线性系统的数学模型学习教案

1、会计学1线性系统的数学模型线性系统的数学模型第一页，共101页。2-1 线性系统的微分方程线性系统的微分方程(wi fn fn chn)一、数学模型的概念(ginin)工程的最终目的工程的最终目的是构建实际的物理系统，以完成某些规定的任务。 如一个实际的调速系统，温控系统等。采用的方法采用的方法可分为经验法和解析法去完成设计任务。第2页/共101页第二页，共101页。第3页/共101页第三页，共101页。1.1.建立数学模型建立数学模型(mxng)(mxng)的方法的方法解析法解析法( (机理机理) ) 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列

2、写出相应的数学关系式，建立模型规律列写出相应的数学关系式，建立模型(mxng)(mxng)。实验辨识法实验辨识法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型，并用适当的数学模型(mxng)(mxng)进行逼近。这种方进行逼近。这种方法也称为系统辨识。法也称为系统辨识。数学模型数学模型(mxng)(mxng)应能反映系统内在的本质特征，应能反映系统内在的本质特征，同时应对模型同时应对模型(mxng)(mxng)的简洁性和精确性进行折衷的简洁性和精确性进行折衷考虑。考虑。第4页/共101页第四页，共101页。第5页/共101页第五页，

3、共101页。经常遇到的一个问题是准确分析经常遇到的一个问题是准确分析(fnx)出哪些物理变量出哪些物理变量和相互关系是可以忽略的，哪些对模型准确度有决定和相互关系是可以忽略的，哪些对模型准确度有决定性影响。性影响。如：线性化问题(wnt)线性化：线性化：实际物理系统一般实际物理系统一般(ybn)均为非线性系统，只是非线性程均为非线性系统，只是非线性程度有所不同而已，许多系统在一定条件下可被近似视作线度有所不同而已，许多系统在一定条件下可被近似视作线性系统，使问题得到简化。性系统，使问题得到简化。工程中一般工程中一般(ybn)的做法是将模型简化为线性型，以线性的做法是将模型简化为线性型，以线性模

4、型为基础，求得系统的近似特性，必要时，再采用较复模型为基础，求得系统的近似特性，必要时，再采用较复杂模型进一步研究。杂模型进一步研究。 第6页/共101页第六页，共101页。（4）数学模型的描述方法）数学模型的描述方法(fngf)时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程方程复数域：传递函数、结构图复数域：传递函数、结构图频率域：频率特性频率域：频率特性注：注：微分方程（一般系统）微分方程（一般系统）;传递函数（研究输入传递函数（研究输入输出关系线性定常系统）输出关系线性定常系统）;图示方法图示方法(fngf)（结构图、信号图）（结

5、构图、信号图）;第7页/共101页第七页，共101页。 一个完整的控制系统(kn zh x tn)通常是由若干元器件或环节以一定方式连接而成的。 对系统中每个具体的元器件或环节按照其运动规律可以比较容易地列出其微分方程，然后将这些微分方程联立起来，可求出整个系统的微分方程。控制系统控制系统(kn zh x tn)的时域数学模型的时域数学模型第8页/共101页第八页，共101页。 1. 分析系统工作原理和信号传递变换(binhun)的过程，确定系统和各元件的输入、输出量； 2. 从输入端开始，按照信号传递变换(binhun)过程，依据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程；

6、 3. 消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程； 4. 标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排序第9页/共101页第九页，共101页。 建立(jinl)数学模型的目的之一：是为了用数学方法定量地对系统进行分析。当系统微分方程列出后，只要给定输入量的初始条件，便可以对微分方程求解。设：给定量设：给定量(dngling)或扰动量为系统的输入量或扰动量为系统的输入量 r , n 被控制量称为系统输出量被控制量称为系统输出量 y , c 系统的输出量在系统输入量作用下的变动过程称作系系统的输出量在系统输入量作用下的变动过程称作系 统的响应。统的响应。考查：输入量、输出量之间微

