数学实验概率论与数理统计学习教案

1、会计学1数学数学(shxu)实验概率论与数理统计实验概率论与数理统计第一页，共189页。常见分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布命令字符binoPoissunifexp常见分布正态分布 分布 分布 分布命令字符normchi2tF2tF几种几种(j zhn)常见分布及其相应函数表达常见分布及其相应函数表达第2页/共189页第二页，共189页。函数概率密度函数分布函数分位数均值与方差随机生成数字符pdfcdfinvstatrnd每种分布提供每种分布提供(tgng)的五类函数及其相应函数表达的五类函数及其相应函数表达第3页/共189页第三页，共189页。 1.概率密度函数（分布律）及调用概率密度函

2、数（分布律）及调用(dioyng)格式格式 MatLab自带了一些自带了一些(yxi)常见分布的概率密度函数常见分布的概率密度函数（分布（分布律）律）. 函数名称及调用函数名称及调用(dioyng)格式见格式见下表下表:第4页/共189页第四页，共189页。函数名称及调用格式常见分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布 分布分布分布binopdf x,n,p2tFpoisspdf x,lambdaunipdf x,a,bexppdf x,thetanormpdf x,mu,signachi2pdf x,ntpdf x,nfpdf x,n,m第5页/共189页第五页，共189页。例例 设设画

3、出该分布画出该分布(fnb)的图的图形形.输入输入(shr)语句语句图形图形(txng)为为第6页/共189页第六页，共189页。 的分布律图形的分布律图形200,0.025B第7页/共189页第七页，共189页。 我们知道我们知道, 当当 较大而较大而 适中时适中时, 二项分布可用二项分布可用nnp泊松分布泊松分布(fnb)来近似计算来近似计算, 即有即有公式公式我们对上例进行我们对上例进行(jnxng)对比对比.第8页/共189页第八页，共189页。第9页/共189页第九页，共189页。例例 设设当当 时时, 画出指数函数画出指数函数1,1,22的密度函数的密度函数(hnsh)图形图形.程

4、序程序(chngx)如下如下:第10页/共189页第十页，共189页。 相应相应(xingyng)的图形为的图形为第11页/共189页第十一页，共189页。例例 设设 画出相应画出相应(xingyng)的的密度函数图形的的密度函数图形.程序程序(chngx)如下如下:第12页/共189页第十二页，共189页。 相应相应(xingyng)的图形为的图形为第13页/共189页第十三页，共189页。 2.分布分布(fnb)函数的调用格式函数的调用格式 我们知道我们知道, 若随机变量若随机变量 的分布函数为的分布函数为 即即X ,F x则则由此由此, 当分布函数当分布函数(hnsh)已知时已知时, 可

5、以求出所需的概率可以求出所需的概率.第14页/共189页第十四页，共189页。例例 设设求求 标准正态分布标准正态分布(fnb)的分布的分布(fnb)函数的调用函数的调用函数为函数为 输入输入(shr)语句语句 返回值返回值注 一般(ybn)调用格式第15页/共189页第十五页，共189页。例例 设设 求求1,4 ,XN 因随机变量并不服从标准因随机变量并不服从标准(biozhn)正态分布正态分布, 由由转换公式转换公式此时此时 由计算公式由计算公式, 得得1,2,再输入再输入(shr)命命令令第16页/共189页第十六页，共189页。返回值返回值 第17页/共189页第十七页，共189页。例

6、例 设打一次电话所用的时间（单位设打一次电话所用的时间（单位(dnwi)min）服从参数为）服从参数为解解 令令 表示电话间那人打电话所占用的时间表示电话间那人打电话所占用的时间, 则由则由题题X0.2的指数分布的指数分布, 如果如果(rgu)有人刚好在你前面走进公用有人刚好在你前面走进公用电话电话间（假定电话间只有间（假定电话间只有(zhyu)一部电话可供使用）一部电话可供使用）, 试求你试求你将等将等待超过待超过5分钟的概率分钟的概率; 5分钟到分钟到10分钟之间的概率分钟之间的概率.0.2XE意知意知: 因此相应的密度函数为因此相应的密度函数为第18页/共189页第十八页，共189页。因

7、而因而(yn r) 输入输入(shr)命令命令 返回值返回值 输入输入(shr)命令命令 返回值返回值 第19页/共189页第十九页，共189页。 指数分布函数的一般调用指数分布函数的一般调用(dioyng)格式格式即第20页/共189页第二十页，共189页。 输入输入(shr)语句语句结果(ji gu)为即:第21页/共189页第二十一页，共189页。例例 某人向空中抛一枚质地均匀的硬币某人向空中抛一枚质地均匀的硬币 次次, 求这求这100100次中正面向上的次数恰好为次中正面向上的次数恰好为 与小于与小于 次的概率次的概率.4040解解 记记 为为 次中正面向上的次数次中正面向上的次数,

