浙教版七年级下册数学因式分解压轴题汇总

1、因式分解压轴题汇总(2019秋.乐清市期末)如果 x和y是非零实数，使得|x|+y=3和|x|y+x3=0,那么x+yD. 4-713的值是()A. 3 B.诉【分析】根据题意，结合 2个式子可得|x|(3-|x|) +x3=0,分x> 0与xv 0两种情况讨论, 求出x的值，由y=3 |x|，求出y的值，相加即可得答案.【解答】解：根据题意，|x|+y=3则y= 3|x|,又由 |x| y + x3 = 0,则有 |x|( 3- |x|) + x3= 0,分2种情况讨论：当 x>0 时，由 |x|(3|x|) + x3=0 得到：x(3x)+x3=0,变形可得：x2 x+3=0,

2、无解；当 x<0 时，由 |x|(3|x|) + x3=0 得到(一x)3(x) + x3=0,变形可得：x2-x-3=0,113解可得：x=-片或x= 1+3 (舍)1- 13综合可得：x=-2，则 y=3- |x| =3+x,x + y= 3 + 2x= 4 13;故选：D.|x|的值.【点评】本题考查因式分解的应用，绝对值的化简计算，注意分类讨论下面是某同学对多项式（x2 4x 2）（x2 4x 6） 4进行因式分解的过程解：设 x2 4x=y,原式=（y + 2）（y+6） + 4（第一步）= y2+8y+16（第二步）= （y+4）2（第三步）= （x24x+4）2（第四步）（

3、 1 ）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C （填序号）A 提取公因式B 平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个结果是否分解到最后？否否 （填 “是” 或“否” ） 如果否， 直接写出最后的结果（x 2）4（x 2）4 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2 2x）（x2 2x 2） 1进行因式分解【分析】 （ 1）根据分解因式的过程直接得出答案；（ 2 ）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x22x）看作整体进而分解因式即可.【解答】解： （ 1）该同学第二步

4、到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选： C；（ 2 ）这个结果没有分解到最后，原式=（x24x+ 4）2=（x 2）4；故答案为：否,（x 2）4;（3）（x2 2x）（x2 2x 2） 1=（x2- 2x）2+ 2（x2- 2x） + 1=（x2 2x+ 1 ）2= （x- 1）4.【点评】 此题主要考查了公式法分解因式， 熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键， 注意分解因式要彻底(2019 .重庆模拟)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y 2-16, 我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，

5、进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解过程如下：x2-2xy+y 2-16=(x-y) 2-16=(x-y+4)(x-y-4)这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种分组的思想方法解决下列问题：(1)9a 2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn;(2)已知a、b、c分别是 ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0 ,请判断 ABC的形状，并说明理由因式分解 ( 1) 、认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解(2) 、 等式左边的多项式拆开分组， 构造成两个完全平方式的和等于0 的形式， 利用两式

6、各自等于 0 的时候求出a、 b、 c 的关系即可【解答】 ( 1)解：9a2+4b2-25m2-n 2+12ab+10mn=( 9a2+12ab+4b2) - ( 25m2-10mn+n2)=(3a+2b) 2-(5m-n) 2=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)( 2 )解：由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0 可分解得：2a2+b2+c2-2ab-2ac=0利用拆项得： ( a2-2ab+b 2) +( a2-2ac+c 2) =0(a-b) 2+(a-c) 2=0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0 才成立，于是a-b=0,a-c=0所以可以得到 a=b=c即：

7、 ABC的形状是等边三角形.【点评】 本题考查了用分组分解法对超过3 项的多项式进行因式分解， 合理分组是解题关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点(2018 .徐汇区校级自主招生)已知x2+ax12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数 a 的个数有( )A 0B 2C 4D 6【分析】根据十字相乘法分解因式，12可以分解成1 M2,1 X612), 2>6,2><46),3>4,3X-e4),a等于分成的两个数的和，然后计算即可得解.【解答】解：.一 1M2,1 X612), 2>6,2X46),3>4,3X64),. .a= 1 + 12 = 1

8、1 ,1 + ( 12)= 11 , 2+6= 4,2 + ( 6) = 4,3+4= 1,3+ (4)= 1 , 即a=± 11,当，1共6个.故选： D 【点评】本题主要考查了十字相乘法进行因式分解，准确分解 12 是解题的关键(2019秋.文登区期中)如果257+ 513能被n整除，则n的值可能是()A 20B 30C 35D 40【分析】先把把257转化成514,再提取公因式513,最后把513化成512 >5,即可求出答案.【解答】解： 257 5 13=514 + 513= 513 X5+ 1)= 513 >612=5 X30,则 n 的值可能是30 ；故选：

9、 B【点评】 此题考查了因式分解的应用， 解题的关键是把25 7转化成514 ,再提取公因式进行因式分解即可（2019 .湖北）已知 a,b,c分别是 ABC的三边长，且满足2a4+2b4 + c4 = 2a2c2+2胡丁,则4ABC 是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【分析】等式两边乘以 2,利用配方法得到（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0,根据非负数的性质得到2a2c2=0,2b2c2=0,则2=3 且a2+b2=c2.然后根据等腰三角形和直角三角形的 判定方法进行判断.【解答】解：: 2a4+2b4+c4 = 2a2c2 + 2b2c2

