七年级数学下册95多项式的因式分解同步练习含解析新版苏科版

1、第9 9章9 9. .5 5多项式的因式分解、单选题（共 7 题；共 14 分）1、(-5)2000+(-5)2001等于A、(-5)2000B、(-5)2001C、-5X(-5)2001H-4X(-5)20002、已知四边形 ABCM 四条边长分别为 a,b,c,d,其中边形一定是（）A、任意四边形B、对角线相等的四边形C、对角线互相垂直且相等的四边形H 平行四边形3、不论 x,y 为任何实数，x2+y24x2y+8 的值总是（）A、正数B、负数C、非负数D非正数4、若 a,b,C 是ABC 的三条边，且满足 a2-2ab+b2=0,A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形H 等腰直角三角

2、形5、多项式 15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（）A、5a3b2(a+b)B、a2b(a+b)C、5ab(a+b)D5a2b(a+b)6、若-2an1-4an+1的公因式是 M 则 M 等于（）_n-1A、2aB、-2anC、-2anD-2an+17、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A、a(x+y)=ax+ayB、x2-4x+4=x(x-4)+4a,b 为对边，且 a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则此四(a+b)2=2ab+c2,则ABC 的形状为(C、10 x2-5x=5x(2x-1)Dx2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x二、填空题(共

3、 6 题；共 7 分)8、若 x2y+xy2=30,xy=6,贝Ux2+y2=,x-y=9、代数式-8a3b2与 12ab3的公因式为.10、多项式 24m2n2+18n 各项的公因式是.11、多项式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是.12、多项式 2a2b3+6ab2的公因式是.13、已知吊一 mn=2,mn-n2=5,贝U3n2+2mn5n2=.三、计算题(共 4 题；共 20 分)14、已知 a+b=2,a?b=-8,求 a2(a+b)ab(a+b)+b2(a+b)的值.17、已知 x=3，y=余，求代数式(x+y)2-(x-y)2的值.四、解答题(共 3 题；共 20 分)18、如

4、图，有一个长方形，通过不同方法计算图形的面积，验证了一个多项式的因式分解，请写出这个式bbct19、如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为 5%cm,请你求出大小两个圆盘的半径.20、已知a-b=3,ab=2,求下列各式的值。(2)五、综合题(共 3 题；共 22 分)21、简便方法计算：(1)2012+20122-20132=;M3(2)-I.L1一一二22、先分解因式，再求值：15、已知a+b=1,ab=余,求代数式a3b-2a2b2+ab3的值.16、已知 x、y 为自然数，且满足方程9x2-4y2=5,求 x,y 的值.(1)a4

5、-4a3b+4a2b2,其中 a=8,b=-2;(2)(a2+b2)2-4a2b2,其中 a=3.5,b=1.5.23、综合题。(1)已知 x+5y=6,求 x2+5xy+30y 的值.(2)已知 a+2b=0,求 a3+3a2b+2ab2的值.答案解析部分、单选题1、【答案】D【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：(5)2000+(5)2001,=(5)2000(1-5),=-4X(-5)2000.故选 D.【分析】先提取公因式(-5)2000,再对余下的多项式计算即可.2、【答案】D【考点】因式分解的应用，平行四边形的判定【解析】【解答】解：:a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,a

6、2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,(a-b)2+(c-d)2=0,a=b 且 c=d,a,b 为对边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此四边形为平行四边形.故选：D.【分析】把 a2+b2+c2+d2=2ab+2cd 变形得至 Ua2-2ab+b2+c2-2cd+d2=0,则根据完全平方公式得到(ab)2+(c-d)2=0,根据非负数的性质得 a=b 且 c=d,然后根据平行四边形的判定方法求解.3、【答案】A【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=(x2)2+(y1)2+3,=(x2)2,0,(y-1)2+30,

7、(x-2)2+(y-1)2+30,，不论 x,y 为任何实数，x2+y2-4x-2y+8 的值总正数.故选 A.【分析】先利用完全平方公式得到 x2+y2-4x-2y+8=x2-4x+4+y2-2y+1+3=(x-2)2+(y-1)2+3,然后根据非负数的性质进行判断.4、【答案】D【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：:a2-2ab+b2=0,(ab)2=0,a-b=0,即 a=b,.ABC 为等腰三角形；又(a+b)2=2ab+c2,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,.ABC 也是直角三角形；ABC 为等腰直角三角形.故选 D.【分析】先由 a2-2ab+b2=0,运

8、用完全平方公式得出 a=b,判定ABC 为等腰三角形；又由(a+b)2=2ab+c2,得出 a2+b2=c2,判定ABC 也是直角三角形；进而得出ABE 等腰直角三角形.5、【答案】D【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式 15a3b2(a+b)c+10a2b(a+b)的公因式是 5a2b(a+b).故选 D.【分析】找出多项式各项的公因式即可.6、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：2a14an+1=2a1(1+a2),故选：C.【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案.7、【答案】C【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A.是整式的乘法，故 A 错误；B.x2-4x+4=

9、(x-2)2,故 B 错误；C.10 x2-5x=5x(2x-1),提取公因式，故 C 正确；D.不是分解因式，故 D 错误；故选 C.【分析】分解因式，是把一个多项式，分解成几个因式的积的过程二、填空题8、【答案】13;1【考点】因式分解的应用【解析】【解答】解：:x2y+xy2=30,.xy(x+y)=30,xy=6,x+y=5,x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2X6=25-12=13;(x-y)2=x2+y2-2xy=13-2X6=1,x-y=1;故答案为：13,1.【分析】先把提取公因式 xy,根据 xy=6,求出 x+y 的值，再把 x2+y2化成(x+y)2-2xy,求出

