一元一次方程期末复习资料

1、第三章一元一次方程期末复习知识网络、数学思想1、方程思想：（1）方程思想就是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。（2）求未知数的值（例如在填空题和简单应用类题目中），一般都通过构建方程来求解。2、数形结合思想：数形结合思想是指在研究问题的过程中，由数思形，由形思数，把数与形结合起来，分析问题的思想方法。本章在列方程解应用题时常用画线段图和画框图的方法来分析问题。一、本早考点考点一：利用方程的有关概念，等式性质等解决问题1 .下列等式中是一元一次方程的是（）A.S=1abB.xy=0C.x=0D.-1=122x32 .已知方程（m+1）x 巾+3=0 是关于 x 的一元一

2、次方程，则 m 的值是（）A.1B.1C.-1D.0 或 13 .已知x=-3是方程k（x+4）2kx=5的解，则 k 的值是（4 .下列变形中，正确的是（）A.若ac=bc,那么a=b。B.若-=-,那么a=bC.a=b,那么a=b。D.若a2=b2那么a=bcc5 已知关于 x 的一元一次方程 ax2x=3 有解，则（）A.a2B.a2C.a2D.以上都对x-1,x-216 .当x=时，式子一5一与二一互为相反数；右2x-3与-鼻互为倒数，则x=x031x-0137.利用你学过的某个性质，将方程=1中的小数化为整数，则变形后的万程0.20.03是.8 .若关于x的方程3x12a=0与2x+

3、a=-27有相同的解，则此解x=.考点二：解方程（重点）（一元一次方程是最简单，最基本的方程，解一元一次方程有五个基本步骤，但各个步骤不一定全部用到，页并不一定非得按照这个顺序进行，要根据方程的形式和特点灵活安排解题步骤。）实际问题实际问题的答案设未知数，列方程数学问题（一元一次方解方程一般步骤:去分母去括号合并同类项化系数为 1数学问题的解（x=a）A.2B.2C.3D.59、解下列方程(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)(2)14(x+3)=3(x+2)4x-1.55x-0.8=1.2-x0.50.20.1一 11,、3(x1)-(x-1)=2(x-1)-(x1)(8)32x-

4、2x48x110.如果方程=1也是万程3x-b=8的解，求b的值.532考点三：一元一次方程与应用问题及实际问题列方程解应用题的一般步骤(1)审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，找到一个包含题目全部数量关系的相等关系。(2)设：设未知数(可设直接和间接未知数)(3)歹 h 列方程(使用题中原始数据或已经计算出的数据)(4)解：解方程(5)验：检验是否原方程的解，检验是否符合题意；(6)答：回答全面，注意单位。说明：(1)书写出来的是：设、歹 U、解、答几种典型问题：(一)、行程间问题(相遇问题、追击问题、航行问题)行程问题基本量及关系： 路程=速度 X 时间速度=路程时间=色应时间速度

5、相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离追及问题中的相等关系：追及者的行程一被追者的行程=相距的路程航程问题中的相等关系：顺风(水)速度=V静+风(水)速逆风(水)速度=V静一风(水)速11、甲以 5 千米/小时的速度先走 15 分钟，乙以 13 千米/小时的速度追甲，则乙追上甲的时间是12、甲绕环形跑道一圈用了 40 秒，乙以相对的方向行进，每 15 秒与甲相遇一次，如果相向而行，则乙追上甲的时间是13、小彬和小明每天早上坚持跑步，小彬每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米，则有：如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么秒后两人相遇，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站

6、在他前面 10 米处，两人同时起跑，秒后小明能追上小彬。14、A、B 两地相距 1000 千米，甲、乙两列火车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，两车在途中相遇，甲车在相遇后 15 小时到达 B 地，乙车在相遇后62小时到达 A 地。若乙车的速度是甲车速度的 1.5 倍，分别求两车的速度。315、一桥长为 1000 米，一列火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒。求火车的长度及行驶速度。141cc3/、3y-15y1彳7y1(4)-i-x-(2x-3V=-x(5)=14|_324236(6)0.1x-0.20.02x1Q二30.53一41Ix遵守公约列对

7、方程在列方程解应用题时，同学们必须严格遵守如下四条公约：(1)方程的两边意义相同，(2)方程的两边单位一致，(3)方程的两边数值相等，(4)所列方程全面地反映出题中所有数量之间的相等关系。以上四条，只要有一条不满足，列出的方程就不正确。16、甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地骑车，甲骑车的车速是 10 千米/小时，乙骑车的速度是 8 千米/小时。(1)、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时骑车出发相向而行，求相遇时离 A 地的距离？(2)、甲先骑车行 25 分钟，两人相向而行，乙骑车多少小时两人相遇？(3)、若乙骑车早出发 1 小时，问甲骑车出发几小时，甲、乙两人相遇？(4)、若甲

8、骑车上午 8:30 出发，乙骑车 9:00 出发，问几点中甲乙两人相遇？17、轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，而水流的速度是 2 千米/时，求轮船在静水中航行的速度和两码头间的距离？1,18、一架飞机在两城之间飞行，无风时飞机每小时飞行 552 千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了 5小时,2逆风飞彳 T 用了 6 小时，求这次飞行中风的速度？19、甲、乙二人在长为 400 米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑 9 米，乙每秒钟跑 7 米.(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇.