8、则则X100所求概率所求概率(gil)为为:输入输入(shr)语句语句概率概率(gil)为为第22页/共189页第二十二页，共189页。再执行命令再执行命令概率概率(gil)为为若还要计算介于若还要计算介于 到到 之间的概率之间的概率, 即计算即计算4020再执行命令再执行命令概率概率(gil)为为第23页/共189页第二十三页，共189页。 以上数据你是否以上数据你是否(sh fu)发现发现问题问题?如何解释如何解释(jish)该问题该问题?第24页/共189页第二十四页，共189页。例例 设设0,1 ,XN求求 作出其分布函数作出其分布函数(hnsh)的图形的图形.解解 输入输入(shr)

9、命令命令概率概率(gil)为为该概率即为正态分布中的该概率即为正态分布中的 准则准则!3输入命令输入命令第25页/共189页第二十五页，共189页。图形图形(txng)为为从这个图形从这个图形(txng)中你能感觉到什么中你能感觉到什么?第26页/共189页第二十六页，共189页。 3.分位数的调用分位数的调用(dioyng) 在统计学中在统计学中, 分位数是个极其重要的概念分位数是个极其重要的概念(ginin).分位数定义分位数定义(dngy):设设 是随机变量是随机变量,X01,满足满足 的的 称为该随机变量的称为该随机变量的上上 分位数分位数; 满足满足p的的 称为该随机变量的称为该随机

10、变量的下下 分位数分位数; 满足满足p第27页/共189页第二十七页，共189页。的的 称为该随机变量的称为该随机变量的双侧双侧 分位数分位数.p第28页/共189页第二十八页，共189页。分布名称上 分位数调用格式上 分位数正态分布 分布 分布 分布2tFnorminv(1 alpha)zchi2inv(1 alpha,n) 2n tn,Fn mtinv(1 alpha,n)finv(1 alpha,n,m)几种常见分布的上几种常见分布的上 分位数调用格式分位数调用格式第29页/共189页第二十九页，共189页。例例 就就 求对应求对应(duyng)的的上上 分位数分位数;求求 并给出该点的

11、具体位置并给出该点的具体位置. 20.16 ,程序程序(chngx)为为结果结果(ji gu)为为第30页/共189页第三十页，共189页。 输入输入(shr)语语句句结果结果(ji gu)为为第31页/共189页第三十一页，共189页。程序程序(chngx)如下如下此时此时(c sh)第32页/共189页第三十二页，共189页。图形图形(txng)为为分位数点分位数点第33页/共189页第三十三页，共189页。 4.随机数生成函数随机数生成函数(hnsh)的调的调用格式用格式 泊松分布泊松分布(fnb)随机数随机数 格式格式(g shi) 其中其中 为分布中的未知参数为分布中的未知参数, 即

12、即lambda 为矩阵的阶数为矩阵的阶数.,m n第34页/共189页第三十四页，共189页。例例 产生一个产生一个 的矩阵的矩阵, 其列向量是参数为其列向量是参数为10000 34的泊松随机数的泊松随机数.输入输入(shr)命令命令返回值返回值第35页/共189页第三十五页，共189页。 正态分布随机数正态分布随机数 格式格式(g shi)例例 生成一个生成一个 的矩阵的矩阵, 其列向量服从其列向量服从10000 3输入输入(shr)命令命令结果结果(ji gu)为为第36页/共189页第三十六页，共189页。例例 生成一个生成一个 的矩阵的矩阵, 其列向量服从其列向量服从10000 32,

13、1 .N输入输入(shr)命令命令结果结果(ji gu)为为再计算再计算(j sun)方差方差返回值返回值第37页/共189页第三十七页，共189页。 标准正态分布随机数的另一个标准正态分布随机数的另一个(y )函函数为数为 在前例中在前例中, 若输入若输入(shr)命令命令 结果结果(ji gu)为为第38页/共189页第三十八页，共189页。 均匀分布随机数均匀分布随机数 格式格式(g shi)第39页/共189页第三十九页，共189页。例例 生成一个生成一个 的矩阵的矩阵, 其列向量服从其列向量服从10000 30,1 .U输入输入(shr)命命令令结果结果(ji gu)为为第40页/共

14、189页第四十页，共189页。例例 生成一个生成一个 的矩阵的矩阵, 其列向量服从其列向量服从10000 31,4 .U输入输入(shr)命令命令结果结果(ji gu)为为第41页/共189页第四十一页，共189页。 注注 生成服从生成服从 上均匀分布随机数还可用函数上均匀分布随机数还可用函数0,1得到得到(d do).在前例中在前例中, 输入输入(shr)命令命令返回值返回值结果结果(ji gu)大致大致相同相同.第42页/共189页第四十二页，共189页。 1.大数大数(d sh)定律定律 设随机试验设随机试验 事件事件 在在 次试验中出现次数为次试验中出现次数为,EAn,An若若则事件则

15、事件 在一次试验中发生的概率为在一次试验中发生的概率为A第43页/共189页第四十三页，共189页。例例 （抛硬币（抛硬币(yngb)问题试验）问题试验） 假设抛均匀硬币假设抛均匀硬币(yngb)出现正出现正面的面的概率为概率为 分三种情况验证硬币正面出现的频率与概分三种情况验证硬币正面出现的频率与概0.5,率的关系。率的关系。 三种情况下均进行三种情况下均进行(jnxng)1000组实验组实验, 每组实每组实验验的次数分别为的次数分别为 次次.100,1000,10000程序程序(chngx)如如下下:第44页/共189页第四十四页，共189页。第45页/共189页第四十五页，共189页。第

