stata中级计量经济学 函数形式与结构变化、线性预测

1、1函数形式、结构变化与线性预测2022-4-14主要内容虚拟变量（指示变量）：定性变量非线性于变量的函数形式n对数形式n平方项n交互项边际效应结构变化线性预测内容以Baum第7章、Greene 第6章及第5章的5.6节2022-4-1423.1虚拟变量虚拟变量：某种影响存在或者具有某种属性的观测取值为1，其余观测取值为0。它将函数的离散变动放入了回归模型。如读大学对终生收入的影响；工资是否存在性别上的差异；宏观经济模型中政治周期的变化；区域因素（东中西部）；证券市场的周一效应等。2022-4-143例如：y = b0 + d0d + b1x + u如果d = 0, 那么 y = b0 + b1

2、x + u如果d = 1, 那么 y = (b0 + d0) + b1x + u d = 0 是基准组注意虚拟变量陷阱应用：虚拟变量与对数因变量2022-4-144例：工资方程中的二值变量2022-4-145lwage = b1 + b2Age+b3Age2+b4educ+ d0kids+由于因变量是对数，有孩子的妇女比没孩子的妇女少挣约35%。或更准确的：100*(exp(-.3511952)-1)=-29.6%10100.35101loglog0.351,100.1 =100e1KidsKidsKidsKidsKidsKidswagewagewagewagewagewage 工资差异的比例

3、表示为：100根据估计结果：两边求指数，并减去 乘以10010002000300040005000Earnings203040506070AgeWith KidsWithout KidsAge-Income CurveEconomics 20 - Prof. Anderson6例：有18岁以下子女影响女性工资吗？ xyd0b0无小孩：lwage = b0 + b1educ+斜率 = b1kids = 1kids = 0有小孩：lwage = (b0 + d0) + b1educ+几个类别(CATEGORIES）需要一组虚拟变量。如，宏观经济中数据经常需要进行季节调整；或区域经济学中常分几个地区

4、。季度数据的消费函数可以写为：注意虚拟变量陷阱：如果将所有类别虚拟变量均加入模型，会导致完全共线性。2022-4-14712112233211223344D.+ttttttttttttttCxDDDxCxDDDDbbdddbdddd其中， 表示可支配收入； 表示季度虚拟变量另一种做法是不包含常数项，而是包含四个虚拟变量。应用：带指示变量的季节性调整（Baum，7.3）季节性虚拟变量n加法季节性因素n乘法季节性因素2022-4-148951001051101151990q11992q31995q11997q32000q1tsalesSeasonal adjusted Sales季度数据的季节性调

5、整应用2：几个类集（Baum，7.1.2）使用几组不同类别虚拟变量。注意每一组都要去掉一个虚拟变量避免共线性问题。鲍姆 7.1.2 例子。思考下系数表示什么含义？2022-4-149 _cons 1.913178 .1029591 18.58 0.000 1.711252 2.115105 union .239083 .0270353 8.84 0.000 .1860606 .2921054 R2 -.2133924 .1049954 -2.03 0.042 -.4193126 -.0074721 R1 -.0349326 .1035125 -0.34 0.736 -.2379444 .168

6、0793 lwage Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 502.454132 1877 .267690001 Root MSE = .50246 Adj R-squared = 0.0569 Residual 473.119209 1874 .252464893 R-squared = 0.0584 Model 29.3349228 3 9.77830761 Prob F = 0.0000 F( 3, 1874) = 38.73 Source SS df MS Number of obs = 1878. regress lwage

7、R1 R2 union应用3：固定效应模型有6家航空企业15年数据，年度虚拟变量Dit和企业虚拟变量Fit 。拟合如下形式的成本函数：2022-4-14102,12,3,4 5,145,11lnlnlnln +i ti ti tfuel i,ti tti tii ti ttiCQQPLoadfactorDFbbbbbd注意这里考察的问题，实际上是固定效应模型。2022-4-14112022-4-14122022-4-1413企业个体效应和时间效应是否显著？2022-4-1414-.8-.7-.6-.5-.4-.3-.2-.10.1Dummy1051015TEstiamted Year Dumm

