4.5带电粒子在磁场中运动之周期性磁场问题

1、考点4.5周期性磁场问题周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化， 不论是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。【例题】如图甲所示，在直角坐标系0故4区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为 L的圆形区域，圆形区域与 x轴的交点分别为 M、N.现有一 质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度vo沿x轴正方向射入电场，飞出 电场后从M点进入圆形区域，速度方向与 x轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周 期性

2、变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30 ).求：(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小;(2) 0虫q区域内匀强电场场强 E的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度Bo的大小、磁场变化周期解析(1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如图所示.T各应满足的表达式.由速度关系：Vo= cos 3o V2,.： 3斛得v=Vo3，一、，一 r.3(2)由速度关系得 vy= votan 30 =吃"vo eE在竖直方向 a=一 mvy=at=eEL y m vo在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为 6

3、0。，根据几何知识，在磁场变化的半个周 期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于 R,如图所示.粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是： 2nR = 2L电子在磁场内做圆周运动的轨道半径R=mV=4型v0,解得30=2?=1、2、3)eBo 3eBo3eL '1若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过1圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的6 , 1整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求. 应满足的时间条件：2n=T°=nT,62 7m丁0 =蓊解得：T = (n=1、2、3)3社3nv0(ni2、3)【答案】竽vo (2)3 (3)Bo=2嚷mV0(n=i、2、3)T =

4、1 .图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T,变化图线如图(b)所示.当B为+B。时，磁感应强度方向指向纸外.在坐标原点 。有一带正电的粒子 P,其电荷量与质量之比恰好等于 2工不计重TBo力.设P在某日刻to以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间 T到达的点记为A.(a)(b)(1)若to=O,则直线OA与x轴的夹角是多少?(2)若to=；则直线OA与x轴的夹角是多少?【答案】(1)0 (2) 22 .如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面

5、向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度为正）.在t=0时刻由原点。发射初速度大小为 vo、方向沿y轴正方向的带负电粒 子.已知V。、t。、B0,粒子的比荷为-v，不计粒子的重力.求：Boto1（1）t=2to时，求粒子的位置坐标；（2）若t = 5to时粒子回到原点，求 05to时间内粒子距x轴的最大距离【答案】（1）（等,%（2）（3+/。.3 .如图甲所示，在坐标系 xOy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E; y轴右侧有如图乙所示， 大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小 Bo已知.磁场方向垂直纸面向里为正.t=0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子

6、，质量为m,电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁 场中运动的时间相等.求：(1) P点到。点的距离；(2)粒子经一个周期沿y轴发生的位移；(3)粒子能否再次经过 。点，若不能说明理由.若能，求粒子再次经过。点的时刻;(4)粒子第4n(n=1、2、3)次经过y轴时的纵坐标. 2【答案】(DmE (2)喳(3)15Tm2qBoqBoqBo4 .如图a所示的平面坐标系 xOy,在整个区域内充满了匀强磁场， 磁场方向垂直坐标平面， 磁感应强度B随时间变化的关系如图 b所示.开始时刻，磁场方向垂直纸面向里（如图），t= 0时刻有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿x轴

7、正方向进入磁场，初速度为vo= 2X103 m/s.已知该带电粒子的比荷为土= 1.0 M04 C/kg.试求:ti = ¥M04 s时粒子所处位置的坐标 （xi, yi）； 3（2）带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h.【答案】（1）（53 m,0.6 m） （2）1.6 m5 .在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy, x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1 ,匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射

8、出一个比荷9=102C/kg的带正电m的粒子（可视为质点），该粒子以Vo=4 m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8 m/s速度从+ y上白C C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻 为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10 m/s2 ° 试求:,0<T为 r-pi *1i-Bn-1L'商号资谅珂 Z带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；(2) +x轴上有一点D, OD=OC,若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x正方向通过D点，求磁感应强度 Bo及其磁场的变化周期 To为多少？(3)要使带电粒子通过