初二数学期中复习

1、一一.全等三角形全等三角形：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。转可以得到它的全等形。2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？（1 1）：全等三角形的对应边相）：全等三角形的对应边相 等、等、对应角相等。对应角相等。（2 2）：全等三角形的周长相等、面积）：全等三角形的周长相等、面积相等。相等。（3 3）：全等三角形的对应边上的对应

2、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。中线、角平分线、高线分别相等。例1. 已知点B是线段AC的中点，BD = BE，1 =2.说明ADB CEBCAED12B三、角的平分线的性质定理和判定定理三、角的平分线的性质定理和判定定理1 1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等、角的平分线上的点到角的两边的距离相等. . QDOA,QEOB, QDOA,QEOB,点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 QD QDQEQE2 2、到角的两边的距离相等的点在角的平分、到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上。线上。 QDOA QDOA，QEOBQEOB，QDQDQEQE点点

3、Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 7.7.求作一点求作一点P P，使，使P P到到OAOA、OBOB的距离相等，并且到的距离相等，并且到M M、N N的距离也相等的距离也相等 AOBMNP四、轴对称图形定义四、轴对称图形定义 1 1、如果一个图形沿一条直线折叠、如果一个图形沿一条直线折叠, ,直线两旁的部分能够完全重合，那直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形么这个图形就叫做轴对称图形. .这这条直线就是它的对称轴条直线就是它的对称轴. .这时我们这时我们也说这个图形关于这条直线对称。也说这个图形关于这条直线对称。 2 2、把一个图形沿着某一条直线折叠、把一个图形沿

4、着某一条直线折叠, ,如如果它能够与另一个图形重合果它能够与另一个图形重合, ,那么就说那么就说这两个图形关于这条直线对称或者说这两个图形关于这条直线对称或者说这两个图形成轴对称。这条直线叫做这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴对称轴. .折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点, ,也也叫做对称点叫做对称点. .3 3、什么叫做线段的垂直平分线（中垂线）、什么叫做线段的垂直平分线（中垂线）经过线短的中点且与这条线段垂直的经过线短的中点且与这条线段垂直的直直线线叫线段的垂直平分线。叫线段的垂直平分线。五、轴对称（图形）的性质五、轴对称（图形）的性质1 1、如果两个图形关于某条直线对称，那

5、么如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。平分线。2 2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。点所连线段的垂直平分线。六、线段垂直平分线的性质和判定定理六、线段垂直平分线的性质和判定定理1 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。端点的距离相等。2 2、与一条线段两个端点距离相等的点，、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。拓展应用，巩固提高拓展应用，巩固提高八年级某班

6、同学做游戏，在活动区域边八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地跑到目的地A处。处。小明AP路线：小明路线：小明PA如果另一侧放着一些小木棍，小明先去如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地的地A处。处。小明ADEC路线：小明路线：小明DEA七、坐标平面内点的坐标特征七、坐

7、标平面内点的坐标特征1.1.点（点（x,yx,y) )关于关于X X轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是横坐标不变，纵坐标互为相反数（横坐标不变，纵坐标互为相反数（x,-yx,-y) )2.2.点（点（x,yx,y) )关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标不变横坐标互为相反数，纵坐标不变（-x,y-x,y) )。3.3.点（点（x,yx,y) )关于坐标原点对称的点的坐关于坐标原点对称的点的坐标是横坐标，纵坐标都互为相反数标是横坐标，纵坐标都互为相反数（-x,-y-x,-y) )。八、等腰三角形八、等腰三角形1 1、有两边相等的三角形是等腰三角形，、有两边

8、相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边叫底边，两相等的两边叫腰，第三边叫底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫底角。底角。2 2、性质、性质1:1:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）3 3、. .性质性质2:2:等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线, ,底底边上的中线边上的中线, ,底边上的高互相重合底边上的高互相重合. .4 4、判定、判定1 1：定义法：定义法. . 判定判定2 2：等角对等边。：等角对等边。5 5、三边都相等的三角形叫等边三角形、三边都相等的三角形叫等边三角形6 6、等边三角形的

9、性质：等边三角形的三、等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角都相等，都等于条边相等，三个内角都相等，都等于6060且有三线合一的性质。且有三线合一的性质。7 7、等边三角形的判定、等边三角形的判定1 1：三个角都相等：三个角都相等的三角形是等边三角形，判定的三角形是等边三角形，判定2 2：有一：有一个角是个角是6060的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形。形。例例2. 如图如图,在在ABC中，中，AB=AC=CB，AE=CD， AD、BE相交于相交于P，BQAD于于Q. 请说明请说明的理由的理由.证明证明 AB=CA，BAE=ACD=60，AE=CD，BAE ACDABE

