2.1.1向量的物理背景与概念

1、唉唉, 哪儿去了哪儿去了?嘻嘻嘻嘻!大笨猫！大笨猫！BA老鼠由老鼠由A向东北方向以向东北方向以6m/s的速度逃窜的速度逃窜,而猫由而猫由B向东南向东南方向方向10m/s的速度追的速度追. 问猫能问猫能否抓到老鼠否抓到老鼠?CD2.1.1向量的物理背景与概念 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ ABCD 猫的速度再快也没用，因为方向错了.结论：情境设置情境设置南辕北辙南辕北辙 向量向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有两个要素，大小和方向，二者缺一不可。你能举出向量的例子吗？ 数量只有大小，是一个代数量，可以数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较

2、大小；进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性所以向量有方向，大小，因为方向性所以不能比较大小。不能比较大小。数量与向量的区别：数量与向量的区别：例例:下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？(1)密度密度 (2)浮力浮力 (3)风速风速 (4)温度温度 分析：抓住向量的两个特征：大小和分析：抓住向量的两个特征：大小和方向进行辨析。方向进行辨析。 解：浮力与风速既有大小又有方向，所解：浮力与风速既有大小又有方向，所以是向量，密度和温度只有大小没有方向，以是向量，密度和温度只有大小没有方向，所以不是向量。所以不是向量。 点拨：实际问题中的一些量，

3、如温度、点拨：实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量。而向量是一个既有大小又向，故表示数量。而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等。向量和有方向的量，如位移、速度、力等。向量和数量是有本质区别的两个概念。数量是有本质区别的两个概念。2.1.2 向量的几何表示AB北北a B（终点）（终点）A（起点）（起点） 由于实数与数轴上的点一一对应，所以由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量数量常常常常用数轴上的一个点表示，如用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点而且不同的点表示不同的数量。表示不同的数

4、量。 对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。表示向量的方向。0123-1有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端点中，的两个端点中，规定一个顺序，假设规定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为为终点，我们就说线段终点，我们就说线段AB具有方向具有方向.具具有方向的线段叫做有向线段。有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：有向线段的三个要素：起点、方向、长度。起点、方向、长度。A（起点）（起点）B（终点）（终点）1、向量的几

5、何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或（或称称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD。零向量零向量长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 。0的方向是任意的。的方向是任意的。0

6、注意注意: :0与与0 0的区别的区别; ;两个特殊的向量：两个特殊的向量：单位向量单位向量长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度的个单位长度的 向量叫做单位向量。向量叫做单位向量。例例1 1：温度有零上零下之分，：温度有零上零下之分，“温度温度”是否向量？是否向量？例例2： 与与 是否同一向量？是否同一向量？ABBA 答：不是同一向量。答：不是同一向量。答：不是，因为零上零下也只是大小之分。答：不是，因为零上零下也只是大小之分。方向相同或相反的非零方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量叫做平行向量。abc如图所示，如图所示，a / b / c规定：规定：零向量与任一向量平行，即对于任一

7、零向量与任一向量平行，即对于任一向量向量 ，都有，都有a。a / 0例例3：有几个单位向量？单位向量的大小是否：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？是否都平行？相等？单位向量是否都相等？是否都平行？答：有无数个单位向量，单位向量大小相答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等，不是都平行。等，单位向量不一定相等，不是都平行。课堂小结课堂小结平面向量的基本概念平面向量的基本概念1.1.向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一注：向量有两个要素：大小和方向，二者缺一不可。不可。2.2

8、.向量的表示向量的表示用一个小写字母表示向量，如用一个小写字母表示向量，如，等；等；用有向线段表示向量，以用有向线段表示向量，以A A为起点为起点, ,B B为终点为终点的向量记为，的向量记为， （注意起点写在前面、终点写在注意起点写在前面、终点写在后面）后面）ABabAB3 3向量的模向量的模: :向量向量的大小，称作向量的模。的大小，称作向量的模。注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。注：向量是不能比较大小的，但向量的模可以比较大小。5单位向量单位向量长度等于个单位的向量，叫做单位向量。长度等于个单位的向量，叫做单位向量。的长度（或称模），记作的长度（或称模），记作 0 0；零

9、向量的方向是任意的零向量的方向是任意的. .4 4零向量零向量长度为长度为0 0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作注：注：ABAB 0 0 = =0 问答：问答：（1）平行向量是否一定方向相同？）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？）与零向量相等的向量必定是什么向量？课堂练习不一定不一定不一定不一定零向量零向量（4 4）与任意向量都平行的向量是什么向量？）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量）若两个向量在同一直线上，则这两个向量 一定是什么向量？一定是什么向量？（6 6）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？）两个非零向量相等的时候当且仅当什么？平行向量平行向量零向量零向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同1.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）2.2.向量的模是一个正实数（向量的模是一个正实数（ ）注注: :向量不能比较大小向量不能比较大小长度相等且方向相同的两个向量表示相等