7、分方程描述的数学模型。考查：输入量、输出量之间微分方程描述的数学模型。第10页/共101页第十页，共101页。( )1( )( )( )( )1( )( )( )1ccccLLLLdu ti tCu ti t dtdtCdi tu tLi tu t dtdtLdFFkxk vdtvk dtdyFkvkdtdTkkdt1、电容、电容(dinrng)2、电感、电感(din n)3、弹簧弹性力、弹簧弹性力4、阻尼器、阻尼器 平动阻尼器平动阻尼器 旋转阻尼器旋转阻尼器K:阻尼系数阻尼系数 F:阻尼力阻尼力 y:位移位移 w:旋转角速度旋转角速度 T:阻尼力矩阻尼力矩 第11页/共101页第十一页，共1

8、01页。22dxdvd xFmavadtdtdt( )i ( )M ( )aamu ttt电枢电压电枢电流电磁转矩6、电机、电机(dinj)电枢回路电压电枢回路电压(diny)平衡平衡方程方程aaaa aaaemdi (t)u (t) = L+R i (t)+Edt Et= C (t) 电势反反（ ）第12页/共101页第十二页，共101页。Jmmf粘性摩擦系数转动惯量( )J( )( )( )mmmmmcdtftMtMtdtt( )mcMt电动机转速（ ）折合到电动机轴上的总负载转矩第13页/共101页第十三页，共101页。例例1电机在电机在 Ua作用下带动负载作用下带动负载(fzi)转矩为

9、转矩为ML物体物体以以w角角 速度旋转。速度旋转。电枢控制(kngzh)式的直流电动机：MaRaLaefiauJicM第14页/共101页第十四页，共101页。1输入量：Ua、ML 输出量：w2列写原始(yunsh)方程fmwiaCmMmwkawEaEadtdiaLaiaRaUadtdwJmMMm)ia( )( L成正比电磁转矩与成正比反电动势与电枢回路(hul)方程： 第15页/共101页第十五页，共101页。LLMCmRadtdMCmLaUawKaCmRafmdtdwCmJmRaLafmdtwdCmLaJm)(22从方程可看：输入、输出及各阶导数(do sh)之间无乘积关系 可见：方程线性

10、输入、输出及各阶导数(do sh)前系数为常数 可见：方程为线性定常系统。当ML =0（空载），ML =常数（固定(gdng)负载）， 时 dtdw方程均有变化第16页/共101页第十六页，共101页。LLKmMKmUawdtdwTaMCmRaUawKaCmRafmdtdwCmRaJm整理：)(用图示：电机uaMLw第17页/共101页第十七页，共101页。UaRaUrUwM LUt第18页/共101页第十八页，共101页。KtwUtKmMKmUawdtduTaKeUaUtUreL列原始(yunsh)方程： 消去中间(zhngjin)变量：LKmMKmKUrwKmKtKdtdwTa)1 (可见

11、：系统为线性定常一阶系统 第19页/共101页第十九页，共101页。KmKUrwKmKtKdtdwTa)1 (一般考虑线性定常系统一般考虑线性定常系统(xtng)（单输入（单输入单输出系统单输出系统(xtng)）表达式）表达式)()()()()()()()(0111101111trbdttrdbdttrdbdttrdbtcadttcdadttcdadttcdammmmmmnnnnnn其中(qzhng)假定：ai(i=0,1,.n) bj(j=0,1,.m) 均为常数，且nm可见：可见： 微分方程是在时间域内描述系统动态性能的微分方程是在时间域内描述系统动态性能的 数学模型。数学模型。第20页/

12、共101页第二十页，共101页。存在一类:非线性程度不严重或在一定范围内可近似(jn s)为线性系统的非线性系统。可化为线性系统处理。线性系统具有齐次性、叠加性。对非线性系统的线性化处理可使系统的设计和分析简化。就线性系统而言：分析和设计方法较简单，成熟。本课就是介绍线性系统分析与设计方法。（除第七章介绍本质非线性系统处理）第21页/共101页第二十一页，共101页。1.忽略(hl)次要因素2.弦近似（以弧代曲）3.切近似常用切近似方法对非线性系统线性化。具体作法：在工作(gngzu)点附近进行泰勒级数展开。 设y=f(x),a为某工作点，a(x0,y0) y= f(x)202200)()(0