10、=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又又BQADPBQ=30PABCDEQ九、几个特殊的三角形九、几个特殊的三角形1 1、等腰直角三角形：两条直角边相等，两锐角是、等腰直角三角形：两条直角边相等，两锐角是4545斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形，并且能无限次的分下去。全等的等腰直角三角形，并且能无限次的分下去。2 2、顶角是、顶角是36 36 底角是底角是72 72 的等腰三角形：底角的等腰三角形：底角的平分线把这个三角形分成两个顶角分别是的平分线把这个三角形分成两个顶角分别是36 36 和和108108的两个等腰

11、三角形，并且能无限次的的两个等腰三角形，并且能无限次的分下去。分下去。3 3、含、含3030角的直角三角形：在直角三角形中，如角的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于果一个锐角等于3030那么它所对的直角边等于斜那么它所对的直角边等于斜边的一半。边的一半。乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根十、实数十、实数 知识结构图知识结构图规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0。x2 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x x 的平方等于的平方等于a,a,即即

12、=a,=a,那么这个那么这个正数正数x x 叫做叫做a a的的算术平方根算术平方根。a a的算术平方根记为的算术平方根记为a1.1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：探究探究 1 1、 可以取任何数吗？可以取任何数吗？ 2 2、 是什么数？是什么数？aaa0aa 是非负数，即被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即 0 a算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性0a非负数非负数（a0）且总结：1 1、一个正数有一个正的算术平方根。、一个正数有一个正的算术平方根。2 2、0 0的算术平方根是的算术平方根是0 0。3 3、负数没有算术平方根。、负数没有算术平方根。 算术平方根的性质算术平方

13、根的性质4 4、算术平方根等于它本身的数是、算术平方根等于它本身的数是0 0、1 1。一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那么这，那么这个数就叫做个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方根）（或二次方根）这这就是说，如果就是说，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2. 2. 平方根的定义：平方根的定义：3.3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2 2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0 0的平方根是的平方根是0 0；负数负数没有平方根没有平方根。

14、 平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别： 联系联系 （1 1）具有包含关系）具有包含关系: :平方根包含算术平方根，算术平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。平方根是平方根的一种。 （2 2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性方数都具有非负性 （3 3） 0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。 区别区别 （1 1） 定义不同：定义不同： “如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，那么这个数那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “如果一个正数如果一个正

15、数x x的的平方等于平方等于a,a,即即 x x2 2 =a, =a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方的算术平方根根”。 （2 2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。正数的算术平方根只有一个。 （3 3）表示方法不同：正数）表示方法不同：正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而正数，而正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a4.4.立方根的定义：立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那么这个数就叫做那么这个数就叫做a a的的立方根立方根，

16、也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .3a其中其中a a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。立方根是它本身的数有哪些立方根是它本身的数有哪些? ?有有0 0，1, -1平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只有只有0算术平方根是它本身的数呢算术平方根是它本身的数呢? ?有有0 0，1 1一阶段总结：立方根的性质：一阶段总结：立方根的性质：1、一个正数有

17、一个正的立方根；、一个正数有一个正的立方根；2、一个负数有一个负的立方根，、一个负数有一个负的立方根，3、0的立方根是的立方根是0。4、立方根是它本身的数为、立方根是它本身的数为0、1、-15、立方根里的被开方数为任意实数。、立方根里的被开方数为任意实数。6、互为相反数的两个数的立方根也互为相互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。反数。 二阶段总结：重要公式二阶段总结：重要公式：a3-a3a=33aa( )33=aa a为任意数为任意数三阶段总结：三阶段总结： a a0.0000010.0000010.0010.001 1 110001000100000010000003a0.010.11

18、110100被开方数的小数点每向左（右）被开方数的小数点每向左（右）移动移动3 3位，它的立方根的小数点向位，它的立方根的小数点向左或（右）移动左或（右）移动1 1位位. .实数与数轴上的点是一一对应的实数与数轴上的点是一一对应的. .同样的同样的, ,平面直平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. .负无理数负无理数负分数负分数负整数负整数负有理数负有理数负实数负实数零零正无理数正无理数正分数正分数正整数正整数正有理数正有理数正实数正实数实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有有限小数及无限循限小数及无限循环小数环小数一般有三一般有三种情况种情况( )开不尽的数”“”“23，、00010100100010. 0)3(类似于、p含含 型型)1(1010、混合运算的运算顺序、混合运算的运算顺序 ： 先算乘方、先算乘方、 开方，再算乘除，最后算开方，再算乘