现代机械设计方法复习题

1、现代机械设计方法试题复习使用、图解题最优点就是切点坐标：Xl=2. 7, x2=0. 9 最优值:12.1【带入公式结果】2.若应力与强度服从正态分布，当应力均值 者的干涉情况，并在图上示意失效概率参考解：与强度均值汀相等时，试作图表示两1.图解优化问题：2 2minF (X) = (X -6)5+(X2-2)2S- t 0 5xi+x2¼r43xi+x2W9X1+X2AIX> 0X2 >0求最优点和最优值O3已知某零件的强度和应力S均服从正态分布，且口 r> 口 S, b r（T s,试用图形表示 强度r和应力S的分布曲线，以及该零件的分布曲线和可靠度R的范围。参

2、考解：Y>0安全状态；Y0安全状态；Y二0极限状态数。设随机函数Y的概率密度函数为f (Y),可以通过强度r与应力S的概率密度函数为f(r)和f(s) 计算出干涉变量Y=LS的概率密度函数f(Y),因此零件的可靠度可由下式求得：R 二 p (Y .0)二。f (Y) dY从公式可以看出，因为可靠度是以Y轴的右边对f(Y)积分，因此可靠度R即为图中Y轴右边的阴影区域。而失效概率 F=I-R,为图中Y轴左边的区域。4 用图表示典型产品的失效率与时间关系曲线，其失效率可以分为几个阶段，请分别对这几个 阶段进行分析。失效率曲线：典型的失效率曲线。失效率(或故障率)曲线反映产品总体寿命期失效率的情

3、况。图示13. 1-8为失效率曲线的典型情况，有时形阜期失效期偶然失效期象地称为浴盆曲线。失效率随时间变化可分为三段时期：耗损>*to(1) 早期失效期，失效率曲线为递减型。产品投于使用的早期，失效率较高而下降很快。主要由于设计、制造、贮存、运输等形成的缺陷， 以及调试、跑合、起动不当等人为因素所造成的。当这些所谓先天不良的失效后且运转也 逐渐正常，则失效率就趋于稳定，到时失效率曲线已开始变平。e以前称为早期失效期。针对早期失效期的失效原因，应该尽量设法避免，争取失效率低且 to短。(2) 偶然失效期，失效率曲线为恒定型，即e到“间的失效率近似为常数。失效主要由非预期的过载、误操作、意外

4、的天灾以及一些尚不清楚的偶然因素所造 成。由于失效原因多属偶然，故称为偶然失效期。偶然失效期是能有效工作的时期，这段 时间称为有效寿命。为降低偶然失效期的失效率而增长有效寿命，应注意提高产品的质 量，精心使用维护。加大零件截面尺寸可使抗非预期过载的能力增大，从而使失效率显著 下降，然而过分地加大，将使产品笨重，不经济，往往也不允许。(3) 耗损失效期，失效率是递增型。在"以后失效率上升较快，这是由于产品已经老化、疲劳、磨损、蠕变、腐蚀等所谓有耗损的原因所引起的，故称为耗损失效期。针对耗损失效的原 因，应该注意检查、监控、预测耗损开始的时间，提前维修，使失效率仍不上升，如图13. 1-

5、8 虚 线所示，以延长寿命不多。当然，修复若需花很大费用而延长寿命不多，则不如报废更为经济。5用图表示坐标轮换法的迭代过程。简答题1简述一维优化方法屮黄金分割法的求解思路。【解】黄金分割法也称o 618法，是通过对黄金分割点函数值的计算和比较，将初始区间逐次进行缩小，直到满足给定的精度要求，即求得一维极小点的近似解“。(一)区间缩小的基本思路已知f(x)的单峰区间a, b o为了缩小区间，在a,bl内按一定规则对称地取2个内部点"和辽，并计算f(Q和f (2) o可能有三种情况：(a) f(xi)< f(x2),经过一次函数比较，区间缩小一次。在新的区间内，保留一个好点X】和f

6、%)，下一次只需再一定规则，在新区间内找另一个与订对称的点X3,计算fg与f (Xl)比较。如此反复。(b) f (Xi) >f(X2),淘汰址帀,另心nb,得新区间陆"(C) f (Xl) =f (X2),可归纳入上面任一种情况处理。迭代过程在初斑(EUThJ声nil皐与水f:打比鹹还數IM f(am)>f(aij)(幻溶去附用1 : LU )(a)VT hl0 MSl(7'j ii小于卡预定妁橫虞时，点Tt於止r2. 简述梯度法的基本原理和特点。梯麼沈的堪本原坪：梯冷法乂称垠谑卜降法，菲本原即定任这代点附近采 用使H标函数伯下降故快的敛梯度加M-为搜啸力向*求

