第24章《圆》复习课ppt课件

1、阶段复习课第二十四章主题主题1 1 垂径定理垂径定理【主题训练【主题训练1 1】(2013(2013广安中考广安中考) )如图，如图，已知半径已知半径ODOD与弦与弦ABAB互相垂直，垂足为点互相垂直，垂足为点C C，若若AB=8 cmAB=8 cm，CD=3 cmCD=3 cm，则圆，则圆O O的半径为的半径为( )( )A. cm B.5 cmA. cm B.5 cmC.4 cm D. cmC.4 cm D. cm256196【自主解答【自主解答】选选A.A.连接连接OA.ODABOA.ODAB且且ODOD是半径是半径AC= ABAC= AB=4cm,OCA=90=4cm,OCA=90,R

2、t,RtOACOAC中中, ,设设O O的半径为的半径为R,R,则则OA=OD=R,OA=OD=R,OC=R-3;OC=R-3;由勾股定理由勾股定理, ,得得:OA:OA2 2=AC=AC2 2+OC+OC2 2, ,即即:R:R2 2=16+(R-3)=16+(R-3)2 2, ,解得解得R= cm,R= cm,所以选所以选A.A.25612【主题升华【主题升华】垂径定理及推论的四个应用垂径定理及推论的四个应用1.1.计算线段的长度计算线段的长度: :常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直角三角形离构造直角三角形, ,结合勾股定理进行计算结合勾股定理

3、进行计算. .2.2.证明线段相等证明线段相等: :根据垂径定理平分线段推导线段相等根据垂径定理平分线段推导线段相等. .3.3.证明等弧证明等弧. .4.4.证明垂直证明垂直: :根据垂径定理的推论证明线段垂直根据垂径定理的推论证明线段垂直. .1.(20131.(2013毕节中考毕节中考) )如图如图, ,在在O O中中, ,弦弦ABAB的长的长为为8,OCAB,8,OCAB,垂足为垂足为C,C,且且OC=3,OC=3,则则O O的半径的半径为为( () )A.5 B.10 C.8 D.6A.5 B.10 C.8 D.6【解析【解析】选选A.A.连接连接OA,OA,由垂径定理可得由垂径定理

4、可得AC=4,AC=4,OACOAC是直角三角形是直角三角形, ,由勾股定理可得由勾股定理可得OAOA2 2= =OCOC2 2+AC+AC2 2=3=32 2+4+42 2=25,=25,所以所以OA=5.OA=5.2.(20132.(2013上海中考上海中考) )在在O O中中, ,已知半径长为已知半径长为3,3,弦弦ABAB长为长为4,4,那么那么圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为. .【解析【解析】过圆心过圆心O O作作ABAB的垂线交的垂线交ABAB于点于点D,D,由垂径定理由垂径定理, ,得得AD= AB=2,AD= AB=2,在在RtRtAODAOD中中, ,运用勾股定理

5、运用勾股定理, ,得得OD= .OD= .答案答案: : 1255主题主题2 2 圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论【主题训练【主题训练2 2】(2013(2013内江中考内江中考) )如图如图, ,半圆半圆O O的直径的直径AB=10cm,AB=10cm,弦弦AC=6cm,ADAC=6cm,AD平分平分BAC,BAC,则则ADAD的长为的长为( () )A.4 cm B.3 cm C.5 cm A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.4cmD.4cm555【自主解答【自主解答】选选A.A.连接连接BCBC，BDBD，ODOD，则则OD,BCOD,BC交于交于E.E.由于由于ADAD平

6、分平分BACBAC，所以所以 所以所以ODBCODBC，又半圆，又半圆O O的直径的直径ABAB10 cm10 cm，弦，弦ACAC6 cm6 cm，所以，所以BCBC8 cm8 cm，所以，所以BEBE4 cm4 cm，又，又OBOB5 cm5 cm，所以，所以OEOE3 cm3 cm，所以，所以EDED5 53 32(cm)2(cm)，在在RtRtBEDBED中，中，BDBD 又又ADBADB9090，所以所以ADADCDBD，22DEBE20 cm，22ABBD4 5 cm .【主题升华【主题升华】圆周角的四种关系圆周角的四种关系1.1.同圆或等圆中同圆或等圆中, ,等弧对的圆周角相等等