8、y Variable Coefficients1.034700.17257 /565.9450.17257/ 90240.268150.17257 /142.6110.17257/ 90241.274920.17257 /1922.1890.17257/ 9024FFF双向（two way）固定效应2022-4-1415itititity x 门槛效应和类别变量对于类别变量，常用一组虚拟变量来描述不同类别的边际上的差别。如教育程度，高中(HS)、本科(B)、硕士(M)、博士(P)。假设我们关心的方程是：income = b1 + b2age+教育的影响+ 用一组虚拟变量表示教育程度，因此有in

9、come = b1 + b2age+BB+MM+ PP+2022-4-141612121212: E|,: E|, : E|, : E|, BMPincome age HSageincome age Bageincome age Mageincome age Pagebbbbdbbdbbd高中本科硕士博士d为本科、硕士等相对于高中教育的边际收益的提高。另外一种方法还可以重新定义虚拟变量，只要拥有某个学位，不管是不是最高学历，都取值1.于是，一个博士学位获得者，其三个虚拟变量都等于1.2022-4-141712121212: E|,: E|, : E|, : E|, BBMBMPincome a

10、ge HSageincome age Bageincome age Mageincome age Page高中本科硕士博士bbbbdbbddbbddd为本科、硕士等相对于上一个学历的边际收益的提高。d应用：工资与教育程度2022-41, 12, other, 01, 12|t| 95% Conf. Interval Total 732.217068 2230 .328348461 Root MSE = .54305 Adj R-squared = 0.1018 Residual 655.578361 2223 .294907045 R-squared = 0.1047

11、 Model 76.6387069 7 10.9483867 Prob F = 0.0000 F( 7, 2223) = 37.12 Source SS df MS Number of obs = 2231. regress lwage Ten* tTen*,nocons hascons2022-4-14211.61.822.22.4Fitted values0510152025job tenure (years)1.61.822.22.4Fitted values0510152025job tenure (years)虚拟变量的应用：处理效应和倍差法（difference in differ

12、ence）2022-4-1422应用文献：白重恩、王鑫、钟笑寒，白重恩、王鑫、钟笑寒，2011，出口退税政策调整对中国出口影响的实证分析，经济学（季刊），Vol.10.No.3。徐现祥、王贤彬，徐现祥、王贤彬，2010，晋升，晋升激励与经济增长激励与经济增长:来自中国省级官员的来自中国省级官员的证据，世界经济第证据，世界经济第2期。期。2022-4-14232022-4-14243.2 非线性变量线性：指参数和干扰进入方程度方式。许多非线性模型经变形后转为线性2022-4-1425 11221122KKKKg yfffxxxbbbbbbzzz我们前面所谓的线性回归模型，都是如下形式：通过使用对

13、数、指数、倒数、多项式、乘积、比率等，这个形式转换为各种。2022-4-1426lnlnlnlnln kkkkkkuyxyyxyxyAxebbb常弹性这个模型中，系数是弹性：熟悉的常弹性模型注意：不能转换成常弹性模型lnttytudtx 半对数模型常用来估计自发增长率（模型本身未加解释的）对数线性函数系数对数对数模型：系数为常弹性。对数水平模型：当自变量变化1个单位单位时，因变量变化约100系数%。水平对数模型：当自变量变化1%时，因变量变化约系数/100个单位。2022-4-1427例：赵伟等，2007，FDI与中国制造业区域集聚：基于20个行业的实证分析，经济研究，第11期2022-4-1

14、4282022-4-1429变量何时用对数的经验法则以正的货币单位度量的变量，通常都可以。如工资、薪水，销售额、市场价值等。人口、雇员等大的正整数特征的变量，取对数；以“年”度量的变量，如教育年数，工作经验，年龄等，以水平值出现；比例或百分比变量，如失业率、利率、通货膨胀率等主要使用水平值形式，但既可以使用水平值，也可以使用对数值。注意区分百分点和百分数的变化。2022-4-1430超越对数模型2022-4-1431 1212ln012ln01101 ,.,lnln,ln,.,ln,1,1,.,1ln/ ln|ln1 / lnln|lnln21lnln2kkKkkkKKklklklKkkklk

15、yg x xxyfxxxyffxxfxxxxuyxbbxxz0先写出一个一般形式，取对数转换为在点处进行二阶泰勒展开把常数整理11lnlnKKklklxxu2201230123121221212 | , 2 2 . 44 ,b bbbd b bd dd总 体 估计的估计方差xxxxyxxzybb xb xb zE y x zxbb xxEstVarVar bx Var bxCov b b含二次项的模型的估计应用(Healthcare )：对数收入方程年龄的偏效应- logY | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+- age | .062249