7、H标瓯数的 极小偵。(3 分)梯度法的驹跟 迭代il>>J9单.只需求阶偏挣数-所占川存储单刖少.对初始山 要求不高在接近极小点位胃训收敛連度很槪.(3分3简述复合型法的基本原理和特点。基本思路：在可行域中选取K个设计点(n+l < K< 2n)作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的中心为映射屮心，用坏点的映射点替换该点，构成新的复合形顶点。反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为止。初始复合形产生的全部K个顶点必须都在可行域内。方法特点

8、D复合形法是求解约束非线性最优化问题的一种直接方法，仅通过选取各顶点并比较各点处函数值的大小，就可寻找下一步的探索方向。但复合形各顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值下降的要求，还应当满足所有的约束条件。(2)复合形法适用于仅含不等式约束的问题。4. 试举一个机械优化设计实例。5最优化问题的数值迭代计算中，通常采用哪三种终止条件（准则）？常用的终止规则有何用相邻两点的矢駄差的模作为终I上迭代规则口严-汕（1分）LLJ）用两次迭代的H林函数值Z型作为终止迭彳C规则”Fa FF声；L- （1 分）G川梯度的模作为终止迭代规则讣严一仃分）6. 在有限元分析时，什么情况下适合选择一维、二维和三维单元

9、？n： o十几何JK状村料性质辰其它参数能用 个屮标嗣述时*选用 那单元辛（2分（2）为几何形状、材料性质廉其它参数蛊要川两个相i£«： V的屮标拣述.逸川一銅 单元:分）（3）当几何形状材料性质及比它参数册要川三个相斤独。的坐标捅述，选川三錐单 元.S）7. 试说明有限元解题的主要步骤。（见第六讲课提纲3.2）结构或区域离散、单元分析、整体分析和数值求解。8在进行有限元分析时，为什么要进行坐标转换？ 由在整1*分折中对斯苒单元都应采用同一坐标茶即整怵塑标萦否则国绕同一节点的不_ 同单兀对节协滋沏的节虑力茹能直曙IHttU因此在幣牡分析丽己卞介仃坐林转 （见第七讲课提纲）答

10、：在工程实际中，杆单元可能处于整体坐标系屮的任意一个位置，需要将原来在局部坐标系屮所 得到的单元表达等价地变换到整体坐标系中，这样，不同位置的单元才有公共的坐标基准，以便对 各个单元进行集成和装配。9. 试举一个有限元分析应用实例？10. 可靠性与可靠度二者在概念上有何区别与联系？可靠性：产品在规定条件下和规定时间内，完 成规定功能的能力。可靠度（ReIiabiIity）：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，一般 记为R。它是时间的函数，故也记为R （t）,称为可靠度函数，是可靠性指标。11. 简述强度一应力干涉理论中强度”和应力”的含义，试举例说明之。这里应力与强度都不是一个确

11、定的值，而是由若干随机变量组成的多元随机函数（随机变量），它们 都具有一定的分布规律。应力：载荷、环境因素、应力基中。强度：材料强度、表面粗糙度、零件尺寸。12. 系统可靠性分配的原则。要是可靠性分配做到合理，必须一方面满足系统的可靠性指标要求和约束条件要求；另一方面要具有可行性。为此，需遵循以下准则：危害度愈高，可靠性分配值愈高；无约束条件时，可靠性的分配值允许较高；复杂程度高，可靠性的分配值应适当降低；技术难度大，可靠性的分配值应适当降低；不成熟产品，可靠性的分配值应适当降低；恶劣环境条件工作的产品，可靠性的分配值应适当降低；工作时间长的产品，可靠性的分配值应适当降低。以上准则是从不同的角

12、度，逐一陈述的，即只考虑了但因素。实际分配屮，系统所 属产品往往是多因素的，在运用以上准则时要注意综合权衡。13. 什么是串联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为R （t）.如何计算串联系统的可靠度？串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单兀中任一单兀失效就会导致整个系统失效的系统。假定各单兀是统计独立的，则其可靠性数学模型为：式中，R -统可靠度；Ri 第i单元可靠度R=Rn （t）14. 什么是并联模型系统？若已知组成系统的n个零件中每个零件的可靠度为R （t）,如何计算并联 系统的可靠度？并联系统可靠性：并联系统是组成系统的所有单元都失效时才失效的系统。假定各单元是统

13、计独立 的，则其可靠性数学模型为：& = 1-餉=1 一卽一&）（占 2 15. 正态分布曲线的特点是什么，主要应用在什么方面？1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置；2、对称性：正态曲线以均数为屮心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交；3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降；4、正态分布有两个参数，即均数卩和标准差（T,可记作N （卩，（T ）：均数决定正态曲线的 屮心位置；标准差（T决定正态曲线的陡悄或扁平程度。（T越小，曲线越陡峭；（T越大，曲线越扁 平；5、U变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换；应用1估计频数分

