江苏省常州市2019学年度第一学期期末联考高三数学试题

1、江苏省常州市 2019 学年度第一学期期末联考答题卡相应位置上 1 1已知复数zmi，m R,i 是虚数单位是纯虚数，则m的值是 1 i2 2命题“任意偶数是 2 2 的倍数”的否定是 . .7 7个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是28 8已知m是实数，函数f x x x m，若f 11,则函数f x的单调减区间是9 9给出下列命题：1若线段AB在平面 内，则直线AB上的点都在平面内；2若直线a在平面 夕卜，则直线a与平面 没有公共点；3两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；4设a、b、c是三条不同

2、的在线，若a b, a c,则b/c上面命题中，假命题的序号是（写出所有假命题的序号）10.10.已知锐角的终边经过点P 1,4. 3，则cos体标准差s . .224P 1=，则该双tx4 4. .已知双曲线y21 a0,b0的渐近线过点曲线的离心率为ab3 . .5.5.已知函数f x2sin x ,x0,，则fx的值域是336.6.已知等比数列an的公比q0, 若a?3, a?a3a421，则a3a4a53 3用一组样本数据8 8,x，1010，1111, 9 9 来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为1010,则总31111设a 0,b0,4a b ab,则在以a,b为圆心，a

3、b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 12.12.已知集合A 0,1, ,Ba2,2a，其中a R, ,我们把集合x x疋x?,X1A,X2B，记作A B，若集合A B中的最大元素是2a 1，贝 U U a a 的取值范围是13.13.观察下列等式：小2,22345,102112122132142,212222232242252262272362372382392402412422432442L L由此得到第n n N*个等式为. .1414设m,n Z, ,已知函数f x log2x 4的定义域是m, n，值域是0,2，若关于x的方程21 xm 1 0有唯一的实数解，则m n= =. .

4、二、解答题：本大题共 6 6 小题，共 9090 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.15.（本小题满分 1414 分）ABC中，三个内角A B、C所对的边分别为a、b、c,设复数2 2z si nA sin A si nCsin B sin C i，且z在复平面内所对应的点在直线y x上. .求角B的大小；若sin B cosAsinC, , ABC的外接圆的面积为4，求ABC的面积16.16.（本小题满分 1414 分）如图，平面PAC平面ABC, ,AC BC, ,PE/CB, ,M , N分别是AE,PA的中点求证：MN/平面ABC;求证：平面CMN平面PAC. .17.

5、17.（本小题满分 1414 分）如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕m交线段CM于点N. .现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C:2 2 2x 1 y24a2a 1 ,A 1,0，记点N的轨迹为曲线E. .证明曲线E是椭圆，并写出当a 2时该椭圆的标准方程；设直线I过点C和椭圆E的上顶点B，点A关于直线I的对称点为点Q，若椭圆E的离心率18.18.（本小题满分 1616 分）工厂生产某种零件，每天需要固定成本100100 元，每生产 1 1 件，还需再投入资金 2 2 元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P X（元

6、）与当天生产的件数之间有以下关系：83 -x2,0 x 10313313,xx设当天利润为y元写出y关于x的函数关系式；要使当天利润最大，当天应生产多少零件?（注：利润等于销售收入减去总成本） 19.19.（本小题满分 1616 分）1 V32，2，求点Q的纵坐标的取值范围520 x10设an是公差d不为零的正项等差数列，Sn为其前n项的和，满足5Ss6S51052，知成等比数列 求数列an的通项公式；a设c N,c 2,令bn 1,Tn为数列bn的前n项的和，若T2c6，求c的值2c 120.20.（本小题满分 1616 分）设m,t为实数，函数f xmx-，f x的图象在点M 0, f 0

7、处的切线的斜率为 1.1.x 1求实数m的值；若对于任意x 1,2，总存在t，使得不等式f x 2t成立，求实数t的取值范围；设方程x22tx 1 0的两个实数根为a、b a b，若对于任意x a,b，总存在捲，x2a,b使得f % f x f x2恒成立，记g t f x2f x.（，当g t 5时，求实数t的值. .江苏省常州市 2019 学年度第一学期期末联考岛三壮学答案第1迥.站HSb高三数学试题参考答案一、填空噩：本大龜共U小鼠每小题分険70分L -I Z尋在偶數不是2的借數S. 414. 4乱再6. 4Z?* y &(亠*0)9,(4)10,罟11.(I-3)()* =8!

8、i2. 0a打”(3ff：“* (2才于”十i八彷：十M卜1 )；十“十行时*n十刃)：p i丄2圧+1尸十十餉+2尸+F+ (2H+2耳丄曲尸14, 1二、綽蒼戟1：本大题共6尔题共计抽分*解笞时应写出文字说明、运阴过程或演算涉鼻.IS.(和、題祷甘H分llz)Vg i=KinA(sinA*sinC) + (sin,a-sinIC)i所时应釣点在肖线y-r亠，SHLASITLA sinC(sin B s,n Ct .*.?甘即sin*A4-Sir.IC-jiec * CB=-y X 2 X2 V3=2 3, .*. *. 14分16.(本小趣溝分！4分髙三数学答案第2贡（共8臾）位明:l)V

9、MtN分駅是AE.PA的中点.:.MN/PE. . . 2分9：PE/CB,：.MN/CB. 分7MNC平面A3C.BCC平血ABC.MN平面ABC. . f?)平面PACiJ为AC.AClC.ABC丄平fii PAC. . . 9分:MNBC.：MN丄平面PAC. . 1：平BiCMN丄半面PAC. . 17.(本小题満分H分)（1）依毬意：宜钱加为找段AM的季直平分.NA.2M.ANC*NA=NC-hNMCM=2a2.N的貌避是以C.A为焦点长粕长为2a.1距为2的楠8E.当a = 2时长釉长为2a = 4焦距为的标举方程为#4 石工1.匕（2）设卿ES的标准方程为+ = 】，由（1）知又

10、C（-hO）t B（06.直线/的方程为i + f-1.即虹一y十60设Q（工*）天为点Q与点A（l,O）关于玄线上兰占AT严字遥+60消去得:.8分心率吨苏綁+“0i10.7啤+420Q10.当0（h当X6（9IO）时.yoi当te（iu+oo）时.yo.当尸11时.，一=38714分Vr6N-t综合知：当r=ll时必取最大值. 故菱使当天利润氏大，当天应生产11件零件.19.（本小题満分16分）16分解：（1） VS.-na2+yn（n !）6Ss-55=3伽斗60d-(】5+I5d) = 15a丄45rf=l賀如十3M)=】防.2分A 3)Td = 7又血心上“成等比数列!/叫即（尙丄4d）Q仙。d）（.a. T3d）宀细厶*()N 由#ai*h/=2, Aa.*2nl.；T 卜 “社+毎+仍 + 小+6.7 + 7 )+右十占+?1护十畠）2 1卜z2(c2)丄4 .,A tK)十(右F+E+S+Ar-6c-r30f. 3-朋c=3+屈.由知（工）=令兰,T对于任x6-b2,总存在仁使得不尊弍/（x）21当x肘石命:心的最小值只能在xC-l0）的时候取得.又任嵐工 Ws 町.总存在工心疋“刃使得/（xJC/Cx