16、46页/共189页第四十六页，共189页。第47页/共189页第四十七页，共189页。第48页/共189页第四十八页，共189页。叠加后的效果叠加后的效果(xiogu):第49页/共189页第四十九页，共189页。结论结论 随着实验次数随着实验次数(csh)的增加的增加, 频率将逐渐趋于稳定频率将逐渐趋于稳定. 利用大数定律利用大数定律, 还可以还可以(ky)以解决下面的问题以解决下面的问题.第50页/共189页第五十页，共189页。例例 求圆周率求圆周率 问题问题(wnt)描描述述 在矩形在矩形 中任取一个点中任取一个点, 则该点可能落在圆内则该点可能落在圆内, 0,10,1其中其中 为为

17、的面积的面积.DDDD也有可能落在圆外也有可能落在圆外. 由几何概率知道由几何概率知道: 落在区域落在区域 内的内的概率概率(gil)为为第51页/共189页第五十一页，共189页。为估计为估计(gj)概率概率, 今产生随机数今产生随机数:其中其中: 且随机变量且随机变量 均服从区均服从区间间01,01,iixy,X Y由此得到问题由此得到问题(wnt)的解法的解法.0,1上的均匀分布上的均匀分布. 则则第52页/共189页第五十二页，共189页。 下面下面(xi mian)这段这段程序给程序给记录记录(jl)有多少个点在圆内有多少个点在圆内.出了问题的求解出了问题的求解(qi ji)方法方法

18、.第53页/共189页第五十三页，共189页。 计算结果为计算结果为第54页/共189页第五十四页，共189页。例例 用大数定律用大数定律(dngl)估计定积分估计定积分相应相应(xingyng)程序为程序为:积分积分(jfn)值值第55页/共189页第五十五页，共189页。 2.中心中心(zhngxn)极限定理极限定理及应用及应用 中心极限中心极限(jxin)定理定理 设设 是一个独立同分布的随机变量序列是一个独立同分布的随机变量序列,12,nXXX且且则对则对 任意一个任意一个 , x有有第56页/共189页第五十六页，共189页。 中心极限定理的几何中心极限定理的几何(j h)描述描述

19、当当 较大时较大时, 近似服从正态分布近似服从正态分布.n1niiX程序程序(chngx)如下如下第57页/共189页第五十七页，共189页。 相应相应(xingyng)的图形为的图形为第58页/共189页第五十八页，共189页。下图是下图是 时泊松分布的图形时泊松分布的图形.100n 第59页/共189页第五十九页，共189页。例例 产生服从二项分布产生服从二项分布 的的 个随机数个随机数, 这里取这里取,B N pn10,0.2,Np计算计算 个随机数的和个随机数的和nnY以及以及并把这个过程重复并把这个过程重复 次次, 用这用这 个个10001000绘制频率直方图绘制频率直方图, 并讨论

20、并讨论 与标准正态与标准正态分分1nYNnpNnpp布的关系布的关系(gun x).第60页/共189页第六十页，共189页。程序程序(chngx)如下如下 第61页/共189页第六十一页，共189页。第62页/共189页第六十二页，共189页。例例 （高尔顿钉板实验（高尔顿钉板实验(shyn)） 高尔顿设计了一个钉板实验高尔顿设计了一个钉板实验(shyn),图中每个每个黑点表示图中每个每个黑点表示(biosh)钉在板上的一个钉子钉在板上的一个钉子, 它们彼此它们彼此的距离的距离(jl)相等相等, 上一层的每一个钉子的水平位置恰好位于上一层的每一个钉子的水平位置恰好位于下一层的两个钉子的正中间

21、下一层的两个钉子的正中间. 从入口处放进一个直径略从入口处放进一个直径略小于两个钉子之间的距离的小球小于两个钉子之间的距离的小球. 在在小球向下降落过程中小球向下降落过程中, 碰到钉子后均碰到钉子后均以以 的概率向左或向右滚下的概率向左或向右滚下, 于是于是0.5又碰到下一层钉子又碰到下一层钉子. 如此进行下去如此进行下去, 直直到滚到底板的一个格子里为止到滚到底板的一个格子里为止. 把许把许第63页/共189页第六十三页，共189页。多同样大小的小球不断从入口处放下多同样大小的小球不断从入口处放下(fn xi), 只要球的数目相只要球的数目相当大当大, 它们在底板将堆成近似正态分布它们在底板

22、将堆成近似正态分布 的密的密20,N度函数度函数(hnsh)图形图形.第64页/共189页第六十四页，共189页。Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 81, 1,kX(1,2,16)k kk第65页/共189页第六十五页，共189页。程序程序(chngx)如下如下 第66页/共189页第六十六页，共189页。输出输出(shch)图形图形 第67页/共189页第六十七页，共189页。例例 掷骰子实验掷骰子实验(shyn). 掷掷 次同一个均匀的骰子次同一个均匀的骰子, 观察每个点数出现的频率观察每个点数出现的频率.n程序程序(chngx)如下如下第68