13、0 xxdxydxxdxdyyxxxx第22页/共101页第二十二页，共101页。)()(000000 xxdxdyyyxxdxdyyyxxxx可以(ky)在a附近，用直线代替了非线性特性a(x0 , y0)xy第23页/共101页第二十三页，共101页。第24页/共101页第二十四页，共101页。第25页/共101页第二十五页，共101页。拉普拉斯变换拉普拉斯变换(binhun)(binhun)及其反变换及其反变换(binhun)(binhun)的定义：的定义： 一个定义(dngy)在0，即（0t）区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F（s）的定义(dngy)为)()(0sFdtetfst

14、式中s=+j为复数。F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏变换，F(s)又称为f(t)的拉氏变换式。记为拉氏变换是线性变换，满足叠加性和齐次性。)()(sFtfL第26页/共101页第二十六页，共101页。dte )s(Fjjj)t (fst21为书写简便起见，通常可用记号“L ”表示(biosh)对方括号里的函数作拉氏变换， 即)()(sFtfL用记号“L-1 ”表示(biosh)对方括号里的函数作拉氏反变换， 即 1 ( )( )LF sf t第27页/共101页第二十七页，共101页。常见常见(chn jin)的的L变换：变换： 原函数原函数(

15、hnsh)f(t) 象函数象函数(hnsh)F(s) (t) 1 1(t) 1/S t n 1!nsn e- t 1/s+ sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- t n!/(s+) n+1 第28页/共101页第二十八页，共101页。性质性质1 唯一性：由定义式所定义的象函数唯一性：由定义式所定义的象函数F(s)与定义在与定义在0，）区间上的时域函数）区间上的时域函数f(t)存在存在(cnzi)着一一对应的着一一对应的关系。关系。性质性质2 2 线性性质：线性性质： ( (线性定理线性定理) )令令f1 (t)f1 (t)和和 f2 (t) f2 (t)是

16、是2 2个任意的时间函数，且它们个任意的时间函数，且它们(t men)(t men)的象函数分别为的象函数分别为F1(s)F1(s)和和F2(s)F2(s)，a a和和b b是是2 2个任意的常数，个任意的常数， 于是： La f1 (t)+ b f2 (t)= a Lf1 (t)+ b Lf2 (t) = a F1(s)+ b F2(s)第29页/共101页第二十九页，共101页。Lf (t)=sF(s)-f (0)0()0( )0()()()0( )0()()(10210222nnnnnnfsfsfssFsdttfdLfssfsFsdttfdL式中的f (0)为原函数f (t)在t=0时的

17、值。第30页/共101页第三十页，共101页。01f(t)dt(0)f:, )0()()(1 -tsfssFdttfL其中性质5 卷积定理 : 设f1 (t)和 f2 (t)的象函数(hnsh)分别为F1(s)和F2(s)，则卷积 的拉氏变换为F1(s)F2(s)。性质性质6 6 延迟延迟(ynch)(ynch)定理：定理： sesFtfL)()(性质7 相似定理： )()/(asaFatfLdttftf)()(21第31页/共101页第三十一页，共101页。)()(limlim0sSFtfst性质性质(xngzh) 9 终终值定理：值定理： )()(limlim0sSFtfstL氏变换用于求

18、解线性定常微分(wi fn)方程（将微分(wi fn)运算化为代数运算）第32页/共101页第三十二页，共101页。ttee)t(csssssSSS)SS(S)s(CSS)( C)(C)S(SSS)s(CSS)( C)(C)S(S)s(C)( C)(C)S(S)s(CSSs/)s(C)( CS)s(SC)( CS)(SC)s(CS)t(L)t(cL)t(cL)t(c)t(rL)t(c)t(c)t(c?)t(c:)t(r)t(c)t(c)t(c322222220045136283223165122656650056566500560056656605001665L65L1(t)6r(t)2(0)

19、c2,c(0) 652零输入响应零初值响应响应且初值求 第33页/共101页第三十三页，共101页。二、传递函数二、传递函数定义定义(dngy)：线性定常系统在零初始条件下，系统输：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的出量的L氏变换与输入量氏变换与输入量L氏变换之比，称为该系统的氏变换之比，称为该系统的传递函数传递函数G(s)C(s)/R(s)=G(s)第34页/共101页第三十四页，共101页。)()()()()()()()(0111101111trbdttrdbdttrdbdttrdbtcadttcdadttcdadttcdammmmmmnnnnnn式中c(t)系统输出量； r(t)系