9、(二)、工程问题(在工程问题中具体工作量没说明的一般情况下把工作任务视为单位 1)基本量及关系：工作量=工作效率 X 工作时间；工作效率=工作量+工作时间工作时间=工作量+工作效率；工作量=人均效率 X 人数 X 时间；人均效率旨1个人1小时的工作效率。常见相等关系：(1)各阶段工作量之和=工作总量(2)各参与者工作量之和=工作总量20 .加工 1500 个零件，甲单独做要 12 小时，乙单独做要 15 小时，若两人合做要 X 小时，依据题意可列方程421 .某项工程，甲单独做 6 天可以完成，乙单独做 9 天完成，甲、乙二人合作x天，能完成全部工程的一。可列万程5为22 .一辆翻斗车向工地运

10、送一堆石子，第一天运了这堆石子的1还多 2 吨，第二天运了剩下的二还少 1 吨，这时还剩32下 38 吨石子没运完，这堆石子原有吨。23 .检修一处住宅的自来水管道，甲单独完成要 14 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要 12 天，前 7 天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后 2 天由乙、丙完成，问乙中途离开了几天？24 .一件工程，甲单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做,剩下的部分要多少小时才能完成？25 .某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台。改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554 台，其中

11、甲种机器产量比第一季度增产 10%,乙种机器产量要比第一季度增产20%。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？26 .要铺一条 650 米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设铺设 22 米，而乙队比甲队晚开工 1 天，问乙队开工多少开后，两队完成铺路任务的（三）销售盈亏问题：（商品的利润=商品售价-商品进价；亏损额=成本-售价；利润=成本 X 利润率亏损额=成本 X 亏损率;27 .某商品的进价是 15000 元，售价是 18000 元，该商品的利润率是。28 .商店对某种商品作调价，按原价的 8 折出售，此时商品的利润率是 10%,此时商品垢进价是 1600 无，则

12、商品的原价是。29 .小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了 306 元，其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为。30 .一次买 10 斤鸡蛋打八折比打九折少花 2 元钱，则这 10 斤鸡蛋的原价是31 .为了促销，商场纷纷搞酬宾活动，一款手机打九折后再返现金 100 元，只需付款 2780 元，则这款手机原价是元。32 .某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商品要求按利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？33、一种衣服按成本价提高 50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的求这种衣服每件

13、的成本价？48 米，乙队每天比甲队多80%?商品售价=商品原价（或标价）X 打折数，商品利润率商品利润商品售价-商品进价商品进价一商品进价7 折售出，每件获利 5 元,34.、某人将甲、乙两种股票同时买出，其中甲种股票卖价 1200 元，盈利 20%,乙种股票也卖了 1200 元，但亏损了20%,该人此次交易结果是盈利还亏损？35. 一批裤子，按成本价加五成作为售价，后因季节性原因，按原价的七五折降价格出售，降价后的新售价是 63 元。问这批裤子的成本是多少元？按降价后的新售价每条裤子还可以赚多少元？36. 甲、乙两种商品的进价共 200 元，商品甲按 30%的利润定价，商品乙按 20%的利润

14、率定价，后来根据市场情况,两种商品都按标价的 90%出售，结果仍获利 27.7 元，求甲种商品的进价？（四）、生产调度（配套）问题37. 在一个农场，母鸡的只数与猪的头数之和是 70,而腿数之和是 196,求母鸡比猪多几只?38. 某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问如何分配工人才能恰好使每天生产的螺栓和螺母按 1:2 配套？39. 一个车间有工人 70 人，每人平均每天加工轴杠 15 根或轴承 12 个，问应怎样分配工人，才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套？（一个轴杆，两个轴承可配成一套）40. 甲组有 43 人，乙组有 15 人，现又调来