23、页/共189页第六十八页，共189页。结果结果(ji gu)为为第69页/共189页第六十九页，共189页。 1.数据数据(shj)描写的常用命描写的常用命令为令为 功能功能(gngnng) 生成已知数据的直生成已知数据的直方图方图. 格式格式 第70页/共189页第七十页，共189页。例例 对服从正态分布的数据对服从正态分布的数据(shj)生成相应的直方图生成相应的直方图.输入输入(shr)命令命令图形图形(txng)为为第71页/共189页第七十一页，共189页。 功能功能 对已知数据计算对已知数据计算(j sun)相应相应的均值的均值. 格式格式(g shi)第72页/共189页第七十二

24、页，共189页。例例 生成一个生成一个 的服从均匀分布的矩阵的服从均匀分布的矩阵, 并求相并求相1000 3应的均值应的均值(jn zh).输入输入(shr)命令命令结果结果(ji gu)为为第73页/共189页第七十三页，共189页。 功能功能 对已知数据对已知数据(shj)计算相应的标准差计算相应的标准差. 格式格式(g shi) 第74页/共189页第七十四页，共189页。例例 生成生成 个服从个服从 的随机矩阵的随机矩阵, 并计算并计算10000 60,1N相应相应(xingyng)的均值和方差的均值和方差.程序程序(chngx)如下如下 第75页/共189页第七十五页，共189页。例

25、例 生成生成 个服从个服从 的随机矩阵的随机矩阵, 并计算并计算10000 60,1U相应的均值相应的均值(jn zh)和方差和方差.程序程序(chngx)如下如下 第76页/共189页第七十六页，共189页。 功能功能 对已知数据对已知数据(shj)计算相应的标准差计算相应的标准差. 格式格式(g shi) 第77页/共189页第七十七页，共189页。例例 生成生成 个服从个服从 的随机矩阵的随机矩阵, 并计算并计算10000 60,1U相应相应(xingyng)的均值和方差的均值和方差.程序程序(chngx)如下如下 第78页/共189页第七十八页，共189页。 功能功能 计算计算(j s

26、un)数据列中的最大数与最小数的差数据列中的最大数与最小数的差. 格式格式(g shi) 第79页/共189页第七十九页，共189页。例例 生成生成 个服从个服从 的数据的数据, 计算相应的均值计算相应的均值,10001,4N方差方差(fn ch)和极差和极差.程序程序(chngx)为为结果结果(ji gu)为为第80页/共189页第八十页，共189页。 功能功能 由已知数据由已知数据(shj)作出相应的直方图作出相应的直方图. 格式格式(g shi) 第81页/共189页第八十一页，共189页。例例 生成生成 个服从个服从 的数据的数据, 作出相应的直方作出相应的直方10001,4N图图.输

27、入输入(shr)语句语句第82页/共189页第八十二页，共189页。图形图形(txng)为为第83页/共189页第八十三页，共189页。 1.点估计的意义点估计的意义(yy)参数参数(cnsh), 设设 为总体为总体, 为总体的分布为总体的分布, 其中其中 为未知为未知X,f x为来自总体的样本为来自总体的样本, 为相应的观察值为相应的观察值, 则则就称为参数就称为参数 的点估计的点估计.第84页/共189页第八十四页，共189页。 通常通常(tngchng)的点估计为的点估计为: 均值均值 的点估计的点估计:及及 方差方差 的点估计的点估计:2无偏(w pin)估计渐进无偏(w pin)估计

28、第85页/共189页第八十五页，共189页。 2.区间区间(q jin)估计的意估计的意义义参数参数(cnsh), 设设 为总体为总体, 为总体的分布为总体的分布, 其中其中 为未知为未知X,f x12,nXXX为来自总体为来自总体(zngt)的样本的样本, 12,nx xx为相应的观察值为相应的观察值, 为统计量为统计量, 使得使得则称区间为则称区间为 的双侧的双侧 置信区间置信区间, 称为称为置信水平置信水平.1第86页/共189页第八十六页，共189页。 常用常用(chn yn)的区的区间估计间估计 正态总体中正态总体中 已知时已知时 的区间估计的区间估计:这里这里 是标准正态分布的上是

29、标准正态分布的上 分位数分位数.1u第87页/共189页第八十七页，共189页。 正态总体中正态总体中 未知时未知时 的区间估计的区间估计:第88页/共189页第八十八页，共189页。这里这里(zhl)为为 的点估计的点估计.2 正态总体中正态总体中 已知时已知时 的区间估计的区间估计:2第89页/共189页第八十九页，共189页。 正态总体中正态总体中 未知时未知时 的区间估计的区间估计:这里这里(zhl)为为 的点估计的点估计.2第90页/共189页第九十页，共189页。 正态总体中正态总体中 已知时均值差已知时均值差 的区间估计的区间估计:12第91页/共189页第九十一页，共189页。

