《加、减混合运算》参考课件

1、1.4有理数的加减第三课时有理数的加减第三课时复习回顾复习回顾(1)(1)有理数的加法法则是什么？有理数的加法法则是什么？（2 2）有理数的减法法则是怎样的）有理数的减法法则是怎样的? ?有理数的加法法则有理数的加法法则: : (1) (1)同号同号两数相加两数相加, ,取相同的符号取相同的符号, ,并把绝对值相加并把绝对值相加; ; (2) (2)绝对值不等的异号两数绝对值不等的异号两数相加相加, ,取绝对值较大的加取绝对值较大的加数的符号数的符号, ,并用较大的绝对值减去较小的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ; (3) (3)互为相反数互为相反数的两个数相加得零的两个数相加得零;

2、 ; (4) (4)一个数与零一个数与零相加相加, ,仍得这个数仍得这个数; ;有理数的减法法则有理数的减法法则: : 减去一个数减去一个数, ,等于加上这个数的等于加上这个数的相反数相反数. .怎样进行有理数的加减混合运算呢？ 某地冬天某日的气温变化情况如下：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨早晨6:00的气温为的气温为- 2，到中午，到中午12:00上升了上升了8，到，到14:00又上升了又上升了5，且，且为当天的最高气温，到为当天的最高气温，到18:00降低了降低了7，到，到23:00又降低了又降低了4，问，问23:00的气温是多少？的气温是多少？方法一：方法一： -2+（+8）+（+

3、5）+（-7）+（-4）=6+（+5）+（-7）+（-4）=11+（-7）+（-4）=4+（-4）=0 方法二：方法二： -2+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）= +8+ （+5）+（ - 2）+（-7）+（-4）= 13 - 13=0比较以上两种算法，你发现了什么？比较以上两种算法，你发现了什么？此方法应用了加法的哪些定律 在代数里，一切加法与减法运算，都可以在代数里，一切加法与减法运算，都可以统统一成加法运算一成加法运算。在一个和式里，通常有的。在一个和式里，通常有的加号加号可可以省略，每个数的以省略，每个数的括号括号也可以省略。也可以省略。 如如4.5+（-3.2）+1.1+（-1

4、.4）可以写成省略括号的）可以写成省略括号的形式：形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）（仍可看作和式） 读作读作 “正正4.5、负、负3.2、正、正1.1、负、负1.4的和的和”也可读作也可读作 “4.5减减3.2加加1.1减减1.4”加减法统一成加法加减法统一成加法去括号法则去括号法则 括号前是括号前是“+”号号,去掉括号和它前去掉括号和它前面的面的“+”号号,括号里面各项都不变括号里面各项都不变; 括号前面是括号前面是“-”号号,去掉括号和它去掉括号和它前面的前面的“-”号号,括号里的各项都变成它括号里的各项都变成它的相反数的相反数. 1有理数加减法统一成加法

5、的意义有理数加减法统一成加法的意义(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式，转化为加法，统一成只有加法运算的和式，如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：不写，写成省略加号的和的形式：如如( 12) ( 8) ( 6) ( 5) (3)和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作“ ”； 二是按运算的意义，读二是按运算的意

6、义，读“ ” ( 12) ( 8) ( 6) ( 5)12 8 6 5 12， 8， 6， 5的和的和负负12，减，减8，减，减6，加，加5把（把（+2/3）- 4/5 + 1/5- (-1/3) -1 号号法成加法法成加法省略加和括省略加和括24112411解答 :+-解答 :+-+-+-+-+-+1+13553355324112411=(+)+(-)+(+)+(+)+(-1)=(+)+(-)+(+)+(+)+(-1)35533553.().()2 4112 411=-+-1.=-+-1.3 5533 553减转变减转变读负负减减2 24 41 11 1法法 : :, , ,正正, ,正正,

7、 ,1 1 的的 和和 . .3 35 55 53 32 24 41 11 1或或 : :加加加加1 1 的的 差差3 35 55 53 32 24 41 11 1- -+ + +- - 1 13 35 55 53 3思考思考 1.算式算式2387可看作是哪几个有理数的可看作是哪几个有理数的代数和？代数和？ 2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？都能化成有理数的代数和？ 3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？有理数加法运算，满足哪几条运算律？ 4.如何计算如何计算35931021比较简比较简便？便？ 3 35 59 93 31010