20、统输入量； ai（i =0,1,n）和bj(j =0,1,m)与系统结构和参数 有关(yugun)的常系数。 第35页/共101页第三十五页，共101页。0110111aSaSabSbSbSb)s(Gnnnnmmmm则有C(s)=G(s)R(s)用方框图表示(biosh)： G(s)R(s) C(s)第36页/共101页第三十六页，共101页。(1) 传递函数是复变量s的有理分式，其分子M(s)和分母N(s)的各项系数均为实数，由系统的参数确定。当传递函数为n阶时，即称为(chn wi)n阶系统。传递函数是物理系统的一种数学描述形式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量无关。第37页/

21、共101页第三十七页，共101页。C(s)=G(s)R(s) r(t)=(t) R(s)=1 C(s)=G(s) 1=G(s) C脉=L-1G(s)=k(t)-单位(dnwi)脉冲响应函数 (3) 服从不同物理规律的系统可以有同样的传递函数，正如一些不同的物理现象可以用形式相同的微分方程描述一样，故它不能反映系统的物理结构和性质。传递函数只描述系统的输入输出特性，而不能表征系统内部所有(suyu)状况的特性。第38页/共101页第三十八页，共101页。确定的传递函数与确定的零极点分布相对(xingdu)应。传递函数的零点和极点： G(s) = C(s)/R(s)将上叙定义式的分子和分母分解(f

22、nji)因式，传递函数表达式又可表示为：mjjmiinm)zs()zs(*k)ps()ps)(ps()zs()zs)(zs()s(D)s(N)s(G112121第39页/共101页第三十九页，共101页。 传递函数分子多项式的根称为传递函数的零点(ln din)，传递函数分母多项式方程，即传递函数的特征方程的根称为传递函数的极点。一般零点(ln din)、极点可为实数，也可为复数，若为复数，必共轭成对出现。 传递函数的求取方法很多，也很灵活，一般可由下列(xili)途径获得。 第40页/共101页第四十页，共101页。传 递 函 数 的 求 取传 递 函 数 的 求 取(qi q)：第41页/

23、共101页第四十一页，共101页。 典型环节的传递函数 控制系统是由若干元部件或环节组成的，那么一个系统的传递函数总可以分解(fnji)为数不多的典型环节的传递函数的乘积。 逐个研究和掌握这些典型环节的传递函数的特性，就不难进一步综合研究整个系统的特性。第42页/共101页第四十二页，共101页。比例环节的微分方程为 y(t)= K x(t) 两边(lingbin)取拉氏变换得 Y(s)=K X(s) 比例环节的传递函数为 G(s)= Y(s)/ X (s)=KG(s)X (s) Y(s)方框图实际对象如：杠杆、放大器、传动链之速比、测速发电机的电压(diny)与转速1比例环节比例环节作用：能

24、将输入信号放大或缩小的环节能将输入信号放大或缩小的环节第43页/共101页第四十三页，共101页。 这种环节具有一个储能(ch nn)元件，惯性环节的微分方程为)()()(tKrtytydtd式中 惯性环节的时间常数；K惯性环节的比例(bl)系数两边取拉氏变换得(S+1) Y(s)= K X (s)1/S+1X（S） Y（S）S Y(s)+Y(s)=K X (s)第44页/共101页第四十四页，共101页。解：tetysssssxssy11)(111111)(11)(t=2时，y=0.87; t=3时， y(3)=0.95t , y=1t=0时，y=0 ； t= 时，y()= 0.75动态(d

25、ngti)响应曲线： Amplitude Step Response 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 第45页/共101页第四十五页，共101页。3、积分、积分(jfn)环节环节积分环节的输出量等于(dngy)输入量对时间的积分，即 xdty其传递函数 s)s(X)s(Y)s(G1在单位阶跃信号作用下的响应为 : Amplitude Step 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 1 2 3 4 5 第46页/共101页第四十六页，共101页。理想的微分环节是指输出量与输入量的一阶导数成正比的环节，其微分方程(wi fn fn chn)为：