30、 正态总体中正态总体中 未知时均值差未知时均值差 的区间估计的区间估计:12这里这里(zhl)第92页/共189页第九十二页，共189页。 将生成概率密度函数的调用函数中的将生成概率密度函数的调用函数中的 改成改成pdffit即可得到相应即可得到相应(xingyng)的点估计和区的点估计和区间估计间估计. 基本基本(jbn)格格式式 2.区间估计区间估计(gj)方法方法第93页/共189页第九十三页，共189页。例例 设设是取自某正态总体的样本观察值是取自某正态总体的样本观察值, 求其均值求其均值 和方差和方差的点估计和区间的点估计和区间(q jin)估计估计.输入输入(shr)命令命令第94

31、页/共189页第九十四页，共189页。结果结果(ji gu)为为 第95页/共189页第九十五页，共189页。 1.假设检验的意义假设检验的意义(yy) 问题问题(wnt)甲方生产一种产品的尺寸服从均值甲方生产一种产品的尺寸服从均值 、50标准差标准差 的正态分布的正态分布, 按批向乙方供货（每批的数按批向乙方供货（每批的数1量很大）量很大）, 双方商定每批抽取双方商定每批抽取 件（样本）测量其尺寸件（样本）测量其尺寸,25根据样本均值决定乙方是否接受根据样本均值决定乙方是否接受(jishu)这批产品这批产品. 取取 若样本均值与若样本均值与 差的绝对值差的绝对值 不超过不超过,x,即即 时时

32、, 则拒绝该产品则拒绝该产品.第96页/共189页第九十六页，共189页。 由随机性由随机性, 存在这样的可能存在这样的可能(knng), 该批产品合格但仍被拒该批产品合格但仍被拒绝绝. 商定水平商定水平 使合格品被错误地拒绝的概率不超过使合格品被错误地拒绝的概率不超过,. 记样本记样本(yngbn)的均值的均值则则取取并使得并使得(sh de)第97页/共189页第九十七页，共189页。故可取故可取(kq)即当即当时（时（ ）, 则接受该产品则接受该产品, 否则拒绝否则拒绝.49.650.4x第98页/共189页第九十八页，共189页。 总体均值假设检验的一般总体均值假设检验的一般(ybn)

33、作法作法 设抽取一容量为设抽取一容量为 的样本的样本, 均值及标准差分别为均值及标准差分别为n, ,x记记 分别分别(fnbi)称为原假设和称为原假设和被选被选假设假设(jish),检验的结果为检验的结果为:接受接受 或拒绝或拒绝0H0.H 再设显著性水平为再设显著性水平为,当总体方差当总体方差 已知时已知时, 记记2则有则有第99页/共189页第九十九页，共189页。从而从而(cng r)得得到到 这样的检验又称这样的检验又称 检验检验.z第100页/共189页第一百页，共189页。 2.MatLab中的检验中的检验(jinyn)方法方法 格式格式(g shi) 说明说明(shumng) 时

34、表示在显著性水平为时表示在显著性水平为 时接受假设时接受假设,h0而当而当 拒绝假设拒绝假设;h1 表示表示 的均值等于的均值等于till0 x;mu 已知时均值已知时均值 的检验（的检验（ 检验法）检验法）2z第101页/共189页第一百零一页，共189页。 表示表示 的均值大于的均值大于till1x;mu 表示表示 的均值小于的均值小于till1 x.mu 是在假设成立时的概率是在假设成立时的概率;sig 是均值的置信水平为是均值的置信水平为 的置信区间的置信区间.ci1第102页/共189页第一百零二页，共189页。 未知时均值未知时均值 的检验（的检验（ 检验法）检验法）2t 格式格式

35、(g shi) 注注 检验的意义与检验的意义与 检验法相同检验法相同, 此时统计量为此时统计量为z第103页/共189页第一百零三页，共189页。例例 生成正态总体生成正态总体 的的 个随机样本个随机样本, 分别在分别在0,1N1002已知和已知和 未知的两种情况下未知的两种情况下, 检验检验 和和255.25（取（取 ）.0.05.程序程序(chngx)如下如下:第104页/共189页第一百零四页，共189页。相应相应(xingyng)的的结果为结果为:接受接受(jishu)检验检验相应相应(xingyng)的概率的概率置信区间置信区间第105页/共189页第一百零五页，共189页。相应的相

36、应的 值值z注意注意(zh y)到到对于检验对于检验 相应的结果为相应的结果为:2,第106页/共189页第一百零六页，共189页。拒绝拒绝(jju)检验检验相应相应(xingyng)的的概率概率置信区间置信区间第107页/共189页第一百零七页，共189页。相应的相应的 值值z 未知时的检验结果与上平行未知时的检验结果与上平行.2第108页/共189页第一百零八页，共189页。 两个正态总体两个正态总体(zngt)均值差的假设检均值差的假设检验验 两个正态总体两个正态总体 和和 的均值的均值211,N 222,N 1与与 比较的检验比较的检验, 命令格式为命令格式为2第109页/共189页第

37、一百零九页，共189页。例例 分别生成分别生成(shn chn)服从服从各各 个个100随机数随机数, 检验检验(jinyn)两个总体两个总体均值均值程序程序(chngx)如下如下运行结果表明结果的不稳定性运行结果表明结果的不稳定性.在上面的问题中在上面的问题中, 若将样本容量取到若将样本容量取到则检验则检验结果比较稳定结果比较稳定.（拒绝的概率较大）（拒绝的概率较大）第110页/共189页第一百一十页，共189页。 正态总体正态总体(zngt)分布的检验分布的检验 意义意义 检查已知数据检查已知数据(shj)是否来自一个正态总体是否来自一个正态总体. 格式格式(g shi) 结果分析结果分析