8、2 21 1 （3 33 3）（1 19 9）10105 52 2 0 00 05 52 2 7 7 由于算式可理解为由于算式可理解为3 3，5 5，9 9，3 3，1010，2 2，1 1等七个数的和，因此应用等七个数的和，因此应用加法加法结合律、交换律结合律、交换律，这七个数可随，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。意结合、交换进行运算，使运算简便。加法运算律在加减混合运算中的应用加法运算律在加减混合运算中的应用 例例1：计算：计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 解：解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6

9、 = -34 解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。例例2：0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） 解：解： 0-1/2- 2/3 -（-3/4）+（-5/6） =0-1/2-2/3+3/4-5/6 =（-1/2+3/4）+（-2/3-5/6） =（-2/4+3/4）+（-4/6-5/6） = 1/4 +（-3/2） =1/4-6/4 =-5/4 解题小技巧：分母相同或有倍数关系的解题小技巧：分母相同或有倍数关系的分数结合相加分数结合相加例例3（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5） 解：（解：（-0.5）-（-1/4）+（

10、+2.75）-（+5.5） =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数统一成分数或把分数统一成小数练习：练习： 1.计算：计算：375928 2.计算：计算： 17141185214710 3.用较为简便的方法计算下题：用较为简便的方法计算下题： 163-(+63)-(-259)-(-41)； 例题例题2 计算计算)81(31)61(43)2(2)6

11、()3()8()7)(1(解解 （1 1）（）（+7+7）（）（+8+8）+ +（3 3）（）（6 6）+2+2= =（+7+7）+ +（8 8）+ +（3 3）+ +（+6+6）+2 +2 = =（7+6+27+6+2）+ +（8 83 3）=15=151111=4=4（减法法则）（减法法则）（加法交换律、结合律）（加法交换律、结合律）832187)3161()8143(81)31()61(43)81(31)61(43)2(（减法法则）（减法法则）（加法交换律、结合律）（加法交换律、结合律）练习练习（1）10-24-15+26-24+18-20（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1

12、/6） （1）解：）解： 10-24-15+26-24+18-20 =（10+26+18）+（-24-15-24-20） =54-83 =-29 （2）解：）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） =1/2-1/3-1/4-1/6 =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） =1/4-1/2 =-1/4袋号袋号12345678910与标准质量差与标准质量差-0.5-1.5+0.75-0.25+1.5-1+0.50+0.5这这10袋大米质量总记是多少千克袋大米质量总记是多少千克?例例5：一批大米，标准质量为每袋：一批大米

13、，标准质量为每袋25kg，质检部门抽取，质检部门抽取10袋袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：的用负数表示，结果如下：分析：有两种方法，第分析：有两种方法，第1种将种将10袋的实际质量相加；第袋的实际质量相加；第2种种将将10袋不足或超过的部分相加，然后加上袋不足或超过的部分相加，然后加上1025解：解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =1+(-1)+(-0.5)+0.5+(-1.5)+1.5+0.75+(-0.25)+0.5 =1 10

14、25+1=251(kg)答：这答：这10袋大米质量总记是袋大米质量总记是251千克千克1.1.加减混合运算的基本步骤加减混合运算的基本步骤把混合运算中的减法转变为加法，写成前把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；面是加号的形式；省略加号和括号；省略加号和括号；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；恰当运用加法交换律和结合律简化计算；在每一步的运算中都须先定符号，后计算在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。数值。2 2、加减混合运算的常用方法、加减混合运算的常用方法 按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。式后，再运用运算律进行计算。3 3、加减混合运算的、加减混合运算的技巧总结技巧总结（1 1）运用运算律将正负数分别相加。）运用运算律将正负数分别相加。（2 2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3 3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。一成分数或把分数统一成小数。（4 4）互为相反数的两数可先相加。）互为相反数的两数可先相加。（5 5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。）带分数整数部分，