logit模型的原理及应用

1、1 1LogitLogit模型的原理及应用模型的原理及应用20172017年年3 3月月3 3日日21.问题的提出问题的提出p如果回归模型的如果回归模型的解释变量解释变量中含有定性变量，则可中含有定性变量，则可以用虚拟变量来处理。以用虚拟变量来处理。p在实际经济问题中，在实际经济问题中，被解释变量被解释变量也可能是定性变也可能是定性变量。量。p因变量取值是离散的，这类回归模型称为离散选因变量取值是离散的，这类回归模型称为离散选择模型或择模型或“定性反应模型定性反应模型” 。p例如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某例如通过一系列解释变量的观测值观察人们对某项提议的态度，某件事情的成功和失败等

2、。项提议的态度，某件事情的成功和失败等。p这类模型被称为这类模型被称为“离散选择模型离散选择模型” ：二值选择模：二值选择模型、多值选择模型、计数模型。型、多值选择模型、计数模型。32.线性概率模型（线性概率模型（Tobit）42.线性概率模型（线性概率模型（Tobit）5-0.20.00.20.40.60.81.01.2051015202530XY2.线性概率模型（线性概率模型（Tobit）6-4-202400.20.40.60.8105101520253000.20.40.60.812.线性概率模型（线性概率模型（Tobit）7 73.Logit 模型模型-提出提出83.Logit 模型模

3、型-提出提出ln93.Logit 模型模型-分类分类103.Logit 模型模型-二分类二分类01 12 201 12 21kkkkxxxxxxepe113.Logit 模型模型-二分类二分类若将若将 看成是因变量，则看成是因变量，则logit线性回归模型与多元线性线性回归模型与多元线性回归模型的形式是一致的，且有很多共性。不同的是：回归模型的形式是一致的，且有很多共性。不同的是：1、logistic回归模型中因变量是二分类的，而且非连续，回归模型中因变量是二分类的，而且非连续，其误差的分布不再是正态分布，而是二项分布，且所有的分其误差的分布不再是正态分布，而是二项分布，且所有的分析均建立在二

4、项分布的基础上。析均建立在二项分布的基础上。2、由于上述原因，、由于上述原因，logit回归系数的估计不能再用最小二乘回归系数的估计不能再用最小二乘法，而要用极大似然估计法。回归模型和回归系数的检验也法，而要用极大似然估计法。回归模型和回归系数的检验也不是不是F检验和检验和t检验，而要用检验，而要用Wald检验、似然比检验等。检验、似然比检验等。123.Logit 模型模型-二分类二分类p例：讨论某特定人群（例如糖尿病患者）中患动脉硬化的概率与年龄、例：讨论某特定人群（例如糖尿病患者）中患动脉硬化的概率与年龄、婚姻状况的关系。试建立死亡率关于年龄和婚姻状况的婚姻状况的关系。试建立死亡率关于年龄

5、和婚姻状况的logit模型。模型。p其中，其中，A表示年龄表示年龄(取中值取中值)，M1、M2、M3表示婚姻状况表示婚姻状况p其中其中133.Logit 模型模型-多分类多分类p前面讨论的前面讨论的logit模型为二分数据的情况，有时候模型为二分数据的情况，有时候响应变量有可能取三个或更多值，即多类别的属性响应变量有可能取三个或更多值，即多类别的属性变量。变量。p根据响应变量类型的不同，分两种情况：根据响应变量类型的不同，分两种情况：n响应变量为定性名义变量；响应变量为定性名义变量；n响应变量为定性有序变量；响应变量为定性有序变量；p当名义响应变量有多个类别（即名义、无序）时，当名义响应变量有

6、多个类别（即名义、无序）时，多项多项logit模型应采取把每个类别与一个模型应采取把每个类别与一个基线类别基线类别配成对，通常取最后一类为参照，称为基线配成对，通常取最后一类为参照，称为基线-类别类别logit.143.Logit 模型模型-多分类多分类p有些协变量为定量数据，有些协变量为定量数据，logistic回归模型的协变回归模型的协变量可以是定性名义数据。这就需要对名义数据进行量可以是定性名义数据。这就需要对名义数据进行赋值。赋值。p通常某个名义数据有通常某个名义数据有k个状态，则定义变量个状态，则定义变量 代表前面的代表前面的k-1状态，最后令状态，最后令k-1变量均为变量均为0或-

7、1来来代表第代表第k个状态。个状态。p如婚姻状况有四种状态：未婚、有配偶、丧偶和离如婚姻状况有四种状态：未婚、有配偶、丧偶和离婚，则可以定义三个指示变量婚，则可以定义三个指示变量M1、M2、M3，用(1,0,0)、 (0,1,0) 、(0,0,1) 、(0,0,0)或(-1,-1,-1)来对以上四种状态赋值来对以上四种状态赋值。11,kMM153.Logit 模型模型-多分类多分类16【例例】研究三个学校、两个课程计划对学生偏好何种研究三个学校、两个课程计划对学生偏好何种学习方式的影响。调查数据见表学习方式的影响。调查数据见表:p其中，三个学校对应两个哑变量其中，三个学校对应两个哑变量x1和x2（学校一（1.0）学校二（0.1）学校三（0.0），两个课两个课程计划为常规程计划为常规(M=1)和附加和附加(M=0)，学习方式分，学习方式分为：自修为：自修(y=1)、小组、小组(y=2)、上课、上课(y=3)p从题目可以看出，响应变量是学习方式有三类，属从题目可以看出，响应变量是学习方式有三类，属于多项逻辑斯蒂回归问题。于是，建模为：于多项逻辑斯蒂回归问题。于是，建模为：11011 1122133322021 12222333lnlnpxxxppxxxp3.Logit 模型模型-多分类（名义）多分类（名义）173.Logit 模型模型-多