38、 若数据来自一个正态总体若数据来自一个正态总体, 则图形以直线则图形以直线形式显示形式显示.第111页/共189页第一百一十一页，共189页。例例 对问题中的对问题中的 个数据个数据, 作以下判定作以下判定:50该该 个数据是否来自一个正态总体个数据是否来自一个正态总体?50检验学生平均身高是否较检验学生平均身高是否较 有明显提高有明显提高?168cm解解 分别分别(fnbi)执行执行结果结果(ji gu)通过通过(tnggu)正正态性检验态性检验第112页/共189页第一百一十二页，共189页。正态性检验正态性检验(jinyn)结果结果第113页/共189页第一百一十三页，共189页。 两种

39、情况都说明该数据两种情况都说明该数据(shj)来自正态总体来自正态总体. 再输入再输入(shr) 结果结果(ji gu)为为拒绝假设拒绝假设第114页/共189页第一百一十四页，共189页。相应相应(xingyng)的置的置信区间为信区间为由此得到由此得到(d do)结论结论: 20年后年后, 该地区同一年龄的学生的平均该地区同一年龄的学生的平均身高有显著身高有显著(xinzh)提高提高.第115页/共189页第一百一十五页，共189页。 回归回归(hugu)分析是数据分析中的一个重要方面分析是数据分析中的一个重要方面, 它它在控制理在控制理论论, 风险预测等方面都有很重要风险预测等方面都有很

40、重要(zhngyo)的应的应用用.第116页/共189页第一百一十六页，共189页。 1.问题问题(wnt)的的提出提出例例 为了研究弹簧悬挂不同重量为了研究弹簧悬挂不同重量 时长度时长度 的关系的关系, 通通xy过实验得到下面过实验得到下面 组数据组数据,6510152025307.258.128.959.9010.9011.80 xy相应相应(xingyng)的散点图为的散点图为:第117页/共189页第一百一十七页，共189页。第118页/共189页第一百一十八页，共189页。 图形让我们图形让我们(w men)有理由相信这两者之间的关系是个线性关有理由相信这两者之间的关系是个线性关系系

41、, 由此产生如下由此产生如下(rxi)问题问题:线性关系的系数是多少线性关系的系数是多少(dusho)? 即要知道即要知道中的常数中的常数, ;a b由此得到的常数的可信度是多少由此得到的常数的可信度是多少?第119页/共189页第一百一十九页，共189页。 2.一元回归一元回归(hugu)分分析析 设有数据设有数据(shj)关系式关系式 称为一元线性回归称为一元线性回归(hugu)模型模型, 称为称为回归系数回归系数. 在MatLab下的回归实现.第120页/共189页第一百二十页，共189页。 命令命令(mng lng)格式格式 符号符号(fho)说明说明:回归系数的点估计回归系数的点估计

42、回归系数的区间回归系数的区间(q jin)估计估计残差与残差的置信区间残差与残差的置信区间用于回归分析中的相关数据用于回归分析中的相关数据第121页/共189页第一百二十一页，共189页。相关系数相关系数2RF值值, 若若 , 则拒绝则拒绝1,2FFn对应的概率对应的概率, 当概率小于当概率小于 时时, 回归回归模模0,HF越大回归方程越显著越大回归方程越显著型成功型成功(chnggng)第122页/共189页第一百二十二页，共189页。 在原问题在原问题(wnt)中中, 再输入再输入可得到如下可得到如下(rxi)结果结果:点估计点估计区间区间(q jin)估估计计第123页/共189页第一百

43、二十三页，共189页。相关系数相关系数 说明回归方程显著说明回归方程显著21R 说明说明(shumng)回归方程显著回归方程显著第124页/共189页第一百二十四页，共189页。 最后最后(zuhu)画出残差图画出残差图, 输入输入图形图形(txng)为为第125页/共189页第一百二十五页，共189页。 应用应用(yngyng)葡萄酒与心脏病问题葡萄酒与心脏病问题(wnt)分析分析 适量饮用葡萄酒可以预防心脏病适量饮用葡萄酒可以预防心脏病, 下表是下表是 个发达国个发达国19家一年的葡萄酒消耗量（每人家一年的葡萄酒消耗量（每人(mi rn)从所喝的葡萄酒所摄取从所喝的葡萄酒所摄取的的酒精升数

44、）以及一年中因心脏病死亡的人数（每酒精升数）以及一年中因心脏病死亡的人数（每 万万10人数）人数）.第126页/共189页第一百二十六页，共189页。国家国家酒精数酒精数死亡人数死亡人数国家国家酒精数酒精数死亡人数死亡人数澳大利亚澳大利亚2.5211荷兰荷兰1.8167奥地利奥地利3.9167新西兰新西兰1.9266比利时比利时2.9131挪威挪威0.8277加拿大加拿大2.4191西班牙西班牙6.586丹麦丹麦2.9220瑞典瑞典0.8207芬兰芬兰0.8297瑞士瑞士5.8115法国法国9.171英国英国1.3285冰岛冰岛0.8211美国美国1.2199爱尔兰爱尔兰0.7300德国德国2

