博士论文答辩讲演稿

1、博士论文答辩讲演稿：博士论文答辩讲演稿： 数字几何处理：理论与应用数字几何处理：理论与应用答辩人：周答辩人：周 昆昆 指导老师：石教英指导老师：石教英 教授教授 鲍虎军鲍虎军 研究员研究员浙江大学浙江大学CAD&CG国家重点实验室国家重点实验室2002.7.8（http:/ 7 Hangzhou内容提要内容提要 简介简介 前人工作前人工作 统一的数字几何处理框架统一的数字几何处理框架 应用应用 结论和将来的工作结论和将来的工作2002. 7 Hangzhou三维几何三维几何 第四代多媒体数据第四代多媒体数据Geometry2002. 7 Hangzhou几何表示几何表示 体数据体数据

2、参数曲面参数曲面 隐式曲面隐式曲面 多边形网格多边形网格 点数据点数据 多边形网格多边形网格2002. 7 Hangzhou几何信号几何信号|)(,),(),()(21ViifififiPnFPositionNormalColorTextureBRDF由由 P 张成网格张成网格 M 上的上的连续几何信号连续几何信号2002. 7 Hangzhou(1)(1)获取获取 3D Photography, CT, MRI3D Photography, CT, MRI等已实用化，等已实用化， 新的获取技术不断涌现新的获取技术不断涌现(2)(2)几何信号处理几何信号处理 主要包括：主要包括： 光顺和去噪声

3、光顺和去噪声 简化和压缩简化和压缩 编辑编辑 网格变形网格变形数字几何处理的研究范畴数字几何处理的研究范畴2002. 7 Hangzhou几何信号处理的挑战几何信号处理的挑战(1)(1) 复杂的空间域复杂的空间域 任意弯曲任意弯曲 缺乏连续参数化缺乏连续参数化 非规则采样非规则采样(2)(2) 传统的信号处理技术传统的信号处理技术 基于基于Fourier分析和分析和FFT 只适用于平坦欧式空间和规则信号只适用于平坦欧式空间和规则信号如何把传统的信号处理技术推广到三维几何如何把传统的信号处理技术推广到三维几何?2002. 7 Hangzhou前人工作前人工作(1) (1) 子分网格技术子分网格技

4、术 (SIGGRAPH01 course 50) 构造定义在基网格上的参数化构造定义在基网格上的参数化 自适应重采样自适应重采样 子分小波分析子分小波分析2002. 7 Hangzhou前人工作前人工作 (2)(2) (2) 离散离散Fourier分析分析 (SIGGRAPH01 course 17) 离散离散Laplacian算子算子 K 的特征向量构成了的特征向量构成了N维空间维空间的一组基的一组基xi = xi + wij(xj-xj) X = (I - K) X K = I - W 每个信号可以表示为该基的线性组合每个信号可以表示为该基的线性组合X = 0e0+ 1e1 + NeN 离

5、散离散Fourier变换变换 (DFT) = (0, 1, , N)T2002. 7 Hangzhou前人工作前人工作 (3)(3) (3) 几何图像几何图像 (SIGGRAPH02) 把任意网格切割成单独一片把任意网格切割成单独一片 网格被参数化到单位矩形区域网格被参数化到单位矩形区域 主要用途主要用途: 绘制绘制 & 压缩压缩2002. 7 Hangzhou各种各种DGP算法的比较算法的比较2002. 7 Hangzhou本文工作本文工作(1) (1) 简化复杂的空间域简化复杂的空间域 提出了一个全局球面参数化算法提出了一个全局球面参数化算法(2) (2) Fourier分析和分析

6、和FFT扩展到三维几何扩展到三维几何 球面调和分析和球面调和分析和 FSHT(3) (3) 建立支持多个建立支持多个DGP应用的工具箱应用的工具箱 滤波滤波, 增强增强, 编辑编辑, 压缩压缩, 纹理纹理/细节传输细节传输, 网格变形网格变形2002. 7 Hangzhou统一的数字几何处理框架统一的数字几何处理框架2002. 7 Hangzhou累进的球面参数化算法累进的球面参数化算法edge collapsesMiSpn, , SpiM=MnM 0vertex splitsM nvertex splitsM jvertex splitsM iedge collapsesMjSpi+1, ,

7、 Spjedge collapsesM0Spj-1, , Sp12002. 7 Hangzhou局部参数化算法局部参数化算法2002. 7 Hangzhou参数化例子参数化例子2002. 7 Hangzhou参数化球面信号的例子参数化球面信号的例子2002. 7 Hangzhou球面调和分析球面调和分析 020,sin)(cos),( ,),(dPdFekYFmlfmlimmlml0),(),(),(llmmlYmlfF(1) (1) 球面上的球面上的Fourier分析分析(2) (2) 快速球面调和变换快速球面调和变换 O(B2Log2B)12 , 1 , 0 ),(22120BjeFaBs

8、BkimkjBjjk120)(cos),(BjjmljPsmlf2002. 7 Hangzhou采样和精度控制采样和精度控制(1) (1) Nyquist 采样定律采样定律 很难直接用来计算几何信号的带宽很难直接用来计算几何信号的带宽(2) (2) 控制采样误差控制采样误差 初始采样率初始采样率 64x64 逐步增加采样率直到逐步增加采样率直到),(),(max),(0,20FFFFd2002. 7 Hangzhou均匀采样的问题均匀采样的问题2002. 7 Hangzhou能量迁移论断能量迁移论断参数化如何影响频谱能量分布参数化如何影响频谱能量分布? curve2002. 7 Hangzho

9、u能量迁移论断能量迁移论断(2)参数化如何影响频谱能量分布参数化如何影响频谱能量分布? surface2002. 7 Hangzhou自适应采样自适应采样2002. 7 Hangzhou处理亏格非零的模型处理亏格非零的模型2002. 7 Hangzhou运行时间运行时间2002. 7 Hangzhou理想滤波和增强理想滤波和增强),(),(),( mlfmlgmlfotherwise1 if0),(22lKmlmlg低通滤波低通滤波otherwise1 if0),(22baKmlKmlg带阻滤波带阻滤波otherwise1 if),(22baKmlKmlg增强滤波增强滤波2002. 7 Han

10、gzhouGuskov98 算法算法我们的算法我们的算法光顺算法比较光顺算法比较2002. 7 Hangzhou卷积卷积0)0 ,(),(1242),(*llmlhmlflmlhf222/),( eHGaussian kernel:2002. 7 Hangzhou细节和纹理传输细节和纹理传输2002. 7 Hangzhou多分辨率编辑多分辨率编辑 频谱差频谱差 逆变换逆变换 + 原始频谱原始频谱2002. 7 Hangzhou可调度的可调度的Fourier网格变形网格变形2002. 7 Hangzhou几何信号压缩几何信号压缩2002. 7 Hangzhou(a)(b)(c)(d)96 b/v 9.4 b/v 3.88 b/v 1.15 b/v(a)(b)(c)(d)24 b/v 16.11 b/v 5.09 b/v 1.24 b/v2002. 7 Hangzhou结论结论(1) (1) 我们提出了一个统一的数字几何处理框架我们提出了一个统一的数字几何处理框架 累进的球面参数化算法累进的球面参数化算法 自适应采样策略自适应采样策略(2) (2) 给出了一些基于上述框架的给出了一些基于上述框架的DGP应用应用 滤波和增强滤波和增强 卷积卷积 细节和纹理传输细节和纹理传输 多分辨率编辑多分辨率编辑 可调度的