26、 式中 时间常数微分环节的传递函数为 dttrdty)( )(ssRsYsG)()()(5、振荡、振荡(zhndng)环节环节振荡环节的微分方程为 222nnnyw yw yw r振荡环节的传递函数为振荡环节的传递函数为 2222)(nnnwSwSwsG第47页/共101页第四十七页，共101页。振荡环节(hunji)及其动态响应曲线 Amplitude Step Response 0 5 10 15 0 0.5 1 0=1振荡的强度与阻尼比有关，值越小，振荡越强；当=0时，输出量为等幅振荡曲线，振荡的频率(pnl)为自然振荡频率(pnl), 值越大则振荡越小；当1时，环节输出量则为单调上升曲

27、线；当01时，振荡环节的动态响应曲线具有衰减振荡特性。第48页/共101页第四十八页，共101页。时滞环节也称延迟环节。输出为输入信号的延迟。数学表达式为 y(t)= r (t - ) 式中 纯滞后时间(shjin)对上式求拉氏变换，可得0)(0)()()()(sRederdtetrsYssst式中 = t - 传递函数为（将时滞环节展开(zhn ki)成泰勒级数，并略去高次项） G(s)=Y(s)/R(s)=e - s第49页/共101页第四十九页，共101页。 AmplitudStep Response 0 0.5 1 0 1 2 从简化后的传递函数来看，时滞环节在一定条件下近似为惯性(g

28、unxng)环节。 时滞环节的动态响应如图所示，输出与输入波形相同，但延迟了时间，系统中有延迟环节时，可能使系统变得不稳定，且越大对系统的稳定越不利。第50页/共101页第五十页，共101页。1.了解原理，找出输入(shr)r(t) , 输出 y(t)）2.列原始方程（各环节方程)3.消去中间变量4.在零初始条件下，取L变换，?)()(sRsY例例1 1、无源网络、无源网络 RLCUcUr改写(gixi)成运算网络（用运算阻抗） 可见：Ur(s)=IR+ISL+Uc(s)Uc(s)=1/SC I11112RCSLCSSCSLRSC)s(Ur)s(Uc 二阶系统第51页/共101页第五十一页，共

29、101页。Z0ZfI1UrUfIfI1假设运放的输入阻抗(sh r z kn)很大，输出阻抗很小。 A可视为虚地，UA=0 I1+If=I1=0 ZoZfsUrsUfZfsUfZosUrIIf)()()()(1Z0、Zf的不同(b tn)构成，可形成不同(b tn)的典型环节或典型环节的组合。 A第52页/共101页第五十二页，共101页。积分环节RCSRCSUrUc11RUrUcC惯性环节12121212CSRRRRCSRRRUrUfRUrUfCR C当ML =0（空载(kn zi)），La =0时， 惯性环节1TaSKm)s(Ua)s(wKmUawdtdwTa第53页/共101页第五十三页

30、，共101页。当ML =0（空载(kn zi)）,La =0时， 惯性环节11111SKmKtKTaKmKtKKmK)KmKtK(TaSKmK)s(Ur)s(wKmKUrw)KmKt(dtdwTa可看到： 不同的物理系统，可得到系统的数学模型。数学模型相同的物理系统，称为相似系统。相似系统具有(jyu)相同的内在运动规律。第54页/共101页第五十四页，共101页。特别特别(tbi)说明：说明： 线性系统是由各典型环节组成，典型环节概念只线性系统是由各典型环节组成，典型环节概念只适用于能用线性定常数学模型描述的系统。适用于能用线性定常数学模型描述的系统。第55页/共101页第五十五页，共101

31、页。第56页/共101页第五十六页，共101页。 （控制系统是由一些(yxi)典型环节组成的，将各环节的传递函数框图，根据系统的物理原理，按信号传递的关系，依次将各框图正确地连接起来，即为系统的方框图。) 方框图是系统的又一种动态数学模型，采用方框图更便于求传递函数，同时能形象直观地表明各信号在系统或元件中的传递过程。2-4 方框图方框图 建立自动控制系统(kn zh x tn)的传递函数的图示方法方框图（结构图、方块图）和信号流图。第57页/共101页第五十七页，共101页。信号线（物理量）：信号线（物理量）： 带箭头带箭头(jintu)的线段。的线段。 表示系统中信号的流通方向(fngxi