45、.7172意大利意大利7.9107第127页/共189页第一百二十七页，共189页。要求要求(yoqi): 由上表做散点由上表做散点图图;求回归系数的点估计和区间求回归系数的点估计和区间(q jin)估计估计;画出残差图画出残差图, 并做残差分析并做残差分析(fnx);已知某个国家成年人每年平均从葡萄酒中摄取已知某个国家成年人每年平均从葡萄酒中摄取 的的8L酒精酒精, 请预测该国家心脏病的死亡率并作图请预测该国家心脏病的死亡率并作图.第128页/共189页第一百二十八页，共189页。 散点图为散点图为第129页/共189页第一百二十九页，共189页。 程序运行后的结果程序运行后的结果(ji g

46、u)为为第130页/共189页第一百三十页，共189页。相关系数相关系数 说明回归方程显著说明回归方程显著21R 说明说明(shumng)回归方程显著回归方程显著00.05p第131页/共189页第一百三十一页，共189页。残差的置信区间都包含零点残差的置信区间都包含零点, 说明回归说明回归(hugu)模型较为理想模型较为理想.第132页/共189页第一百三十二页，共189页。线性函数曲线线性函数曲线(qxin)图形与散点图形与散点图图第133页/共189页第一百三十三页，共189页。 预测预测(yc):由线性函数由线性函数(hnsh) 得得第134页/共189页第一百三十四页，共189页。例

47、例 合金强度与碳含量合金强度与碳含量(hnling)关系分析关系分析 研究表明研究表明 合金的强度合金的强度 与含碳量与含碳量 存在某种关系存在某种关系.yx现有一批数据现有一批数据, 试研究试研究(ynji)这两者之间的关系这两者之间的关系.0.100.110.120.130.140.1541.042.545.045.545.047.50.160.170.180.200.220.2449.051.050.055.557.559.5xxyy第135页/共189页第一百三十五页，共189页。 首先进行曲线拟合首先进行曲线拟合, 观察观察(gunch)数据点的特征数据点的特征.输入输入(shr)语

48、语句句第136页/共189页第一百三十六页，共189页。第137页/共189页第一百三十七页，共189页。 进行回归分析进行回归分析, 输入输入(shr)语句语句第138页/共189页第一百三十八页，共189页。 结果结果(ji gu)为为回归回归(hugu)比较理想比较理想.第139页/共189页第一百三十九页，共189页。残差图为残差图为第140页/共189页第一百四十页，共189页。在残差图中在残差图中, 第四个数据异常第四个数据异常, 剔除剔除(tch)该数据后该数据后, 继续继续检验检验第141页/共189页第一百四十一页，共189页。此时再剔除此时再剔除(tch)第五个数据后有第五

49、个数据后有第142页/共189页第一百四十二页，共189页。 相应相应(xingyng)的数据值为的数据值为:残差的置信区间都包含零点残差的置信区间都包含零点(ln din), 说明回归模型较说明回归模型较为理想为理想.第143页/共189页第一百四十三页，共189页。 3.可线性化的一元可线性化的一元(y yun)非线性回归非线性回归 某些变量间的关系并非一定是线性关系某些变量间的关系并非一定是线性关系, 所以所以(suy)要考虑要考虑将这类关系将这类关系(gun x)转化为线性转化为线性关系关系(gun x). 这类关系中比较典型的是这类关系中比较典型的是指数关系指数关系.采用的方法是通过

50、取对数的方法将其转化采用的方法是通过取对数的方法将其转化为线性关系为线性关系.第144页/共189页第一百四十四页，共189页。例例 炼钢炼钢(lin n)过程中需要钢包来盛钢水过程中需要钢包来盛钢水, 由于受到由于受到钢水的侵钢水的侵作用作用(zuyng), 钢包的容积会不断扩大钢包的容积会不断扩大, 下表给出使用次下表给出使用次数和容数和容积增大积增大(zn d)的数据的数据:第145页/共189页第一百四十五页，共189页。次数次数23457810容积容积106.42108.20109.58109.50110.00109.93110.49次数次数111415161819容积容积110.5

51、9110.60110.90110.76111.00111.20钢包使用次数和增大钢包使用次数和增大(zn d)容积的数据容积的数据第146页/共189页第一百四十六页，共189页。第147页/共189页第一百四十七页，共189页。图形图形(txng)中可以看出中可以看出, 该曲线具有函数该曲线具有函数的特征的特征(tzhng).两边两边(lingbin)取取对数后有对数后有以此数据作为回归数据以此数据作为回归数据, 则有则有第148页/共189页第一百四十八页，共189页。第149页/共189页第一百四十九页，共189页。 残差图为残差图为第150页/共189页第一百五十页，共189页。 4.