16、3 .0021326 29.19 0.000 .0580693 .0664294 agesq | -.0007414 .0000242 -30.58 0.000 -.0007889 -.0006939 married | .3215339 .0070255 45.77 0.000 .3077636 .3353043 hhkids | -.1113439 .006549 -17.00 0.000 -.1241801 -.0985076 female | -.0049107 .0055223 -0.89 0.374 -.0157347 .0059134 educ | .0554229 .00120

17、35 46.05 0.000 .0530639 .0577819 _cons | -3.191305 .0456655 -69.88 0.000 -3.280811 -3.101798-年龄的均值年龄的均值 = 43.5272. 估计的年龄的估计的年龄的偏效应偏效应 = .066225 2(.00074)43.5272 = -.0022906估计的方差估计的方差 = 4.55e-6 + 4(43.5272)2(5.88e-10) + 4(43.5272)(-5.13e-8)= 7.4755086e-08. 估计的标准误估计的标准误 = .00027341.含二次项的模型（续）为了描述递增或递减

18、的边际效应，也常常用二次二次函数,常要估计极值处，或区间估计。2022-4-143434agelwage3.734212*1212 0 0 =b +2b024295%41.60 42.35xbbxxbbd对于和，极值点为：水平上的置信区间为：含交互项的模型123412342424224 | , z .xxxxyxzxzybb xb zb xzE y x zbb zxEstVarVar bz Var bb bbbd b bd dd一个自变量的偏效应取决于其他自变量的取值。总 体估计量方差的估计量242,zCov b b应用（KT续）：交互项2022-4-14361234567828 +*lnWa

19、geEducAbilityExpericenceMotheducFatheducBrokenhomeEducAbilityyAbilityeducbbbbbbbbbb计算边际效应（Baum，4.7）偏效应：对于水平值的解释变量和被解释变量，其边际效应dy/dx等于系数。对包含非线性形式的回归，一般dy/dx不是。弹性：常弹性：dlogy/dlogx；或依赖于取值。边际效应有三类：在平均值处计算；在每一个值处计算然后求平均值；在特定点计算。2022-4-1437 proptax -.0947401 .040884 -2.32 0.021 -.1750656 -.0144145 stratio -

20、.9245707 .1158909 -7.98 0.000 -1.152264 -.6968775 rooms 1.906099 .1136037 16.78 0.000 1.682899 2.129298 dist -.1611472 .0322074 -5.00 0.000 -.2244258 -.0978686 nox -.6336245 .1006804 -6.29 0.000 -.8314332 -.4358158 ey/ex Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Delta-method proptax = 40.82372 (mean) stra

21、tio = 18.45929 (mean) rooms = 6.284051 (mean) dist = 3.795751 (mean)at : nox = 5.549783 (mean)ey/ex w.r.t. : nox dist rooms stratio proptaxExpression : Linear prediction, predict()Model VCE : OLSConditional marginal effects Number of obs = 506. margins,eyex(*) atmeans2022-4-1438带定性因素和定量因素的回归（Baum，7.

22、2）斜率差异检验：参加工会的和未参加工会的工人，工作年限对工资的影响是否相同？2022-4-1439 _cons 1.777386 .0975549 18.22 0.000 1.586058 1.968715 tenure .0289352 .0019646 14.73 0.000 .0250823 .0327882 union .1871116 .0257654 7.26 0.000 .1365794 .2376438 R2 -.2612185 .0991154 -2.64 0.008 -.4556074 -.0668297 R1 -.070349 .0976711 -0.72 0.471

23、-.2619053 .1212073 lwage Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 495.587366 1867 .265445831 Root MSE = .47392 Adj R-squared = 0.1539 Residual 418.434693 1863 .224602626 R-squared = 0.1557 Model 77.1526731 4 19.2881683 Prob F = 0.0000 F( 4, 1863) = 85.88 Source SS df MS Number of obs = 1868.