32、ng)，一般在线上标注信号所对应的变量。引出点：引出点：信号引出或测量的位置表示信号从该点取出。注意，从同一信号线上取出的信号，大小和性质完全相同。第58页/共101页第五十八页，共101页。注意(zh y)，比较点处信号的运算符号（正、负）必须标明，一般不标明则取正号。比较比较(bjio)点：表示两个或两个以上信号在该点点：表示两个或两个以上信号在该点相加（相加（+）或相减（）或相减（-）。）。方框：（环节）表示方框：（环节）表示(biosh)(biosh)输入、输出信号之输入、输出信号之间的动态传递关系间的动态传递关系 Y Y（S S）=G=G（S S）X X（S S）第59页/共101页

33、第五十九页，共101页。1、依据微分方程(fngchng)或经拉氏变换得到的变换方程(fngchng)，可以方便地画出结构图。再经过结构图的等效变换，便可求出图中任意两信号（变量）间的传递函数。2、结构图对研究整个控制系统的动态(dngti)性能及分析各环节对系统总体性能的影响，比较形象和直观。3、同一系统，可以画出不同形式的结构图，即结构图对所描述的系统来说不是唯一的唯一的。但是，经结构变换所得的结果应该是相同的，即同一系统的传递函数是唯一的唯一的。4、结构图只包括与系统动态特性有关的信息，并不显现系统的物理结构，不同的物理系统有可能具有相同的结构图。第60页/共101页第六十页，共101页

34、。1、按照系统的结构(jigu)和工作原理，分解出各环节，并写出它的传递函数。2、绘出各环节(hunji)的动态框图，框图中标明它的传递函数，并表明其输入量和输出量。3、将系统的输入量放在最左边，输出量放在最右边，按照信号的传递顺序把各框图依次连接起来，就构成了系统的动态结构图。第61页/共101页第六十一页，共101页。RCUoUi1/RUi(s)Uo(s)I(s)1/CsUo(s)I(s)1/CsUo(s)1/RUi(s)Uo(s)I(s)解：根据(gnj)电路列出如下方程：在零初始条件下得：RsUsUsIoi)()()(CssIsUo)()(其相应(xingyng)方框如图所示将两个单元

35、的方框图结合在一起，就可以得到如图所示的系统完整方框图。第62页/共101页第六十二页，共101页。例2-6 图中为电枢电压控制(kngzh)的直流电动机,描述其运动方程为前例已得到微分方程第63页/共101页第六十三页，共101页。零初始条件下，对式中两边(lingbin)取拉氏变换 )()()()()()()()()()()(ssJssscsscssEsIsLRsULDaMDeaaaaaaMMIME第64页/共101页第六十四页，共101页。 将同一变量(binling)的信号线连接起来，将输入Ua(s)放在左端，输出(s)放在图形右端，得系统方框图如图所示。 第65页/共101页第六十五

36、页，共101页。二、联接二、联接(lin ji)方方式式1.串联：环节首尾(shuwi)相联的方式。 G1（s）X (s) U(s) Y(S)G2（s）Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S)等效(dn xio)： G（s）X (s) Y(s)其中G（S）=G1(S)G2(S)第66页/共101页第六十六页，共101页。G1G2X(S)Y(S)等效(dn xio)： G（s）X (s) Y(s)其 中 ( q z h n g ) G （ S ）=G1(S)G2(S)第67页/共101页第六十七页，共101页。 G(s） H（s）R(s) C(s)E(s)B(s) 主通道：由输

37、入信号开始经G(S)到输出通道称为(chn wi)主通道，也称前向通道。 反馈通道：由取出点经反馈装置到主反馈 B(S)的通道称为(chn wi)反馈通道，也称反馈通路。可见：E(S)=R(S)-B(S)为偏差(pinch)信号。第68页/共101页第六十八页，共101页。 B(S)=H(S)y(S)= H(S)G(S)E(S) B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)前向通路(tngl)的传递函数：输出信号与偏差信号之比( )( ) ( )( )( )( )C sG s E sGoG sE sE s第69页/共101页第六十九页，共101页。( )( )( )( )( ) (

