全等三角形专题一

1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形专题一全等三角形的定义及性质1. 如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AECDFB,如果AD=37，BC=15，那么AB的长为（ ）A.10 B.11 C.12 D.132. 已知ABC的三边长分别为6，7，10，DEF的三边长分别为6,3x-2,2x-1，若两个三角形全等，则x= 。3. 一个三角形的三条边长分别为3，5，7，另一个三角形的三边长分别为3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y= 。4. 如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，B=C，BC=8cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时

2、，点Q在线段CA上由点C向点A以cm/s的速度运动，设运动时间为ts。（1） 求CP的长（用含t的式子表示）；（2） 若以C、P、Q为顶点的三角形和以B、D、P为顶点的三角形全等，且B和C是对应角，求的值。5. 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（ ）A.15 B.20 C.25 D.306. 如图，ABCADE，BC的延长线交DE于点F，B=D=25，ACB=AED=105，DAC=10，则DFB为（ ）A.40 B.50 C.55 D.607.如图，已知BE是ABC的高，P为BE延长线上一点，Q为BE上一点，PABAQC，请猜想AP与AQ的

3、位置关系，并证明你的结论。8. 如图，将ABC绕点B旋转一定角度，得到DBE，若AGF=20，ABE=3EBC，求DBE的度数9. 如图，ABCADE，BC的延长线过点E并交AD于点F，ACD=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数。SSS判定1. 如图，已知AB=AD，CB=CD，求证：ADC=ABC。2. 如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC,EA=EC,求证：A=C。SAS判定1.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCD，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F。（1）如图，

4、若ACD=，则AFB的度数是多少？（用含的式子表示）（2）如图中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图，试探究AFB与的数量关系，并予以证明。2. （1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B=D=90，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD，求证：EF=BE+FD. （2） 如图，当（1）中的条件“B=D=90”改成“B+D=180”，其他条件都不变，（1）中的结论是否依然成立？（3） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+ADC=180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAF=BAD，请探究EF、BE、FD之间的数量关系，并说

5、明理由。3.在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：DA平分CDE。4.如图，已知AC/BD，AE、BF分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。5. 如图，在ABC中，AD平分BAC，C=2B，试判断AB、AC、CD三者之间的数量关系，并说明理由。6.如图，CE、CB分别是ABC和ADC的中线，且ACB=ABC，求证：CD=2CE。7.如图，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM。8. 证明：如果两个三角形有两边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等。已知：如图，在AB

6、C与中，AB=，AC=，AD和分别为中线，AD=.求证：ABCASA及AAS判定1.如图，已知AB=AD，C=E，1=2，求证：ABCADE。2.如图，BE、CD相交于点F，且B=C，1=2，求证：DF=EF。3.如图，AC=BC，ACB=90，点D为BC的中点，BEBC，CEAD，垂足分别为点B、G，那么AD=CE，BD=BE，这两个结论对不对？为什么？4. 如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PDAB于点D，QEAB于点E，设P、Q运动时间是t秒（t>0）。（1） 若点P、Q分别从A、B两点同时出发，沿AC、BC向点C匀速运动，运动速

7、度都为每秒1个单位长度，其中一点到达终点C后，另一点也随之停止运动，在运动过程中，APD和QBE是否保持全等？判断并说明理由；（2） 若点P从点C出发沿CA以每秒3个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q仍从点B出发沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t为何值时，APD和QBE全等？5. 数学课上，张老师提出了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF。经过思考，小明给出了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEEFC

8、，所以AE=EF。在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1） 小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除点B、C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2） 小华提出：如图3，点E是BC延长线（除点C外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立，你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。HL判定1.如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F，那么CE与DF相等吗？为什么？2.如图，已知AD、AF分

9、别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD=AF，AC=AE，求证：BC=BE。3. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=DF：（1） 求证：CF=EB（2） 请你判断AE、AF与EB之间的数量关系，并说明理由。4. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。（1） 求证：MB=MD，ME=MF（2） 当点E、F两点移动至图所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由。角平分线的性质及判定1. 如图OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点是O

10、B上任意一点，则线段PN的长度取值范围为（ ）A. PN<3 B.PN>3 C.PN3 D.PN32. 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，过点D做DEAB于点E，测得BC=9，BE=3，则BDE的周长是 。3. 如图，在ABC中，AD是角平分线，DEAB于点E，ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ）A.4 B.3 C.6 D.54.如图，AD是ABC的角平分线，若AB=2AC，则= 。5.如图，在ABD中，AD平分BAC，AB=6，AC=4，ABD的面积等于6，求ADC的面积。6.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，BC=3，AC=4，P是BA

11、C、ABC的平分线的交点，试求P到AB边的距离。7. 如图，已知1=2，BA<BC，P为BN上的一点，PFBC于点F，PA=PC，求证：PCB+BAP=180.8.如图，已知在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分ABC，求A和C的和。9.如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且AE=（AB+AD），求ABC+ADC的度数。10.如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为49和40.求EDF的面积。11.如图，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，若BD=CD，BE=CF，求证：AD平分BAC。12.如图，在AOB的两边OA、OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点