24、regress lwage R1 R2 union tenureTenure和union对工资影响如何？0112234lwageRRuniontenurebbbbb2022-4-144001122345lwageRRuniontenureunion tenurebbbbbb _cons 1.766484 .0977525 18.07 0.000 1.574768 1.9582 uTen -.0068913 .0043112 -1.60 0.110 -.0153467 .001564 tenure .0309616 .0023374 13.25 0.000 .0263774 .0355458 u

25、nion .2380442 .0409706 5.81 0.000 .157691 .3183975 R2 -.2638742 .0990879 -2.66 0.008 -.4582093 -.0695391 R1 -.0715443 .0976332 -0.73 0.464 -.2630264 .1199377 lwage Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 495.587366 1867 .265445831 Root MSE = .47372 Adj R-squared = 0.1546 Residual 417.861297

26、1862 .224415304 R-squared = 0.1568 Model 77.726069 5 15.5452138 Prob F = 0.0000 F( 5, 1862) = 69.27 Source SS df MS Number of obs = 1868. regress lwage R1 R2 union tenure uTen45/tenurelwagetenureunionbb从上面的估计结果来看，是否是工会成员的斜率没有不同这种表示在计算偏效应时存在问题，软件并不知道uTen=union*tenure3.3 结构稳定性与结构变化的检验(Baum,7.4.2)F检验一个

27、非常常用的应用是对结构变化结构变化的检验，检验回归中部分系数或全部系数在不同的数据与样本中有所不同。问题：某项政策的出台与实施，其效果如何？不同地区或不同时期内，这两个地区或时期的情况是否不同，经济结构有无差异？或者说在子样本中某些系数或全部系数是否发生了变化邹至庄（1960）针对上述类似问题提出F检验统计量，称为邹至庄检验（Chow-test）.2022-4-1441Gasoline Price and Per Capita Consumption2022-4-144220406080100120PG.3.4.5.6.7GGasoline Price and Per Capita Consu

28、mption, 1953-2004石油消费市场在1973年和1980年石油价格冲击前后，发生了明显的变化。邹检验2022-4-144321122; , 111122221111222-1y= X + y= X + yX 0y0 XyXX X 0b =X XX y0 X X容许两个时期具有不同系数的无约束模型为：写成矩阵形式把数据矩阵记为和，无约束最小二乘估计量为：12OLS 111222112211122X ybX ybe e = e e + e eyX yX这实际上就是两个方程分别进行。因此，总残差平方和是这两个分离回归的残差平方和之和：如果两个系数相同：把数据堆在一起估计一个回归，便很容易

29、的得到约束估计量。以及受约束 / /2KF =nK*11221122e ee e - e e + e ee e + e e时的残差平方和。构造的检验统计量 R = I :-Iq = 0，系数子集的变化2022-4-1444检验只有部分系数发生变化。如，无约束方程是两个时期具有不同系数，约束方程是一个具有不同常数项的混合回归。约束方程式一个具有常数项和一个（或多个）斜率系数发生变化的混合回归。例:汽油消费模型的结构突变2022-4-1445汽油市场的时间序列回归LogG = b1 + b2logY + b3logPG + b4logPNC + b5logPUC + b6t+ 散点图表明1973年

30、发生了显著的变化。感兴趣的是1953-1973年和1974-2004年间，模型的结构有没有发生显著变化。bb无约束模型受约束模型：1953-19731953-19731953-197311974-20041974-20041974-200420121953-19731953-19731953-19731974-20041974-20041974-2004H :=yX0y0XyXyX b b b b b b 回归结果2022-4-14460. 0.1019970.002022440.007127899 /6(6,40)67.6450.002022440.007127899 / 21312*6FC

31、how-Test：所有系数都发生了变化。（使用第1和3，4列结果）检验除常数项外其他系数都相同（使用第2和3，4列结果） 0.0920820.002022440.007127899 /5(5,40)72.5060.002022440.007127899 / 21312*6F应用 Health and IncomeGerman Health Care Usage Data, 7,293 Individuals, Varying Numbers of PeriodsVariables in the file areData downloaded from Journal of Applied Ec

32、onometrics Archive. This is an unbalanced panel with 7,293 individuals. There are altogether 27,326 observations. The number of observations ranges from 1 to 7 per family. HHNINC = household nominal monthly net income in German marks / 10000.HHKIDS = children under age 16 in the household = 1; otherwise = 0EDUC = years of schooling AGE = age in yearsMARRIED=marital statusWHITEC = 1 if has “white collar” job考察工资收入方程在性别上是否考察工资收入方程在性别上是否存在显著差异存在显著差异01234Incomeageeducationmarriedwhitecbbbbb续2022-4-1448The