38、)( )( ( )( )( ) ( )( )( ) ( )1( )( ) ( )( ) ( )( )( )1( )( )1BOKC sGsR sC sG s E sG s R sB sG s R sG s H s C sG s H s C sG s R sGC sGR sG s H sG闭环传递函数：闭环传递函数：第70页/共101页第七十页，共101页。 变换前后，回路(hul)中的传递函数乘积不变 变换法则变换法则(fz)： 变换前后前向通路中的传递函数乘积变换前后前向通路中的传递函数乘积不变不变途径：途径：移动比较点或引出点（首先考虑移动引出点） 关键：关键：解除方框图中出现的嵌套。 第

39、71页/共101页第七十一页，共101页。 G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7R(s)C(s)分析方框图中，出现三个环且其中(qzhng)两环出现交叉。 如解除交叉(jioch)，则可方便简化可见：移动G6分支所在(suzi)取出点，则可使问题简化。第72页/共101页第七十二页，共101页。 G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7R(s)C(s) 1/G4 G1 G2 G3G41+G3G4G5 G7R(s)C(s) G6/G4第73页/共101页第七十三页，共101页。 G1 G7R(s)C(s) G2G3G4 1+G3G4G5 1+ G2G3G6 1+G3G4G5 G7R(s)C(

40、s) G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6 R(s)C(s) G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7 R(s) G1G2G3G4G7G2G3G6G3G4G51G1G2G3G4C(s) 第74页/共101页第七十四页，共101页。G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41请你写出结果请你写出结果(ji gu),行吗？行吗？第75页/共101页第七十五页，共101页。G2H1G1G3G1G2G3H1错！错！G2无用功无用功向同类向同类(tngli)移移动动G1第76页/共101页第七十六页，共101页。G1G4H3G2G3H1H1H

41、3G1G4G2G3H3H1第77页/共101页第七十七页，共101页。N(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)Eb1.传递函数传递函数 N(s)=0时(无扰动)，输入(shr)R(s)，输出C(s)()()()(1)()()( 12121sRsHsGsGsGsGsC G1G2 HR(s)C(s)第78页/共101页第七十八页，共101页。)()()()(1)()(2212sNsHsGsGsGsC G2 HC(s) G1N(s)注意注意(zh y)：线性系统用叠加原：线性系统用叠加原理理)()()(1)()()()()( )(1)(1 )()()(21221212212121sHsG

42、sGsNsGsRsGsGsNHGGGsRHGGGGsCsCsC称1+G1G2H（s）=0为特征方程。第79页/共101页第七十九页，共101页。)()()(G )()()(eNsNsEssRsEsGeR N(s)=0时（无扰动(rodng)） E(s)=R(s)-B(s)= R(s)- H(s)C(s)= R(s)-H(s)G1(s)G2(s)E(s)()()(1)()(121sHsGsGsRsE G1G2 HR(s)C(s)E(s)B(s)第80页/共101页第八十页，共101页。)()(1)()()()()()()()()()()()(212212sNsHGGsGsHsEsEsGsNsGs

43、HsCsHsBsE利用叠加原理(yunl)：（R(s)、N(s)同时作用）)(1)(HGG11 (s)E(s)EE(s)2122121sNHGGHGsR G2C(s) G1N(s)E(s)B(s) H第81页/共101页第八十一页，共101页。第82页/共101页第八十二页，共101页。采用2-4中的方法可使系统简化，但对复杂系统 其变换和化简过程往往繁琐(fn su)而费时。本节介绍(jisho)一种方法，可利用信号传递的网络信号流图，用公式求得系统中任意两变量之间的传递关系。第83页/共101页第八十三页，共101页。用节点和有向线段表示系统的变量(binling)和变量(binling)

44、之间的关系。 X1 x2节点(ji din) a 支路表示为x2=ax1 在信号流图中，用符号“”表示变量，称为节点。节点之间用有向线段连接，称为支路。支路是有权的。通常在支路上标明前后两变量之间的关系，称为传输。（信号流程图是一种将线性代数方程用图形表示的方法） 第84页/共101页第八十四页，共101页。4543423212111gxxfxexxcxbxxdxaxxxx 用 节 点 ( j i d i n ) o 表 示 变 量x1,x2,x3,x4,x5x1x2x3x4x5acefdfb信号流图的绘制(huzh)可见：信号流图是一种将代数方程用图形(txng)表示的方法。第85页/共10

