图轴向扩散模型的停留时间分布函数图rezuLPD反应模型方程求解方法反应模型方程求解方法非理想流动模型和非理想反应器的计算非理想流动模型和非理想反应器的计算3. 轴向扩散模型轴向扩散模型小结：用轴向扩散模型进行反应器计算步骤小结：用轴向扩散模型进行反应器计算步骤 测反应器的停留时间分布，求出测反应器的停留时间分布，求出 根据根据 ，求出模型参数，求出模型参数 PePe 解反应模型求转化率。解反应模型求转化率。2PeePePe1222221220112exp112exp14PetakPe

24、PeccAA 适用：微观流体0dZd , 1)1 (dZd , 0SSSScZcPecZkcr若：宏观流动和微观流体宏观流动和微观流体混合混合（尺度）（尺度）宏观混合：设备尺度上的混合。宏观混合：设备尺度上的混合。微观混合：分子尺度上的混合。微观混合：分子尺度上的混合。完完全全混混合合微微观观流流体体完完全全不不混混合合宏宏观观流流体体部部分分离离析析或或部部分分混混合合混合混合（年龄）（年龄）回顾：回顾：同龄混合？同龄混合？不同龄混合？不同龄混合？7.4 流体的混合特性流体的混合特性及其对化学反应的影响及其对化学反应的影响 混合程度用“调匀度S”衡量。混合过程将直接影响反应组分的浓度，进而影

25、响反应速率和反应效果。1 1混合程度和流体的混合态混合程度和流体的混合态如未达完全混合CA，CB，随取样位置不同而不同。 00BBABBABAAACvvvCCvvvCBBAACCSCCS或如混合完全均匀，则A、B在装置内浓度应处处相等完全混合S1.0S偏离1混合不均匀。对于非均匀相场合，要引入“流体的混合状态”。在二者之间的为部分凝集态。微观混合，混合态为非凝集态。若以若干分子组成的流体微团作为单独的运动单元来进行微团间的混合，微团间无物质交换，流体称为宏观流体，宏观混合，混合态为完全凝集态。微观混合特性的描述微观混合特性的描述00SSSSccmcc混合程度混合程度c0.5m100%c微观混合

26、对反应结果的影响微观混合对反应结果的影响n实际反应器的物料混合现象按尺度大小可分为宏观实际反应器的物料混合现象按尺度大小可分为宏观混合与微观混合，宏观混合是指设备尺度上的混合混合与微观混合，宏观混合是指设备尺度上的混合现象，微观混合是指物料微团尺度上的混合。现象，微观混合是指物料微团尺度上的混合。n不同的返混程度与不同的微观混合状态的反应结果不同的返混程度与不同的微观混合状态的反应结果不同。不同。n本部分主要讨论在不同返混程度时，微团尺度上完本部分主要讨论在不同返混程度时，微团尺度上完全不混全不混(宏观流体宏观流体)与微团尺度上不完全混合与微团尺度上不完全混合(或称部或称部分离析分离析)物料系统反应过程的反应结果。物料系统反应过程的反应结果。 离析流模型离析流模型(宏观流体宏观流体)0)()(dttEtccSS0)()(dttEtXXSS 基本假设：离析流体，不存在微观混合 数学模型： 适用条件：宏观流体u对一连续操作的反应器，总是包括流动对一连续操作的反应器，总是包括流动过程和反应过程。过程和反应过程。u若两者都符合线性关系，则整体亦为线若两者都符合线性关系，则整体亦为线性系统。性系统。u对于线性系统，它们的总结果可以通过对于线性系统，它们的总结果可以通过分别研究个别过程，然后进行某种叠加而分别研究个别过程，然后进行某种叠加而