52、多元回归分析多元回归分析(fnx) 所谓所谓(suwi)多元回归指多元回归指的是的是:设设 若若变量变量 具有关系具有关系y上式即称为上式即称为(chn wi)多元回归多元回归模型模型. 多元回归的意义多元回归的意义第151页/共189页第一百五十一页，共189页。 设有设有 个独立观察值个独立观察值n由上式得由上式得记记第152页/共189页第一百五十二页，共189页。 则上式可简写则上式可简写(jinxi)成成再记再记则则 的最小二乘估计为的最小二乘估计为b第153页/共189页第一百五十三页，共189页。称其为观察称其为观察(gunch)值值 的离差平方和的离差平方和; 上式可以上式可以

53、(ky)分解成分解成其中其中(qzhng)分别称为分别称为回归平方和回归平方和及及残差平方和残差平方和.第154页/共189页第一百五十四页，共189页。 模型模型(mxng)的有效性检验的有效性检验:可以证明可以证明, 当当 成立时成立时, 有以下结论有以下结论:0H 与与 相互独立相互独立;12AS22AS第155页/共189页第一百五十五页，共189页。 多元回归方法多元回归方法(fngf) 与一元回归方法相仿与一元回归方法相仿(xingfng), 在在MatLab中中, 进行回进行回归的命令归的命令是是:其中数值其中数值(shz)的意义与一元回归数值的意义与一元回归数值(shz)相仿相

54、仿.第156页/共189页第一百五十六页，共189页。例例 血压、年龄、体质指数血压、年龄、体质指数(zhsh)与吸烟关系的数据分析与吸烟关系的数据分析 体质体质(tzh)指数指数 下表给出下表给出 个人的血压和体质指数个人的血压和体质指数, 试建立相应的试建立相应的30如果还有吸烟的习惯如果还有吸烟的习惯, 怎样怎样(znyng)在模型中加以考在模型中加以考虑虑.模型模型;第157页/共189页第一百五十七页，共189页。序号序号血压血压/mmHg年龄年龄体质指数体质指数吸烟习惯吸烟习惯11443924.2022154731.1131384522.6041454724.0151626525.

55、9161424625.1071706729.5181244219.7091586727.21101545619.30第158页/共189页第一百五十八页，共189页。序号序号血压血压/mmHg年龄年龄体质指数体质指数吸烟习惯吸烟习惯111626428.01121505625.80131405927.30141103420.10151284221.70161304822.21171354527.40181141818.80191162022.60201241921.50第159页/共189页第一百五十九页，共189页。序号序号血压血压/mmHg年龄年龄体质指数体质指数吸烟习惯吸烟习惯211363

56、625.00221425026.21231203923.50241202120.30251604427.11261585328.61271446328.30281302922.01291252525.30301756927.41第160页/共189页第一百六十页，共189页。 记血压为记血压为 年龄为年龄为 体质指数为体质指数为 吸烟习惯为吸烟习惯为, y1,x2,x3,x则模型为则模型为第161页/共189页第一百六十一页，共189页。 回归回归(hugu)分析后的分析后的结果为结果为模型还是模型还是(hi shi)比较理想比较理想, 残差图残差图为为第162页/共189页第一百六十二页，共

57、189页。第163页/共189页第一百六十三页，共189页。说明数据说明数据(shj)中有中有2个异点个异点, 剔除后模型更加完善剔除后模型更加完善.第164页/共189页第一百六十四页，共189页。结果结果(ji gu)为为第165页/共189页第一百六十五页，共189页。 由此得到由此得到(d do)回归回归方程方程:上式说明上式说明, 在相同情况在相同情况(qngkung)下下, 吸烟者比不吸引者血压将升吸烟者比不吸引者血压将升高高 第166页/共189页第一百六十六页，共189页。 1.随机随机(su j)模拟的意义模拟的意义 随机模拟随机模拟(mn)是一种随机实验的方法是一种随机实验

58、的方法, 又称为蒙特卡又称为蒙特卡洛方洛方法法. 该方法起源于美国第二次世界大战期间研制原子弹该方法起源于美国第二次世界大战期间研制原子弹的的“曼哈顿曼哈顿”计划计划. 该项目的主持人之一该项目的主持人之一冯冯诺依曼用驰名世界的赌诺依曼用驰名世界的赌城城摩纳哥的蒙特卡洛来命名这种方法摩纳哥的蒙特卡洛来命名这种方法.第167页/共189页第一百六十七页，共189页。 基本基本(jbn)思想思想 设计某一个随机设计某一个随机(su j)实验实验, 使得某个事件的概率与一个未使得某个事件的概率与一个未知数有关知数有关. 对该问题对该问题(wnt)做重复试验做重复试验, 以频率取代该问以频率取代该问题题(wnt)的的概率概率. 从而求得该问题的近似解从而求得该问题的近似解.第168页/共189页第一百六十八页，共189页。 2. 的模拟计算的模拟计算例例 设计一个计算方法以得到设计一个计算方法以得到 的近似计算值的近似计算值.方法方法 以普丰投针法进行以普丰投针法进行(jnxng)求求解解.dx 在平面上作出两条距离为在平面上作出两条距离为 的平行线的平行线.d取一根取一根(y n)长度长度 为为 的针的针, 将针投向该区域将针投向该区域, 以以 表示针的中表示针的中l ldx点与最近一条平行线的距离点与最近一条平行线的距离