信息学竞赛3 - 3穷举法

1、穷举法求解7 and 5 试求含有数字7且不能被7整除的5位整数的个数？7 and 5 试求含有2个数字7且不能被7整除的5位整数的个数？思考M and N 试求含有数字M且不能被M整除的N位整数的个数？双和数组双和数组s=98时s=98;a=2,b=36,c=60,d=3,e=5,f=90s=98;a=7,b=28,c=63,d=8,e=18,f=72s=98;a=7,b=35,c=56,d=8,e=20,f=70s=98;a=10,b=33,c=55,d=12,e=20,f=66逆序乘积式逆序乘积式异或运算符 例如35 3 的二进制00000011 5 的二进制00000101 运算结果为

2、00000110，即十进制数635=6。乘方powpow(a,b)pow(2,3)=8注意添加#include 完美综合式+ =0如：35+87/29-41*6=0完美综合式的优化 如何减少运行时间完美综合式的优化+ =0i1i2+i34 i56 i78 i9 =0i1i2+i34 i56 = i78 i9i34 i56 = i78 i9-i1i2i34 = （i78 i9-i1i2） i56检测i34的范围是否在1099之间 练习：求综合式 + =0如：12*4+376/8-95=0练习：求综合式 + =0如：12*4+376/8-95=0规定：第3，7位不为123*1+468/9-75=0

3、26*1+483/7-95=027*1+536/8-94=0百鸡百钱我国古代数学家张丘建在张丘建算经一书中提出了“百鸡问题”鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？五家共井九章算术的“五家共井”问题今有五家共井，甲二埂不足如乙一埂，乙三埂不足如丙一埂，丙四续不足如丁一续，丁五埂不足如戊一埂，戊六埂不足如甲一埂.如各得所不足一埂，皆逮.问井深、续长各几何?设：井深10米，最小单位取厘米五家共井甲、乙、丙、丁、戌五家各有一条绳子汲水：甲2+乙=井深，乙3+丙=井深，丙4+丁=井深，丁5+戌=井深，戌6+甲=井深，求甲、乙、丙、丁、戌各家绳长和井深。设：

4、井深10米，最小单位取厘米五家共井五家共井这种题目是五元一次方程组解法如下：len=721a=265,b=191,c=148,d=129,e=76四大湖泊我国有4大淡水湖。 甲说：洞庭湖最大，洪泽最小。鄱阳湖第三。 乙说：洪泽湖最大，洞庭湖最小，鄱阳湖第二。太湖第三。 丙说：洪泽湖最小，洞庭湖第三。 丁说：鄱阳湖最大，太湖最小，洪泽湖第二，洞庭湖第三。 4个人每人仅答对了一个，请你编程给出4个湖从大到小的顺序四大湖泊甲：a=1,b=4,c=3乙：b=1,a=4,c=2,d=3丙：b=4,a=3丁：c=1,d=4,b=2,a=3洞庭湖洞庭湖 洪泽湖洪泽湖 鄱阳湖鄱阳湖太湖太湖abcd四大湖泊隐藏

5、条件a b c d，并且a+b+c+d=10结果a=2,b=4,c=1,d=3洞庭湖洞庭湖 洪泽湖洪泽湖 鄱阳湖鄱阳湖太湖太湖abcd桥本分数式桥本分数式1/26+5/78=4/391/32+5/96=7/841/32+7/96=5/481/78+4/39=6/521/96+7/48=5/322/68+9/34=5/172/68+9/51=7/344/56+7/98=3/215/26+9/78=4/136/34+8/51=9/27八皇后问题 十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。解决方案 简化为四皇后 确定解的表示方法 右图为2413 确定解的特征2413四皇后问题 用数组表示解 2413为A1=2A2=4A3=1A4=3 不攻击的条件1. AiAj，不在同一列2. Abs(Ai-Aj) i-k，不在同一斜线2413神奇古尺有一个古尺，总长36寸因年代久远，中间标注的刻度只剩下8个但是这