14、布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意 取值范围内频数比例；2. 制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标 以及可以通过转换后服从正态分布的指标。（2）百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握；3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒值，以作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布；4. 正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。16. 威布尔分布的特点是什么，主要应用在什么

15、方面？应用：威布尔分布：在可靠性工程屮被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形 式。由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。三、计算题1 现在要用钢板制作一个有盖的长方本储水箱，要求各边长均不超过20厘米，且长度为宽度的2 倍，试确定三边长度值，使该储水箱的容积最大，要求其表面积不超过400平方厘米。建立数学模型。2要将每根IOm长的钢管截成3m和4m长的各100根，要求设计出用料最省的下料方法。试建立其 数学模型。(提示：钢管有3种下料方式，即2根3m和1根4m、2根4m和尾料2m、3根3m和尾料ImO )解：建立数学模型取下料方式I

16、、n和川的根数分别为xi、X2和X3,取剩余尾料为目标函数，则数学模型为：Min F(X)=2x 2+x3剩余尾料为最少 s.t. 2xl÷3x3=100朋勺根数等于”Lx1+2x2=100如的根数也等于1000 三 xl O- x2 O= X33. 有一边长为8cm的正方形铁皮，在四角剪去相同的小正方形，折成一个无盖盒子，剪去小正方形 的边长为多少时铁盒的容积最大。(1) 建立该问题的数学模型。(2) 设初始搜索区间为a,b二0, 3,用0. 618法计算两步。.解：(1)数学模型 设剪去小正方形的边长为X, 则体积V二X (8-2x) 2,应为最大。'2)第一次迭代 ai

17、=a+0. 382(b-a)=l. 146, a2=a+0. 618(b-a)=l. 854 fi=37. 338, f2=31. 348, fi>f2, 新区间a, a2 = 0, 1.854,第二次迭代 al=a+0. 382(b-a)=-O. 708, a2=a+0. 618(b-a)=l. 146 fl=-30. 691, f2=37. 338, flVf2,新区间a, a2 = 0. 708,1. 854。4. 求下列函数的极值点，并判断是极大值点或极小值点。(I)2212121 取初始点X 0' I 11 1422)('f (X)1(其中：I f (X(O)=

18、壬(X) 7XX2 f&)；XH (X(O)仁2X2KXlX2g2f (X) 16X2X12f(X)V 2X(I) * _H(X(O)IAf(X(O)2.X1 (O) -2XO) -4一一解：（1 ）1 f （X ）二141_ 4X2W 2x1T2f(X)I；X2J(答案：Xll)= 1 )2¥f(X：F尊-9:X：-2 -2H (X (O):2f (X£f (X)-2-2 4CX2X1.212司U 422代入牛顿法迭代公式，得X (I)=X(O)-H(X(O)HfCO）=力衷2忖胃f (x)二 Xi" 2X2 一2XX? -4xi -一8 极小值点 f

19、(x) =60 TOxi-42÷Xf 十 X22-X1X2 取初始点 X 二0, OTL、解：'f (X (O)二 Y-10 2X1 (O) _X2(O)叫1 0二 10)f (X) -4 2x22'CX2y f(X)I.H(X(O)1 CF2C f(X)5X2X愛审2g2f (X) 1次】X2弋刃CX22代入牛顿法迭代公式，得X(I) =X(O) H(X(O) Nf (X(O)二f (x)二 60 IOXi - 4x2 + 刈 一 XiX?斗 8 极小值点(海赛(HeSSian)矩阵设函数y二f(X)二f(X, , XnI在点X。二(Xo, Xn°)的一个

20、邻域内所有二阶偏导数连续, 则称下列矩阵H为f (X)在X0点的海赛矩阵.丿)显然海赛矩阵是对称的，从而它的所有特征根均为实数极值存在的充分条件设f(x)在X。的一个邻域内所有二阶偏导数连续，且 X°是f(X)的临界点，H为f(X)在X。 点的海赛矩阵，贝V(1) H>0,即H为正定矩阵-X°是f(x)的极小点。(2) H<0,即H为负定矩阵亠x°是f(x)的极大点。)5. 某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个失效，工作至IOOOh共有500个失效，试求该 批电子器件工作到50Oh和IOooh的可靠度。答:工作到50Oh的失效概率为p(500) =100/1000=0. 1可靠度为：R(500) =1-0. 1=0.9工作到IoOoh的失效概率为P(IOOO)=500/1000=0. 56计算一种串、并联系统及