45、1页第八十五页，共101页。节点：表示节点：表示(biosh)(biosh)变量或信号的点。变量或信号的点。 支路：起源于一个支路：起源于一个(y )节点，终止于另一个节点，终止于另一个(y )节节点，而这二个节点之间不包括或经过第三个节点。点，而这二个节点之间不包括或经过第三个节点。(出支路：离开节点的支路。 入支路：指向节点的支路。)源节点：源节点：只有出支路，没有入支路的节点。 （对应于自变量或外部输入；输入。）汇节点：汇节点：只有入支路，没有出支路的节点。（对应于因变量；输出量）第86页/共101页第八十六页，共101页。通道：又称路径，从一个节点出发通道：又称路径，从一个节点出发(c

46、hf)(chf)，沿着支，沿着支路的箭头方向相继经过多个节点的支路。一个信号流路的箭头方向相继经过多个节点的支路。一个信号流图可以有很多通道。图可以有很多通道。 开通道：如果开通道：如果(rgu)(rgu)通道从某节点开始，终止在另一节通道从某节点开始，终止在另一节点上，而且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为点上，而且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为开通道。开通道。 闭通道闭通道：如果通道的终点就是通道的始点，并且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为闭通道或反馈环闭通道或反馈环、回环、回路、回环、回路等。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点的，称为自回环。第87页/共10

47、1页第八十七页，共101页。不接触回环不接触回环(hugun)(hugun)：如果一些回环：如果一些回环(hugun)(hugun)没有没有公共节点，就称它们为不接触回环公共节点，就称它们为不接触回环(hugun)(hugun)。 支路传输支路传输(chun sh)：两个节点之间：两个节点之间的增益。的增益。通道传输或通道增益：通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积。回环传输或回环增益：回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积。 第88页/共101页第八十八页，共101页。1节点信号(xnho)是输入信号(xnho)的叠加。2信号(xnho)沿支路流通具有方向性3增加一个具有单位传输的

48、支路，可以把混合节点化为汇节点。4非唯一性（对于同一个系统，信号(xnho)流图的形式不是唯一的）。第89页/共101页第八十九页，共101页。1U1(s)U2(s)R1CS1/R1-1/R11I1(s)I2(s)I (s)设网络(wnglu)中电流如图所设则 )s(ICs)s(IR)s(I)s(I)s( I)s( IR)s(U)s(U)s(IR)s(U211121222111设输入(shr)电压为源节点U1， R2上电压U2为汇节点。中间变量为混合节点。 第90页/共101页第九十页，共101页。 Kb KfUr(s)(s)UaE Ka MLRaLaSCmfmJmS 11Ur(s)ka1ML

49、KbUaE Kf可对应先画出源节点，汇节点，再画出混合节点，按其关系(gun x)画出支路。第91页/共101页第九十一页，共101页。 1.串联支路的总增量等于(dngy)各支路增量的乘积。 2.并联(bnglin)支路的总增量等于各支路增量的和 3.混合节点可通过移动支路方法消去 4.混合节点可通过移动支路方法消去四、梅逊公式四、梅逊公式nkKKPP11n：前向通路的数目。第92页/共101页第九十二页，共101页。Pk从从R(s)到到C(s)的第的第k条前向通路条前向通路(tngl)传递传递函数函数C(s)R(s)=Pkk:称为系统特征式称为系统特征式=其中其中(qzhng):所有单独所

50、有单独回路回路增益增益之和之和LaLbLc每两互不接触回路增益乘积之和每两互不接触回路增益乘积之和LdLeLf每三个互不接触回路增益乘积之和每三个互不接触回路增益乘积之和k称为第称为第k条前向通路的余子式条前向通路的余子式k求法求法:去掉第去掉第k条前向通路后所求的条前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+第93页/共101页第九十三页，共101页。四个单独回路，两个回路互不接触四个单独回路，两个回路互不接触e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路两条前向通路两条afbg ch efhgahfced(1g)bdab

51、c第94页/共101页第九十四页，共101页。R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s)