10、, 4a4- 4a2c2 +c4 + 4b4- 4b2c2+ c4= 0,（c 2 222 22 c2a c ） +（2b c ） = 0,.,2a2-c2=0,2b2-c2=0,c= J5a,c= 2b, . a= b,且a2+ b2 = c2. .ABC为等腰直角三角形.故选：B.【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键.(2018春.甘肃校级期末)先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若 m2 + 2mn+ 2n2-6n+ 9= 0,求 m 和 n 的值.22解：1. m + 2mn+ 2n 6n+ 9 = 0222m + 2mn+ n + n 6n + 9= 0

11、29(m + n) + (n 3)=0m+ n= 0,n 3= 0 rn = - 3,n = 3问题：(1)若 x?+2y2 2xy+4y+4 = 0 ,求/的值.(2)已知 ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足 a? + b26a 6b+18+| 3c| =0,请 问 ABC是怎样形状的三角形？【分析】(1)首先把x? + 2y2 2xy+4y + 4= 0,配方得到(x-y)2+(y+2)2 = 0 ,再根据非负数的性质得到x=y= 2,代入求得数值即可；(2)先把 a?+b2 6a 6b+18 + |3 c|=0,配方得到(a-3)2+(b-3)2+| 3-c| = 0,根据非负数

12、的性质得到 a=b=c=3,得出三角形的形状即可.【解答】解：(1)x2 + 2y2-2xy+4y+4=02 22x + y 2xy+ y + 4y + 4 = 0,22(x-y) +(y+2)=ox= y = 2.xy=(-2) 2=-')4,、22(2) a + b -6a-6b+18 + |3-c| =0,22 - a 6a+ 9 + b 6b+ 9 + | 3一 c| = 0,22(a-3) +(b-3) +|3-c| =0 a= b= c= 3三角形ABC是等边三角形.【点评】此题考查了配方法的应用：通过配方，把已知条件变形为几个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质得到几个

13、等量关系，建立方程求得数值解决问题.(2019秋.斗门区期末)阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q= mnH p= m+ n,则可以把x2 px q 因式分解成(x m)(x n)x2 + 4x+ 3= (x+ 1)(x+ 3)(2)x24x 12 = (x 6)(x+2)材料 2 、因式分解：(x y)2 2(x y) 1解：将"x+y"看成一个整体，令 x+y=A,则原式=A2 + 2A+1 = (A+1)2再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2上述解题用到“整体思想” ，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答

14、下列问 题：( 1 )根据材料1 ，把x2 6x 8分解因式( 2 )结合材料1 和材料2，完成下面小题：分解因式：(x y)2 4(x y) 3 ;分解因式：m(m 2)(m2 2 m 2 ) 3 【分析】 ( 1 )利用十字相乘法变形即可得；(2)根据材料2的整体思想可以对(x-y)2+4(x y)+3分解因式；根据材料1 和材料 2 可以对m(m 2)(m2 2m 2) 3分解因式【解答】 解：(1)x2 6x 8= (x- 2)(x- 4);(2)令 A=x-y,则原式=A2+4A+3=(A+1)(A + 3),所以(x- y)2 + 4(x-y)+ 3= (x- y+ 1)(x-y+

15、3);令 B = m2+ 2 m,则原式=B(B-2)-3= B2-2B-3= (B+1)(B3),所以原式=(m2 +2m+1)(m2+2m3)= (m+1)2(m 1)(m+3).【点评】本题考查因式分解的应用， 解题的关键是明确题意， 可以根据材料中的例子对所求 的式子进行因式分解.(2019秋.洛阳期末)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长 都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小矩形, 且m>n.(以上长度单位： cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+ 2n)(2m+n)(m+2n)

16、(2m + n)；(2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为 58cm2,试求图中所有裁剪线(虚 线部分)长之和.【分析】(1)根据图象由长方形面积公式将代数式2m2+5mn + 2n2因式分解即可；(2)根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2,得出等式求出m+ n,进一步得到图中所有裁剪线(虚线部分)长之和即可.【解答】解： (1)2m2 + 5mn+ 2n2可以因式分解为(m+ 2n)(2m+ n);故答案为：(m +2 n)(2m + n);(2)依题意得,2m2 + 2n2 = 58,mn= 10 ,m2+ n2 = 29,(m + n)2=m2 + 2mn+ n2,.-.(m + n)2 = 29 +20 = 49, m+ n> 0, - m+ n= 7 , 图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6m +6n=6(m + n)=42cm.【点评】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键.(2019 .江北区模拟)已知 a,b,c为 ABC的三边，且满足a2c2b2c2= a4 b4,试判定 ABC 的形状【考点】因式分解的应用 【专题】几何图形【分析