15、18 人分配给两组，如果要使甲组人数是乙组人数的 3 倍，问应分配给甲、乙两组各多少人？41. 一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果一立方米木料可制作方桌面 50 个，或制作桌腿 300 条，现有 5 立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，多少木料做桌腿，恰好做成方桌多少张？(五)、数与数字问题42. 一个三位数，十位数字是 a,个位数字比十位数字大 3,百位数字是十位数字的 2 倍，则这三位数可表不为：43. 小颖在一份日历中任意框住了四个数，发现这四个数之和等于 58,则这四天的号数分别是，44. 三个连续偶数的和是 2004,则这三位数分别是。45. 一个数的1与 3 的差等于最大

16、的一位数，则这个数是。746. 一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的 3 倍，个位上数字是百位上数字的 2 倍，设这个三位数个位上的数字是 x,十位上的数字为v,百位上的数字为 zo(1)用含有 x,y,z 的代数式表示这个三位数：。(2)用含有 z 的代数式表示这个三位数：。(3)写出所有满足题目条件的三位数：。47.一个两位数，个位数字与十位数字的和是 9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大 9,则原来的两位数为()。A.54B.27C.72D.4548. 一个三位数，三个数位上的数的和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上数的 3 倍，求这个三位数

17、。49 .父亲今年 32 岁，儿子今年 5 岁，问：几年后父亲年龄是儿子年龄的 4 倍?50 .有一些分别标有 6、12、18、24、卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片的数大 6,小明拿到了相邻的 3 张卡片，且这些卡片上的数之和为 342。(1)小明拿到了哪 3 张卡片？(2)你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和为 86 吗？51 .父亲和女儿的年龄之和是 91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的 2 倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的求女儿现在的年龄?52 .在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为(六)、比赛积分问题：53 .足球比赛的计分规则为：胜一场得

18、 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队打 14 场负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了场。54 .在一次有 12 支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场)，规定胜一场 3 分，平一场 1 分，负一场 0 分。某队在这次循环赛中所胜场数比所打的场数少两场，结果得 18 分，那么该队胜了几场？55 .在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有 25 题，每道题都给出了 4 个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得 4 分，不选或错选倒扣 2 分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60分，那么他至少选对多少道题？56 .某校初一年级 1 班与 2

19、 班决定打一场乒乓球比赛，规定：男生 4 人，女生 2 人，举行团体赛（即一队的每位队员与另一队每位队员分别赛一场，男生与女生间不比赛），胜一场得 3 分，负一场得 1 分，无平局。结果 1 班比 2 班多 4 分，则 1 班胜了几场？30,那么这三天分别是几号?（七）、方案选择及其它型问题方案题解决的关键：求出相等的时刻；再在大于和小于的值中各选择一个特值计算比较，也可结合实际进行判断其它一此常见的等量关系：利息=本金 X 利率 X 期数；利率于 I息+本金 X100%本息和=本金+税率；利息税=利息 X 税率三角形面积=底*高+2;正方形面积=边长 x 边长；长方形（矩形）面积=长*宽；平

20、行四边形面积=底*高；梯形面积二（上底+下底）x 高+2；圆面积=冗其半径 X 半径（S=nR2）长方体体积=长乂宽 x 高（V=abc）；正方体体积二棱长 x 棱长 x 棱长（V=a3）11C圆柱体积=底面积 X 局（V=nR2h）；圆椎体体积二底面积 X 局（V=nR2h）3357、两个长方形的长和宽的比都是 2:1,大长方形的宽比小方形的宽多 3cm.大长方形的周长是小长方形周长的 2 倍,求这两个长方形的面积。58、国家规定从 1999 年 1 月 1 日起，储蓄征收利息税，税率是利息的 20%,今年小红在银行存入人民币 20000 元,定期一年，年利率为 2.25%,一年后到期应缴纳

21、利息税元。59、一年期定期储蓄年利率为 2.25%,所得利息交纳 20%的利息税，已知某储户的一笔一年期储蓄到期纳税后得利息 450 元，问该储户存入多少本金？60、小红为了减轻父母的负担，决定自已筹钱准备 3 年后读高中的费用，他用 2000 元压岁钱参加教育储蓄，银行开办的教育储蓄免征利息税，一年期、三年期的定期存款分别为 2.25%、2.70%,下面有两种储蓄方式：（1）先存一个一年期，一年后将本息和自动转存一年，（2）直接存一个 3 年期，请你帮小红计算一下，为使利息较多，小红应选择哪一种储蓄方式？61、全球通手机卡收费每分钟 0.20 元，月租费每月 20 元，神州行手机卡没有月租费，每分钟 0.40 元，假如你买了一部手机：（1）若你估计每月通话时间为 75 分，你应选择哪种手机收费卡？（2）若你估计每月通话时间为 120 分钟，你应选择哪种手机收费卡？（3）每月通话时间为多少分钟时，全球通和神州行的费用相同？62、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05 元/分，（B）包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式