7、弧对的圆周角相等. .2.2.同圆或等圆中同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半. .3.3.直径对的圆周角为直径对的圆周角为9090. .4.4.圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补. .1.(20131.(2013衡阳中考衡阳中考) )如图如图, ,在在O O中中,ABC=50,ABC=50, ,则则AOCAOC等等于于( () )A.50A.50B.80B.80C.90C.90D.100D.100【解析【解析】选选D.D.因为因为ABC=50ABC=50, ,所以所以AOC=2ABC=100AOC=2ABC=100. .2.(201

8、32.(2013郴州中考郴州中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径, ,点点C C是圆上一点是圆上一点, , BAC=70BAC=70, ,则则OCB=OCB=. .【解析【解析】因为因为ABAB是直径是直径, ,所以所以ACB=90ACB=90, ,又又OA=OC,OA=OC,所以所以A=ACO=70A=ACO=70, ,所以所以OCB=90OCB=90-ACO=90-ACO=90-70-70=20=20. .答案答案: :2020主题主题3 3 切线的性质和判定切线的性质和判定【主题训练【主题训练3 3】(2013(2013昭通中考昭通中考) )如图如图, ,已知已知ABAB

9、是是O O的直径的直径, ,点点C,DC,D在在O O上上, ,点点E E在在O O外外,EAC =B =60,EAC =B =60. .(1)(1)求求ADCADC的度数的度数. .(2)(2)求证求证:AE:AE是是O O的切线的切线. .【自主解答【自主解答】(1)B(1)B与与ADCADC都是都是 所对的圆周角所对的圆周角, ,且且B B =60=60, ,ADC=B =60ADC=B =60. .(2)AB(2)AB是是O O的直径的直径, ,ACB=90ACB=90, ,又又B =60B =60,BAC=30,BAC=30, ,EAC =B =60EAC =B =60, ,BAE

10、=BAC+EAC=30BAE =BAC+EAC=30+60+60=90=90, ,BAAE,AEBAAE,AE是是O O的切线的切线. .AC【主题升华【主题升华】切线的性质与判定切线的性质与判定1.1.切线的判定的三种方法切线的判定的三种方法:(1):(1)根据定义观察直线与圆公共点的根据定义观察直线与圆公共点的个数个数.(2).(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3).(3)应应用切线的判定定理用切线的判定定理. .应用判定定理时应用判定定理时, ,要注意仔细审题要注意仔细审题, ,选择合选择合适的证明思路适的证明思路: :连半径连半径

11、, ,证垂直证垂直; ;作垂直作垂直, ,证半径证半径. .2.2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据, ,辅助线的辅助线的作法一般是连接切点和圆心作法一般是连接切点和圆心, ,构造垂直关系来证明或计算构造垂直关系来证明或计算. .切线切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据. .1.(20131.(2013梅州中考梅州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=2,AC= ,AB=2,AC= ,以点以点A A为圆为圆心心,1,1为半径的圆与边为半径的圆与边BCBC相切于点相切于点D,

12、D,则则BACBAC的度数是的度数是. .2【解析【解析】如图如图, ,连接连接AD,AD,则则ADBC;ADBC;在在RtRtABDABD中中,AB=2,AD=1,B=30,AB=2,AD=1,B=30, ,因而因而BAD=60BAD=60, ,同理同理, ,在在RtRtACDACD中中, ,CAD=45CAD=45, ,所以所以BACBAC的度数是的度数是105105. .答案答案: :1051052.(20132.(2013镇江中考镇江中考) )如图如图,AB,AB是半圆是半圆O O的直径的直径, ,点点P P在在ABAB的延长线的延长线上上,PC,PC切半圆切半圆O O于点于点C,C,

13、连接连接AC.AC.若若CPA=20CPA=20, ,则则A=A=. .【解析【解析】如图如图, ,连接连接OC.PCOC.PC切半圆切半圆O O于点于点C,C,PCOCPCOC即即PCO=90PCO=90. .CPA=20CPA=20, ,POC=90POC=90-CPA=70-CPA=70. .OA=OC,A=ACO.OA=OC,A=ACO.又又POC=A+ACO.POC=A+ACO.A= POC=35A= POC=35. .答案答案: :353512主题主题4 4 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系【主题训练【主题训练4 4】(2013(2013青岛中考青岛中考) )直线直线l与半径为

14、与半径为r r的的O O相交相交, ,且点且点O O到直线到直线l的距离为的距离为6,6,则则r r的取值范围是的取值范围是( () )A.rA.r666D.r6D.r6【自主解答【自主解答】选选C.C.直线直线l与与O O相交相交, ,圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离dr,dd=6,rd=6,故选故选C.C.【主题升华【主题升华】与圆有关的位置关系及判定方法与圆有关的位置关系及判定方法1.1.位置关系位置关系:(1):(1)点与圆的位置关系点与圆的位置关系;(2);(2)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系. .2.2.判定方法判定方法:(1):(1)利用到圆心的距离和半径作比较利用