10、x2+y2的值,最后根据(x-y)2=x2+y2-2xy,求出(x-y)2的值，即可得出 x-y 的值.9、【答案】-4ab2【考点】公因式【解析】【解答】解：系数的最大公约数是-4,相同字母的最低指数次哥是 ab2,，代数式-8a3b2与 12ab3的公因式为-4ab2.故答案为：-4ab2.【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数-4,相同字母的最低指数次哥 ab2,然后即可确定公因式.10、【答案】6n【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式 24n2n2+18n 各项的公因式是 6n.故答案为：6n.【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次备，确定出公

11、因式，然后提取公因式解答即可11、【答案】(x+3y)【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是(x+3y),故答案为：(x+3y).【分析】根据公因式是多项式中各项都含有的因式，可得答案.212、【答案】2ab【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】2a2b3+6ab2=2ab2(ab+3)故答案为 2ab2.【分析】提公因式.13、【答案】31【考点】代数式求值，因式分解的应用【解析】【解答】解：方法一：根据题意，m2-mn=2mn-n2=5,故有 ni=2+mn,n2=mn-5,.原式=3(2+mm+2mn-5(mn-5)=31.故应填 31.方法

12、二：根据已知条件 m2-mn=2mn-n2=5,得m(mn)=2,n(m-n)=57，两式相加得，(m+rj)(m-n)=7,m+n=拓石-3mi+2mn-5n2=3(m+rj)(m-n)+2n(m-n)=21+10=31.故应填 31.【分析】结合已知等式，分别将原式中的吊和 n2代换，再进行化简即可得出最终结果.三、计算题14、【答案】解：原式=(a+b)(a2ab+b2)=(a+b)(a+b)2-3ab,.1a+b=2,a?b=-8,2.原式=2X2-3X(-8)=56【考点】因式分解的应用【解析】【分析】先提取公因式再利用完全平方公式将原式边形为(a+b)(a+b)2-3ab，代入 a

13、+b=2、a?b=-8 即可求出结论.=3(而)n)+2(而)(mn)15、【答案】解：a3b-2a2b2+ab3=ab(a22ab2+b2)2=ab(a-b)=ab(a+b)2-4ab3 33 33 33 3把 a+b=1,ab=代入，得原式=x12-4X=一1 16 61 16 61 16 66 64 4【考点】因式分解的应用【解析】【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可.16、【答案】解：9x2-4y2=5,(3x+2y)(3x2y)=5,-xy 为自然数，f f3 3x x+ +2 2y y= =l l3x+2y5或”， 3 3x x- -2

14、 2y y= =5 5 3 3x x- -2 2y y= =1 1或y y= =- -l lx、y 的值分别为 1,1【考点】因式分解的应用【解析】【分析】先把已知条件的左边分解得到(3x+2y)(3x-2y)=5,然后利用整数的整除性确定与 y 的值.17、【答案】解：原式=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x?2y=4xy.业1 11 12 25 5g g，1 11 12 25 52当 x=,y=时，原式=4X-x=F3rarn【考点】代数式求值，因式分解的应用【解析】【分析】本题虽是一道计算题，但应该根据式子特点选择合适的方法，其实质考查的仍是运用公式法进行因式分解的能力，观察式子

15、 x、y 都是分数，直接代数求值很麻烦，可采用先因式分解，再代数求值的方法.四、解答题18、【答案】解：大长方形的面积为：(a+2b)(a+b),6 个小长方形的面积之和为：ab+ab+a2+ab+b2+b2=a2+3ab+b2;-a2+3ab+b2=(a+2b)(a+b)【考点】因式分解的应用【解析】【分析】先整体进行计算面积，然后分别计算 6 个长方形的面积，然后进行求和，即可得出该式子.19、【答案】解：设大圆盘的半径为 Rcm 一个小圆盘的半径为 rcm,根据题意，得：兀 R-4 兀 r2=5 即(R+2r)(R-2r)=5.因为 R,r 均为正整数，y=1 1所以 R+2r,R-2r

16、 也为正整数，f fA A+ +2 2r r= =5 5所以：._答：大圆盘的半径为 3cm,一个小圆盘的半径为 1cm【考点】因式分解的应用【解析】【分析】先设大圆盘的半径为 Rcm 一个小圆盘的半径为 rcm,根据一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，阴影部分的面积为 5 兀 cM,列出式子，再根据大小圆盘的半径都是整数，即可求出答案.20、【答案】(1)解：a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2X2=9+4=13.(2)解：(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2X2=17.【考点】完全平方公式，因式分解的应用【解析】【分析】运用完全平方公式进行因式分解或化简五、综合题21、【

17、答案】(1)-20134-【考点】因式分解的应用【解析】【解答解：(1)原式=2012+(2012+2013)(2012-2013)=2012-(2012+2013)=-2013;2)职3N4原式一在(卜且)=二 5-3故答案为-2013;-4.【分析】(1)先利用平方差公式计算得到原式=2012+(2012+2013)(2012-2013),再去括号合并即可;(2)先利用因式分解的方法把分母中提 22011,然后约分即可.22、【答案】(1)解：原式=a2(a24ab+4b2)=a2(a2b)2,当 a=8,b=2 时，原式=82X82X(2)2=9216(2)解：原式=(a2+b2+2ab)(a2b22ab)=(a+b)2(a-b)2,当 a=3.5,b=1.5 时，原式=(3.5+1.5)2X(3.51.5)2=100.【考点】因式分解的应用【解析】【分析】(1)先提公因式 a2,再利用完全平方公式分解得到原式=a2(a-