15、到圆心的距离和半径作比较; ;(2)(2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系利用交点的个数判断直线与圆的位置关系. .1.(20131.(2013常州中考常州中考) )已知已知O O的半径是的半径是6,6,点点O O到直线到直线l的距离为的距离为5,5,则直线则直线l与与O O的位置关系是的位置关系是( () )A.A.相离相离B.B.相切相切C.C.相交相交D.D.无法判断无法判断【解析【解析】选选C.C.圆心到直线的距离圆心到直线的距离d=5,d=5,圆的半径圆的半径r=6,dr,r=6,dr,则直则直线线l与与O O的位置关系是相交的位置关系是相交. .2.(20132.(2013凉山

16、中考凉山中考) )在同一平面直角坐标系中有在同一平面直角坐标系中有5 5个点个点: :A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)(1)画出画出ABCABC的外接圆的外接圆P,P,并指出点并指出点D D与与P P的位置关系的位置关系. .(2)(2)若直线若直线l经过点经过点D(-2,-2),D(-2,-2),E(0,-3),E(0,-3),判断直线判断直线l与与P P的的位置关系位置关系. .【解析【解析】(1)(1)所画所画P P如图所示如图所示. .由图可知由图可

17、知, ,P P的半径为的半径为 . .连接连接PD,PD= PD,PD= 点点D D在在P P上上. .22125，5(2)(2)直线直线l与与P P相切相切. .理由如下理由如下: :连接连接PE.PE.直线直线l过点过点D(-2,-2),E(0,-3),D(-2,-2),E(0,-3),PEPE2 2=1=12 2+3+32 2=10,PD=10,PD2 2=5,DE=5,DE2 2=5.=5.PEPE2 2=PD=PD2 2+DE+DE2 2. .PDEPDE是直角三角形是直角三角形, ,且且PDE=90PDE=90.PD.PDl. .直线直线l与与P P相切相切. .主题主题5 5 与

18、圆有关的计算与圆有关的计算【主题训练【主题训练5 5】(2013(2013绵阳中考绵阳中考) )如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,C,C是半是半圆圆O O上的一点上的一点,AC,AC平分平分DAB,ADCD,DAB,ADCD,垂足为垂足为D,ADD,AD交交O O于于E,E,连连接接CE.CE.(1)(1)判断判断CDCD与与O O的位置关系的位置关系, ,并证明你的结论并证明你的结论. .(2)(2)若若E E是是 的中点的中点, ,O O的半径为的半径为1,1,求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积. .AC【自主解答【自主解答】(1)CD(1)CD与与O O相切相切. .理由

19、为理由为: :ACAC为为DABDAB的平分线的平分线, ,DAC=OAC.DAC=OAC.OA=OC,OAC=OCA,OA=OC,OAC=OCA,DAC=OCA,DAC=OCA,OCAD.OCAD.ADCD,ADCD,OCCD.CDOCCD.CD与与O O相切相切. .(2)(2)连接连接EB,EB,由由ABAB为直径，得到为直径，得到AEB=90AEB=90. .由由(1)(1)中中ADCDADCD，OCCD,OCCD,四边形四边形CDEFCDEF是矩形，是矩形，F F为为EBEB的中点的中点. .EF=DCEF=DC，DE=FCDE=FC，OFOF为为ABEABE的中位线的中位线.EF=

20、DC=BF.EF=DC=BF.又又EE是是 的中点，的中点， ABE=EAC=CAB=30ABE=EAC=CAB=30. .AC在在RtRtOBFOBF中，中，ABE=30ABE=30. .OF= OB= OC=FC,FB= =EF=DC.OF= OB= OC=FC,FB= =EF=DC.EE是是 的中点，的中点，AE=EC.AE=EC.图中两个阴影部分的面积和等于图中两个阴影部分的面积和等于DCEDCE的面积的面积. .SS阴影阴影=S=SDECDEC= =121232AC1133.2228【主题升华【主题升华】与圆有关计算的四公式与圆有关计算的四公式1.1.弧长公式弧长公式l= (n= (n为弧所对的圆心角的度数，为弧所对的圆心角的度数，R R为圆的半径为圆的半径).).2.2.扇形的面积公式扇形的面积公式S= (nS= (n为扇形的圆心角的度数，为扇形的圆心角的度数，R R为圆的半径，为